2025屆重慶市八中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷附答案解析

屆重慶市八中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月考試卷本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知，且，則一定正確的是（）A． B． C． D．3．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A． B． C． D．4．已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是:12則當(dāng)在（1，2）內(nèi)增大時(shí)（）A．增大 B．減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大6．已知數(shù)列滿足，記則（）A． B． C．2024 D．-20257．已知圓與直線，過上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若，則的最小值為1D．若是關(guān)于的方程的根，則10．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．存在點(diǎn)使得平面B．平面截正方體所得截面的面積為C．若，則D．直線與平面所成角的正弦值為11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．存在實(shí)數(shù)使得恰有兩個(gè)極值點(diǎn)B．若恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則C．對(duì)任意的且，總存在實(shí)數(shù)使得D．存在實(shí)數(shù)，使得的圖象沒有對(duì)稱軸三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．13．在中，點(diǎn)滿足為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作一條直線與邊分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)．設(shè)，當(dāng)與的面積比為時(shí)，則的值為__________．14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，若，則該雙曲線的離心率是__________．四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若直線與相切，求實(shí)數(shù)的值．16．（本小題滿分15分）在整數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，并構(gòu)造三條線段的長度恰好為這三個(gè)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求這三條線段能構(gòu)成的不同三角形個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求這三條線段能構(gòu)成最大邊長為20的三角形的概率．17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，且，連接．（1）求證:;（2）當(dāng)與平面所成角的正切值為時(shí)，求棱的長．18．（本小題滿分17分）設(shè)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離最小值為2．（1）求的最小值；（2）求的取值范圍；（3）證明:．19．（本小題滿分17分）已知遞增數(shù)列的各項(xiàng)為正整數(shù)，前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足“對(duì)任意的，均有成立．且．（1）證明:數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式;（2）若的公差大于1，定義首項(xiàng)為2且公比大于1的等比數(shù)列為“G-數(shù)列”，證明:①對(duì)任意且，存在“-數(shù)列”，使得成立；②當(dāng)且時(shí)，不存在“-數(shù)列”，使得對(duì)任意正整數(shù)成立．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案BCADDCBC二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ACDACDBCD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案3四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增．（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，顯然為方程的根，又令，故在處取最小值，故方程只有這一個(gè)根，故．16．（本小題滿分15分）解：（1）當(dāng)時(shí)，一共有20種可能，其中能夠構(gòu)成三角形有：，一共7個(gè)．（2）設(shè)，20為滿足題意的三角形的邊長，不妨設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，若，不能構(gòu)成三角形，若，若，…若，所以一共有81個(gè)，又因?yàn)樵谡麛?shù)1，2，…，20中任取三個(gè)不同的數(shù)的總的方法數(shù)為．故所求的概率為．17．（本小題滿分15分）（1）證明：由題可知四邊形為矩形，過點(diǎn)在平面內(nèi)作交棱于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，于是．又，所以∽，所以，因?yàn)?，于是，所以，因?yàn)槠矫?，，所以平面，于是，又，且、平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫虼耍?）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即取，于是．設(shè)與平面所成角為，因?yàn)椋核裕瑒t，化簡整理得，解得或2，所以棱的長為或6．（15分18．（本小題滿分17分）（1）解：易知，拋物線，設(shè)點(diǎn)，則．記，則．因?yàn)?，所以，解得．因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的最小值為，故的最小值為．（2）解：依題意可知，由或者【或者倒角公式】得：．①當(dāng)時(shí)，則；②當(dāng)時(shí)，，所以，則；③當(dāng)時(shí)，，所以，則．綜上，的取值范圍是．（3）證明：由（2）知，且，所以．19．（本小題滿分17分）證明：（1）取，則，即，遞推，當(dāng)時(shí)，，兩式相減整理得：又：，兩式相減整理可得：，由，當(dāng)時(shí)，，即，所以對(duì)任意的，都有，所以是等差數(shù)列，由，可得：．∴．（2）由于，∴，設(shè)“數(shù)列”的公比為，且．①由題意，只需證存