武漢海事職業(yè)學院《復變函數(shù)與積分變換Ⅰ》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《復變函數(shù)與積分變換Ⅰ》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.2、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√173、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處連續(xù)，且當(x,y)→(0,0)時，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函數(shù)f(x,y)在點(0,0)處是否可微？（）A.可微B.不可微C.無法確定4、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.6、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定8、已知函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、計算定積分∫??1(x3+x2)dx的值為（）A.0B.2/5C.4/5D.6/510、求極限的值。（）A.B.C.1D.-1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導性______。2、已知函數(shù)，則的值為____。3、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。4、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。5、設(shè)函數(shù)在處有極值-2，則和的值分別為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求微分方程的通解。2、（本題10分）求過點且與直線平行的直線方程。3、（本題10分）求由曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連