貴州省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

【精品】赍刑域中考裁考饃拙被基

（含答案）

一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）

1.（4分）某市2021年6月1日的最高氣溫是25C,最低氣溫是15℃,遵義市這一天的最

高氣溫比最低氣溫面（）

A.25℃B.I5℃C.10℃D.-10℃

2.（4分）如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.這個(gè)幾何體的左視圖是（）

3.（4分）今年5月26日—5月29日，2019中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽舉行，貴州

省共簽約項(xiàng)目125個(gè)，金額約1008億元.1008億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1008X108B.1.008X109C.1.OG8XIO10D.1.008X1011

4.（4分）如圖，NI+N2=180°,Z3=104°,則N4的度數(shù)是（）

C.84°D.86°

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.Ca+b）2=a1+b1B.-12c金）2二4/

C.cr*a3=a6D.a6-ra3=a3

6.（4分）為參加全市中學(xué)生足球賽.某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運(yùn)動(dòng)員組建校足

球隊(duì)，這22名運(yùn)動(dòng)員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）

年齡（歲）12131415

人數(shù)71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

7.（4分）圓錐的底面半徑是5c?〃?，側(cè)面展開圖的圓心角是180°,圓錐的高是（）

A.54^。??B.10cmC.6cmD.5cm

2

8.（4分）,元二次方程A-3A+1=0的兩個(gè)根為Al?X2?則AI2+3A2+AIA2-2的值是（）

A.10B.9C.8D.7

9.（4分）如圖所示，直線A：y=Wr+6與直線/2：y=一旦”2交于點(diǎn)P（-2,3）,不

-22

等式旦葉6>一包廠2的解集是（）

A.x>-2B.-2C.x<-2D.-2

10.（4分）我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.已知

四邊形4BC。的中點(diǎn)四邊形是正方形,對(duì)角線4c與的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.AC,區(qū)。相等且互相平分B.AC,8。垂直且互相平分

C.AC,B。相等且互相垂直D.AC,8。垂直且平分對(duì)角

11.（4分）新能源汽車中能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國

新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2（）18年

銷量為125.6萬輛.設(shè)年平均增長率為x,可列方程為（）

A.50.7（l+.r）2=125.6B.125,6（1-x）2=50.7

2

C.50.7（H2A）=125.6D.50.7（1lx）=125.6

12.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。在笫一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,

8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，若菱形

x

A4c。的面積為2遙，則A的值為（）

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應(yīng)位置上.）

13.（4分）計(jì)算3加-亞的結(jié)果是.

14.（4分）小明用0?9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，

小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是.

15.（4分）如圖，平行四邊形紙片ABCO的邊AB,3c的長分另IJ是10a〃和7.5。“，將其四

個(gè)角向內(nèi)對(duì)折后，點(diǎn)3與點(diǎn)C重合于點(diǎn)C,點(diǎn)A與點(diǎn)。重合于點(diǎn)A'.四條折痕圍成一

個(gè)“信封四邊形"曰"G其頂點(diǎn)分別在平行四邊形ABCD的四條邊上,則EF=cm.

16.（4分）如圖，已知。。的半徑為1，AB,AC是。0的兩條弦，且AB=AC,延長8。

交4。于點(diǎn)。，連接。4,0C,若斗爐二人"。。，則0。=.

三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)

位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.（6分）計(jì)算：2sin60°+|近-2|+（-1）-匕

22

18.（8分）化簡式子（:&+］）+且＞，并在-2,-1,0,1,2中選取一個(gè)合適

a-4a+4a+a

的數(shù)作為〃的值代入求值.

19.（10分）某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山

腳8到山腰。沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從。到A修建電動(dòng)扶梯,

經(jīng)測量，山高AC=154米，步行道80=168米，ZDBC=30°,在。處測得山頂A的

仰角為45°.求電動(dòng)扶梯D4的長（結(jié)果保留根號(hào)）.

20.（12分）電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會(huì)…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩.在第二屆

數(shù)字中國建設(shè)峰會(huì)召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)

應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）:

“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別成績x（分）人數(shù)

A60Cx<7010

B70?80m

C80WxV9016

D9CXW1004

請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中〃?=;統(tǒng)計(jì)圖中〃=，。組的圓心角是度.

（2）。組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生.從。組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體

驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好I名男生和I名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率;

②至少I名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.

〃掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息

技術(shù)應(yīng)用大賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（12分）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng).旅游公司有

A，B兩種客車可供租用，4型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人.若租

用4輛A型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用10700元；若租用3輛4型客車和4輛B型客

車共需費(fèi)用10300元.

（1）求租用48兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元;

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過I萬元，你有哪幾種租車方案？哪種

方案最省錢?

22.（12分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接8C,DE.探

究S.M8C與S/SQC的比是否為定值.

D

國①國③

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí)，S^ABC:S"OE是否為定值？如果是,

求出此定值，如果不是，說明理由.（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，SA4?C：SA4DE是

否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）

(3)兩塊三角板中，/BAE+NCAO=180°,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n(a,b,

〃?，〃為常數(shù)），S^ABC：是否為定值？如果是，用含。，b，加，〃的式子表示此定

值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖③）

23.（12分）如圖，A8是00的宜徑，弦AC與8。交于點(diǎn)E,且連接A。，BC.

（I）求證：/XA。8g△BCA；

(2)若OOJ_AC,AB=4,求弦AC的長;

（3）在（2）的條件下，延長A8至點(diǎn)P,使BP=2,連接PC求證：PC是。。的切線.

24.（14分）如圖，拋物線Ci：2A?與拋物線C2：），=〃7+"開口大小相同、方向相

反，它們相交于O,C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)A,0A=20艮

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使%+PC的值最??？若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

（3）M是直.線0c上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO,MC,M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，

△MOC面積最大？并求出最大面積.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）

1.（4分）遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃,最低氣溫是15C,遵義市這一天的

最高氣溫比最低氣溫高（）

A.25℃B.15℃C.10℃D.-1（）℃

【分析】所求的數(shù)值就是最高氣溫與最低氣溫的差，利用有理數(shù)的減法法則即可求解.

【解答】解：25-15=10℃.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這是

需要熟記的內(nèi)容.

2.（4分）如圖是?由7個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體.i文個(gè)幾何體的左視圖是（）

一/

【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判

定則可.

【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：3,1,1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確把握觀察方向

是解題關(guān)鍵.

3.（4分）今年5月26日—5月29日，2019中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽舉行，貴州

省共簽約項(xiàng)目125個(gè)，金額約1008億元.1008億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1008X108B.1.008XI09C.1.OG8XIO10D.1.008X1011

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1008億=1.008X10”，

故選：￡）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（4分）如圖，ZI+Z2=I8O°,N3=104°,則N4的度數(shù)是（）

A.74°B.76°C.84°D.86°

【分析】求出N5=N2,根據(jù)平行線的判定得出瓦根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即明

【解答】解:

VZ1+Z2=18O°,Zl+Z5=180°,

???N2=N5,

:.Z4=Z6,

VZ3=104°,

AZ6=180°-Z3=76°,

：.Z4=76°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定,能正確利用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)槌.

5.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+trB.-(2?2)2=4/

C.?2?a3=?6D.a6-ra3=a3

【分析】根據(jù)同底數(shù)第相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；嘉的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底

數(shù)暴相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：

212

A選項(xiàng)，完全平方公式,Ca+b）=a+2ab+bf錯(cuò)誤;

B選基，積的乘方，-（2a2）2=-4?4,錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，同底數(shù)塞相乘，。2?〃3=/,錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，同底數(shù)轅相除，。6+“3=/,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的乘法、塞的乘方、同底數(shù)事的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和

法則是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）為參加全市中學(xué)生足球賽.某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運(yùn)動(dòng)員組建校足

球隊(duì)，這22名運(yùn)動(dòng)員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）

年齡（歲）12131415

人數(shù)71032

A.12歲B.13歲C.14歲D.15歲

【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【解答】解：該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是12X7地3乂工0+1及X3把5X2=13（歲），

22

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

7.（4分）圓錐的底面半徑是5c”,側(cè)面展開圖的圓心角是180°,圓錐的高是（）

A.5y[~^cmB.1OcinC.6cmD.5cm

【分析】設(shè)圓錐的母線長為R,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于

圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2n?5=國工區(qū)，然后

180

解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R,

根據(jù)題意得2n?5=1一冗人

180

解得R=1O.

即圓錐的母線長為10?！?，

?,?圓錐的高為：.52=5.

故選：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了慣錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8.（4分）一元二次方程『-3x+l=0的兩個(gè)根為XI,X2,則黯+3x2+xix2-2的值是（）

【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到儲(chǔ)=3川-1,則.M+3X2+X1X2-2=3（X|+X2）

+X1X2-3,接著利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M+r=3,XLT2=1，然后利用整體代入的方法

計(jì)算.

【解答】解：??"1為一元二次方程，-3/1=0的根，

/.Xi2-3x1+1=0,

.*.xi2=3xi-1?

/.XI2+3X2+XIX2-2=3x1-1+3x-2+xir2-2=3(xi+x2)+m-3.

根據(jù)題意得Xl+X2=3,X1X2=1,

?\XI2+3X2+X\X2-2=3X3+1-3=7.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了根與系數(shù)的關(guān)系：若川，也是一元二次方程a/+/u-+c=0（〃W0）的

兩根時(shí)，X]+X2=-也，X]X2=—.

9.（4分）如圖所示，直線八：），=工戶6與直線/2：y=-aX-2交于點(diǎn)P（-2,3）,不

22

等式旦葉6>一包廠2的解集是（）

22

A.x>-2B.工2-2C.x<-2D.%W-2

【分析】利用函數(shù)圖象寫出直線/I：），=a.計(jì)6與在直線12：y=-區(qū)x?2上方所對(duì)應(yīng)的

22

自變最的范圍即可.

【解答】解：當(dāng)x>-2時(shí)，—x+6>~—x-2,

所以不等式ax+6>-2”2的解集是x>-2.

22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)），=h+%的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=h+〃在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.（4分）我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.己知

四邊形/WC。的中點(diǎn)四邊形是正方形，對(duì)角線人C與8D的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.AC,BO相等且互相平分B.AC,8。垂直且互相平分

C.AC,8。相等且互相垂直D.AC,8。垂直且平分對(duì)角

【分析】利用中點(diǎn)四邊形的判定方法得到答案即可.

【解答】解：順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是菱形，

順次連接對(duì)角線垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的是矩形，

順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了中點(diǎn)匹邊形的知識(shí)，牢記其規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

II.（4分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國

新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年

銷量為125.6萬輛.設(shè)年平均增長率為x,可列方程為（）

A.50.7（1+x）2=125.6B.125.6（1-x）2=50.7

C.50.7（l+2v）=125.6D.50.7（1+x2）=125.6

【分析】設(shè)投入的年平均增長率為x，由題意得等量關(guān)系：2016年銷量X（1+增長率）2

=2018年銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

【解答】解：設(shè)年平均增長率為-可列方程為：

50.7（1+x）2=125.6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

12.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形人8CQ在第一象限內(nèi)，邊與x軸平行，A,

6兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)），=k（x>0）的圖象經(jīng)過A,4兩點(diǎn)，若菱形

A4c。的面積為2&，則及的值為()

C.4D.6

【分析】過點(diǎn)4作x軸的垂線，交C8的延長線于點(diǎn)E,根據(jù)A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為

4,2,可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE,的長，根據(jù)菱形的面積為2的，求得4E的長，

在RtZXAEB中，即可得出k的值.

【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，交C8的延長線于點(diǎn)E,

???A,8兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象，且縱坐標(biāo)分別為4,2,

x

???4(k,4),B(耳2),

42

：,AE=2,BE=^k-工&=工上

244

???菱形A6C。的面枳為2的，

:.BCXAE=2展即8。=的，

：.AB=BC=g,

22=1

在中，^=7AB-AE

???L=1,

4

???2=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積

公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應(yīng)位置上.）

13.（4分）計(jì)算3%-亞的結(jié)果是_法_.

【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=3加-2的

=V5-

故答案為：V5-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)犍.

14.（4分）小明用0?9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，

小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是工.

【分析】最后一個(gè)數(shù)字可能是。?9中任一個(gè).總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況.利

用概率公式進(jìn)行計(jì)算庫可.

【解答】解：隨意撥動(dòng)最后一位號(hào)碼正好開鎖的概率是：

10

故答案為：工.

10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式.如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=衛(wèi).

n

15.（4分）如圖,平行四邊形紙片43CD的邊A8,BC的長分別是10加和7.5cm,將其四

個(gè)角向內(nèi)對(duì)折后，點(diǎn)6與點(diǎn)C重合于點(diǎn)C,點(diǎn)A與點(diǎn)。重合于點(diǎn)A'.四條折痕圍成一

個(gè)“信封四邊形"EHPG，其頂點(diǎn)分別在平行四邊形4BCQ的四條邊上，則EF=10cm.

【分析】先根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形是矩形，再證明△人?，

^△EAG,可得。產(chǎn)=人七=八7,可知即可得結(jié)論.

【解答】解：如圖中，

由翻折可知：ZCHF=ZFHC,ZBHE=ZEHC,

AZFHE=ZFHC+ZEHC=1QCHC+/BHC)=90°,

2

同法可證：/HFG=NGEH=9S,

???四邊形EHFG是矩形.

:,FH=EG,FH//EG,

:?NHFC=NFEG,

/CFH=NHFC,NAEG=乙GEZ,

：.ZCFH=ZAEG,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AZC=ZA,BC=AD,

由翻折得：CH=CH=BH=LBC,AG=A,G=DG=^AD.

22

:.CH=AG,

:.XHCF馬4GAE(4AS),

：.EF=FC+EC=AE+BE=AB=10cm,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的

性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

16.（4分）如圖，已知。。的半徑為1，A3,AC是的兩條弦，且A3=AC,延長80

Vs-i

交AC于點(diǎn)/)連接OA,OC,若A"2=A6?OC,則

2'

［分析］可證△AOBg/XAOC,推出ZACO=NABD,0A=OC,ZOAC=NACO=/八A。,

ZADO=ZADB,即可證明△OAOS/\ABO；依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)OO=x,表示出AB、

AD,根據(jù)A/)2=A8?￡)C,列方程求解即可.

【解答】解：在AAOe和△AOC中，

'：AB=AC,OB=OC,OA=OA,

：.AAOB^AAOC(SSS),

NAB”NACO,

'：OA=OA,

???N4CO=NOA。，

???ZADO=ZBDA,

???△AOOs^BZM,

?ADg二如,

**BD"AD^AB，

設(shè)。O=x,WJBD=\+x,

.AD二x二1

“l(fā)+x二AD二AB'

???AD=dx(x+l)，AS=蟲()+11,

x

VDC=AC-AD=AB-AD,AD1=AB*DC,

2-5(x+i)M(x+1).屈石Y),

XX

整理得：f+x-1=0,

解得:X=T+通或/=一(舍去)，

22

因此0。=逅11,

2

故答案為：亞二.

2

【點(diǎn)評(píng)】考查圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例

中項(xiàng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，利用參數(shù)解決問題是數(shù)學(xué)解題

中經(jīng)常用到的方法.

三、解答題(本題共8小題，共86分.答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)

位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.(6分)計(jì)算：2sin60°+|近-2|+(-1)M-當(dāng)裝

【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值

是多少即可.

【解答】解：2sin60°+lV3-2|+(7)7-3^g

=2X亞+2-V3-1-(-2)

2

=V3+2-V34-1

=3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行

實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，

有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2_2

18.(8分)化簡式子(&-9+l)4-a-1,并在?2,-1,0,1,2中選取一個(gè)合適

a2-4a+4a2+a

的數(shù)作為。的值代入求值.

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2,-1,0,1,2中選

取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：(:2+[)

a2-4a+4a2+a

_fa(a-2)ia(a+l)

"(I)

_(a)a(a+l)

a-2(a+1)(a-l)

_a+a-2.a(a+1)

a-2(a+1)(a-l)

_2(a-l).a(a+1)

a-2(a+1)(a-l)

=2a

a-2

當(dāng)4=-2時(shí)，原式=2X(-2),=].

-2-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

19.(10分)某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山

腳8到山腰。沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從。到A修建電動(dòng)扶梯,

經(jīng)測量，山高AC=154米，步行道3。=168米，ZDBC=30°,在。處測得山頂A的

仰角為45°.求電動(dòng)扶梯D4的長(結(jié)果保留根號(hào)).

【分析】作。七_(dá)L8C于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到產(chǎn)。=?！?DF=EC,根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)求出產(chǎn)C,得到人尸的長，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

【解答】解：作于E,

則四邊形DEC/為矩形，

：.FC=DE,DF=EC,

在中，ZDBC=30°,

：.DE=工8。=84,

2

?"C=OE=84,

：.AF=AC-FC=154-84=70,

在RtZkAO廠中，ZADF=45＜）,

???4。=亞4尸=70血（米），

答：電動(dòng)扶梯OA的長為70班米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟

記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.（12分）電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會(huì)…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩.在第二屆

數(shù)字中國建設(shè)峰會(huì)召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)

應(yīng)用大賽，將該校八年級(jí)參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）:

“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別成績X（分）人數(shù)

A60?7010

B70?80m

C80?9016

D90WXWI004

請(qǐng)觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中〃產(chǎn)20；統(tǒng)計(jì)圖中〃=32,組的圓心角是28.8度.

（2）。組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生.從。組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體

驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率：

②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.

〃掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息

技術(shù)應(yīng)用大賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）先根據(jù)力組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)

求出4組人數(shù)/〃的值，用360。乘以。組人數(shù)所占比例可得；

（2）列表得出所有等互能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：（1）被謊查的總?cè)藬?shù)為10?20%=50,

貝U〃?=50-（10+16+4）=20,

〃％=生X100%=32%,即〃=32,

50

。組的圓心角是360°X_￡=28.8°,

50

故答案為：20、32、28.8；

（2）①設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B；女學(xué)生標(biāo)記為1、2,可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下:

AB12

A/(8,A)(1,A)(2,A)

BB)/(1,B)(2,B)

1(A,I)(B,I)/(2,1)

2(A,2)(B,2)(1,2)/

共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有8種，

???恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率為且=2；

123

②???至少1名女生被拍取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的有10種結(jié)果，

???至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率為強(qiáng)=區(qū).

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解

決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率.

21.（12分）某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng).旅游公司有

A,3兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，6型客車每輛載客量30人.若租

用4輛人型客車和3輛B型客車共需費(fèi)用1070（）元；若租用3輛人型客車和4輛B型客

車共需費(fèi)用10300元.

（I）求租用A,B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車坐，且租車總費(fèi)用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種

方案最省錢？

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得租用A,3兩型客車，每輛

的費(fèi)用；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到有哪幾種租車方案和最省錢的方案.

【解答】解：（1）設(shè)租用A,B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是x元、），元，

<4x+3y=10700

‘3x+4y=10300,

解得，卜二17°°,

y=1300

答：租用4,B兩型客車，每輛費(fèi)用分別是170（）元、1300元；

（2）設(shè)租用A型客車〃輛，租用B型客車〃輛，

；45a+30b?240,

,1700a+1300b<1000C，

解得，卜二2,卜二&卜二5.

Ib=5Ib=2Ib=l

???共有三種租車方案，

方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費(fèi)用為9900元，

方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費(fèi)用為9400元，

方案二：租用4型客車5輛，8型客車1輛，費(fèi)用為980。元，

由上可得，方案二：租用4型客車4輛，8型客車2輛最省錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

22.（12分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接8C,DE.探

究SMBC與SMDC的比是否為定值.

（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí)，S^ABC：是否為定值？如果是，

求出此定值，如果不是，說明理由.（圖①）

（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，S?ABC：是

否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）

（3）兩塊三角板中，/BAE+NG4O=180°，AB=a,AE=b,AC=m,AD=n（a,b,

m,〃為常數(shù)），SAABC：SAADE是否為定值？如果是，用含“，人，，〃，〃的式子表示此定

值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖③）

【分析】（1）結(jié)論：SAABC：定值.如圖1中，作。H_L4E于/CG_LBA交84

的延長線于G.首先證明ND4E=NCAG,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

（2）結(jié)論：S^ABC：SAADE=定值.如圖1中，作。H_LAE于H,CG_L/M交84的延長

線于G.首先證明NQ4E=NC4G,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

（3）結(jié)論：SN48C：S“DE=定值.如圖1中，作。HJL4E于〃，CGJLB4交B4的延長

線于G.首先證明ND4E=NC4G,利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）結(jié)論：SMBC：S,"O￡=定值.

理由：如圖1中，作Z）〃J_4E于〃，CG_L84交84的延長線于G.

E

D

圖①

VZBAE=ZC4D=90°,

???NZMC+NE4O=180°,ZBAC+ZCAG=\SO°,

：,ZDAE=ZCAG,

,：AB=AE=AD=AC,

y-AB-AC-sinZCAG

SAAEDi-AE-AD-sinZDAE

(2)如圖2中，S^ABCtSdDE=定值.

理由：如圖1中，作。，_LAE于〃，CG_L84交的延長線于G.

圖②

不妨設(shè)NAOC=30°,則AE=AB,

ZBAE=ZCAD=W,

：,ZBAC+ZEAD=180°,N8AC+NCAG=180°,

：.ZDAE=ZCAG,

.s△吟“f=返

SAAEDy-AE-AD-sinZDAE3

(3)如圖3中，如圖2中，S/.ABC：S/MQE=定值.

理由：如圖1中，作Z)〃_LAE于〃,CGLBA交BA的延長線于G.

圖。

???NB4E=NCAO=90°,

???NBAC+N￡40=180°,/BAC+NC4G=180°,

：.ZDAE=ZCAG,

AB=a,AE=b,AC=m,AD=n

cV*AB-AC-sinZCAG

.bAABC_2__________________ma

??--------------Z——?

SAAEDy-AE-AD-sinZDAEnb

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，30度的直角三角形

的性質(zhì)，三角形的面枳等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

23.(12分)如圖，/W是00的宜徑，弦AC與BD交于點(diǎn)E,且AC=8O,連接A。，RC.

(1)求證：

(2)若OO_LAC,48=4,求弦4C的長;

(3)在(2)的條件下，延長AB至點(diǎn)P,使BP=2,連接PC求證：PC是。。的切線.

D

【分析】(1)可證NAC8=NAOB=90°,則由，L定理可證明結(jié)論;

(2)可證AO=8C=/)C,則NAOO=//WC=6()°,由直角三角形的性質(zhì)可求出入C的

長;

(3)可得出BC=BP=2,NB"=30°,連接。C,可證出NOCP=90°,則結(jié)論得證.

【解答】(1)證明：?，48是。。的直徑,

???NACB=/AQ8=90°，

'：AB=AB,

：.AADB^ABCA(HL)：

(2)解:如圖,連接DC,

：.AD=DC,

???XACB安△BCA,

：.AD=BC,

：.AD=DC=BC,

???NAO￡>=/ABC=60°,

???A5=4,

?**AC=AB?sin60°=4

(3)證明：如圖，連接OC,

,:BC=BP=2

D

:?/BCP=4P,

VZA?C=60°,

AZBCP=30°,

VOC=OB,N4BC=60°,

???△O8C是等邊三角形，

???NOC8=60°,

：?/OCP=NOCB+/BCP=60°+30°=90°,

：.OC.LPC,

:.PC是0。的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三

角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.

24.（14分）如圖，拋物線Ci：y=/-2x與拋物線C2：），=?！?/口開口大小相同、方向相

反，它們相交于。，C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)反點(diǎn)A,OA=2OB.

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)尸，使小+PC的值最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)"的

坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

（3）M是直線OC上方拋物線Q上的?個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO,MC,用運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，

△MOC面積最大？并求出最大面積.

【分析】（1）。、C2：丁=加+公開口大小相同、方向相反，則。=-1,將點(diǎn)A的坐標(biāo)

代入C2的表達(dá)式，即可求解；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于Ci對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'（-1,3）,連接AC'交函數(shù)C2的對(duì)稱軸與點(diǎn)

P,此時(shí)B4+尸。的值最小,即可求解;

(3)S^MOC=—MHXxc=—(-^+4x-x)=--x2+—,即可求解.

2222

【解答】解：(1)令：_＞，=/-2x=0,則x=0或2,即點(diǎn)4(2,0),

VCiC2：1y=以2+加;開口大小相同、方向相反，則。=-],

則點(diǎn)人(4,0),將點(diǎn)八的坐標(biāo)代入C2的表達(dá)式得：

0=?16+4),解得：b=4,

故拋物線C2的解析式為：)，=-X2+4X；

(2)聯(lián)立。、C2表達(dá)式并解得：x=0或3,

故點(diǎn)C(3,3),

作點(diǎn)。關(guān)于C2對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(I,3),

連接人C'交函數(shù)C2的對(duì)稱軸與點(diǎn)P,

此時(shí)以+PC的值最小為：線段AC'的長度=3加；

(3)直線。。的表達(dá)式為：y=x,

過點(diǎn)M作)，軸的平行線交OC于點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)M(x,-/+4x),則點(diǎn)〃(x,x),

則S4Moe=—MH'Xxc=—(-X2+4X-x)=--^+―x,

2222

v-2<o,故x=W,

22

SAMOC最大值為

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了三角形的面積，要注意將三角形分

解成兩個(gè)三角形求解；還要注意求最大值可以借助于二次函數(shù).

【精品】貴州省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題10小題，每題4分，共40分）

1.4（分）下列四個(gè)數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.C.-D.2019°

20192019

2.（4分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界

上最長的跨海大橋，全長約550（H）米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（;

A.5.5X103B.55X103