2024學(xué)年大連市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期12月考試卷附答案解析

學(xué)年大連市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期12月考試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上：并將條形碼粘貼在指定區(qū)域.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷答案用黑色簽字筆填寫(xiě)在試卷指定區(qū)域內(nèi).4.考試范圍：必修一.第I卷一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.已知集合，若，且同時(shí)滿(mǎn)足：①若，則；②若，則.則集合個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3.若，則下列不等式中不成立的是（）A； B.；C.； D..4.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，且，都有，則（）.A. B.C D.5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.6.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.且滿(mǎn)足，則的最大值為（）．A. B.5 C.4 D.28.已知集合，則集合等于（）A.B.C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的自四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.）9.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則（

）A.的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)B.的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2C.D.不等式的解集為10.已知實(shí)數(shù)、、，滿(mǎn)足，則（）A.B.C. D.11.設(shè)集合，則對(duì)任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A B. C. D.第II卷三?填空題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）12.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.13.函數(shù)滿(mǎn)足：且，則__________.14.設(shè)集合，集合.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.三?解答題：（本大題共5小題，共77分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域.17.設(shè)函數(shù)（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.18.若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有：（1）求，并證明為奇函數(shù)；（2）若，求.19.已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集為或，求的值.（2）關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.2024學(xué)年大連市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期12月考試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上：并將條形碼粘貼在指定區(qū)域.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷答案用黑色簽字筆填寫(xiě)在試卷指定區(qū)域內(nèi).4.考試范圍：必修一.第I卷一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.已知集合，若，且同時(shí)滿(mǎn)足：①若，則；②若，則.則集合的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、無(wú)限制，列舉出滿(mǎn)足條件的集合，即可得解.【詳解】因?yàn)?，，由題意可知，若，則，若，則，若，則，若，則，、沒(méi)有限制，綜上所述，滿(mǎn)足條件的集合可為：、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于分析出元素與集合的關(guān)系，然后利用列舉法求解.2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可解.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即．故選：C3.若，則下列不等式中不成立的是（）A.； B.；C.； D..【答案】B【解析】【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng)，我們將根據(jù)已知條件，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，那?不等式兩邊同時(shí)除以，得到，即，所以，A選項(xiàng)成立.對(duì)于B選項(xiàng)，由可得，因?yàn)椋藭r(shí)，B選項(xiàng)不成立.對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，和都是?fù)數(shù)，所以，.又因?yàn)椋瑑蛇呁瑫r(shí)乘以，得到，即，C選項(xiàng)成立.對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋投际秦?fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.由，可得，，所以，D選項(xiàng)成立.故選：B.4.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，且，都有，則（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件“對(duì)任意，都有”，說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞減.然后，利用函數(shù)是偶函數(shù)的性質(zhì)，，再結(jié)合單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.詳解】對(duì)任意，都有.不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，?函數(shù)在單調(diào)遞減.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.故選：A.5.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得，解得即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：C6.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將左側(cè)分式的分子因式分解成的形式，再利用均值不等式的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可以得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為．所以，即．故選：A.7.且滿(mǎn)足，則的最大值為（）．A. B.5 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有解，利用判別式即可求解.【詳解】將原方程整理為關(guān)于的一元二次方程，即有解，．故選：A8.已知集合，則集合等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的取值分情況討論，代入計(jì)算即可.【詳解】，時(shí)，，時(shí)，，或或或時(shí)，，或或或時(shí)，，故.故選：D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的自四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.）9.已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則（

）A.的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)B.的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2C.D.不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義確定對(duì)稱(chēng)軸即可判斷AB；根據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C；利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可判斷D.【詳解】A：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；B：由選項(xiàng)A可知，B正確；C：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，由，得，即，解得，故D正確.故選：BD10.已知實(shí)數(shù)、、，滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由已知，則，再根據(jù)不等性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).【詳解】由已知，則，易知，A選項(xiàng)正確；可得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以，則，C選項(xiàng)正確；由可知，則，即，D選項(xiàng)正確；故選：ACD.11.設(shè)集合，則對(duì)任意整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】將分別表示成兩個(gè)數(shù)的平方差，故都是集合中的元素，再用反證法證明.【詳解】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，則存在使得，則和的奇偶性相同.若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故選ABD.【點(diǎn)睛】本題考查集合描述法的特點(diǎn)、代表元元素特征具有的性質(zhì)，考查平方差公式及反證法的靈活運(yùn)用，對(duì)邏輯思維能力要求較高.第II卷三?填空題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）12.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，若即，則，滿(mǎn)足題意；若即，因?yàn)椋越獾?，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為:.13.函數(shù)滿(mǎn)足：且，則__________.【答案】##2.5【解析】【分析】結(jié)合題意可得、與的關(guān)系，即可得，即可得，結(jié)合與的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】，則，所以．故答案為：.14.設(shè)集合，集合.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合的子集關(guān)系和二次函數(shù)性質(zhì)求出參數(shù)范圍【詳解】因?yàn)椋?則,則,所以.故答案：.三?解答題：（本大題共5小題，共77分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）考慮的情況，然后求解出的范圍，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)范圍在實(shí)數(shù)集下的補(bǔ)集求解出結(jié)果；（2）根據(jù)條件先分析出，然后考慮的情況，由此求解出符合條件的的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，若，滿(mǎn)足，則，解得；若，因?yàn)?，所以，所以，所以時(shí)，的取值范圍是，所以時(shí)，的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤?，使得”是真命題，所以，當(dāng)時(shí)，若，成立，此時(shí)，解得；若，則有或，解得，所以時(shí)，的取值范圍是或，所以命題為真命題時(shí)的取值范圍是.16.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域.【答案】（1）且或（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)以及分母非零即得不等式組，解出即得；（2）正確理解函數(shù)的定義域的含義以及抽象函數(shù)中的變量范圍的整體替換，即可求得.【小問(wèn)1詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得：或且所以函數(shù)定義域?yàn)榍一?【小問(wèn)2詳解】由題意知，所以，即的定義域?yàn)?，所以，解?故函數(shù)的定義域是.17.設(shè)函數(shù)（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化問(wèn)題為恒成立，進(jìn)而結(jié)合二次不等式恒成立問(wèn)題求解即可；（2）不等式化簡(jiǎn)為，進(jìn)而根據(jù)含參一元二次不等式的解法，分類(lèi)討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿(mǎn)足題意.當(dāng)，有，即，解得，所以的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】依題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)，所以不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式化為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為xx>?1a當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為xx>1或x<?綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為xx>1當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為xx>?1當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18.若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有：（1）求，并證明為奇函數(shù)；（2）若，求.【答案】（1）0，證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】【分析】（1）利用賦值法求，再令，根