鋼結(jié)構(gòu)基本原理-同濟第二版沈祖炎重點習題課后答案

習題1:

某管道支架分別采用圖1-1、圖1-2兩種結(jié)構(gòu)布置方案，在柱頂承受軸心厭力P作用。這兩

種方案中，/=3000mm,柱兩段較接，鋼材為Q235,棧面無孔眼削弱，柱橫面采用焊接工字

形截,面，翼緣為剪切邊，翼緣-250X14,腹板-250X10。試計算這兩種方案中，根據(jù)整體穩(wěn)

定性確定的柱子所能承受的最大軸心壓力P各是多少？分析比較這兩種方案的優(yōu)劣？

圖1-2

解：1）圖1-1所示結(jié)構(gòu)布置方案

6000mtn；/Oy=3000nvn

A=250x14x2+250x10=9500加

3

Ix$x(250x2783—240x250)=135103161mm

33

7v=^x(25OX14X2+10X250)=36479167W

13510316736479167

=1193^;/=62.0z^

9500y9500

耨=503；,,3000

=48.4

610

此截面對x軸為b類，對y軸為c類，查表得

（P*=0.855（附表4-4）；（py=0.785（附表4-5）

應根據(jù)巴確定柱子整體穩(wěn)定的承載力

Pmax=@、Nd=0.785x9500x215=1603M

2）圖1-2所示結(jié)構(gòu)布置方案

lQx=6000mm；/Ov=3000nvn

A=95（X>7〃〃；i=62.0〃〃%；i=1193nvn

人Kyv

3000

25.1

兒4嗡—首119.3

此極面對x軸為c類，對y軸為b類，查表得

（px=0.478（附表4-5）；（py=0.953（附表4-4）

應根據(jù)外確定柱子整體穩(wěn)定的承載力

匕皿=外仞=0.478x9500x215=9764N

3）分析比較

兩種結(jié)構(gòu)布置方案所使用的材料完全相同，但是圖1-1所示方案（為下文表述的方便，

以后簡稱方案A）的承載力為1603kN,而圖1-2所示方案（為下文表述的方便，以后

簡稱方案B）的承載力僅為976kN。由此，可以判斷方案A更好。

在方案A中，將柱子截面的強軸與構(gòu)件較大計算長度所對應的軸取為一致，從而保證

了構(gòu)件相對于截面的兩個形心主軸能夠?qū)崿F(xiàn)“等穩(wěn)定”（穩(wěn)定系數(shù)分別為0.855、0.785）。

在方案B中，構(gòu)件相對于截面的兩個形心主軸的整體穩(wěn)定系數(shù)相差巨大（穩(wěn)定系數(shù)分別

為0.478、0.953）o而構(gòu)件最終首先相對弱軸發(fā)生破壞，盡管構(gòu)件相對強軸的承載能力

很高，但是這個承載力沒有發(fā)揮的機會。

習題2：

如下圖所示某焊接工字形等截面簡支樓蓋梁，截面無削弱，在跨度中點和兩端支座處都設(shè)有

側(cè)向支承，同時在跨度中點截面和兩端支座做面處設(shè)置有支承加勁肋，材料為Q345鋼?？?/p>

中上翼緣作用有集中荷載F=400kN（設(shè)計值），F(xiàn)k=310kN（標準值），試對此梁進行強度、剛度

及整體穩(wěn)定膾算。（應考慮構(gòu)件自重）

圖2-1

解：1、微面幾何性質(zhì)計算

A=14x300+8x1000+12x200=14600W

計算截面形心位置，設(shè)截面形心到受壓翼緣邊緣的距離為yl

14x30()x7+8x100()x514+12x200x102()二45皿〃

y二

14600

y2=1026-451=575nvn

32

Ix=—x8x1000+8x1000x(514-451)

+14x300x(451-7)2+12x200x(575-6)2=2.30342x10')癡

Z=-LX14X3003+—xl000x83+—x12x2003=3.9543x107mm4

,121212

3.9543xW=52O加

k得14600

按受壓纖維確定的截面模量

2.30342x1Q9

叱.==5.1074xl06nw?

451

接受拉纖維確定的截面模量

2.30342x1()9

=4.0059xl067mz3

575

受壓翼緣板對x軸的面積矩

5Lr=14x300x(451-7)=1864800iwn

受拉翼緣板對X軸的面積矩

%=12X200X(575-6)=1365600mm3

X軸以上截面對x軸的面積矩

3

Sx=51A+8x(451-14)x(451-14)/2=1864800+783876=2628676nun

2、梁的內(nèi)力計算

梁自重標準值

-6

=1.2x9.8xya4=1.2x9,8x7850X14600x10=1347.8^/w

式中1.2為考慮腹板加勁肋等附加構(gòu)造用鋼材使梁自重增大的系數(shù),9.8為重力加速度。

梁自重設(shè)計值

g=rcgk=1.2x1347.8=1617.4N/m?1.62kN/m

梁彎矩設(shè)計值

^?x=-xl-62xl22+-x400xl2=29.16+1200=1229.16Ww

miaaxg4

剪力設(shè)計值

V=lxl.62xl2+-x400=209.72^（支座截面）

IIIClA

跨中截面的剪力設(shè)計值

7=1x400=200^

2

3、強度驗算

支座截面受到的剪力最大，但此截面所受彎矩為0,故對此截面只需臉算抗剪強度

空二空四口呼=29.9N/蕨〃=18。％5

maxJxtw2.30342x1()9x8/'/

跨中截面既有較大的剪力，同時還作用有彎矩，另外在此棧面上作用有集中荷載。對此

截面的臉算應包括截面邊緣的正應力驗算，械面中和軸位置的剪應力驗算，以及腹板與

上、下翼緣相交位置的折算應力臉算。

截面邊緣的正應力驗算

M1229.16X1062，2

-niax=----------------7-=292.2Nmm<f=3WN/mm

九以1.05x4.0059xlO6

跨中截面中和軸位置的剪應力必然小于支座截面中和軸位置的剪應力，支座截面的抗剪

強度滿足，則躇中極面的抗剪強度必然滿足。

由于在跨中截面及支座截面設(shè)置有支承加勁肋，因而可以不必臉算腹板局部承壓強度。

腹板與上翼緣相交位置的折算應力驗算

1229.16xl06x(451-14)

=233.2N/加2

2.30342xlO9

200xIQ3x186480()

=20.2N/mm2

=2.30342X109X8

/=0

荷+成-噸+3大=/233.22+3x20.22=235.8N/mm2</=3\0N/fnm2

腹板與下翼緣相交位置的折算應力驗算

1229.16X106X(575-12)

=300.4N/"加

“2.30342x109

200xlO3x1365600

=14.8N/〃加

2.30342X109X8

=A/300.42+3X14.82=301.5N/mn^<f=3ION/mm2

強度滿足要求！

4、剛度臉算

跨中最大撓度

48EZV384E/V

310x103x1200035xl.3478xl20004

59

48x2.06xlO5x2.30342x1()9384x2.06x10x2.30342x10

=24.3m/〃<[vr]=——=30mm

Lh400

剛度滿足要求！

5、整體穩(wěn)定臉算

集中荷載產(chǎn)生的彎矩占總彎足的百分比

1200

x100%=97.6%

1229.16

故按跨度中點作用一個集中荷載查取等效彎矩系數(shù)

月=1.75

=4=6000

y52^0=115.4

對單軸對稱截面

I,=—X14X3003=3.15xl07wm4

'12

/=—xl2x2003=8.0xl06wm4

212

7,3.15xlO7A””

!=-------------7-=0.7975

ah=——=---76

"Z,+723.15X10+8.0X10

梁截面屬于受壓翼緣加強的單軸對稱工字形截面，則不對稱影響系數(shù)

%=0.8(24-l)=0.8x(2x0.7975-1)=0.475

Q345鋼屈服強度

fy=345N/mnr

梁的整體穩(wěn)定系數(shù)

4320Ah

(

Ph=Ph

=175x^x14600x1^LfH5.4xl4y

+0.475x——=1.743>0.6

115.425.1074xl06V14.4x1026；345

對梁的整體穩(wěn)定系數(shù)進行非彈性修正

,八0.282?m0.282八…

(t

phb=1.07----------=1.07----------=0.908

(ph1.743

%”二1229.16X1()6

-6=265.0N/mnr</=31ON/mnr

(p^Vx0.908x5.1074x1c

整體穩(wěn)定性滿足要求!

習題3：

圖中所示為Q235鋼焰切邊工字形截面柱，兩端較接，截面無削弱，承受軸心壓力的設(shè)計值

N=900kN,跨中集中力設(shè)計值為F=100kNo(1)臉算彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定性；(2)根據(jù)彎矩

作用平面外穩(wěn)定性的要求確定此柱至少需要幾道側(cè)向支撐桿。(構(gòu)件自重可忽略不計)

7500

解：（1）平面內(nèi)穩(wěn)定性驗算

A=12x320x2+10x640=14080w/w2

3394

Ix=(320x6M-310x640)/12=1.03475xl0w/n

34

Zy=640x10/l2+2xl2x32tf/12=65589333rwn

Wx=1.03475x1()9/332=3116702mn/

iY=〃/A=76558933^14080=68.3"機

ix="JA=71.03475x10714080=271.1〃7m

%=?！?，=15000/271.1=55.3,該截面對x,y軸均屬于b類，查表得%=0.8315

6g=10,九=L05

A"6EA3.142X2.06X105X14080

Nm=----=-----------------z-------=8501.3攵N

取1.1老l.lx55.32

%=lxl00xl5=375ZN〃z

x4

N?

<P,A7MX(1-0,8N/NQ

900xlO31.0x375xl06

=-----------------------------1--------------------------------7-----------------------------------c

0.8315x140801.05x3116702x(1-0.8x900/8501.3)

=202N/mm2</=215TV/mm2

平面內(nèi)穩(wěn)定性滿足要求！

(2)平面外穩(wěn)定性臉算

若僅有一道側(cè)向支撐，則以=7500mm

2y=/Ov/；v=7500/68.3=109.8,b類截面，%=0.4942

22f109.82235

=1.07——-——^-=1.07-------X----=0.7960

4400023544000235

6

N'dMx二9(X)xl0^1.0x375xl0

--------------+-----------------=280.5<f=2i5N/mm2

外AGM*0.4942x140800.7960x3116702

面外穩(wěn)定性不滿足要求!

若僅有二道側(cè)向支撐，則〃=5000麗

Ay=l()y/iy=5000/68.3=73.2,b類截面，6=0.7308

=1.07--——^-=1.07-73.22235

9b------x----=0.9482

4400023544000235

N譏M_900x1()31.0x375x1()6

x用租而<f=2l5N/mm2

懣小%0.7308x140800.9482x3116702=214.4

面外穩(wěn)定性滿足要求！

此柱至少需要2道側(cè)向支撐桿。

第94頁-4.3:

解：截面特征參數(shù)

4=240x20x2+8x960=17280mnr(172.8cm2)

3394

lxn=—x240x1000-—x(240-8)x960=2.8951x10mm

__2.8951xlQ9

=5790208mm3

Xrt

5(X)

1)a

w=-x8x9602+240x20x980=6547200Mm3

pn4

由計算簡圖可知，構(gòu)件截面上的最大彎矩為：

M=-ql2

8

按式(4-13)

3

N「15OOxlOMx/…

——+―-<fd=>----------+--------<215=>Mx<7422725-zn

AnWXII172805790208”

q=女卜<8X74：272.5=92784jm(09278kN/cm)

o~

按式(4-17)

Np=Afy=17280x245=4233600N(4233.6kN)

15QQX1Q3

^==0,35>0,13

Np4233600

Mpx=Wpnfy=6547200x245=1604064Nin(1604.IkN?m)

A_L^15000001M

+=1=>---------1-x=1=>Af=1191090.3^m

1?151604064x

%1.15A/px4233600

SMX8x1191090.3

q<=148886.3N//n(1.489kN/cm)

82

按式(4-18)

Np=Afy=17280x245=4233600N

N15OOX1Q3

=0.40>0.13

-17280x215

N1%1500(X)01Mx

-------------------\r<215=>AfxW96521L9N，〃

工+而直17280L156547200

8Mx8x965211.9

<=120651.5(1.206kN/cm)

按式(4-20)

15OOxlO3M

NMxx

一十———-----------1<215=><779386.W-zn

A“嚴17280--1.05x5790208

8%<8x779386.1

q=k=97423.3(0.974kN/cm)

N15000008x502622.2

--------=0nM=5026222N/n=g==62827.8N/，〃

~A172805790208

故：

當qW62827.8N/iw(0.628kN7cm)時，不考慮穩(wěn)定問題

當4>62827.8N/，〃時，應考慮穩(wěn)定問題

第95頁-4.4：

解：截面參數(shù)

A=300x12x2+8x376=10208mm2

3384

IXI,=-Lx300x400-x(300-8)x376=3.065x10mm

W=3.065*0=1532519.3/nm3(1532.5cm3)

x"200

W=-x8x3762+300x12x388=1679552/n加

Pnx”n4

/=—xl2x3003x2+—x83x376=5.4016x107mm4

“v1212

=5.4016x10,=360107Oww'(360Jen?)

“150

W=-xl2x3002x2+-x376x82=546016wim3

PD'v"n44

按式(4-24)計算

2+必+/=1070x103+161x106+38x6

2

=315.4NImm?>f(l=3\0N/mm

A“卬5叱〃102081532519.3360107.0

強度不滿足要求!

按式(4-25)計算

NM=1070x1()3161X106

x38x10。=270.3W

1<fd=310N/相加2

4卬”「"10208'1679552546016

強度滿足要求!

按式(4-26)計算

曳+J2

4八%八

161x1()638xlQ6

_1070x1()32

1.05x1532519.3+1.2x360107.0=292.8N1mm'<fd=310N/mm

10208

強度滿足要求！

第135頁-5.2：

解：由題意可知

ZOx=ZOv=2600mm

查型鋼表可知型鋼116：

A=26.11。"，ix=6.57cm,i*=1.89c/〃，b/h=88/160=0.55<0.8

%=也

￡”137.6

,18.9

此截面對x軸為a類截面，對y軸為b類截面。

當采用Q235時，查表可知

%=0.942,6=0.355

此構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)為：°=min(%,0F)=0.355

Nerd=(pAfd=0.355x2611x215=199.3^

當采用Q345時，查表可知

此構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)為：°=*11（%,夕丫）=0.257

Neni=中內(nèi)\=0.257x2611x310=208.OkN

第136頁一5.6：

y

A=5537x2+16x(600-8.5)=20538mm2

2

2x(344.1+55.37x30)+-^x1.6x(60-0.85廠=127947.5cm4

3

Iy=2x7115+-^xl.6x(60-0.85)=l4250.2cm

127947”/=2496.

20538

段必電=83.3好

20538

理=32.1

249.6

此截面對x,y軸均為b類截面，當采用Q345時，由

=48.0xJ—=58.2

V235

查表可得，0=0.817

軸心壓力設(shè)計值為:

N=的=0.817x20538x310=5201.7^

第137頁-5.8：

解：截面參數(shù)

4=8607x2=17214/〃"/

158.8加/駕

+86.07X552)=522043.3cm

522043.3xlO4

------------=550.7mm

17214

迎=36.3

550.7

瞥=63.0

158.8

140a對弱軸的回轉(zhuǎn)半徑升=2.77cm

%嚼=28.9

4*==V36.32+28.92=46.4

此截面對x,y軸均為b類截面，查表得0=0.791

N_2000x1()3

=146.9N/mm2</=205N/mm2

威-0.791x17214

整體穩(wěn)定滿足要求！

P210-7.3:

解：計算截面特征參數(shù)

=300x12x2+376x10=10960inm2

L=Ax300x4003--x290x3763=3.15363x108W

'1212

3.15363xlQ8

=1576817Amm3

nx200

3.15363x10-=1696^

10960

強度驗算

且+&二幽里+310622

=\45.5N/mm<fd=215N/mm

4九叱口109601.05x1576817.1

彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性

】L12000

A>———70.7

?rL169.63

截面為b類，查表得見=0.747

=0.65+0.35=0.65-0.35x—=0.417

M120

7^EA3.142X2.06X105X10960

N2==4048606N

1.1X70.72

N

化A

800xlO30.417xl20xl06

--------------------F

0.747x10960800x1()3、

1.05x1576817xl-0.8x

4048606;

2

=133.6N//n"/<fd=2]5N/mm

平面內(nèi)穩(wěn)定滿足!

P266-8.1:

解：計算焊縫截面受到的內(nèi)力

N=Fcos45"

V=Fsin45°

M=Fesin45°

1.在N、M的作用下，截面的最上邊緣最不利

NMFx利2戶x200x血-=

cr=—+—=...........-+---------------T—<C=215

3

4Wx6712692.2xlO

=F=694317N=694&N

2.假定剪力由與梁腹板對應的焊縫均勻承擔

V尸

T=一=—<r'=125=>F=449013N=449ZN

42540人

3.焊縫截面在上翼緣與腹板相交處

腹板的高度％=Aw/tw=25.4/0.95=26.7cm=267加

兒也工以也尸.平2跑

13

AWxfi6712692.2xlO320

(Fx利2?Fx20Gx利2267??JFxV2/2Y

N6712+692.2x103320J+12540)=1.1x215

=>F=4257457V=426kN

綜合1、2、3的結(jié)果，該連接所能承受的最大外力尸=426WV

P267-8.3:

解：計算焊縫截面受到的內(nèi)力

V=N=40(MN

M=0.01N=400x0.01=4&N?m

該連接共有兩條角焊縫，每釜角焊縫的計算長度4=200〃〃72

焊縫有效截面的面積

4.=0.7%WX=0.7X%X2X200=2S0hfmnr

焊縫有效截面的截面模量

2

Ww=-he￡I；,=-x0.7xhfx2x200=9333.3〃嚴加

焊縫強度計算

y__400x1()3_4xlQ6

T7-T-280/r.：,一正一9333.34

“J”J

/q、2

4xl06400xlQ3

=>[9333.3%x1.22J<200=>/iz>lAmm

、280勺,

取焊腳尺寸hf=8mm

P267-8.7:

解：各條焊縫計算過程如下:

1.A焊縫

A焊縫承擔的剪力V=|^1-M|=|150-489.41|=339.4整N

0.45y045

A焊縫承擔的彎矩M=—x339.41=76.4^/n

22

=—339.41x10；—=418〃&

0.7%XC0.7x10x2x(600-2x10)

M76.4xlO6

=91.3MPa

f0.7xl0x2x(600-2xl0)2/6

2

97.3

+41.82=90AMPa<f；'

Pf<1.22

A焊縫滿足要求!

2.B焊縫

肢背焊縫承擔的力kN=0.7x230=161kN

肢尖焊縫承擔的力NB2=%$=0.3x230=69AN

肢背焊縫的長度

161X103

41=+2%+2x6=131.8相機，取為135mm

口1與「；0.7x6x2x160

肢尖焊縫的長度

69x10，

+2力---------------1-2x6=63.3mm，取為65mm

0.7x6x2x160

3.C焊縫

C焊縫的計算過程與B焊縫完全相似，過程略

P269-8.12：

解：單個螺栓的受剪承載力

此=〃或弁=2義x320=128.7kN

v*44

單個螺栓的承壓承載力

M=次,?=16x405x20=129.62N

取上述兩者的較小值

M：=min（M，N：）=128.7左N

連接一側(cè)螺栓所能承受的力

F==13x128.7=1673AkN

連接件（或被連接件）自身強度

由連接構(gòu)造可知，連接件的總厚度，=12X2=24〃M,而被連接件的總厚度

r=20/77/??,故構(gòu)件最危險的截面應為被連接件1-1截面或2-2截面（分別如下圖所

示）

H|2

+十++++十+十+++

+++十〕+++十

+++++++++++

++++++++

*+++++++++++

H12

由1-1截面的強度

F=//A,,=205x(60x4+40x2-16x3)x20=1115.2^

由2-2截面的強度

F==205x(7607+60^x4+40x2-16x5)x20=1391.6^

綜上所述，該連接所能承受的外荷載

Fmax=min(1673.11115.21391.6)=1115,2kN

P269-8.13：

解：單個高強螺栓摩擦型連接的受剪承載力

N：=Q9nM=0.9x2x0.3x155=83.72N