北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.3 B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．63．已知y與x成正比例，當(dāng)時(shí)，，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)P（-3，2）到x軸的距離為（）A．-3 B．-2 C．3 D．25．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩點(diǎn)確定一條直線D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等6．已知一直角三角形，三邊的平方和為，則斜邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．不能確定7．一種飲料有大小盒兩種包裝，4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶，若設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，則下列方程組正確的是（）A．B．C．D．8．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則的平均數(shù)為（）A．7 B．9 C．21 D．239．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB//DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A10．按如圖所示的流程輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)．現(xiàn)要求使任意一組在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足：①新數(shù)據(jù)能取得60～100（含60和100）之間的所有值；②新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．可以滿足上述兩個(gè)要求的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．二、填空題11．計(jì)算：=___．12．點(diǎn)P（m+2，3m）在x軸上，則m的值為_(kāi)____．13．將一副三角板如圖放置，若，則________度．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．15．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，連接，且，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

三、解答題16．計(jì)算：17．解方程組：（1）（2）18．如圖是規(guī)格的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）在上述建立的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，則的面積是_____；（3）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的．19．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？20．甲、乙兩教師參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”爭(zhēng)上游比賽．每局道題目，各自連續(xù)做局，每局做對(duì)的題目的個(gè)數(shù)被記錄下來(lái)制成了下面的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均成績(jī)/個(gè)中位數(shù)/個(gè)眾數(shù)/個(gè)方差甲乙（1）表格中的值分別是：_____，______，______；（2）甲、乙兩位教師成績(jī)較穩(wěn)定的是_____________；（3）從平均成績(jī)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名教師？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．某景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如表購(gòu)票人數(shù)1-50人51-100人100人以上每人門票價(jià)12元10元8元某校八年級(jí)（1）（2）兩班共102人去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班以每人12元購(gòu)票，（2）班以每人10元購(gòu)票，一共付款1118元．（1）兩班各有多少名學(xué)生？（2）如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購(gòu)票最節(jié)省？可節(jié)省多少錢？22．“三等分一個(gè)角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題，今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用過(guò)如圖所示的圖形，其中四邊形是矩形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，并且，你能證明嗎？并寫出證明過(guò)程．23．如圖，直線與x軸y軸分別交于A、B兩點(diǎn)在y軸上有一點(diǎn)，D是上一點(diǎn)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：________；點(diǎn)B的坐標(biāo)：_________；（2）若，求直線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念加以判斷即可．【詳解】解：A：0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B:可以化為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；C：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)；D：因?yàn)椋詫儆谟欣頂?shù)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念的知識(shí)點(diǎn)，熟知有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．3．A【分析】設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為，把，，代入得，正比例函數(shù)的關(guān)系式為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的關(guān)系式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．4．D【分析】點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，由此得解.【詳解】解：一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值∴點(diǎn)P（-3，2）到x軸的距離為2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.5．B【詳解】試題分析：A．對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；C．兩點(diǎn)確定一條直線，所以C選項(xiàng)為真命題；D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．考點(diǎn)：命題與定理．6．A【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c．根據(jù)題意，得，．∵，∴．∴．∵c>0，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，熟知勾股定理的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，根據(jù)題目中的等量關(guān)系（①4大盒5小盒共98瓶；②2大盒3小盒共54瓶）即可列出方程組.【詳解】設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，由題意可得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．8．D【分析】利用平均數(shù)公式，通過(guò)提取公因數(shù)，整理變化后的式子，得到進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)，，，…，的平均數(shù)為，則=7，設(shè)，，，…的平均數(shù)為，則====23；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算公式的運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化．9．D【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】解：A、因?yàn)椤螦=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．B、因?yàn)椤螦+∠2=180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．C、因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．D、因?yàn)椤?=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定；正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．10．C【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)及圖像進(jìn)行分析即可得出正確答案．【詳解】因?yàn)椋聰?shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．所以函數(shù)中的y隨著x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k<0，函數(shù)中的y隨著x的增大而減小，B、D不符合題意，可以排除B、D；又因?yàn)樾聰?shù)據(jù)能取得60～100（含60和100）之間的所有值，當(dāng)把x=20代入時(shí)，y=60，x=100代入時(shí)，y=80，新數(shù)據(jù)取得60～80之間的所有值，所以A不符合題意；當(dāng)把x=20代入時(shí)，y=60，當(dāng)把x=100代入，y=80，符合新數(shù)據(jù)能取得60～100（含60和100）之間的所有值的條件，所以C符合題意；故正確的選項(xiàng)是：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是弄清題目給出的閱讀材料的含義．11．﹣2．【詳解】立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：∵（－2）3=－8，∴．12．0【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+2，3m）在x軸上，∴3m=0，則m=0，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．13．75【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角板的特征進(jìn)行做題．【詳解】因?yàn)椋螧=60°，所以∠BCD=180°-60°=120°；

因?yàn)閮山侵丿B，則∠ACE=90°+45°-120°=15°，90°-15°=75°．

故的度數(shù)是75度．

故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（0，4）．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得B′點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值【詳解】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交y軸于C點(diǎn)，B′點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，0），設(shè)AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過(guò)（-4，0），（1，5），得解得AB′的函數(shù)解析式為y=x+4自變量的值為零時(shí)，y=4當(dāng)△ABC周長(zhǎng)最小時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（0，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短．15．【分析】過(guò)E點(diǎn)作直線AC的垂線交于F點(diǎn)，根據(jù)，且，得到△BCD≌△DFE，即可求出CF，EF的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求解．【詳解】

∵，，∴△ABC為等腰直角三角形，∵，∴CD=6，過(guò)E點(diǎn)作直線AC的垂線交于F點(diǎn)，∵∴∠BDC+∠DBC=90°，又∠BDC+∠EDF=90°，∴∠DBC=∠EDF，又∠DCB=∠DFE=90°，DE=BD，∴△BCD≌△DFE，∴EF=DC=6，DF=BC=8，∴CF=2，∴FC=故填：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．16．9【分析】利用根式的運(yùn)算，可以首先把括號(hào)內(nèi)的化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，即可求出答案；【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并，靈活處理運(yùn)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】試題分析：（1）方程組②式代入①式，利用代入消元法解答即可；（2）①式化為，再代入②式，利用代入消元法進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把②代入①，得，解得，③把③代入②得，所以原方程組的解為；（2），解：由①得，③把③代入②，得，解得，把代入②，得，解得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟．18．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，7；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由原點(diǎn)的坐標(biāo)為故把向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得原點(diǎn)，從而可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）先在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)再利用長(zhǎng)方形的面積減去周邊三角形的面積即可得到答案；（3）分別在坐標(biāo)系內(nèi)確定三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接即可得到答案．【詳解】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如解圖所示；（2）點(diǎn)C的位置如圖所示，；故答案為：（3）如解圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握由點(diǎn)的平移確定原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．解：(1)是，理由見(jiàn)詳解；(2)新路CH比原路CA少0.05千米．【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證△CHB為直角三角形，進(jìn)而得到CH⊥AB，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可解答；(2)在△ACH中根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：(1)是，理由如下：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2，即CH2+BH2=BC2，∴△CHB為直角三角形，且∠CHB=90°，∴CH⊥AB，由點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，CH是從村莊C到河邊AB的最近路；(2)設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知設(shè)AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=(x-0.9)2+1.22，解得x=1.25，即AC=1.25，故AC-CH=1.25-1.2=0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本題的關(guān)鍵．20．（1），，；（2）甲；（3）選擇乙參賽，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線圖可直接得出，，的值；（2）利用方差越小越穩(wěn)定，比較甲、乙教師的方差值即可得出結(jié)論；（3）分別從平均成績(jī)，中位數(shù)，眾數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行分析，可知平均數(shù)相等，甲中位數(shù)小于乙中位數(shù)，甲眾數(shù)小于乙眾數(shù)，綜合分析即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，甲教師比賽成績(jī)中出現(xiàn)最多的是，故眾數(shù)，由乙教師比賽成績(jī)圖可知，從小到大順序排列后最中間的兩個(gè)數(shù)都是，中位數(shù)；（2）從眾數(shù)看甲射中環(huán)的次數(shù)最多而乙射中環(huán)的次數(shù)最多，從方差看加的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，故甲教師的成績(jī)較為穩(wěn)定；（3）選擇乙參賽，理由如下：從平均成績(jī)看甲、乙的成績(jī)相等均為，從中位數(shù)看甲的成績(jī)?yōu)樾∮谝业某煽?jī)，從眾數(shù)看甲的成績(jī)也小于乙的成績(jī)，綜合以上因素，若選派一名參加比賽的話，應(yīng)選擇乙參賽．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，題目簡(jiǎn)單，考生要準(zhǔn)確把握題意．21．（1）一班學(xué)生49名，二班學(xué)生53名；（2）兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票最節(jié)省，可節(jié)省302元【分析】（1）設(shè)（1）班有x人，（2）班有y人，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合如果兩班都以班級(jí)為單位分別購(gòu)票則一共應(yīng)付1118元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）按照兩個(gè)班級(jí)一共買票的錢數(shù)再與前面的錢數(shù)比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一班學(xué)生x名，二班學(xué)生y名，根據(jù)題意列方程，解得，答：一班學(xué)生49名，二班學(xué)生53名；（2）兩班聯(lián)合起來(lái)購(gòu)票：（元），（元