專題46基本平面圖形（2大知識(shí)點(diǎn)5大考點(diǎn)18類題型）（全章知識(shí)梳理與題型分類講解）（北師大版）（原卷版）

專題4.6基本平面圖形（2大知識(shí)點(diǎn)5大考點(diǎn)18類題型）（全章知識(shí)梳理與題型分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)1】直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2.基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短．3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個(gè)長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：4．線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=ABBD。（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有：【知識(shí)點(diǎn)2】角1．角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.（4）角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2．角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.3．方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.考點(diǎn)與題型目錄【考點(diǎn)一】直線、射線、線段【題型1】直線、射線、線段的辨析.............................................3【題型2】直線、射線、線段的數(shù)量與直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù).........................4【題型3】尺規(guī)作圖——畫線段、射線、直線.....................................5【題型4】直線、線段的基本性質(zhì)...............................................5【考點(diǎn)二】與線段有關(guān)的計(jì)算【題型5】線段和與差與線段中點(diǎn)的辨析.........................................6【題型6】線段和與差與線段中點(diǎn)的運(yùn)算.........................................6【題型7】探究線段間的數(shù)量關(guān)系...............................................7【題型8】與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題...............................................7【題型9】兩點(diǎn)之間的距離.....................................................8【考點(diǎn)三】角的概念【題型10】角的概念理解與表示方法............................................9【題型11】鐘面角...........................................................10【題型12】方向角...........................................................10【考點(diǎn)四】角的比較與運(yùn)算【題型13】角的比較.........................................................11【題型14】與角平分線有關(guān)計(jì)算...............................................11【題型15】三角板中角的計(jì)算.................................................12【題型16】旋轉(zhuǎn)圖形中角的計(jì)算...............................................13【考點(diǎn)五】多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)【題型17】多邊形的截角.....................................................14【題型18】多邊形對(duì)角線條數(shù)及對(duì)角線分成三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律.....................14第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】直線、射線、線段的辨析【例1】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖各圖中，表示線段、射線的是（）A．

B．

C．

D．

【變式1】（2024七年級(jí)上·山西·專題練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在射線上B．直線比直線長C．線段與線段是同一條線段D．射線與射線是同一條射線【變式2】（2024七年級(jí)上·山東·專題練習(xí)）觀察圖形，下列說法正確的有個(gè)．直線和直線AB是同一條直線；線段BD和線段DB是兩條不同的線段；射線和射線AD是同一條射線．【題型2】直線、射線、線段的數(shù)量與直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【例2】（2324七年級(jí)上·安徽亳州·階段練習(xí)）在同一平面內(nèi)有四條直線，每兩條直線都相交，則這四條直線的交點(diǎn)共有（

）A．6個(gè) B．1個(gè)或4個(gè) C．6個(gè)或4個(gè) D．1個(gè)或4個(gè)或6個(gè)【變式1】（2425七年級(jí)上·廣西南寧·開學(xué)考試）在一條線段中間另有個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成（

）條線段．A． B． C． D．【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，是直線l上的三個(gè)點(diǎn)．（1）圖中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有條，分別是；（2）直線l還可以表示為．【題型3】尺規(guī)作圖——畫線段、射線、直線【例3】（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知線段，，．小明利用尺規(guī)作圖畫出線段，則線段（

）A． B． C． D．【變式1】（2324六年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．畫線段厘米 B．畫射線厘米C．在射線上截取厘米 D．延長線段到C，使得【變式2】（2324七年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，在操作課上，同學(xué)們按老師的要求操作：①作射線；②在射線上順次截??；③在射線上截??；④在線段上截取，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B在線段上．由操作可知，線段（）A． B． C． D．【題型4】直線、線段的基本性質(zhì)【例4】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列4個(gè)現(xiàn)象中，可用事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的有（

）①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)．④把彎曲的公路改直就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【變式1】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列事實(shí)可以用“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”來說明的是（

）A．從張莊去李莊走直線最近B．向遠(yuǎn)方延伸的鐵路給人們一條直線的感覺C．?dāng)?shù)軸是一條特殊的直線D．一般地，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，這樣才能擊中目標(biāo)【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理“兩點(diǎn)確定一條直線”的是（填序號(hào)）．【題型5】線段和與差與線段中點(diǎn)的辨析【例5】．（2324七年級(jí)上·河北石家莊·期末）點(diǎn)C是線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A． B．當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時(shí)，C．如果，那么 D．如果，那么【變式】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，線段，為線段的中點(diǎn)，下列式子不正確的是（

）A． B． C． D．【題型6】線段和與差與線段中點(diǎn)的運(yùn)算【例6】（2324七年級(jí)上·山西晉城·階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，點(diǎn)，，都在線段上，，是的中點(diǎn)，則圖中共有線段__________條．【深入探究】（2）在（1）的條件下，若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【拓展提高】（3）如圖2，在（2）的基礎(chǔ)上，是的中點(diǎn)，若，求的長．

【變式1】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，C是線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，且．若點(diǎn)E在直線上，且，則的長為（

）A． B． C．或 D．或【變式2】（2425七年級(jí)上·吉林長春·期中）如圖，已知點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，給出下面4個(gè)結(jié)論：①③若，則；④若，則上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【題型7】探究線段間的數(shù)量關(guān)系【例7】（2223七年級(jí)上·河南許昌·期末）如圖，點(diǎn)C在線段上，線段，，M，N分別在線段，上，且，．(1)求線段的長度．(2)若點(diǎn)C為線段上任意一點(diǎn)，且，其他條件不變，則線段的長度為．(3)若題中的條件變?yōu)椤包c(diǎn)C在線段的延長線上”，其他條件不變，則的長度會(huì)有變化嗎？若有變化，請(qǐng)求出結(jié)果．【變式1】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）若線段，在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)；在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)；在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)；……這樣操作下去，則線段的長度為（

）A． B． C． D．【變式2】（2223七年級(jí)上·廣東東莞·期末）如圖，將一根繩子對(duì)折一次后用線段表示，點(diǎn)在上，且，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最短的一段為，則這條繩子的原長為．【題型8】與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題【例8】（1920七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：如圖1，M是定長線段上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段上，D在線段上）(1)若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了，求的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：___________．(3)在（2）的條件下，N是直線上一點(diǎn)，且，求的值．【變式1】（2021七年級(jí)上·云南昆明·期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．【變式2】（1920七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知線段和線段在同一直線上，線段（A在左，B在右）的長為a，長度小于的線段（D在左，C在右）在直線上移動(dòng)，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，線段的長為b，則線段的長為（用a，b的式子表示）．【題型9】兩點(diǎn)之間距離【例9】（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期中）閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，一條直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，線段，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，線段，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的長度．以下是小華的解答過程：解：如圖2，因?yàn)榫€段，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，所以____________．因?yàn)?，所以______．小斌說：我覺得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)D在線段上，事實(shí)上，點(diǎn)D還可以在線段的延長線上．完成以下問題：(1)請(qǐng)?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過程補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)小斌的想法，請(qǐng)你在備用圖中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)的長度．【變式1】（2425七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，且，，則（

）A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2【變式2】（2223六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，線段，點(diǎn)分別是線段和線段的中點(diǎn)，則線段的長為．【題型10】角的概念理解與表示方法【例10】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列關(guān)于角的說法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形；③兩條射線，它們的端點(diǎn)重合時(shí)，可以形成角；④角的大小與邊的長短有關(guān)．A．0 B．1 C．2 D．3【變式1】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（

）A． B． C． D．【變式2】（2024七年級(jí)上·河南·專題練習(xí)）（1）圖中可以用一個(gè)大寫字母表示的角有；（2）以A為頂點(diǎn)的角有；（3）圖中一共個(gè)角（不包括平角）．【題型11】鐘面角【例11】（2324七年級(jí)上·河南平頂山·期末）如圖所示，鐘表上顯示的時(shí)間是時(shí)分，此時(shí)，時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式1】（2425七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）下午四點(diǎn)多，小李潛心鉆研桃李杯的思維題，開始時(shí)時(shí)針與分針的夾角是，結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還不到當(dāng)天下午五點(diǎn)，且時(shí)針與分針的夾角還是，小李鉆研了分鐘．【變式2】（2024七年級(jí)·全國·競(jìng)賽）1點(diǎn)到3點(diǎn)之間（包括1點(diǎn)和3點(diǎn)）鐘表的時(shí)針和分針成的時(shí)刻有（

）次．A．3 B．4 C．5 D．6【題型12】方向角【例12】（2324七年級(jí)上·江蘇南京·期末），兩個(gè)海上觀測(cè)站的位置如圖所示，在燈塔北偏東方向上，，則在燈塔的方向．【變式1】（2324六年級(jí)下·山東淄博·期末）點(diǎn)B看點(diǎn)A是北偏西58度，則由點(diǎn)A看點(diǎn)B是（

）A．南偏東58度 B．南偏東32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度【變式2】（2324七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）如圖，是北偏東方向的一條射線，若射線與射線成角，則的方位角是（

）A．東偏南 B．南偏東 C．東偏南 D．南偏東【題型13】角的比較【例13】（2324七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）比較大?。骸咀兪?】（2324七年級(jí)·全國·假期作業(yè)）如圖所示，由正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么與的大小關(guān)系是．（填“＞”，“＜”或“＝”）【變式2】（2018七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）已知，，則．（填“大于、小于或等于”）【題型14】與角平分線有關(guān)計(jì)算【例14】（2324七年級(jí)上·黑龍江綏化·期末）在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點(diǎn)在直線上，用三角尺畫，使；用直尺畫射線，使平分．”為問題背景，展開研究．(1)提出問題：如下圖，若，求的度數(shù)；

(2)探索發(fā)現(xiàn)：如下圖，的值是__________；

(3)拓展探究：若點(diǎn)在直線的同側(cè)，利用下圖探索與之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．

【變式1】已知，其角平分線為，，其角平分線為，則的大小為（

）A． B． C．或 D．30°或【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）如圖，從頂點(diǎn)任意作一條射線，若是的平分線，是的平分線，，則的度數(shù)為【題型15】三角板中角的計(jì)算【例15】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）將一副三角尺疊放在一起．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，若，求的度數(shù)【變式1】（2324七年級(jí)下·甘肅酒泉·期末）如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【變式2】（2425七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，平分，平分，若，則．【題型16】旋轉(zhuǎn)圖形中角的計(jì)算【例16】（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期中）把一副三角尺與按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，BM為的平分線．(1)求和的度數(shù)；(2)若為的平分線，求的度數(shù)．(3)若將圖中三角尺逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20度，則大小變化嗎？（選填不變、增大或縮小多少度）請(qǐng)直接寫出結(jié)論．【變式1】（2324七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，將一副三角尺角和角的頂點(diǎn)疊放在一起，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中三角板的邊始終在的內(nèi)部，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無法確定【變式2】（