2024-2025學年河南省九師聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省九師聯(lián)盟高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1?i2025，則|z+2|=(

)A.1 B.3 C.2 D.2.已知集合A={x|0<log2x<2}，B={x|2xA.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,4)3.已知向量a，b滿足|a|=23，b在a上的投影向量為3A.123 B.63 C.4.記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=SA.?64 B.?32 C.32 D.645.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，E為棱ABA.39 B.36 C.6.如圖為一塊三角形鐵片，已知CA>42，CB>42，∠ACB=3π4，現(xiàn)在這塊鐵片中間發(fā)現(xiàn)一個小洞，記為點D，CD=2，∠BCD=π4.過點D作一條直線分別交△ABC的邊AC，BC于點E，F(xiàn)，并沿直線EFA.82 B.8 C.47.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，f(x+2)為奇函數(shù)，若f(1)+f(2)=2，則k=12025f(k)=A.0 B.2 C.4 D.20258.已知a=20232025，b=20242024，c=A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.若z=(a2?1)+(a2?2a?3)i為純虛數(shù)，a∈R，則a=±1

B.若(m+n)+(m?2n)i=?1+5i，m，n∈R，則m=1，n=?2

C.若在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標為(?1,1)，則zz?=1

10.記Sn為等差數(shù)列{an}的前nA.S6=3(S4?S2)

B.若{an}的公差不為0，S15=5(a11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=5，BC=2BB1=2，PA.A1P⊥平面CBB1C1

B.CP⊥平面A1PB

C.C1到平面CPQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某大型商場計劃設(shè)計一個停車場，根據(jù)地形，設(shè)計6排停車位，靠近商場的第1排設(shè)計7個停車位，從第2排開始，每排設(shè)計的停車位個數(shù)是上一排的2倍加1，則設(shè)計的停車位的總數(shù)是______．13.已知四面體PABC中，PA=BC=10，PB=AC=23，14.已知m>0，n>0，m2+n2?mn=1，|四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知等比數(shù)列{an}滿足a3=a1a2=18，其前n項和為Sn．16.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a=3，sinB+sinC=62，asinB=bsin2A．

(1)求A；

(2)17.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，BC⊥AA1，AB=AC=2，∠A1AB=2π3，二面角A?BC?A1的余弦值為255．

(1)證明：四邊形AB18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?a2x2．

(1)若a=4，求f(x)的最大值；

(2)若f(x1)=f(x2)(0<x1<x19.(本小題12分)

對于給定的數(shù)列{an}以及正整數(shù)m，若?n∈N?，使得am+n=am+an成立，則稱{an}為“m階可分拆數(shù)列”．

(1)設(shè)an=cosnπ4，證明：{an}為“3階可分拆數(shù)列”；

(2)設(shè){an}的前參考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.498

13.18π

14.[15.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}中，a3=a1a2=18，

由等比數(shù)列的通項公式可得，a1q2=a1216.解：(1)根據(jù)asinA=bsinB，可得asinB=bsinA，

結(jié)合asinB=bsin2A，可知sinA=sin2A，即sinA=2sinAcosA，

因為A∈(0,π)，所以sinA>0，可得cosA=12，即A=π3；

(2)由(1)得A=π3，sinB+sinC=62，即sinB+sin(2π3?B)=62，

所以sinB+32cosB+12sinB=62，整理得32sinB+12cosB=22，即sin(B+π6)=22，

因為B+π6∈(π6,5π6)17.(1)證明：如圖，取BC的中點E，連接AE，A1E，

由AB=AC=2，得AE⊥BC，而BC⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1，AE?平面AEA1，

則BC⊥平面AEA1，又A1E?平面AEA1，∴BC⊥A1E，

∴∠A1EA

是二面角A?BC?A1的平面角，即cos∠A1EA=255，

在△ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，則AE=CE=BE=2，

在△A1AB中，∠A1AB=2π3，A1B2=AA12+22?2×2AA1?cos2π3=AA12+2AA1+4，

則A1E2=A1B2?BE2=AA12+2AA1+2，

在△AEA1中，由余弦定理得：AA12=A1E2+AE2?2A1E?AEcos∠A1EA，

即AA12=AA12+2AA1+4?4105?AA12+2AA1+2，

整理得3AA12?4AA1?4=0，解得AA1=2，

在?ABB1A1中，AA1=AB=2，∴四邊形ABB1A1為菱形．

(2)解：由(1)得BC⊥平面AEA1，而BC?平面ABC，∴平面AEA1⊥平面ABC18.解：(1)當a=4時，f(x)=lnx?2x2，x>0，f′(x)=1?4x2x，

當0<x<12時，f′(x)>0，當x>12時，f′(x)<0，

函數(shù)f(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，在(12,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)max=f(12)=?ln2?12．

(2)證明：由f(x1)=f(x2)(0<x1<x2)，得lnx1?a2x12=lnx2?a2x22，

即lnx1?lnx2x1?x2=a(x1+x2)2，

函數(shù)f(x)=lnx?a2x2的定義域為(0,+∞)，求導得f′(x)=1x?ax=1?ax2x，

則f′(x1+x22)=2x1+x2?a(x1+x2)2，

要證f′(x1+x22)<0，只需證2x1+x2?a(x1+x2)2<0，

即證2x19.(1)證明：∵an=cosnπ4，an+3=cos(n+3)π4=cosnπ4cos3π4?sinnπ4sin3π4=?22cosnπ4?22sinnπ4，

∴an+a3=cosnπ4+cos3π4=cosnπ4?22，

若?n∈N?，使得an+3=a3+an成立，則?22cosnπ4?22sinnπ4=cosnπ4?22成立，顯然當n=2時等式成立