專題1.3 相反數(shù)【八大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題1.3相反數(shù)【八大題型】

【人教版2024】

【題型1辨別相反數(shù)的概念】................................................................................................................................1

【題型2判斷兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)】............................................................................................................................2

【題型3求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】................................................................................................................................2

【題型4相反數(shù)的性質(zhì)】........................................................................................................................................3

【題型5由相反數(shù)的意義求值】............................................................................................................................3

【題型6相反數(shù)與數(shù)軸綜合】................................................................................................................................4

【題型7利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)】........................................................................................................4

【題型8相反數(shù)的應(yīng)用】........................................................................................................................................5

知識(shí)點(diǎn)1：相反數(shù)的概念

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

①一般地，a與-a互為相反數(shù)，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；

②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身；

③相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的（0除外）。

【題型1辨別相反數(shù)的概念】

【例1】（23-24七年級(jí)·河南商丘·期中）下列說(shuō)法不正確的是()

A．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)

B．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

C．到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)

D．在一個(gè)有理數(shù)前添加“-”號(hào)就得到它的相反數(shù)

【變式1-1】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）下列關(guān)于相反數(shù)的說(shuō)法中，不正確的是（）．

A．兩個(gè)數(shù)的和為零，這兩數(shù)為互為相反數(shù)

B．?dāng)?shù)軸上在原點(diǎn)兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)

C．兩個(gè)數(shù)的商為-1，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

D．符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù)

第1頁(yè)共5頁(yè).

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下面說(shuō)法正確的有（）

①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；②?(?3.8)的相反數(shù)是3.8；③一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；④正數(shù)與

負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【變式1-3】（23-24七年級(jí)·上海楊浦·期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于相反數(shù)有以下五種敘述：①正數(shù)與負(fù)

數(shù)都有相反數(shù)，零沒有相反數(shù)；②表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③數(shù)a的相反數(shù)??表示負(fù)數(shù)；④

如果|?|=|?|，那么a與b互為相反數(shù)：⑤如果?+?=0，那么a與b互為相反數(shù)．以上敘述正確的是

（）

A．①、②B．③、④C．⑤D．④、⑤

【題型2判斷兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)】

34

【例2】（23-24七年級(jí)·河南三門峽·期中）下列各組數(shù)中：-0.5與1.5；與?；?與?；??2?

①②43③(??)④

與??+2?；互為相反數(shù)的有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

【變式2-1】（23-24七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

111

A．?2和B．2和C．?2和2D．?2和?

222

【變式2-2】（23-24七年級(jí)·廣西玉林·期末）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1

與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有．

【變式2-3】（23-24七年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）

(?1)與+1；?(?2)與+(?2)；??1與++1；?(+1)與+(?1)；?(+2)與?(?2)

22

A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

【題型3求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】

【例3】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期中）與a﹣b互為相反數(shù)的是（）

A．b﹣aB．a(chǎn)﹣bC．﹣a﹣bD．a(chǎn)+b

1

【變式】（七年級(jí)廣東珠海階段練習(xí)）?的相反數(shù)是（）

3-123-24··2024

11

．?2024．．?．以上都不是

AB2024C2024D

【變式3-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）若a=（﹣5）×402，則a的相反數(shù)是（）

第2頁(yè)共5頁(yè).

11

．﹣．?．．

A2010B2010C2010D2010

【變式3-3】（23-24·河北·三模）在有理數(shù)?3，0，3，?1中，相反數(shù)最小的數(shù)是（）

A．?3B．0C．3D．?1

知識(shí)點(diǎn)2：相反數(shù)的意義

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)即可（當(dāng)然最后結(jié)果如果出現(xiàn)多重符號(hào)需要化

簡(jiǎn)）。

【題型4相反數(shù)的性質(zhì)】

【例4】（23-24七年級(jí)·湖南邵陽(yáng)·期中）已知??=1，若?=2024，則?的相反數(shù)是（）

11

．?2024．?．．?

AB2024C2024D2024

【變式】（七年級(jí)河南焦作期中）如果與1為相反數(shù)，則的值為（）

4-123-24··a3a

11

．．﹣．．?

A3B3C3D3

【變式4-2】（23-24七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）已知?與?互相反數(shù),則下列式子:?+?=0,?=??,

?

?=??,?=?,=?1,其中一定成立的是（）

④⑤?

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【變式4-3】（23-24七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期中）已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關(guān)系

為（）

A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．相同D．不能確定

【題型5由相反數(shù)的意義求值】

【例5】（23-24七年級(jí)·湖南益陽(yáng)·期末）a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為相反數(shù)等于它本身的數(shù)，

則??(??)??=．

【變式5-1】（23-24七年級(jí)·安徽合肥·階段練習(xí)）若m、n為相反數(shù)，則?+(?2023)+?為．

【變式5-2】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得

到它的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是.

【變式5-3】（23-24七年級(jí)·江蘇淮安·期中）對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用(?]表示小于x的最大整數(shù)，例如：

(2.6]=2，(?3]=?4，若a，b都是整數(shù)，且(?]和(?]互為相反數(shù)，則代數(shù)式2(?+?)2????的值為．

第3頁(yè)共5頁(yè).

【題型6相反數(shù)與數(shù)軸綜合】

【例6】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）用尺子畫出數(shù)軸并回答：

1

（1）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1,0,?2,4,2.5；

2

（2）上述數(shù)中互為相反數(shù)的一組數(shù)是，它們之間有個(gè)單位長(zhǎng)度，它們關(guān)于對(duì)稱．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)?和點(diǎn)?B．點(diǎn)?和點(diǎn)?C．點(diǎn)?和點(diǎn)?D．點(diǎn)?和點(diǎn)?

【變式6-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為

16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸先向右運(yùn)動(dòng)2秒，再向左運(yùn)動(dòng)5秒到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為．

【變式6-3】（23-24七年級(jí)·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，以0.5厘米為1個(gè)單位長(zhǎng)度用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸

上的點(diǎn)A，B，C剛好對(duì)著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設(shè)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸

的原點(diǎn)為O．

(1)點(diǎn)A到點(diǎn)C之間有_____個(gè)單位長(zhǎng)度；若點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，求點(diǎn)C表示的數(shù)；

(2)若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出此時(shí)數(shù)軸的原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)直尺上的刻度；并求此時(shí)p的值；

(3)若點(diǎn)C，O之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，求p的值．

知識(shí)點(diǎn)3：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

1）一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“+”號(hào)，都可以全部去掉；

2）一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，也可以把“-”號(hào)全部去掉；

3）一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“-”號(hào)。

口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“-”號(hào)的個(gè)數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)。

注意：此判斷方法是在沒有其它運(yùn)算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運(yùn)算，要視具體情況而論。

【題型7利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)】

【例7】（23-24七年級(jí)·廣東韶關(guān)·期中）下列化簡(jiǎn)，正確的是（）

第4頁(yè)共5頁(yè).

A．?[?(?10)]=?10B．?(?3)=?3

C．?(+5)=5D．?[?(+8)]=?8

【變式7-1】（23-24七年級(jí)·安徽蚌埠·階段練習(xí)）-（-5）的相反數(shù)是．

【變式7-2】（23-24七年級(jí)·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：?[+(?7)]=，?[?(?2)]=，+[?(+?)]

=．

【變式7-3】（23-24七年級(jí)·甘肅武威·階段練習(xí)）若?{?[?(??)]}=?3，則?的相反數(shù)是．

【題型8相反數(shù)的應(yīng)用】