411等式教案-2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章一元一次方程4.1.1《等式與方程》

一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷建立等式的過(guò)程，了解等式概念，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系列出等式，發(fā)展抽象能力.2.通過(guò)操作體驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)歷等式基本性質(zhì)的形成過(guò)程，能用等式基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形，發(fā)展推理能力.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)觀察分析天平保持平衡的幾種變換情況，初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì).2.通過(guò)“天平實(shí)驗(yàn)”體會(huì)等式的性質(zhì)的形成過(guò)程，提高自己的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)觀察與概括、比較與分析的能力.

三、教學(xué)重點(diǎn)等式概念和等式的基本性質(zhì).

四、教學(xué)難點(diǎn)會(huì)應(yīng)用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形.

五、教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1：兩個(gè)數(shù)之間會(huì)有哪些關(guān)系？答：兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有三種：大于、小于、相等.在日常生活中，也存在各種各樣的數(shù)量關(guān)系，其中許多是相等關(guān)系.如，天平的平衡；高鐵行駛中速度、時(shí)間與路程間關(guān)系；購(gòu)物中單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)間關(guān)系等.師生活動(dòng)：學(xué)生齊答，認(rèn)真思考.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而感受實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.二、新知探索問(wèn)題1：以下是一些日常生活情境，你能列出式子表示下列場(chǎng)景中的數(shù)量關(guān)系嗎？1.天平左邊托盤中有2袋食鹽，每袋x克，右邊托盤中有3袋白糖，每袋y克，天平平衡；答：表示為2x=3y；2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x,y,面積為S；答：表示為S=xy；3.鉛筆每支a元，筆記本每本b元，購(gòu)買12支鉛筆和3本筆記本共花費(fèi)58元.答：表示為12a+3b=58.問(wèn)題3：你還能舉出生活中這樣的例子嗎？答：學(xué)生的舉例言之有理即可.歸納：像2x=3y，S=xy，12a+3b=58這樣，表示相等關(guān)系的式子叫作等式.師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答，獨(dú)立思考.設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系可以用多種方式描述，引導(dǎo)學(xué)生感悟用等式表示數(shù)量之間相等關(guān)系的簡(jiǎn)明性,感受從具體到抽象的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言嘗試表達(dá)，在這個(gè)過(guò)程中自主構(gòu)建等式的概念.活動(dòng)：天平平衡xgxg1g2x+1=5;.問(wèn)題1：請(qǐng)解釋每一步操作，并寫出對(duì)應(yīng)的等式，并解釋對(duì)應(yīng)等式的實(shí)際意義.答：天平兩邊同時(shí)拿走一個(gè)1g的方塊，得到2x=4，表示兩個(gè)小球的重量是4g；天平兩邊同時(shí)減少一半的重量，得到x=2，表示一個(gè)小球的重量是2g.問(wèn)題2：你能否說(shuō)出等式是如何變形的?你能說(shuō)明變形的合理性嗎?答：等式左右兩邊同時(shí)減1，一個(gè)加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù)；等式左右兩邊同時(shí)除以2，一個(gè)乘數(shù)等于積除以另一個(gè)除數(shù).問(wèn)題3：仿照上述過(guò)程設(shè)計(jì)天平操作過(guò)程，求出小球的質(zhì)量y，寫出每一步操作對(duì)應(yīng)的等式，并解釋等式的變形過(guò)程.yyg1g答：圖中天平對(duì)應(yīng)的等式為：3y=y+6；天平兩邊同時(shí)拿走一個(gè)小球，得到2y=6，等式左右兩邊同時(shí)減y；天平兩邊同時(shí)減少一半的重量，得到y(tǒng)=3，等式左右兩邊同時(shí)除以2.歸納：根據(jù)前面的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)：等式的基本性質(zhì)1.等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍然是等式.2.等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍然是等式.用字母可以表示為：如果a=b,那么

a±m(xù)=b±m(xù)；如果a=b,那么am=bm；如果a=b,且m≠0,那么am師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成，同桌交流，舉手回答.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1、2引導(dǎo)學(xué)生建立操作路徑，感受變形過(guò)程，在問(wèn)題3中，由“扶”到“放”，逐步提升活動(dòng)要求，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面的操作活動(dòng)，自主分情況歸納總結(jié)，發(fā)展抽象能力；繼而讓學(xué)生用字母表示，加強(qiáng)符號(hào)表征，進(jìn)一步理解符號(hào)可以表達(dá)具有一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律.三、舉例應(yīng)用baabbaab（1）某高鐵列車以vkm/h的平均速度行駛0.5h，行駛的路程為150km；（2）如圖，一個(gè)正方形紙片被分割成四部分；（3）按鹽和水的質(zhì)量之比為1:10的配比，把xg鹽配成550g的鹽水.答：（1）0.5v=150；（2）(a（3）x+10x=550.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，舉手回答，教師引導(dǎo)，板書記錄.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生先用文字語(yǔ)言寫出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系用符號(hào)語(yǔ)言列出等式，為下面根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程做好鋪墊.變式：根據(jù)下列情境中的等量關(guān)系列出一個(gè)等式：（1）比a的一半多2的數(shù)是5；（2）從一根長(zhǎng)20m的長(zhǎng)繩上剪下2段長(zhǎng)都為xm的短繩，還剩6m；（3）按圖示的方式搭正方形，搭n個(gè)正方形恰好用了100根火柴棒.答：（1）12a（2）20－x－x=6；（3）1+3n=100.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立嘗試先用語(yǔ)言描述等量關(guān)系，說(shuō)出相應(yīng)的等式，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固尋找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列式的方法.例2:利用等式的基本性質(zhì)，將下面的等式變形為x=c（c為常數(shù)）的形式：（1）x+5=2；（2）－2x=4；（3）6x=x+5.答：（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在等式的兩邊都減去5，得x=－3；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在等式的兩邊都除以－2，得x=－2；（3）根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，在等式的兩邊都減去x，得5x=5，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在等式的兩邊都除以5，得x=1.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手作答，教師匯總記錄.設(shè)計(jì)意圖：鞏固等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也為后續(xù)解方程做好鋪墊.強(qiáng)化“目標(biāo)”意識(shí)，將原等式與目標(biāo)等式x=c(c為常數(shù))進(jìn)行比較，尋求變形思路.變式2：利用等式的基本性質(zhì)，將下面的等式變形為x=c（c為常數(shù)）的形式：（1）x+2=－6；（2）12x=3（3）x－5=－2；（4）2x+1=5.答：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式的兩邊都減去2得x=－8；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊都乘以2得x=6；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式的兩邊都加5得x=3；（4）根據(jù)等式的性質(zhì)1，在等式的兩邊都減去1得2x=4，根據(jù)等式的性質(zhì)2，在等式的兩邊都除以2得x=2.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，集體校對(duì).設(shè)計(jì)意圖：借助題目引導(dǎo)學(xué)生思考“你是怎么想到這樣變形的?”滲透變形的目標(biāo)意識(shí)，為后續(xù)解一元一次方程做好鋪墊.四、課堂練習(xí)1.下列各式不是等式的是（）A.4a+2b=0B.3x+5=8C.7c+8bD.25=3x2.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.如果8a=4，那么a=2B.如果ac=bc,那么a=bC.如果a2=b3，那么2a=3bD.如果1－2a=3a，那么33.某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用載客量為m人的同型號(hào)客車.若租用4輛，則還剩30人沒(méi)有座位;若租用5輛，則還空10個(gè)座位,根據(jù)此情景中的等量關(guān)系，可以列等式為.4.已知5a+8b=3b+10，利用等式性質(zhì)可求得a+b的值是．5.若8m+3n+2=4m+7n,利用等式的性質(zhì)比較m與n的大小關(guān)系：mn（填“＞”“＜”“=”）．答：1.C，2.D，3.4m+30=5m－10，4.5a+8b=3b+10（在等式的兩邊都減去3b），5a+5b=10（在等式的兩邊都除以5），a+b=2，5.8m+3n+2=4m+7n（在等式的兩邊都減去4m），4m+3n+2=7n（在等式的兩邊都減去3n），4m+2=4n（在等式的兩邊都除以4），m+0.5=n，因?yàn)閙+0.5＞m（有理數(shù)大小關(guān)系的傳遞性），所以n＞m，即m＜n.五、課堂小結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.我們?nèi)绾翁剿鞯仁降母拍罴靶再|(zhì)的？3.應(yīng)用了哪些思想方法和策略？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題.2.完成同步練習(xí)相關(guān)練習(xí).

六、教學(xué)反思1.本節(jié)課為本章的章起始課，要充分發(fā)揮章首對(duì)全章的統(tǒng)領(lǐng)作用，可以以章首天平平衡圖片和高鐵行駛圖片、章首雞兔同籠問(wèn)題作為本節(jié)的引入情境.通過(guò)章首天平平衡圖片和高鐵行駛圖片引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系或提出與等量關(guān)系相關(guān)的問(wèn)題，揭示本章和本課學(xué)習(xí)的主題——等式和方程；通過(guò)章首“雞兔同籠”問(wèn)題的研究探索，引導(dǎo)學(xué)生比較算術(shù)方法與代數(shù)方法的異同與優(yōu)劣，感悟代數(shù)方法的優(yōu)越性及本章學(xué)習(xí)的必要性；通過(guò)章首語(yǔ)的簡(jiǎn)要介紹，引導(dǎo)學(xué)生初步感知本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及思想方法.2.本課主要涉及“等式概念”、“等式的基本性質(zhì)”兩個(gè)部分，在知識(shí)建構(gòu)上應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系.如等式概念，可通過(guò)教材引例和例1的教學(xué)讓學(xué)生感悟等量關(guān)系是列出等式的依據(jù).通過(guò)呈現(xiàn)教材第106頁(yè)的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述、語(yǔ)言+符號(hào)描述、符號(hào)描述等方式，描述其中的等量關(guān)系，感悟用等式描述等量關(guān)系的簡(jiǎn)明性；引導(dǎo)學(xué)生自己再舉出生活中蘊(yùn)含等式的實(shí)際情境；最后觀察分析上述列出的等式，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納等式概念.等式的基本性質(zhì)則可以由扶到放，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷天平稱物活動(dòng)：先呈現(xiàn)天平稱物的操作過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生寫出對(duì)應(yīng)等式并說(shuō)明等式是如何變形的，從運(yùn)算的逆運(yùn)算角度理解變形的合理性；再讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)一個(gè)天平稱物的操作過(guò)程，寫出對(duì)應(yīng)等式并說(shuō)明等式是如何變形的；再引導(dǎo)學(xué)生分析上述操作中的等式變形過(guò)程，分情況歸納等式的基本性質(zhì)；最后引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表示等式的基本性質(zhì)，感悟字母代數(shù)的一般性和簡(jiǎn)明性.3.本節(jié)課教材安排了兩道例題，例1安排在等式概念學(xué)習(xí)之后，例2安排在等式基本性質(zhì)學(xué)習(xí)之后.教學(xué)例1時(shí)應(yīng)突出強(qiáng)調(diào)先找等量關(guān)系，再根