9.4 第2課時 平方差公式 習題練

蘇科版七年級下9.4.2乘法公式平方差公式第九章整式乘法與因式分解答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456781011912BACDAD習題鏈接溫馨提示：點擊進入講評131.平方差公式的特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個

二項式有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是左邊

的相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方.2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是單項式，也

可以是多項式.知識點1

應用平方差公式的條件1.下列各式能用平方差公式計算的是(

B

)A.(x－3)(3－x)B.(－2x－1)(－2x＋1)C.(x－3)(2x＋3)D.(－x－3)(x＋3)B2.下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式進行計算的是

(

A

)A.4x2＋5yB.－4x2＋5yC.(4x2－5y)2D.(4x2＋5y)2A3.乘積等于a2－b2的式子是(

C

)A.(a＋b)(－a＋b)B.(－a－b)(a－b)C.(－a＋b)(－a－b)D.以上都不對C知識點2

平方差公式的應用4.[2023·東營]下列運算結果正確的是(

D

)A.x3·x3＝x9B.2x3＋3x3＝5x6C.(2x2)3＝6x6D.(2＋3x)(2－3x)＝4－9x2D5.[2022·赤峰]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值

為(

A

)A.13B.8C.－3D.5【點撥】因為(x＋2)(x－2)－2x＝1，所以x2－4－2x＝1.所以x2－2x＝5.所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝2×5＋3＝13.A6.[2023·雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，則a2－b2的值為

?.【點撥】因為a＋b＝2，a－b＝1，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×1＝2.2

7.(母題：教材P79例6)

計算：(1)[2023·蘭州](x＋2y)(x－2y)－y(3－4y).

(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y).

【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2

－3y.原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.

1

1

【解】原式＝(2023－1)×(2023＋1)－20232＝20232－1－20232＝－1.

易錯點對平方差公式的特征理解不透而出錯10.下列運算正確的是(

D

)A.(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2B.(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2C.(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2D.(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2【點撥】

本題易錯之處在于對平方差公式的結構特征沒有認識清楚，從而導致錯選.D

利用平方差公式化簡求值(整體思想)

【解】原式＝1－x2＋x2＋2x＝1＋2x.

(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.【解】由b－c＝2，得c＝b－2.將c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.因為a－b＝2，所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.

利用建立平方差公式的模型計算12.先觀察下面的解題過程，然后計算.計算：(2＋1)(22＋1)(24＋1).解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1.

利用計算結果總結規(guī)律進行計算13.

(1)計算：①(a－2)(a2＋2a＋4)＝

?；②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝

?.a3－8

8x3－y3

(2)上面的整式乘法計算結果很簡潔，通過觀察寫出一個

新的乘法公式：

(請用含

a，b的等式表示).(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

(3)下列能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是(

C

)A.(a－3)(a2－3a＋9)B.(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C.(4－x)(16＋4x＋x2)D.(m－n)(m2＋2mn＋n2)C②(2m－3)(4m2＋6m＋9).【解】(3x－2