鋼結(jié)構(gòu)基本原理-同濟(jì)第二版沈祖炎重點(diǎn)習(xí)題課后答案

習(xí)題1:

某管道支架分別采用圖1-1、圖1-2兩種結(jié)構(gòu)布置方案，在柱頂承受軸心厭力P作用。這兩

種方案中，/=3000mm,柱兩段較接，鋼材為Q235,棧面無(wú)孔眼削弱，柱橫面采用焊接工字

形截,面，翼緣為剪切邊，翼緣-250X14,腹板-250X10。試計(jì)算這兩種方案中，根據(jù)整體穩(wěn)

定性確定的柱子所能承受的最大軸心壓力P各是多少？分析比較這兩種方案的優(yōu)劣？

圖1-2

解：1）圖1-1所示結(jié)構(gòu)布置方案

6000mtn；/Oy=3000nvn

A=250x14x2+250x10=9500加

3

Ix$x(250x2783—240x250)=135103161mm

33

7v=^x(25OX14X2+10X250)=36479167W

13510316736479167

=1193^;/=62.0z^

9500y9500

耨=503；,,3000

=48.4

610

此截面對(duì)x軸為b類(lèi)，對(duì)y軸為c類(lèi)，查表得

（P*=0.855（附表4-4）；（py=0.785（附表4-5）

應(yīng)根據(jù)巴確定柱子整體穩(wěn)定的承載力

Pmax=@、Nd=0.785x9500x215=1603M

2）圖1-2所示結(jié)構(gòu)布置方案

lQx=6000mm；/Ov=3000nvn

A=95（X>7〃〃；i=62.0〃〃%；i=1193nvn

人Kyv

3000

25.1

兒4嗡—首119.3

此極面對(duì)x軸為c類(lèi)，對(duì)y軸為b類(lèi)，查表得

（px=0.478（附表4-5）；（py=0.953（附表4-4）

應(yīng)根據(jù)外確定柱子整體穩(wěn)定的承載力

匕皿=外仞=0.478x9500x215=9764N

3）分析比較

兩種結(jié)構(gòu)布置方案所使用的材料完全相同，但是圖1-1所示方案（為下文表述的方便，

以后簡(jiǎn)稱(chēng)方案A）的承載力為1603kN,而圖1-2所示方案（為下文表述的方便，以后

簡(jiǎn)稱(chēng)方案B）的承載力僅為976kN。由此，可以判斷方案A更好。

在方案A中，將柱子截面的強(qiáng)軸與構(gòu)件較大計(jì)算長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的軸取為一致，從而保證

了構(gòu)件相對(duì)于截面的兩個(gè)形心主軸能夠?qū)崿F(xiàn)“等穩(wěn)定”（穩(wěn)定系數(shù)分別為0.855、0.785）。

在方案B中，構(gòu)件相對(duì)于截面的兩個(gè)形心主軸的整體穩(wěn)定系數(shù)相差巨大（穩(wěn)定系數(shù)分別

為0.478、0.953）o而構(gòu)件最終首先相對(duì)弱軸發(fā)生破壞，盡管構(gòu)件相對(duì)強(qiáng)軸的承載能力

很高，但是這個(gè)承載力沒(méi)有發(fā)揮的機(jī)會(huì)。

習(xí)題2：

如下圖所示某焊接工字形等截面簡(jiǎn)支樓蓋梁，截面無(wú)削弱，在跨度中點(diǎn)和兩端支座處都設(shè)有

側(cè)向支承，同時(shí)在跨度中點(diǎn)截面和兩端支座做面處設(shè)置有支承加勁肋，材料為Q345鋼?？?/p>

中上翼緣作用有集中荷載F=400kN（設(shè)計(jì)值），F(xiàn)k=310kN（標(biāo)準(zhǔn)值），試對(duì)此梁進(jìn)行強(qiáng)度、剛度

及整體穩(wěn)定膾算。（應(yīng)考慮構(gòu)件自重）

圖2-1

解：1、微面幾何性質(zhì)計(jì)算

A=14x300+8x1000+12x200=14600W

計(jì)算截面形心位置，設(shè)截面形心到受壓翼緣邊緣的距離為yl

14x30()x7+8x100()x514+12x200x102()二45皿〃

y二

14600

y2=1026-451=575nvn

32

Ix=—x8x1000+8x1000x(514-451)

+14x300x(451-7)2+12x200x(575-6)2=2.30342x10')癡

Z=-LX14X3003+—xl000x83+—x12x2003=3.9543x107mm4

,121212

3.9543xW=52O加

k得14600

按受壓纖維確定的截面模量

2.30342x1Q9

叱.==5.1074xl06nw?

451

接受拉纖維確定的截面模量

2.30342x1()9

=4.0059xl067mz3

575

受壓翼緣板對(duì)x軸的面積矩

5Lr=14x300x(451-7)=1864800iwn

受拉翼緣板對(duì)X軸的面積矩

%=12X200X(575-6)=1365600mm3

X軸以上截面對(duì)x軸的面積矩

3

Sx=51A+8x(451-14)x(451-14)/2=1864800+783876=2628676nun

2、梁的內(nèi)力計(jì)算

梁自重標(biāo)準(zhǔn)值

-6

=1.2x9.8xya4=1.2x9,8x7850X14600x10=1347.8^/w

式中1.2為考慮腹板加勁肋等附加構(gòu)造用鋼材使梁自重增大的系數(shù),9.8為重力加速度。

梁自重設(shè)計(jì)值

g=rcgk=1.2x1347.8=1617.4N/m?1.62kN/m

梁彎矩設(shè)計(jì)值

^?x=-xl-62xl22+-x400xl2=29.16+1200=1229.16Ww

miaaxg4

剪力設(shè)計(jì)值

V=lxl.62xl2+-x400=209.72^（支座截面）

IIIClA

跨中截面的剪力設(shè)計(jì)值

7=1x400=200^

2

3、強(qiáng)度驗(yàn)算

支座截面受到的剪力最大，但此截面所受彎矩為0,故對(duì)此截面只需臉?biāo)憧辜魪?qiáng)度

空二空四口呼=29.9N/蕨〃=18。％5

maxJxtw2.30342x1()9x8/'/

跨中截面既有較大的剪力，同時(shí)還作用有彎矩，另外在此棧面上作用有集中荷載。對(duì)此

截面的臉?biāo)銘?yīng)包括截面邊緣的正應(yīng)力驗(yàn)算，械面中和軸位置的剪應(yīng)力驗(yàn)算，以及腹板與

上、下翼緣相交位置的折算應(yīng)力臉?biāo)恪?/p>

截面邊緣的正應(yīng)力驗(yàn)算

M1229.16X1062，2

-niax=----------------7-=292.2Nmm<f=3WN/mm

九以1.05x4.0059xlO6

跨中截面中和軸位置的剪應(yīng)力必然小于支座截面中和軸位置的剪應(yīng)力，支座截面的抗剪

強(qiáng)度滿(mǎn)足，則躇中極面的抗剪強(qiáng)度必然滿(mǎn)足。

由于在跨中截面及支座截面設(shè)置有支承加勁肋，因而可以不必臉?biāo)愀拱寰植砍袎簭?qiáng)度。

腹板與上翼緣相交位置的折算應(yīng)力驗(yàn)算

1229.16xl06x(451-14)

=233.2N/加2

2.30342xlO9

200xIQ3x186480()

=20.2N/mm2

=2.30342X109X8

/=0

荷+成-噸+3大=/233.22+3x20.22=235.8N/mm2</=3\0N/fnm2

腹板與下翼緣相交位置的折算應(yīng)力驗(yàn)算

1229.16X106X(575-12)

=300.4N/"加

“2.30342x109

200xlO3x1365600

=14.8N/〃加

2.30342X109X8

=A/300.42+3X14.82=301.5N/mn^<f=3ION/mm2

強(qiáng)度滿(mǎn)足要求！

4、剛度臉?biāo)?/p>

跨中最大撓度

48EZV384E/V

310x103x1200035xl.3478xl20004

59

48x2.06xlO5x2.30342x1()9384x2.06x10x2.30342x10

=24.3m/〃<[vr]=——=30mm

Lh400

剛度滿(mǎn)足要求！

5、整體穩(wěn)定臉?biāo)?/p>

集中荷載產(chǎn)生的彎矩占總彎足的百分比

1200

x100%=97.6%

1229.16

故按跨度中點(diǎn)作用一個(gè)集中荷載查取等效彎矩系數(shù)

月=1.75

=4=6000

y52^0=115.4

對(duì)單軸對(duì)稱(chēng)截面

I,=—X14X3003=3.15xl07wm4

'12

/=—xl2x2003=8.0xl06wm4

212

7,3.15xlO7A””

!=-------------7-=0.7975

ah=——=---76

"Z,+723.15X10+8.0X10

梁截面屬于受壓翼緣加強(qiáng)的單軸對(duì)稱(chēng)工字形截面，則不對(duì)稱(chēng)影響系數(shù)

%=0.8(24-l)=0.8x(2x0.7975-1)=0.475

Q345鋼屈服強(qiáng)度

fy=345N/mnr

梁的整體穩(wěn)定系數(shù)

4320Ah

(

Ph=Ph

=175x^x14600x1^LfH5.4xl4y

+0.475x——=1.743>0.6

115.425.1074xl06V14.4x1026；345

對(duì)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行非彈性修正

,八0.282?m0.282八…

(t

phb=1.07----------=1.07----------=0.908

(ph1.743

%”二1229.16X1()6

-6=265.0N/mnr</=31ON/mnr

(p^Vx0.908x5.1074x1c

整體穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求!

習(xí)題3：

圖中所示為Q235鋼焰切邊工字形截面柱，兩端較接，截面無(wú)削弱，承受軸心壓力的設(shè)計(jì)值

N=900kN,跨中集中力設(shè)計(jì)值為F=100kNo(1)臉?biāo)銖澗刈饔闷矫鎯?nèi)穩(wěn)定性；(2)根據(jù)彎矩

作用平面外穩(wěn)定性的要求確定此柱至少需要幾道側(cè)向支撐桿。(構(gòu)件自重可忽略不計(jì))

7500

解：（1）平面內(nèi)穩(wěn)定性驗(yàn)算

A=12x320x2+10x640=14080w/w2

3394

Ix=(320x6M-310x640)/12=1.03475xl0w/n

34

Zy=640x10/l2+2xl2x32tf/12=65589333rwn

Wx=1.03475x1()9/332=3116702mn/

iY=〃/A=76558933^14080=68.3"機(jī)

ix="JA=71.03475x10714080=271.1〃7m

%=?！?，=15000/271.1=55.3,該截面對(duì)x,y軸均屬于b類(lèi)，查表得%=0.8315

6g=10,九=L05

A"6EA3.142X2.06X105X14080

Nm=----=-----------------z-------=8501.3攵N

取1.1老l.lx55.32

%=lxl00xl5=375ZN〃z

x4

N?

<P,A7MX(1-0,8N/NQ

900xlO31.0x375xl06

=-----------------------------1--------------------------------7-----------------------------------c

0.8315x140801.05x3116702x(1-0.8x900/8501.3)

=202N/mm2</=215TV/mm2

平面內(nèi)穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求！

(2)平面外穩(wěn)定性臉?biāo)?/p>

若僅有一道側(cè)向支撐，則以=7500mm

2y=/Ov/；v=7500/68.3=109.8,b類(lèi)截面，%=0.4942

22f109.82235

=1.07——-——^-=1.07-------X----=0.7960

4400023544000235

6

N'dMx二9(X)xl0^1.0x375xl0

--------------+-----------------=280.5<f=2i5N/mm2

外AGM*0.4942x140800.7960x3116702

面外穩(wěn)定性不滿(mǎn)足要求!

若僅有二道側(cè)向支撐，則〃=5000麗

Ay=l()y/iy=5000/68.3=73.2,b類(lèi)截面，6=0.7308

=1.07--——^-=1.07-73.22235

9b------x----=0.9482

4400023544000235

N譏M_900x1()31.0x375x1()6

x用租而<f=2l5N/mm2

懣小%0.7308x140800.9482x3116702=214.4

面外穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求！

此柱至少需要2道側(cè)向支撐桿。

第94頁(yè)-4.3:

解：截面特征參數(shù)

4=240x20x2+8x960=17280mnr(172.8cm2)

3394

lxn=—x240x1000-—x(240-8)x960=2.8951x10mm

__2.8951xlQ9

=5790208mm3

Xrt

5(X)

1)a

w=-x8x9602+240x20x980=6547200Mm3

pn4

由計(jì)算簡(jiǎn)圖可知，構(gòu)件截面上的最大彎矩為：

M=-ql2

8

按式(4-13)

3

N「15OOxlOMx/…

——+―-<fd=>----------+--------<215=>Mx<7422725-zn

AnWXII172805790208”

q=女卜<8X74：272.5=92784jm(09278kN/cm)

o~

按式(4-17)

Np=Afy=17280x245=4233600N(4233.6kN)

15QQX1Q3

^==0,35>0,13

Np4233600

Mpx=Wpnfy=6547200x245=1604064Nin(1604.IkN?m)

A_L^15000001M

+=1=>---------1-x=1=>Af=1191090.3^m

1?151604064x

%1.15A/px4233600

SMX8x1191090.3

q<=148886.3N//n(1.489kN/cm)

82

按式(4-18)

Np=Afy=17280x245=4233600N

N15OOX1Q3

=0.40>0.13

-17280x215

N1%1500(X)01Mx

-------------------\r<215=>AfxW96521L9N，〃

工+而直17280L156547200

8Mx8x965211.9

<=120651.5(1.206kN/cm)

按式(4-20)

15OOxlO3M

NMxx

一十———-----------1<215=><779386.W-zn

A“嚴(yán)17280--1.05x5790208

8%<8x779386.1

q=k=97423.3(0.974kN/cm)

N15000008x502622.2

--------=0nM=5026222N/n=g==62827.8N/，〃

~A172805790208

故：

當(dāng)qW62827.8N/iw(0.628kN7cm)時(shí)，不考慮穩(wěn)定問(wèn)題

當(dāng)4>62827.8N/，〃時(shí)，應(yīng)考慮穩(wěn)定問(wèn)題

第95頁(yè)-4.4：

解：截面參數(shù)

A=300x12x2+8x376=10208mm2

3384

IXI,=-Lx300x400-x(300-8)x376=3.065x10mm

W=3.065*0=1532519.3/nm3(1532.5cm3)

x"200

W=-x8x3762+300x12x388=1679552/n加

Pnx”n4

/=—xl2x3003x2+—x83x376=5.4016x107mm4

“v1212

=5.4016x10,=360107Oww'(360Jen?)

“150

W=-xl2x3002x2+-x376x82=546016wim3

PD'v"n44

按式(4-24)計(jì)算

2+必+/=1070x103+161x106+38x6

2

=315.4NImm?>f(l=3\0N/mm

A“卬5叱〃102081532519.3360107.0

強(qiáng)度不滿(mǎn)足要求!

按式(4-25)計(jì)算

NM=1070x1()3161X106

x38x10。=270.3W

1<fd=310N/相加2

4卬”「"10208'1679552546016

強(qiáng)度滿(mǎn)足要求!

按式(4-26)計(jì)算

曳+J2

4八%八

161x1()638xlQ6

_1070x1()32

1.05x1532519.3+1.2x360107.0=292.8N1mm'<fd=310N/mm

10208

強(qiáng)度滿(mǎn)足要求！

第135頁(yè)-5.2：

解：由題意可知

ZOx=ZOv=2600mm

查型鋼表可知型鋼116：

A=26.11。"，ix=6.57cm,i*=1.89c/〃，b/h=88/160=0.55<0.8

%=也

￡”137.6

,18.9

此截面對(duì)x軸為a類(lèi)截面，對(duì)y軸為b類(lèi)截面。

當(dāng)采用Q235時(shí)，查表可知

%=0.942,6=0.355

此構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)為：°=min(%,0F)=0.355

Nerd=(pAfd=0.355x2611x215=199.3^

當(dāng)采用Q345時(shí)，查表可知

此構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)為：°=*11（%,夕丫）=0.257

Neni=中內(nèi)\=0.257x2611x310=208.OkN

第136頁(yè)一5.6：

y

A=5537x2+16x(600-8.5)=20538mm2

2

2x(344.1+55.37x30)+-^x1.6x(60-0.85廠=127947.5cm4

3

Iy=2x7115+-^xl.6x(60-0.85)=l4250.2cm

127947”/=2496.

20538

段必電=83.3好

20538

理=32.1

249.6

此截面對(duì)x,y軸均為b類(lèi)截面，當(dāng)采用Q345時(shí)，由

=48.0xJ—=58.2

V235

查表可得，0=0.817

軸心壓力設(shè)計(jì)值為:

N=的=0.817x20538x310=5201.7^

第137頁(yè)-5.8：

解：截面參數(shù)

4=8607x2=17214/〃"/

158.8加/駕

+86.07X552)=522043.3cm

522043.3xlO4

------------=550.7mm

17214

迎=36.3

550.7

瞥=63.0

158.8

140a對(duì)弱軸的回轉(zhuǎn)半徑升=2.77cm

%嚼=28.9

4*==V36.32+28.92=46.4

此截面對(duì)x,y軸均為b類(lèi)截面，查表得0=0.791

N_2000x1()3

=146.9N/mm2</=205N/mm2

威-0.791x17214

整體穩(wěn)定滿(mǎn)足要求！

P210-7.3:

解：計(jì)算截面特征參數(shù)

=300x12x2+376x10=10960inm2

L=Ax300x4003--x290x3763=3.15363x108W

'1212

3.15363xlQ8

=1576817Amm3

nx200

3.15363x10-=1696^

10960

強(qiáng)度驗(yàn)算

且+&二幽里+310622

=\45.5N/mm<fd=215N/mm

4九叱口109601.05x1576817.1

彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性

】L12000

A>———70.7

?rL169.63

截面為b類(lèi)，查表得見(jiàn)=0.747

=0.65+0.35=0.65-0.35x—=0.417

M120

7^EA3.142X2.06X105X10960

N2==4048606N

1.1X70.72

N

化A

800xlO30.417xl20xl06

--------------------F

0.747x10960800x1()3、

1.05x1576817xl-0.8x

4048606;

2

=133.6N//n"/<fd=2]5N/mm

平面內(nèi)穩(wěn)定滿(mǎn)足!

P266-8.1:

解：計(jì)算焊縫截面受到的內(nèi)力

N=Fcos45"

V=Fsin45°

M=Fesin45°

1.在N、M的作用下，截面的最上邊緣最不利

NMFx利2戶(hù)x200x血-=

cr=—+—=...........-+---------------T—<C=215

3

4Wx6712692.2xlO

=F=694317N=694&N

2.假定剪力由與梁腹板對(duì)應(yīng)的焊縫均勻承擔(dān)

V尸

T=一=—<r'=125=>F=449013N=449ZN

42540人

3.焊縫截面在上翼緣與腹板相交處

腹板的高度％=Aw/tw=25.4/0.95=26.7cm=267加

兒也工以也尸.平2跑

13

AWxfi6712692.2xlO320

(Fx利2?Fx20Gx利2267??JFxV2/2Y

N6712+692.2x103320J+12540)=1.1x215

=>F=4257457V=426kN

綜合1、2、3的結(jié)果，該連接所能承受的最大外力尸=426WV

P267-8.3:

解：計(jì)算焊縫截面受到的內(nèi)力

V=N=40(MN

M=0.01N=400x0.01=4&N?m

該連接共有兩條角焊縫，每釜角焊縫的計(jì)算長(zhǎng)度4=200〃〃72

焊縫有效截面的面積

4.=0.7%WX=0.7X%X2X200=2S0hfmnr

焊縫有效截面的截面模量

2

Ww=-he￡I；,=-x0.7xhfx2x200=9333.3〃嚴(yán)加

焊縫強(qiáng)度計(jì)算

y__400x1()3_4xlQ6

T7-T-280/r.：,一正一9333.34

“J”J

/q、2

4xl06400xlQ3

=>[9333.3%x1.22J<200=>/iz>lAmm

、280勺,

取焊腳尺寸hf=8mm

P267-8.7:

解：各條焊縫計(jì)算過(guò)程如下:

1.A焊縫

A焊縫承擔(dān)的剪力V=|^1-M|=|150-489.41|=339.4整N

0.45y045

A焊縫承擔(dān)的彎矩M=—x339.41=76.4^/n

22

=—339.41x10；—=418〃&

0.7%XC0.7x10x2x(600-2x10)

M76.4xlO6

=91.3MPa

f0.7xl0x2x(600-2xl0)2/6

2

97.3

+41.82=90AMPa<f；'

Pf<1.22

A焊縫滿(mǎn)足要求!

2.B焊縫

肢背焊縫承擔(dān)的力kN=0.7x230=161kN

肢尖焊縫承擔(dān)的力NB2=%$=0.3x230=69AN

肢背焊縫的長(zhǎng)度

161X103

41=+2%+2x6=131.8相機(jī)，取為135mm

口1與「；0.7x6x2x160

肢尖焊縫的長(zhǎng)度

69x10，

+2力---------------1-2x6=63.3mm，取為65mm

0.7x6x2x160

3.C焊縫

C焊縫的計(jì)算過(guò)程與B焊縫完全相似，過(guò)程略

P269-8.12：

解：?jiǎn)蝹€(gè)螺栓的受剪承載力

此=〃或弁=2義x320=128.7kN

v*44

單個(gè)螺栓的承壓承載力

M=次,?=16x405x20=129.62N

取上述兩者的較小值

M：=min（M，N：）=128.7左N

連接一側(cè)螺栓所能承受的力

F==13x128.7=1673AkN

連接件（或被連接件）自身強(qiáng)度

由連接構(gòu)造可知，連接件的總厚度，=12X2=24〃M,而被連接件的總厚度

r=20/77/??,故構(gòu)件最危險(xiǎn)的截面應(yīng)為被連接件1-1截面或2-2截面（分別如下圖所

示）

H|2

+十++++十+十+++

+++十〕+++十

+++++++++++

++++++++

*+++++++++++

H12

由1-1截面的強(qiáng)度

F=//A,,=205x(60x4+40x2-16x3)x20=1115.2^

由2-2截面的強(qiáng)度

F==205x(7607+60^x4+40x2-16x5)x20=1391.6^

綜上所述，該連接所能承受的外荷載

Fmax=min(1673.11115.21391.6)=1115,2kN

P269-8.13：

解：?jiǎn)蝹€(gè)高強(qiáng)螺栓摩擦型連接的受剪承載力

N：=Q9nM=0.9x2x0.3x155=83.72N