第03講 有理數(shù)的加法（人教版）（解析版）

第03講有理數(shù)的加法

【人教版】

·模塊一有理數(shù)的加法法則

·模塊二有理數(shù)的加法運(yùn)算律

·模塊三課后作業(yè)

模塊一有理數(shù)的加法法則

有理數(shù)的加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

【考點(diǎn)1有理數(shù)的加法法則】

【例1.1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）在進(jìn)行兩個(gè)異號(hào)有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，用到下面的一些操作：

①將絕對(duì)值較大的有理數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)并記?。?/p>

②將記住的符號(hào)和絕對(duì)值的差一起作為最終的計(jì)算結(jié)果；

③用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

④求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值；

⑤比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小．

其中正確的操作順序是（）

A．⑤④①③②B．④⑤①③②C．①④⑤③②D．②④⑤①③

【答案】B

【分析】根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則判定即可．

【詳解】解：兩個(gè)異號(hào)有理數(shù)的加法法則：結(jié)果取絕對(duì)值較大的符號(hào)，再用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值，

因此第一步先求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，第二步比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，第三步將絕對(duì)值較大的有理數(shù)的符

號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)，第四步用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，第五步將取的符號(hào)和絕對(duì)值的差一起作為

最終的計(jì)算結(jié)果，

第1頁(yè)共24頁(yè).

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不相等時(shí)的異號(hào)兩數(shù)相加的有理數(shù)加法法則，熟記法則是關(guān)鍵．

2

【例】（七年級(jí)河南周口階段練習(xí)）下列各數(shù)中，與?的和為的是（）

1.22023··30

2233

A．?B．C．?D．

3322

【答案】B

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．

24

【詳解】解：A、?+?2=?，不符合題意；

333

22

、?+=0，符合題意；

B33

213

C、?+?3=?，不符合題意；

326

235

D、?+=，不符合題意；

326

故選：B．

【例1.3】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算:

(1)(?2.2)+3.8；

(2)?1+?1；

23

(3)1.3+(?2.7)；

(4)4.5+(?4.5).

【答案】(1)1.6

5

(2)?

6

(3)?1.4

(4)0

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題；

（4）根據(jù)有理數(shù)的加法可以解答本題．

【詳解】（1）解：(?2.2)+3.8=+(3.8?2.2)=1.6；

5

（2）解：?1+?1=?1+1=?；

23236

第2頁(yè)共24頁(yè).

（3）解：1.3+(?2.7)=?(2.7?1.3)=?1.4；

（4）解：4.5+(?4.5)=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法．有理數(shù)的加法法則：1.同號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并將

它們的絕對(duì)值相加；2.異號(hào)兩數(shù)相加，且絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減

去較小的絕對(duì)值；3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0．

【變式1.1】（2023·云南昭通·期末）計(jì)算：5+(?3)正確的結(jié)果是（）

A．2B．?2C．8D．?8

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的加法，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握加法法則．

【詳解】解：5+(?3)=5?3=2，

故選：A．

【變式1.2】（2023·廣東佛山·三模）比﹣2大5的數(shù)是（）

A．﹣7B．﹣3C．3D．7

【答案】C

【分析】直接利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

【詳解】解：比﹣2大5的數(shù)是：﹣2+5＝3．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

【變式1.3】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）列式計(jì)算：

(1)比?18大?30的數(shù)；

(2)75與?24的和．

【答案】(1)(?18)+(?30)=?48

(2)75+(?24)=51

【分析】（1）比?18大?30的數(shù)：兩數(shù)相加即可；

（2）75與?24的和：兩數(shù)相加即可．

【詳解】（1）解：(?18)+(?30)=?48，

因此比?18大?30的數(shù)是?48；

（2）75+(?24)=51，

因此75與?24的和是51．

第3頁(yè)共24頁(yè).

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)題意列出式子是關(guān)鍵．

【考點(diǎn)2有理數(shù)加法的應(yīng)用】

【例2.1】（2023七年級(jí)·廣東惠州·期中）已知飛機(jī)的飛行高度為10000m，上升?5000m后，飛機(jī)的飛行高

度是m．

【答案】5000

【分析】根據(jù)題意列式10000+（-5000）計(jì)算即可．

【詳解】根據(jù)題意，得飛機(jī)的飛行高度是10000+（-5000）=5000（m），

故答案為：5000．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【例2.2】（2023·浙江杭州·一模）把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸先向左（負(fù)方向）移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，用算式表示上述過(guò)程與結(jié)果，正確的是（）

A．?6+3=9B．?6?3=?3C．?6+3=?3D．?6+3=3

【答案】C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)向左移動(dòng)為減，向右移動(dòng)為加可知上述

過(guò)程為?6+3，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．

【詳解】解：由題意得，用算式表示上述過(guò)程與結(jié)果為?6+3=?3，

故選：C．

【例2.3】（2023七年級(jí)·上海徐匯·期中）楊浦大橋橋面在黃埔江江面上方48米，江底在水面下方約10米，

橋面與江底相距的米．

【答案】58

【分析】用橋面到江面的距離加上江底到江面的距離即可得到答案．

【詳解】解：48+10=58（米），

∴橋面與江底相距的58米，

故答案為：58．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

【變式2.1】（2023·湖北咸寧·一模）某一天早晨的氣溫是?3°C，中午上升了8°C，則中午的氣溫是（）

A．5°CB．3℃C．?3°CD．?5°C

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算．熟練掌握上升下降意義，加法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

第4頁(yè)共24頁(yè).

根據(jù)題意，中午氣溫升高，使用加法計(jì)算即可．

【詳解】∵中午氣溫比早晨的氣溫上升了8°C，

∴?3+8=5，

∴中午的氣溫是5°C．

故選：A．

【變式2.2】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）某足球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中上半場(chǎng)勝了4個(gè)球，下半場(chǎng)輸了5個(gè)球，

那么該足球隊(duì)全場(chǎng)比賽的凈勝球數(shù)是．

【答案】?1

【分析】用負(fù)球數(shù)+勝球數(shù)，列式計(jì)算即得答案．

【詳解】解：?5+4=?1．

故答案為：?1．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握加法法則是解題關(guān)鍵．

【變式2.3】（2023七年級(jí)·江蘇鹽城·期末）小艷家的冰箱冷凍室的溫度是?5℃，調(diào)高2℃后的溫度是

℃．

【答案】-3.

【分析】列式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】-5+2=-3

故填：-3

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的.

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級(jí)·浙江溫州·期中）不小于?4且小于3.2的所有整數(shù)和為．

【答案】?4

【分析】本題考查有理數(shù)的加法；有理數(shù)的大小比較-直接比較法．根據(jù)有理數(shù)大小比較，求得不小于?4且

小于3.2的所有整數(shù)是解題的關(guān)鍵．

先寫(xiě)出符合題意的所有整數(shù)，然后求和即可．

【詳解】解：因?yàn)椴恍∮?4且小于3.2的所有整數(shù)為?4，?3，?2，?1，0，1，2和3，

所以?4?3?2?1+0+1+2+3=?4．

所以不小于?4且小于3.2的所有整數(shù)和為?4．

故答案為：?4．

第5頁(yè)共24頁(yè).

【題型2】（2023七年級(jí)·福建福州·開(kāi)學(xué)考試）方方和田田到新華書(shū)店看到了一本《無(wú)言的宇宙》，他們都

想買一本，可是他們帶的錢都不夠，方方差7.2元，田田差8.6元，如果把他倆的錢合起來(lái)剛好能買一本，

《無(wú)言的宇宙》的價(jià)錢是()元．

【答案】15.8

【分析】根據(jù)兩人的錢合起來(lái)剛好能買一本，可知方方差的金額就是田田的金額，田田差的金額就是方方

的金額，據(jù)此計(jì)算即可．

【詳解】根據(jù)題意：7.2+8.6=15.8（元），

即《無(wú)言的宇宙》的價(jià)錢是15.8元，

故答案為：15.8．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解方方差的金額就是田田的金額，田田差的金額就是方方的金

額，是解答本題的關(guān)鍵．

【題型3】（2023七年級(jí)·山東威?！て谥校┮惶樵谝恢本€上從?點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第

2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100

次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)?的距離是（）個(gè)單位．

A．49B．50C．?50D．99

【答案】B

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)的加法運(yùn)算，設(shè)向右為正，向左為負(fù)．根據(jù)

正負(fù)數(shù)的意義列出式子計(jì)算即可．

【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)．則

1+(?2)+3+(?4)+???+99+(?100)

=[1+(?2)]+[3+(?4)]+???+[97+(?98)]+[99+(?100)]

=?50．

∴落點(diǎn)處離?點(diǎn)的距離是50個(gè)單位．

故選：C．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

77

【題型】（七年級(jí)河南周口階段練習(xí)）比分?jǐn)?shù)?大而比分?jǐn)?shù)?小的所有整數(shù)的和為．

12023··26

【答案】?5

77

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較和有理數(shù)的加法運(yùn)算，先確定比分?jǐn)?shù)?大而比分?jǐn)?shù)?小的所有

26

第6頁(yè)共24頁(yè).

整數(shù)，然后求和即可；確定滿足題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．

77

【詳解】解：比分?jǐn)?shù)?大而比分?jǐn)?shù)?小的所有整數(shù)有：?3,?2，

∵26

∴?3+(?2)=?5．

故答案為：?5．

【題型2】（2023七年級(jí)·河北石家莊·階段練習(xí)）魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)》中用不同顏

色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，灰色為負(fù)），圖1表示的是(+21)+(?32)

=?11的計(jì)算過(guò)程，則圖2表示的計(jì)算過(guò)程是（）

A．(+23)+(?11)=12B．(?23)+(+11)=?12

C．(?23)+(?11)=?12D．(?32)+(+11)=?21

【答案】B

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)常識(shí)，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應(yīng)用是解題

的關(guān)鍵．依據(jù)題意寫(xiě)出算式即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，圖2表示的計(jì)算過(guò)程是：(?23)+(+11)=?12；

故選：B．

【題型3】（2023七年級(jí)·北京·期中）在四張卡片上寫(xiě)上4個(gè)正整數(shù)，再?gòu)倪@四張卡片中任選兩張，將卡片

上的數(shù)字相加，所得的和記為?．

（1）若i的最大值為4，則這4個(gè)正整數(shù)中，最大的數(shù)字可能為；

（2）若i所有可能的值為5，6，7，8，則這4個(gè)正整數(shù)分別是．（寫(xiě)出一組即可）

【答案】32、3、3、5或2、3、4、4（任填一組即可）

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算：

（1）根據(jù)兩個(gè)正整數(shù)相加的和最大值為4，即可得到答案；

（2）分別列出兩正整數(shù)相加為5，6，7，8的所有可能性，進(jìn)而推出最小的兩個(gè)數(shù)一定是2和3，再討論最

大的數(shù)為6，5，4即可求解．

第7頁(yè)共24頁(yè).

【詳解】解：（1）∵兩個(gè)正整數(shù)相加的和最大值為4，

∴這兩個(gè)正整數(shù)中，最大的數(shù)為3，

故答案為：3；

（2）相加得5的兩個(gè)正整數(shù)整數(shù)可能為：1，4或2，3；

相加得6的兩個(gè)正整數(shù)可能為：1，5或2，4或3、3；

相加得7的兩個(gè)正整數(shù)可能為：1，6或2，5或3、4．

相加得8的兩個(gè)正整數(shù)可能為：1，7或2，6或3，5或4、4，

∵i所有可能的值為5，6，7，8，即不管怎么選取，兩個(gè)正整數(shù)的和的最小值都為5，

∴最小的兩個(gè)數(shù)一定是2和3，

∵和最大為8，

∴當(dāng)最大的數(shù)為6時(shí)，此時(shí)3+6=9>8，不符合題意；

當(dāng)最大的數(shù)為5時(shí)，由于3+5=8，2+5=7，2+3=5，則剩下的一個(gè)數(shù)要與2、3、5中的一個(gè)數(shù)的和

為6，則剩下的一個(gè)數(shù)可以為1、4、3，而1+2=3，4+5=9，此時(shí)均不符合題意，則此時(shí)剩下的數(shù)只有

是3；

當(dāng)最大的數(shù)為4時(shí)，則另外一個(gè)數(shù)為4，此時(shí)四個(gè)數(shù)為2、3、4、4，符合題意；

綜上所述，符合題意的數(shù)為2、3、3、5或2、3、4、4，

故答案為：2、3、3、5或2、3、4、4（任填一組即可）

模塊二有理數(shù)的加法運(yùn)算律

有理數(shù)的加法運(yùn)算律:

（1）加法的交換律：a+b=b+a；

（2）加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

【考點(diǎn)1利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算】

【例1.1】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）（1）加法交換律：?+?=，

例：3+(?2)=；

（2）加法結(jié)合律：(?+?)+?=?+()，

例：[(?5)+(?31)]+(+31)=(?5)+[]．

第8頁(yè)共24頁(yè).

【答案】?+?(?2)+3?+?(?31)+(+31)

【分析】（1）由有理數(shù)的加法交換律即可以得解；

（2）由有理數(shù)的加法結(jié)合律即可得解．

【詳解】解：（1）?+?=?+?；

3+(?2)=(?2)+3．

故答案為：?+?；(?2)+3．

（2）(?+?)+?=?+(?+?)；

[(?5)+(?31)]+(+31)=(?5)+[(?31)+31]．

故答案為：?+?；(?31)+(+31)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法的交換律和結(jié)合律等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握運(yùn)算律并準(zhǔn)確計(jì)算

是關(guān)鍵．

【例1.2】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）在算式的每一步后面填上這一步所運(yùn)用的運(yùn)算律：

(+7)+(?22)+(?7)

=(?22)+(+7)+(?7)

=(?22)+[(+7)+(?7)]

=(?22)+0

=?22.

【答案】加法交換律加法結(jié)合律

【分析】加法交換律：在兩個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算中，在從左往右計(jì)算的順序，兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，

和不變；先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律.

【詳解】第一步是加法交換律；第二步是加法結(jié)合律；第三步是互為相反數(shù)和為0；

故答案為加法交換律；加法結(jié)合律；

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

【例1.3】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算：

(1)43+(?77)+27+(?43)；

14

(2)+?2++?1+?1；

23523

(3)(+1.25)+?1+?3++13．

244

【答案】(1)?50

第9頁(yè)共24頁(yè).

1

?

(2)5

7

(3)4

【詳解】（1）原式=[43+(?43)]+[(?77)+27]=0+(?50)=?50；

441

（2）原式=1+?1+?2+?1+=0?1+=?；

2233555

17

（3）原式=+11+?3++13+?1=2+?1=．

4442424

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法．熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律，是解題的關(guān)鍵．

1132

【變式1.1】（2023七年級(jí)·河南駐馬店·階段練習(xí)）在計(jì)算?+2+時(shí)，下面四種方法運(yùn)算過(guò)程正確且比

3443

較簡(jiǎn)便的是（）

A．1+23+2?1B．1+2+23+1

34343344

C．2?1+23?1D．1+2+23?1

33443344

【答案】D

【分析】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同分母的結(jié)合即可簡(jiǎn)便計(jì)算．

11321231

【詳解】解：?+2+=(+)+(2?)．

34433344

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算，涉及加法交換律和加法結(jié)合律的運(yùn)用，注意到題目的特征是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

7

【變式1.2】（2023七年級(jí)·河南南陽(yáng)·期中）計(jì)算(?100)+3+100+?7，比較合適的做法是（）

99

A．把第一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

B．把第一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

C．把第一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合

D．把第一、二、四這三個(gè)加數(shù)結(jié)合

【答案】A

【分析】根據(jù)湊整法利用加法運(yùn)算律把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，計(jì)算即可．

7

【詳解】解：計(jì)算(?100)+3+100+?7，比較合適的做法是把第一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)

99

加數(shù)結(jié)合，

第10頁(yè)共24頁(yè).

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．

【變式1.3】（2023七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）計(jì)算：

(1)(?2.8)+(?3.6)+3.6；

(2)(?23)+(+58)+(?17)；

1

(3)+?2+?5++5．

6767

【答案】(1)?2.8

(2)18

5

(3)?

21

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：(?2.8)+(?3.6)+3.6

=(?2.8)+[(?3.6)+3.6]

=?2.8+0

=?2.8；

（2）解：(?23)+(+58)+(?17)

=(?23)+(?17)+(+58)

=?40+58

=18；

1

（3）解：+?2+?5++5

6767

1525

=+?+?++

6677

23

=?+

37

149

=?+

2121

5

=?．

21

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)

合律．

第11頁(yè)共24頁(yè).

【考點(diǎn)2有理數(shù)加法及其運(yùn)算律的應(yīng)用】

【例2.1】（2023七年級(jí)·山東菏澤·期末）一天早晨的氣溫是?7°C，中午上升了11°C，晚上又下降了9°C，

晚上的氣溫是；

【答案】?5℃

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)上升為正下降為負(fù)先列出算式，再計(jì)算即可．

【詳解】解：由題意，得

?7+11+(?9)

=[(?7)+(?9)]+11

=?16+11

=?5(℃)，

故答案為：?5℃．

【例2.2】（2023七年級(jí)·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）如表是小明12月11日至15日的微信零錢明細(xì)，其中正數(shù)表

示收款，負(fù)數(shù)表示付款，小明于12月15日18:59掃二維碼付款給超市后的余額為（）

12月11日09:24微信轉(zhuǎn)賬+20.00，余額80.00

12月12日16:36掃碼付款給肉食店?50.00，余額

12月14日10:20微信紅包+100.00，余額

12月15日18:59掃碼付款給超市?15，余額

A．55.00B．215.00C．115.00D．125.00

【答案】C

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是關(guān)鍵．根據(jù)“正數(shù)表示收

款，負(fù)數(shù)表示付款”，列式計(jì)算即可求解．

【詳解】解：80+(?50)+(+100)+(?15)=115（元），

即12月15日18：59掃二維碼付款給超市后的余額為115.00元．

故選：C．

【例2.3】（2023七年級(jí)·山東東營(yíng)·期末）紐約與北京的時(shí)差為?13h，李伯伯在北京乘坐早晨9:20的航班飛

行20h到達(dá)紐約，那么李伯伯到達(dá)時(shí)，紐約時(shí)間是（甲城市與乙城市的時(shí)差為兩城市同一時(shí)刻的時(shí)

數(shù)之差，如當(dāng)北京時(shí)間為8:00，東京時(shí)間為9:00，巴黎時(shí)間為1:00，那么東京與北京的時(shí)差為9?8=1h，巴

黎與北京的時(shí)差為1?8=?7h）．

第12頁(yè)共24頁(yè).

【答案】16:20

【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意，列出算式計(jì)算即可．

20201

【詳解】解：9+20+=16=16；

60(?13)603

即：李伯伯到達(dá)時(shí)，紐約時(shí)間是16:20

故答案為：16:20．

【變式2.1】（2023七年級(jí)·湖南衡陽(yáng)·期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作：

+1，向下一樓記作?1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，?3，+10，

?8，+12，?7，?10．請(qǐng)問(wèn)王先生最后（填“是”或“不是”）回到出發(fā)點(diǎn)1樓．

【答案】是

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加法運(yùn)算的應(yīng)用．

把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，如果等于0則是回到1樓，否則不是．

【詳解】解：(+6)+(?3)+(+10)+(?8)+(+12)+(?7)+(?10)

=6?3+10?8+12?7?10

=28?28

=0，

∴王先生最后是回到出發(fā)點(diǎn)1樓．

故答案為：是．

【變式2.2】（2023七年級(jí)·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）某公交車上原坐有22人，經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)時(shí)，上下車人數(shù)的

變化情況如下（上車為正，下車為負(fù)）：+4，?8，+6，?5，+2，?3，?7，+1，則車上還有

人．

【答案】12

【分析】把所給的上下車記錄進(jìn)行相加即可得到答案．

【詳解】解：22+(+4)+(?8)+(+6)+(?5)+(+2)+(?3)+(?7)+(+1)

=22+4?8+6?5+2?3+1?7

=12，

∴車上還有12人，

故答案為：12．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子求解是解題的關(guān)鍵．

第13頁(yè)共24頁(yè).

【變式2.3】（2023七年級(jí)·山西大同·階段練習(xí)）小康步行在一條東西走向的大道上，一天上午，小康一共

連續(xù)步行3次，其中1次向東步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，

所在的位置為原來(lái)位置的（）

A．向東50米處B．向西50米處C．向東90米處D．向西90米處

【答案】B

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)加法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：設(shè)向東的方向?yàn)檎瑒t向西走為負(fù)，

+150+(?100)+(?100)=?50（米）

即所在的位置為原來(lái)位置的向西50米處，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是掌握用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023·北京海淀·期末）如圖，在甲，乙兩個(gè)十字路口各方向均設(shè)有人行橫道和交通信號(hào)燈，小

宇在甲路口西南角的?處，需要步行到位于乙路口東北角?處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通信

號(hào)燈的切換時(shí)間及小宇的步行時(shí)間如下表所示：

人行橫道交通信號(hào)燈的切換時(shí)間小宇的步行時(shí)間

沿人行橫道穿過(guò)

甲路口每1min0.5min

任一條馬路

在甲、乙兩路口

乙路口每2min5min

之間（??段）

假定人行橫道的交通信號(hào)燈只有紅、綠兩種，且在任意時(shí)刻，同一十字路口東西向和南北向的交通信號(hào)燈

顏色不同，行人步行轉(zhuǎn)彎的時(shí)間可以忽略不計(jì)，若小宇在?處時(shí)，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號(hào)

燈均恰好轉(zhuǎn)為紅燈，小宇從?處到達(dá)?處所用的最短時(shí)間為min．

【答案】7

【分析】甲路口出發(fā)向北走0.5min，等紅燈0.5min，向東走0.5min，走過(guò)??用時(shí)5min，乙路口向東走0.5

min．

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

0.5+0.5+0.5+5+0.5=7(min)，

第14頁(yè)共24頁(yè).

故答案為：7．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，理清時(shí)間，弄清路口是否等待是解題的關(guān)鍵．

【題型2】（2023七年級(jí)·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）小于2020且大于?2019所有整數(shù)的和是（）

A．1B．?2018C．2018D．2019

【答案】D

【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出小于2020且大于?2019所有整數(shù)，然后進(jìn)行求和運(yùn)算即可．

【詳解】解：由小于2020且大于?2019所有整數(shù)為：2019、2018、2017、2016…-2017、-2018，

則有2019+2018+2017+2016+....+(?2016)+(?2017)+(?2018)=0+2019=2019；

故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到小于2020且大于?2019所有整數(shù)，然后利用有

理數(shù)的加法運(yùn)算求解即可．

【題型3】（2023七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之

間都賽一場(chǎng)），參加比賽的球隊(duì)12隊(duì)，則應(yīng)該有場(chǎng)比賽．

【答案】66

【分析】根據(jù)每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，參加比賽的球隊(duì)12隊(duì)，則第一隊(duì)要比賽11場(chǎng)，第二隊(duì)要比賽10場(chǎng)，

依次類推，相加即可．

【詳解】解：每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，參加比賽的球隊(duì)12隊(duì)，

則第一隊(duì)要比賽11場(chǎng)，第二隊(duì)要比賽10場(chǎng)，依次類推，

∴共有：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

(1+11)×11

=

2

=66場(chǎng)，

則應(yīng)該有66場(chǎng)比賽．

故答案為：66．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

1

【題型1】（2023七年級(jí)·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）一個(gè)水利勘察隊(duì)，第一天向上游走5千米，第二天向上游走

2

121

5千米，第三天向下游走4千米，第四天向下游走5千米，這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游千米處．（規(guī)

332

定向上游走為正）

第15頁(yè)共24頁(yè).

【答案】2

3

111

【分析】首先根據(jù)題意可得算式5+5+?42+?51，再把相反數(shù)相加，最后計(jì)算5+?42即可．

233233

11

【詳解】解∶5+5+?42+?51，

2332

1

=51+?51+5+?42，

2233

1

=5+?42，

33

2

=（千米），

3

故答案為2．

∶3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確理解題意，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．

【題型2】（2023七年級(jí)·福建南平·期中）一只青蛙，從A點(diǎn)開(kāi)始在一條直線上跳著玩，第一次向右跳1厘

米，第二次向左跳2厘米，第三向右次跳3厘米，第四向左跳4厘米，…依此下去．如果第2019次跳完后，

請(qǐng)問(wèn)青蛙落的位置到A點(diǎn)的距離是厘米

【答案】1010

【分析】設(shè)向右跳為正，向左跳為負(fù)，根據(jù)題意，列出有理數(shù)的加法算式，即可求解．

【詳解】設(shè)向右跳為正，向左跳為負(fù)，

則1+（-2）+3+（-4）+…+（-2018）+2019=（-1009）+2019=1010（厘米），

∴青蛙落的位置到A點(diǎn)的距離是：1010厘米．

故答案是：1010．

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出算式，是解題的關(guān)鍵．

53

【題型3】（2023七年級(jí)·四川成都·階段練習(xí)）閱讀計(jì)算?5+?92+17+?31的方法，再用這種方

6342

法計(jì)算2個(gè)小題．

【解析】

原式=(?5)+?5+(?9)+?2+17+3+(?3)+?1

6342

5231

=[(?5)+(?9)+17+(?3)]+?+?++?

6342

1

=0+?11=?1，

44

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．

第16頁(yè)共24頁(yè).

31

(1)計(jì)算：?172+16+?151?2；

3432

2

(2)計(jì)算?20005+?19992+4000+?11．

6332

3

【答案】(1)?18；

4

4

?．

(2)3

【分析】（1）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算

即可得；

（2）先將各帶分?jǐn)?shù)拆分成一個(gè)整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得；

本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

31

【詳解】（1）解：?172+16+?151?2

3432

2311

=[(?17)+16+(?15)+(?2)]+?++?+?

3432

=?18+?3，

4

3

=?18；

4

2

（2）解：?20005+?19992+4000+?11

6332

5221

=[(?2000)+(?1999)+4000+(?1)]+?+?++?

6332

=0+?4，

3

4

=?．

3

模塊三課后作業(yè)

1．（2023·山西朔州·期末）計(jì)算：?2024+2023的結(jié)果是（）

A．1B．?1C．?4047D．4047

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)的加法，負(fù)數(shù)加正數(shù)的計(jì)算規(guī)則是：符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，數(shù)值取“用

較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”的所得值．

【詳解】解：?2024+2023=?(2024?2023)=?1，

故選B．

第17頁(yè)共24頁(yè).

11

2．（2023七年級(jí)·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）在計(jì)算(+)+(?)時(shí)，按照有理數(shù)加法法則，需轉(zhuǎn)化成（）

23

11111111

A．+(?)B．+(+)C．?(?)D．?(+)

23232323

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求解．

【詳解】解：+1+?1=+1?1，

2323

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟練掌握異號(hào)兩數(shù)相加的計(jì)算法則．

2828

．（七年級(jí)河北滄州期中）在計(jì)算?+3?時(shí)通常轉(zhuǎn)化成：??+3，這個(gè)變形的依據(jù)是（）

32023··5555

A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．乘法分配律D．乘法交換律

【答案】A

828

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，由變形可知?與交換位置，所以在計(jì)算?+3?時(shí)通常轉(zhuǎn)

5355

28

化成??+3，這個(gè)變形的依據(jù)是：加法交換律．

55

2828

【詳解】解：在計(jì)算?+3?時(shí)通常轉(zhuǎn)化成??+3，

5555

這個(gè)變形的依據(jù)是：加法交換律．

故選：A．

4．（2023七年級(jí)·四川瀘州·期末）小明家的冰箱冷凍室的溫度為?5℃，調(diào)高4℃后的溫度是（）

A．4°CB．0°CC．?4°CD．?1°C

【答案】D

【分析】本題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，利用有理數(shù)的加法法則運(yùn)算，即可求得答案．

【詳解】解：?5+4=?1，

即調(diào)高4℃后的溫度是?1°C，

故選D．

5．（2023七年級(jí)·廣東深圳·期末）甲城市與乙城市的時(shí)差為兩城市同一時(shí)刻的時(shí)數(shù)之差，如同一時(shí)刻北京

為8：00時(shí)，東京時(shí)間為9：00，巴黎時(shí)間為1：00，那么東京與北京的時(shí)差為9?8=+1h，巴黎與北京的時(shí)

差為1?8=?7h．已知卡塔爾與北京的時(shí)差為?5h，2022世界杯開(kāi)幕式于北京時(shí)間2022年11月21日0時(shí)

在卡塔爾盧塞爾體育場(chǎng)舉行，此時(shí)卡塔爾盧塞爾的時(shí)間為（）

A．11月20日05時(shí)B．11月20日19時(shí)C．11月21日05時(shí)D．11月21日

第18頁(yè)共24頁(yè).

19時(shí)

【答案】B

【分析】卡塔爾與北京的時(shí)差為?5h，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：∵卡塔爾與北京的時(shí)差為?5h，2022世界杯開(kāi)幕式于北京時(shí)間2022年11月21日0時(shí)在卡塔

爾盧塞爾體育場(chǎng)舉行，

∴0+(?5)+24=19，

∴卡塔爾盧塞爾的時(shí)間為11月20日19時(shí)．

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則并理解時(shí)差的概念是解題的關(guān)鍵．

6．（2023·陜西安康·二模）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示?3和m，若這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，則m的

值為．

【答案】2

【分析】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公

式計(jì)算即可．

【詳解】解：由數(shù)軸得，表示m的點(diǎn)在表示?3的點(diǎn)的右邊，

所以?=?3+5=2，

故答案為：2．

7．（2023七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）在下面的計(jì)算過(guò)程后面填上運(yùn)用的運(yùn)算律．

計(jì)算：(?6.2)+(+5.3)+(?3.8)+(+4.7)．

解：原式=(?6.2)+(?3.8)+(+5.3)+(+4.7)（）

=[(?6.2)+(?3.8)]+[(+5.3)+(+4.7)]（）．

【答案】加法交換律加法結(jié)合律

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及運(yùn)算律即可求解．

【詳解】解：(?6.2)+(+5.3)+(?3.8)+(+4.7)

原式=(?6.2)+(?3.8)+(+5.3)+(+4.7)（加法交換律）

=[(?6.2)+(?3.8)]+[(+5.3)+(+4.7)]（加法結(jié)合律），

故答案為：加法交換律，加法結(jié)合律．

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，運(yùn)算律的運(yùn)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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．（湖北武漢期末）分?jǐn)?shù)單位是1的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是

82023··7.

6

【答案】1

7

【分析】由題意可知，分?jǐn)?shù)單位是1，是指分母只能是的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)是分子比分母小的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)是

77

分子比分母大或者等于分母的分?jǐn)?shù)，找到合適的分?jǐn)?shù)求和.

112345?6?6

【詳解】分?jǐn)?shù)單位是的真分?jǐn)?shù)有：???????????，其中最大的是.

77777777

1789107

分?jǐn)?shù)單位是的假分?jǐn)?shù)有：?，其中最小的是也就是

7777771.

?676

即1

7+7=7

6

故答案為1

7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的概念，真分?jǐn)?shù)指的是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，特別注意的假分?jǐn)?shù)

的分子可以大于分子，也可以等于分子.

9．（2023七年級(jí)·四川甘孜·期末）某次考試中，老師采取一種記分制：得120分記為+20分，得90分記為

?10分．頓珠得了84分，他的成績(jī)應(yīng)記為分；卓瑪?shù)某煽?jī)記為?6分，那么她的實(shí)際得分為．

【答案】?1694

【分析】由題意可得100分為基準(zhǔn)點(diǎn)，從而可得出106的成績(jī)應(yīng)記為+6，也可得出李明的實(shí)際成績(jī)．

【詳解】∵得120分記為+20分，得90分記為?10分．

∴100分為基準(zhǔn)點(diǎn)．

∴84的成績(jī)記為?16分．

∵100+(?6)=94分，

∴卓瑪?shù)膶?shí)際成績(jī)?yōu)?4分．

故答案為：?16；94．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找到基準(zhǔn)點(diǎn)．

10．（2023七年級(jí)·浙江寧波·開(kāi)學(xué)考試）如圖反映了2022年張叔叔做生意收入情況．從圖中可知張叔叔上

半年盈利25萬(wàn)元，下半年虧損萬(wàn)元，張叔叔2022年15萬(wàn)元（填“盈利”或“虧損”）．

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【答案】10盈利

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、正數(shù)的意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算，進(jìn)行作答即可．

【詳解】解：由圖可知，下半年虧損10萬(wàn)元，

∵+25+(?10)=+15，

∴張叔叔2022年盈利15萬(wàn)元，

故答案為：10；盈利．

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)、正數(shù)的意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)

用．

11．（2023七年級(jí)·新疆克孜勒蘇·階段練習(xí)）計(jì)算：

(1)15+(