【章末復(fù)習(xí)+測(cè)試】第1章 有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（原卷版）

第1章有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1．理解有理數(shù)的意義

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）2．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三??；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理

模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值．

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知識(shí)點(diǎn)1．有理數(shù)的分類

ìì正整數(shù)ìì正整數(shù)

???正有理數(shù)í

?整數(shù)í零??正分?jǐn)?shù)

???

按意義分：有理數(shù)í?負(fù)整數(shù)；按符號(hào)分：有理數(shù)í零．

??

ì正分?jǐn)?shù)ì負(fù)整數(shù)

?分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)

?í?í

??負(fù)分?jǐn)?shù)??負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)．

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)

小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理

數(shù)．

要點(diǎn)歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示

表示某種狀態(tài)00C表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2．?dāng)?shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．

要點(diǎn)歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如p．

（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．

知識(shí)點(diǎn)3．相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．

要點(diǎn)歸納：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱的．

（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)即可．

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果

為負(fù)．

知識(shí)點(diǎn)4．絕對(duì)值

（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．?dāng)?shù)a的絕

對(duì)值記作a．

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（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．

知識(shí)點(diǎn)5.有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．

一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共6小題）

1．（2024?湖北）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作

()

A．+10元B．-10元C．+20元D．-20元

2．（2024?鷹潭二模）某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)記作“+1”分，平局記作“0”分，如果某隊(duì)得到

“-1”分，則該隊(duì)在比賽中()

A．與對(duì)手打成平局B．輸給對(duì)手

C．打贏了對(duì)手D．無法確定

3．（2024?寶安區(qū)校級(jí)三模）正式排球比賽時(shí)所使用的排球質(zhì)量是由嚴(yán)格規(guī)定的，檢查了4個(gè)排球的質(zhì)量，

超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下：①號(hào)+15，②號(hào)+25，③號(hào)

-5，④號(hào)-10，那么質(zhì)量最好的排球是()

A．①號(hào)B．②號(hào)C．③號(hào)D．④號(hào)

4．（2024?振興區(qū)校級(jí)三模）質(zhì)檢員抽查4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的

克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是()

A．B．C．D．

5．（2024春?綏棱縣校級(jí)月考）小明和小佳是同班同學(xué)．放學(xué)后，兩人同時(shí)從學(xué)校大門處向相反方向回家，

小明向北走了800m記作“+800m”，小佳走的路程記作“-600m”．這時(shí)兩人相距m．

6．（2023秋?北海期末）李老師買了一輛小轎車，他連續(xù)7天記錄了他家小轎車每天行駛的路程，以50km

為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：km):-8，-11，-14，0，

-16，+41，+8．

（1）請(qǐng)求出李老師家小轎車這七天平均每天行駛的路程；

（2）若已知該轎車每行駛100km耗用汽油6L，且汽油價(jià)格為每升7.7元，請(qǐng)你根據(jù)第（1）題估計(jì)李老師

家一個(gè)月（按30天算）的汽油費(fèi)用．

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二．有理數(shù)（共7小題）

7．（2024?民勤縣三模）下列四個(gè)有理數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是()

1

A．3B．-3C．0D．2.4

2

8．（2024?大余縣二模）下列四個(gè)有理數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是()

1

A．15B．-C．-5D．-5.32

9

5

9．（2024?武漢模擬）在1.5，-2，-，-0.7，6，15%中，負(fù)分?jǐn)?shù)有()

2

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

10．（2023秋?西山區(qū)期末）下列說法正確的是()

A．0是最小的整數(shù)

B．任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)

C．-a是負(fù)數(shù)

D．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0

22p

11．（2023秋?梁山縣期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有()

73

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

12．（2023秋?平陰縣期末）請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)里．

7

1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14，-，0.23&&．

23

正有理數(shù)集合：{?}，

負(fù)整數(shù)集合：{?}，

正分?jǐn)?shù)集合：{?}，

非負(fù)整數(shù)集合：{?}．

13．（2023秋?芙蓉區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里．

655

-54.97997999799997，32，-3，7.7，-24，|-0.08|，-3.1415，0，，，-1.020020002?．

78p

正數(shù)集合：{?}；

負(fù)數(shù)集合：{?}；

整數(shù)集合：{?}；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{?}．

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三．?dāng)?shù)軸（共9小題）

14．（2024?賽罕區(qū)二模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)可能是()

A．1.5B．-1.6C．-2.6D．-3.4

15．（2024?寶安區(qū)校級(jí)二模）如圖，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是()

11

A．-3B．3C．-D．

33

16．（2024?欽州二模）如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是()

A．0.5B．-0.5C．-1.5D．-2.5

17．（2024?蘇州）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是()

A．-3B．1C．2D．3

18．（2024?海珠區(qū)校級(jí)二模）數(shù)軸上的點(diǎn)M距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)M向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)N，

則點(diǎn)N表示的數(shù)是()

A．8B．2C．-8或2D．8或-2

19．（2024春?肇源縣期中）若數(shù)軸上分別表示m和-2的兩點(diǎn)之間的距離是24，則m的值為()

A．22B．26C．-26或22D．-22或26

20．（2024?南海區(qū)校級(jí)模擬）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

A．a(chǎn)<0B．b>0C．a(chǎn)>0D．a(chǎn)<b

21．（2024春?獻(xiàn)縣期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖，化簡(jiǎn)

|a-c|+|a+b|-|b-c|．

22．（2023秋?江陽(yáng)區(qū)期末）a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

（1）判斷下列各式與0的大?。孩賏+c0；②a-b0；③abc0；

（2）化簡(jiǎn)式子：|b|-|a+b|+|c-b|．

四．相反數(shù)（共5小題）

23．（2024?安徽模擬）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2，則這個(gè)數(shù)是()

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11

A．-B．C．2D．-2

22

24．（2024?睢寧縣校級(jí)模擬）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

1111

A．2和B．-0.5和C．-3和D．和-2

2232

25．（2024?海南二模）如果a與-2024互為相反數(shù)，那么a的值是()

11

A．-2024B．C．-D．2024

20242024

26．（2024?涼州區(qū)三模）若m與-2互為相反數(shù)，則m的值為．

27．（2024?湖南）計(jì)算：-(-2024)=．

五．絕對(duì)值（共4小題）

28．（2024?涼州區(qū)二模）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是()

1

A．2B．-C．0D．-3

3

29．（2024?順德區(qū)校級(jí)三模）下列各式正確的是()

A．|5|=|-5|B．5=-|-5|C．-|5|=|-5|D．-5=|-5|

30．（2024春?寶山區(qū)期末）已知|x-3|=0，那么x=．

31．（2023秋?和平區(qū)校級(jí)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)

|a+b|-|a-c|-2|b+c|=．

六．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值（共2小題）

32．（2023秋?扶溝縣期末）若|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)，則a+b的值為()

A．3B．-3C．0D．3或-3

33．（2023秋?涼州區(qū)期末）若|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)，求a+b的值．

七．有理數(shù)大小比較（共8小題）

1

34．（2024?旺蒼縣三模）在1，-2，-，0這四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是()

2

1

A．-2B．0C．-D．1

2

35．（2024?涼州區(qū)二模）若a、b為有理數(shù)，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，-a，-b的大小關(guān)系

是()

A．-b<a<b<-aB．b<-b<a<-aC．a(chǎn)<-b<b<-aD．a(chǎn)<b<-b<-a

36．（2024?青田縣校級(jí)模擬）若a<0，b>0，則b、b+a、b-a、ab中最大的一個(gè)數(shù)是()

A．bB．b+aC．b-aD．a(chǎn)b

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37．（2023秋?文峰區(qū)期末）比較兩數(shù)大?。?|-3|-(-3)（填“<”，“=”或“>”)．

89

38．（2023秋?南山區(qū)期末）比較大?。?-．

910

39．（2023秋?永善縣期末）把下列各數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示出來，并用“<”把它們連接起來．

1

-3，0，1，4.5，-1．

2

40．（2023秋?東莞市校級(jí)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．

（1）用“>”或“<”填空：c-b0，a+b0，a-c0．

（2）化簡(jiǎn)：|c-b|+|a+b|-|a-c|．

41．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．請(qǐng)回答下列問題：

（1）表示有理數(shù)-3的點(diǎn)是點(diǎn)，將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C￠，則點(diǎn)C￠表示的有理數(shù)是；

5

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)D、E，其中點(diǎn)D、E分別表示有理數(shù)-和1.5；

2

5

（3）將-3，0，-，1.5這四個(gè)數(shù)用“<”號(hào)連接的結(jié)果是．

2

一．選擇題（共10小題）

1．圖中所畫的數(shù)軸，正確的是()

A．B．

C．D．

2

2．下列各數(shù)：-2，+2，+3.5，0，-，-0.7，11，+p，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有()

3

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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3．下列說法不正確的是()

A．不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

B．如果數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)

C．若a的相反數(shù)是正數(shù)，則a一定是負(fù)數(shù)

D．若a和b互為相反數(shù)，則a+b=0

4．?dāng)?shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a|+|1+a|的結(jié)果是()

A．2a+1B．-2a-1C．1D．-1

5．若|a|=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在()

A．原點(diǎn)左側(cè)B．原點(diǎn)右側(cè)

C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)

6．下列各對(duì)數(shù)中，是互為相反數(shù)的是()

1

A．-(+7)與+(-7)B．-與+(-0.5)

2

151

C．-(-1)與-|-|D．+(-0.01)與(-)

44100

7．下列四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，距離原點(diǎn)最近的是()

A．-1B．-0.5C．1D．1.5

313

8．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是-和，則A，B之間的整數(shù)有()

23

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)

9．有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足-a<b<a，則b的值不可能是()

A．2B．0C．-1D．-3

10．下列比較大小正確的是()

54

A．-<-B．-(-21)<+(-21)

65

1222

C．-|-10|>8D．-|-7|>-(-7)

2333

二．填空題（共8小題）

11．若-12元表示虧損12元，則+31元表示．

12．比-2.99小的最大整數(shù)是．

13．在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是．

14．若|x|=2010，那么x=．

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15．小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將一些墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住的整數(shù)共有個(gè)．

16．對(duì)于一個(gè)數(shù)，給定條件A：該數(shù)是負(fù)整數(shù)，且大于-3；條件B：該數(shù)的絕對(duì)值等于2，那么同時(shí)滿足

這兩個(gè)條件的數(shù)是．

17．絕對(duì)值不大于6的整數(shù)有個(gè)．

18．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．

三．解答題（共6小題）

1

19．有下列各數(shù)：5，0，-3，1．

2

（1）寫出這些數(shù)的相反數(shù)；

（2）將這些數(shù)及它們的相反數(shù)都表示在同一條數(shù)軸上；

（3）再按從大到小的順序排列，并用“>”連接；

（4）寫出比這些數(shù)都小的最大整數(shù)和比這些數(shù)都大的最小整數(shù)（直接寫出答案）．

20．一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前