天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年度八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測（二）八年級數(shù)學(xué)本監(jiān)測分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.監(jiān)測滿分100分.時間100分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，兩個全等的直角三角板有一條邊重合，組成的四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可求解．【詳解】A選項是軸對稱圖形，所以A選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形，所以B選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，所以C選項不符合題意；D選項不是軸對稱圖形，所以D選項符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷軸對稱圖形．2.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)計數(shù)法的記數(shù)形式為：，其中，當(dāng)數(shù)值絕對值大于1時，是小數(shù)點(diǎn)向右移動的位數(shù)；當(dāng)數(shù)值絕對值小于1時，是小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計數(shù)法，掌握科學(xué)計數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．3.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C、等式右邊是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；D、是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤．故選：C．4.若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的值為0的條件，根據(jù)題意得到并且，即可得到．【詳解】解：由題意得，并且，解得，解得，∴．故選：D5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：A.，故原選項計算錯誤，不合題意；B.，故原選項計算錯誤，不合題意；C.，故原選項計算錯誤，不合題意；D，故原選項計算正確，符合題意．故選：D．6.下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項判斷，注意乘除一個數(shù)或代數(shù)式的時候要保證不為0．【詳解】A.當(dāng)時，才成立，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.因?yàn)閍是分母，所以，所以成立，故C選項正確；D，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的分子分母同乘除一個不為0的數(shù)或代數(shù)式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．7.已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足，那么這個等腰三角形的周長為（）A.14 B.10 C.14或10 D.8【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系結(jié)合等腰三角形的定義分邊長為a的邊是腰和底邊兩種情況討論求解即可．【詳解】∵，∴，∵，，又∴，，∴，．若長為的邊為腰，的邊為底，由于，這不能構(gòu)成三角形；若長為的邊為腰，的邊為底，則周長為．故選：A8.如圖1所示，是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度．在圖2的六角尺示意圖中，x的值為（）A.135 B.120 C.112.5 D.112【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，一元一次方程的應(yīng)用等知識．先求出六邊形的內(nèi)角和為，再列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：由題意得六邊形內(nèi)角和為，∴，解得．故選：C9.如圖，點(diǎn)、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個條件使．以下是四個同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯誤的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因?yàn)椤螦BC=∠DCB，BC是公共邊，結(jié)合選項條件對選項逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】A、補(bǔ)充，不能判定，故A錯誤；B、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故B正確；C、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故C正確；D、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故D正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10.如圖，在中，，，點(diǎn)分別在邊上，若沿直線折疊，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，且，則的長為（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含角直角三角形的性質(zhì)，由等邊對等角可得，由三角形內(nèi)角和定理可得，由折疊可得：，，求出，再由含角直角三角形的性質(zhì)可得，即可得出答案，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，由折疊可得：，，，，，，故選：A．11.學(xué)校要舉行校慶活動，現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇．學(xué)生會提出兩個方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為；具體數(shù)據(jù)如圖所示．則下列說法一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整理式混合運(yùn)算，正方形和矩形的面積的計算，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、方案一：如圖1，，故此選項不符合題意；B、方案二：如圖2，，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．12.如圖，中，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知易證，所以想到等腰三角形的三線合一性質(zhì)，過點(diǎn)作，垂足為，延長交與點(diǎn)，然后連接，易證，從而求出，再利用三角形的外角求出的度數(shù)，放在直角三角形中求出的度數(shù)，進(jìn)而證，可得，最后放在等腰三角形中求出即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，延長交與點(diǎn)，連接，，，，，，，是的垂直平分線，，，，是的一個外角，，，，，，，，，，，，，，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的橫線上）13.計算：_______．【答案】1．【解析】【分析】由解題即可．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，是常見考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則______.【答案】4【解析】【分析】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a，b的值，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴，解得，∴．故答案為：415.若是一個完全平方式，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情況求解即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式并能進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式兩種情況，否則容易遺漏答案．16.如圖，中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且，.若，則______.【答案】3【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵．先證明，可得，再由線段垂直平分線的性質(zhì)即可解答；【詳解】，，，在和中，，，，∵∴，故答案為：317.2021年、2022年、2023年某地的森林面積（單位：km2）分別是a，b，c，則2023年與2022年相比，森林面積增長率提高了______．（請用含有a，b，c的式子表示）【答案】【解析】【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，分式加減運(yùn)算．分別表示出兩年的增長率，然后求差，進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可．【詳解】2023年的森林面積增長率為，2022年的森林面積增長率為，則2023年與2022年相比，森林面積增長率提高了．故答案為：18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)F在邊上，使最?。堄脽o刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)F．并簡要說明點(diǎn)F的位置是如何找到的（不要求證明）__________________．【答案】圖見解析；如圖，取格點(diǎn)，連接，，在上取點(diǎn)，使得，連接，交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為所求．【解析】【分析】本題主要考查幾何變換軸對稱——最短距離．取格點(diǎn)，得到與關(guān)于對稱，在上取點(diǎn)，使得，則點(diǎn)與點(diǎn)E關(guān)于對稱，連接，交于點(diǎn)F，為最短，故點(diǎn)F為所求．【詳解】如圖，取格點(diǎn)，連接，，在上取點(diǎn)，使得，連接，交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為所求．說明：取格點(diǎn)，得到與關(guān)于對稱，在上取點(diǎn)，使得，則點(diǎn)與點(diǎn)E關(guān)于對稱，連接，交于點(diǎn)F，為最短，故點(diǎn)F為所求．故答案為：如圖，取格點(diǎn)，連接，，在上取點(diǎn)，使得，連接，交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為所求．三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.按要求答題（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）先化簡，再求值：，其中滿足.【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】本題綜合考查了分式的化簡求值，因式分解，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先化簡，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（3）先通分、化除法為乘法進(jìn)行分式化簡，再整體代入求值即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：，∵x滿足，∴，∴原式=．20.方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，先去分母，化為整式方程，再解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解．【詳解】解：方程兩邊同乘以得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時，．∴是分式方程的解．21.如圖，是等腰三角形，，．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的情況下，證明：為等腰三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，兩點(diǎn)，然后以這兩個交點(diǎn)為圓心，大于兩個交點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)，連接點(diǎn)B與該交點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求得，根據(jù)角平分線求得，從而利用三角形外角的性質(zhì)求得，得到，即可得證結(jié)論．【小問1詳解】如圖，射線為所求．【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即為等腰三角形．22.點(diǎn)A，D，C，E在同一直線上，，，，與相交于點(diǎn)G．（1）圖1，求證：；（2）圖2，連接，若，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．（1）先證明，再根據(jù)“邊邊邊”證明，即可得到；（2）根據(jù)，得到，再證明，得到，即可求出．【小問1詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．23.一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿江順流航行100所用時間，與以最大航速逆流航行60所用時間相等，求江水的流速．（1）設(shè)江水的流速為，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表：速度（）行駛路程（）所用時間（h）輪船順流航行100輪船逆流航行60（2）列方程，并求出問題的解．【答案】（1）見詳解（2），江水的流速是【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．（1）設(shè)江水的流速為，根據(jù)“順?biāo)俣?靜水速度+水速，逆水速度=靜水速度-水速，”即可填表；（2）根據(jù)“順流航行100所用時間，與逆流航行60所用時間相等”即可列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)江水的流速為，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表：速度（）行駛路程（）所用時間（h）輪船順流航行100輪船逆流航行60【小問2詳解