廣東省茂名市高州市2024-2025學年高一上學期12月月考數(shù)學試題（含解析）

2024-2025學年度第一學期高一數(shù)學12月月考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過定點P，且點P在角的終邊上，則=（

）A．2 B． C． D．4．已知函數(shù)的最小正周期為，則的圖象（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱5．若，，，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

7．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．8．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，則的零點個數(shù)為（

）.A．4B．6 C．8 D．10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．的解集為B．若，則的最小值為3C．D．角終邊上一點P的坐標是，則10．設(shè)實數(shù)a，b滿足，則下列不等式中正確的是（

）A．B．C． D．11．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù)B．的值域為C．的圖象關(guān)于直線對稱D．以為周期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．計算：.13．著名數(shù)學家華羅庚先生被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”，他倡導的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，黃金分割比還可以表示成2sin18°，則.14．已知，若滿足（互不相等），則的取值范圍是.解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.(1)求的值，并寫出的解析式；(2)解關(guān)于的不等式，其中.16．（15分）已知為銳角，且.(1)求的值；(2)若，求的值.17．（15分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域．18．（17分）某工藝品售賣店，為了更好地進行工藝品售賣，進行了銷售情況的調(diào)查研究，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去一個月（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間第天10152025305055605550已知第10天的銷售收入為505元.提示：第10的銷售收入=第10天每件銷售價格×第10天的銷售量(1)求的值；(2)給出以下三個函數(shù)模型：①；②；③，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述在過去一個月內(nèi)日銷售量與時間第天的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式及定義域；(3)設(shè)過去一個月該工藝品日銷售收入為（單位：元），求的最小值.19．（17分）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.(1)求；(2)若方程有解，求實數(shù)的取值范圍.2024-2025學年度第一學期高一數(shù)學12月月考參考答案1．C【詳解】因為，，所以，故選：C．2．B【詳解】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，因為，，，，所以的零點在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，故選：B3．C【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，因為點在角的終邊上，所以.故選：C.4．D【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，所以，因為，所以AC錯誤；，所以B錯誤，D正確.故選：D5．B【詳解】∵，，∴.故選:B.6．A【詳解】由，得，即函數(shù)的定義域為，顯然，，即函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，BD不滿足；當時，，于是，其圖象在第一象限，C不滿足，A滿足.7．C【詳解】解：設(shè)，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，可得在上是增函數(shù)，故有對稱軸，即，且，解得，即實數(shù)的范圍是.故選：C.8．C.【詳解】依題意，因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，且當時，如圖所示,的零點等價于函數(shù)y=fx與函數(shù)的交點個數(shù)，所以零點個數(shù)為8個.故答案為：C9．BC【詳解】對于A，，所以，即，解得，故A錯誤；對于B，因為，所以，故，當且僅當，即時等號成立.故B正確；對于C，，故C正確；對于D，角終邊上一點P的坐標是，所以當時，，當時，，故D錯誤；故選：BC10．BC【詳解】對于A：，，，，即，A錯誤；對于B：函數(shù)在上的單調(diào)遞減，又，，B正確；對于C：函數(shù)在上的單調(diào)遞增，又，，C正確；對于D：函數(shù)在上的單調(diào)遞增，又，，D錯誤；故選：BC.11．ACD【詳解】，，則，，則函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；設(shè)，在區(qū)間單調(diào)遞減，，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的值域是，故B錯誤；，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；，所以函數(shù)的周期為，故D正確.12．【詳解】.故答案為：.13．【詳解】因t=2sin18°，則有.故答案為：14．【詳解】作出函數(shù)圖象，不妨設(shè)，如圖，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性得可得，另一方面，，即，所以，故答案為：15．【詳解】（1）因為為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，解得，所以；..................................................6分（2）不等式0，即當，，即不等式解集為，.....................8分當，或，即不等式解集為，......................10分當，或，即不等式解集為..............................................12分所以，當，不等式解集為，當，不等式解集為，當，不等式解集為.................................................13分16．【詳解】（1），..........2分.....................................................3分.......................................................4分又為銳角，，...............................................6分.........................................................7分（2）由（1）可知.，且為銳角，............................................8分，.......................................................10分...................................13分..............................................................................................15分17．【詳解】（1）因為，所以的最小正周期；...........................................................5分令，，........................................................6分得，，..............................................7分故增區(qū)間為，...............................................8分由，得，.....................................10分所以...................................13分故，所以函數(shù)的值域為...................................15分18．【詳解】（1）由題意得，第10天每件銷售價格為元，第10天的銷售量為50件，所以，得；......................................................................................3分（2）由表格數(shù)據(jù)知：日銷售量隨時間的增長先增后減，而①，②兩函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，顯然①②不符合，而③滿足題意，故選③，則，解得，則，綜上，且定義域為；...........................................8分（3）由（1）（2）知，，，，則，所以，.........................................................12分當時，，當且僅當，即時取等號，此時最小值為441元；.............................14分當時，在上單調(diào)遞減，此時最小值為元；......................................................16分顯然，所以的最小值為..................................................................................................17分19．【詳解】（1）因為，可得，..............................2分又因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，.............................3分聯(lián)立方程組，............................4分解得，，...........................................................6分令，因為，.當且僅當時，即時，等號成立，所以，..........................................8分則，.........................................10分由方程有解，可得在上有解，......................11分當時，不成立；......