2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教新高考）第九章靜電場復(fù)習(xí)講義（教師版）

考情分析試題情境生活實踐類人體帶電頭發(fā)散開，尖端放電，避雷針，靜電吸附，直線加速器，示波器，靜電加速器學(xué)習(xí)探究類觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實驗，模擬電場線，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象第1課時靜電場中力的性質(zhì)目標(biāo)要求1.掌握庫侖定律的內(nèi)容及條件，并會用來解決問題。2.理解電場強度的定義，并會計算電場強度的大小，判斷電場強度方向。3.理解電場線的特點，會用電場線的特點解決相關(guān)問題。考點一電荷守恒定律庫侖定律1．元電荷、點電荷(1)元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(2)點電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響的理想化模型。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。(3)帶電實質(zhì)：物體得失電子。(4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。公式：q1′＝q2′＝eq\f(q1＋q2,2)。3．庫侖定律(1)內(nèi)容真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達式F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作靜電力常量。(3)庫侖力的方向由相互作用的兩個帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。(4)說明①F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離。對于可視為點電荷的兩個均勻帶電絕緣球體，r為兩球的球心間距。②當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無限大。思考兩個帶電金屬球帶電荷量分別為q1、q2，相距為r，距離較近，不能看成點電荷，它們之間的庫侖力會受到什么影響？答案對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。①同種電荷：F<keq\f(q1q2,r2)；②異種電荷：F>keq\f(q1q2,r2)。1．某帶電體所帶的電荷量可以是5×10－19C。(×)2．體積很大的帶電體有時也可以看作點電荷。(√)3．兩個帶異種電荷的金屬球接觸時，正電荷從一個球轉(zhuǎn)移到另一個球。(×)4．相互作用的兩個點電荷，電荷量大的受到的庫侖力也大。(×)5．根據(jù)公式F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞。(×)6．根據(jù)公式F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→∞時，F(xiàn)→0。(√)例1(2023·重慶市南開中學(xué)期中)分別帶有電荷量－Q和＋2Q的兩相同金屬小球(均可視為點電荷)相距為d，它們之間庫侖力的大小為F。設(shè)法讓兩小球接觸后再分開一定的距離，它們之間庫侖力大小依然為F，則此時兩小球相距()A.eq\f(\r(2),4)dB.eq\f(1,8)dC.eq\f(1,4)dD．d答案A解析兩小球接觸前，由庫侖定律得F＝keq\f(2Q·Q,d2)＝eq\f(2kQ2,d2)，兩小球接觸后再分開，正負電荷中和后電荷量均分，設(shè)分開的距離為x，則有F＝keq\f(\f(1,2)Q·\f(1,2)Q,x2)＝eq\f(kQ2,4x2)，解得x＝eq\f(\r(2),4)d，故選A。例2(2023·湖北宜昌市調(diào)研)如圖所示，在邊長為l的正方形的每個頂點都放置一個點電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q，靜電力常量為k，則a電荷受到的其他三個電荷的庫侖力的合力大小是()A．0B.eq\f(\r(2)kq2,l2)C.eq\f(kq2,l2)D.eq\f(3kq2,2l2)答案D解析a和b電荷量為＋q，c和d電荷量為－q，則c、d電荷對a電荷的庫侖力為引力，b電荷對a電荷的庫侖力為斥力，根據(jù)庫侖定律，庫侖力大小分別為Fca＝eq\f(kq2,\r(2)l2)，F(xiàn)ba＝Fda＝keq\f(q2,l2)；根據(jù)力的合成法則，a電荷所受的庫侖力大小為F＝eq\f(3kq2,2l2)，故A、B、C錯誤，D正確。例3(多選)(2023·云南曲靖市模擬)如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，兩個可視為質(zhì)點的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動，且P、Q連線水平。AB面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量分別為M、m1、m2，重力加速度為g，sin37°＝0.6。下列判斷正確的是()A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量B．P、Q的質(zhì)量之比是eq\f(16,9)C．水平面對斜面體底部有水平向右的靜摩擦力D．水平面對斜面體的支持力等于(M＋m1＋m2)g答案BD解析隔離法：P、Q兩物體都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的庫侖引力，P、Q一定是帶異種電荷，電荷量大小關(guān)系不能確定，選項A錯誤；由庫侖引力F、重力mg和傾角的關(guān)系式F＝mgtanθ可知，P、Q質(zhì)量之比為eq\f(mP,mQ)＝eq\f(tan53°,tan37°)＝eq\f(16,9)，選項B正確；整體法：對由斜面體和P、Q所構(gòu)成的整體，水平面對斜面體支持力等于總重力，水平面對斜面體沒有摩擦力，水平面對斜面體的支持力FN＝(M＋m1＋m2)g，選項C錯誤，D正確。庫侖力作用下的平衡問題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了庫侖力，具體步驟如下：考點二電場、電場強度1．電場(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)；(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷有力的作用。2．電場強度(1)定義：放入電場中某點的電荷受到的靜電力F與它的電荷量q的比值。(2)定義式：E＝eq\f(F,q)；單位：N/C或V/m。(3)矢量性：規(guī)定正電荷在電場中某點所受靜電力的方向為該點電場強度的方向。3．點電荷的電場：真空中與場源電荷Q相距為r處的電場強度大小為E＝keq\f(Q,r2)。1．電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受的靜電力成正比。(×)2．由E＝eq\f(F,q)知，當(dāng)試探電荷的電荷量q變?yōu)橐话霑r，電場強度E變?yōu)?倍。(×)3．點電荷電場強度的公式E＝eq\f(kQ,r2)表明，點電荷Q周圍電場強度的大小與電荷量Q成正比。(√)4．電場中某點的電場強度方向為試探電荷在該點的受力方向。(×)例4(2024·湖南省永州一中開學(xué)考)真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點有一個點電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m，如圖甲所示。在A點放一個帶正電的試探電荷，在B點放一個帶負電的試探電荷，A、B兩點的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖乙中直線a、b所示。忽略A、B間的作用力。下列說法正確的是()A．B點的電場強度大小為0.25N/CB．A點的電場強度的方向沿x軸負方向C．點電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD．點電荷Q是正電荷答案C解析由A處試探電荷的F－q圖線可得，該處的電場強度為E1＝eq\f(F1,q1)＝4×105N/C，方向沿x軸正方向，同理可得，B處的電場強度為E2＝eq\f(F2,q2)＝0.25×105N/C，方向沿x軸負方向，A、B錯誤；由A、B的分析可知，點電荷Q應(yīng)為負電荷，且在A、B之間，設(shè)Q到A點的距離為l，由點電荷電場強度公式可得E1＝keq\f(Q,l2)＝4×105N/C，E2＝keq\f(Q,0.5m－l2)＝eq\f(1,4)×105N/C，聯(lián)立解得l＝0.1m，故點電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3m，C正確，D錯誤。例5在點電荷Q產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，相距為d。已知a點的電場強度大小為E，方向與ab連線成60°角，b點的電場強度方向與ab連線成30°角，如圖所示，則點電荷Q的電性和b點的電場強度大小為()A．正電、3E B．負電、3EC．正電、eq\f(E,3) D．負電、eq\f(E,3)答案C解析將電場強度E、Eb反向延長，交點即為點電荷Q所在的位置，如圖所示，由于電場方向向外，故該點電荷Q帶正電，根據(jù)幾何知識可得，a點到點電荷Q的距離為ra＝d，則b點到Q的距離為rb＝eq\r(3)d，a、b兩點到Q的距離之比為1∶eq\r(3)，由E＝keq\f(Q,r2)，可得a、b兩點的電場強度之比為3∶1，得出Eb＝eq\f(E,3)，故C正確，A、B、D錯誤?？键c三電場線的理解及應(yīng)用1．電場線的特征(1)電場線是假想的，實際電場中不存在。(2)電場線起始于正電荷(或無限遠)，終止于無限遠(或負電荷)。靜電場的電場線不閉合。(3)電場線不相交，也不相切。(4)電場線的疏密程度反映電場的強弱。(5)電場線不表示電荷在電場中運動的軌跡。2．六種典型電場的電場線3．兩種等量點電荷電場線的比較比較等量異種點電荷等量正點電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強度沿連線先變小后變大O點最小，但不為零O點為零中垂線上的電場強度O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱位置的電場強度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向4.電場線的應(yīng)用(1)判斷電場強度的大小：電場線密處電場強度大，電場線疏處電場強度小。(2)判斷靜電力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點切線方向相同，負電荷受力方向與電場線在該點切線方向相反。(3)判斷電勢的高低與電勢降低得快慢：沿電場線方向電勢降低最快，且電場線密集處比稀疏處降低更快。1．電場線和電場一樣都是客觀存在的。(×)2．帶電粒子只受靜電力作用時一定沿電場線運動。(×)3．電場線不是電荷的運動軌跡，但根據(jù)電場線的方向能確定已知電荷的加速度的方向。(√)思考下列三個問題中帶電粒子只受靜電力作用。(1)當(dāng)電場線是直線時，帶電粒子一定能沿著電場線運動嗎？(2)當(dāng)電場線是曲線時，帶電粒子可能沿著電場線運動嗎？(3)若帶電粒子的運動軌跡與電場線重合必須滿足什么條件？答案(1)不一定(2)不可能(3)①電場線是直線；②帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場線所在的直線。例6如圖所示是一對不等量異種點電荷的電場線分布圖，帶電荷量大小分別為q和2q，兩點電荷間的距離為2r，P、Q兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，靜電力常量為k。由圖可知()A．P、Q兩點的電場強度相同B．M點的電場強度小于N點的電場強度C．右邊的點電荷帶電荷量為－2qD．兩點電荷連線的中點處的電場強度大小為3keq\f(q,r2)答案D解析電場線的疏密表示電場強度的相對大小，根據(jù)題圖可知，P點電場強度大小等于Q點電場強度大小，但是兩點電場強度的方向不同，則電場強度不相同，故A錯誤；同理，M點的電場線較N點密集，可知M點的電場強度大于N點的電場強度，故B錯誤；根據(jù)電場線的方向可知，右邊的點電荷帶負電，但是帶電荷量小于左邊點電荷的帶電荷量，故右邊的點電荷帶電荷量為－q，故C錯誤；依據(jù)點電荷的電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)，則兩點電荷連線的中點處的電場強度大小為E合＝keq\f(2q,r2)＋keq\f(q,r2)＝3keq\f(q,r2)，故D正確。例7(多選)電場線能直觀地反映電場的分布情況。如圖是等量異種點電荷形成的電場；O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，B、C和A、D分別是兩電荷連線上關(guān)于O對稱的兩點。則()A．E、F兩點電場強度相同B．A、D兩點電場強度不同C．B、O、C三點中，O點電場強度最小D．從C點向O點運動的電子加速度逐漸增大答案AC解析等量異種點電荷連線的中垂線是一條等勢線，電場強度方向與等勢線垂直，因此E、F兩點電場強度方向相同，由于E、F是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點，則其電場強度大小也相等，故A正確；根據(jù)對稱性可知，A、D兩點處電場線疏密程度相同，則A、D兩點電場強度大小相等，由題圖甲看出，A、D兩點電場強度方向相同，故B錯誤；由題圖甲看出，B、O、C三點比較，O點處的電場線最稀疏，電場強度最小，故C正確；由題圖可知，電子從C點向O點運動過程中，電場強度逐漸減小，則靜電力逐漸減小，由牛頓第二定律可知電子的加速度逐漸減小，故D錯誤。課時精練1．(多選)(2021·湖北卷·8)關(guān)于電場，下列說法正確的是()A．電場是物質(zhì)存在的一種形式B．電場力一定對正電荷做正功C．電場線是實際存在的線，反映電場強度的大小和方向D．靜電場的電場線總是與等勢面垂直，且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面答案AD解析電場是存在于電荷周圍的一種特殊媒介物質(zhì)，A正確；如果正電荷的速度方向與電場力方向的夾角大于90°，則電場力做負功，等于90°電場力不做功，小于90°電場力做正功，B錯誤；電場線是為了形象地描繪電場而人為引入的一簇曲線，該曲線的疏密程度反映電場強度的大小，C錯誤；靜電場的電場線在空間上與等勢面垂直，且沿電場線的方向電勢降低，即由高等勢面指向低等勢面，D正確。2.(2023·廣東東莞市模擬)小明同學(xué)在空氣干燥的教室里進行一個小實驗，將一塑料扁帶撕成細絲后，一端打結(jié)，做成“章魚”的造型，用毛巾順著細絲向下捋幾下，同樣用毛巾來回摩擦PVC(塑料)管。將“章魚”拋向空中，然后把PVC管從下方靠近它，直到“章魚”處于懸停狀態(tài)，則()A．PVC管帶電方式屬于感應(yīng)起電B．塑料扁帶絲由于帶上同種電荷會向四周散開C．用毛巾摩擦后，“章魚”與PVC管帶異種電荷D．PVC管與“章魚”相互靠近過程中，兩者間相互作用力變小答案B解析PVC管帶電方式屬于摩擦起電，A錯誤；塑料扁帶絲由于帶上同種電荷相互排斥而會向四周散開，B正確；用毛巾摩擦后，“章魚”與PVC管帶同種電荷，C錯誤；PVC管與“章魚”相互靠近過程中，距離減小，兩者間相互作用力變大，D錯誤。3.如圖所示，一負電荷僅在靜電力作用下從點a運動到點b，在點a的速度大小為v0，方向與電場方向相同。該電荷從點a到點b的v－t圖像正確的是()答案A解析由題圖可知從點a到點b過程中，電場線分布越來越密，則電場強度增大，所以負電荷所受靜電力增大，根據(jù)牛頓第二定律，則電荷的加速度也增大，負電荷受到的靜電力方向和電場強度方向相反，因為僅在靜電力作用下運動，則電荷做加速度不斷增大的減速運動，v－t圖像的斜率表示加速度，根據(jù)圖像分析可得正確的是A選項。4.如圖為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的電場線，該電場線關(guān)于虛線對稱，O點為A、B點電荷連線的中點，a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，則下列說法正確的是()A．A、B可能帶等量異種電荷B．A、B可能帶不等量的正電荷C．同一試探電荷在a、b兩點處所受靜電力大小相等，方向相反D．a(chǎn)、b兩點處無電場線，故其電場強度為零答案C解析由于電場線關(guān)于虛線對稱，O點為A、B點電荷連線的中點，結(jié)合等量異種與等量同種點電荷電場線的分布特點，可知A、B帶等量正電荷，故A、B錯誤；a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點，根據(jù)等量正點電荷電場線的分布特點，可知a、b兩點位置的電場強度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在a、b兩點處所受靜電力大小相等，方向相反，故C正確；電場線是為了形象描述看不見、摸不著的電場而人為假想的，其分布的疏密程度表示電場強度的大小，a、b兩點處雖然無電場線，但其電場強度不為零，故D錯誤。5．(2024·河北省模擬)如圖所示，真空中A、B兩點分別固定兩個相同的帶電金屬小球(均可視為點電荷)，所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在A、B的延長線上的C點處固定一電荷量為q的點電荷，該電荷受到的靜電力大小為F1，已知AB＝BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時，C處點電荷受到的靜電力大小為F2，則eq\f(F1,F2)為()A.eq\f(21,10)B.eq\f(21,16)C.eq\f(19,10)D.eq\f(19,16)答案C解析設(shè)AB＝BC＝l，對C點處點電荷根據(jù)庫侖定律得F1＝eq\f(5kQq,l2)－eq\f(kQq,2l2)＝eq\f(19kQq,4l2)，將兩帶電金屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為－2Q，根據(jù)庫侖定律得F2＝eq\f(2kQq,l2)＋eq\f(2kQq,2l2)＝eq\f(5kQq,2l2)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(19,10)，故選C。6．(多選)如圖甲所示，在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出)，O、A、B為軸上三點，放在A、B兩點的試探電荷受到的靜電力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示。以x軸的正方向為靜電力的正方向，則()A．點電荷Q一定為正電荷B．點電荷Q在A、B之間C．B點的電場強度大小為2×103N/CD．同一電荷在A點受到的靜電力比在B點的大答案BD解析由題圖乙知，兩直線都是過原點的傾斜直線，由電場強度的定義式可知，其斜率的絕對值為各點的電場強度大小，則EA＝eq\f(FA,qA)＝2×103N/C，EB＝eq\f(FB,qB)＝0.5×103N/C＝eq\f(EA,4)，同一電荷在A點受到的靜電力比在B點的大，C錯誤，D正確；由題圖乙知正試探電荷在A點受靜電力方向為正，負試探電荷在B點受靜電力方向也為正，可得A、B兩點電場強度方向相反，則點電荷Q在A、B之間，且為負電荷，A錯誤，B正確。7.如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b帶同種電荷，k＝eq\f(16,9)B．a(chǎn)、b帶異種電荷，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b帶同種電荷，k＝eq\f(64,27)D．a(chǎn)、b帶異種電荷，k＝eq\f(64,27)答案D解析由小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，知a、b帶異種電荷。a對c的庫侖力Fa＝eq\f(k靜qaqc,ac2)①b對c的庫侖力Fb＝eq\f(k靜qbqc,bc2)②若合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形得eq\f(Fa,ac)＝eq\f(Fb,bc)③由①②③得k＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ac3,bc3)＝eq\f(64,27)，若合力向右，結(jié)果仍成立，D正確。8．(多選)(2023·山東威海市期末)如圖甲所示，P、Q為真空中兩固定點電荷，O為P、Q連線的中點，MN為P、Q連線的中垂線，從MN上的C點由靜止釋放一試探電荷，電荷僅在靜電力作用下運動，運動過程中的速度—時間圖像如圖乙所示(已知圖像關(guān)于虛線對稱)，下列說法正確的是()A．P、Q為等量同種電荷B．P、Q為等量異種電荷C．t1時刻，試探電荷位于O點D．t2時刻，試探電荷位于O點答案AC解析從MN上的C點由靜止釋放一試探電荷，電荷僅在靜電力作用下運動，運動過程中的速度—時間圖像如題圖乙所示，因為圖像關(guān)于虛線對稱，所以可以判斷試探電荷在MN上運動，兩電荷對試探電荷同為引力，所以P、Q為等量同種電荷，故A正確，B錯誤；t1時刻，試探電荷速度最大，合力做功最多，所以試探電荷位于O點，t2時刻，試探電荷速度為零，到達C點關(guān)于O的對稱點，故C正確，D錯誤。9.(2023·安徽合肥市期末)如圖所示，水平放置的絕緣圓柱體兩底面圓心P、Q處分別放置兩個帶有等量異種電荷的小球(可視為點電荷)。O為P、Q連線的中點，A、C是底面上的兩點，B、D是過O點橫截面上的兩點，且A、B、C位于同一直線上。下列說法正確的是()A．A、C兩點的電場強度相同B．B、D兩點的電場強度相同C．B點的電場強度大于O點的電場強度D．將正試探電荷從B點沿直線移動至O點，靜電力做正功答案B解析根據(jù)題意，由等量異種電荷的電場線分布特點可知，A、C兩點的電場強度大小相等，方向不同，B點的電場強度小于O點的電場強度，故A、C錯誤；B、D兩點為中垂面上距O點距離相等的點，則電場強度相同，故B正確；將正試探電荷從B點沿直線移動至O點，由于靜電力的方向與運動方向垂直，則靜電力不做功，故D錯誤。10.(2023·山西太原市一模)如圖所示，圓環(huán)被豎直固定，兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A、B套在圓環(huán)上處于靜止?fàn)顟B(tài)。A球帶正電、位于圓環(huán)圓心O的正下方，B球光滑，兩球連線與豎直方向成30°角。設(shè)A球受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則()A．圓環(huán)對B球的彈力方向由O指向BB．A球與圓環(huán)間的動摩擦因數(shù)不小于eq\f(\r(3),4)C．圓環(huán)對B球彈力的大小為eq\f(\r(3),2)mgD．圓環(huán)對A球彈力的大小為2.5mg答案D解析若B球帶負電，則A球?qū)球為吸引力，方向沿BA方向，此時無論圓環(huán)對B球的支持力指向圓心還是背離圓心，小球B都不能處于平衡狀態(tài)，所以小球A對B為排斥力，方向沿AB方向，如圖所示，且由受力分析可得，圓環(huán)對B球的支持力指向圓心，即由B指向O，故A錯誤；對B球受力分析，由幾何關(guān)系可知圓環(huán)對B球彈力的大小為FN＝mg，則A、B兩球之間的排斥力為FAB＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，對A球受力分析可得FN′＝mg＋eq\r(3)mgcos30°＝2.5mg，F(xiàn)f＝eq\r(3)mgsin30°＝eq\f(\r(3),2)mg，所以當(dāng)Ff＝μFN′時，動摩擦因數(shù)最小為μ＝eq\f(\r(3),5)，故B、C錯誤，D正確。11.如圖，一半球形光滑絕緣碗固定在水平地面上，半徑為R，上表面水平，O為球心。三個完全一樣的帶電小球靜止放置在碗內(nèi)，處在同一水平面上，小球距離碗底的豎直高度為eq\f(R,2)(圖中只畫出一個小球，另外兩個小球未畫出，均可視為點電荷)。已知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k。則每個小球帶電荷量的大小是()A．3Req\r(\f(mg,k)) B.eq\f(3,2)Req\r(\f(mg,k))C．3Req\r(\f(mg,2k)) D.eq\f(3R,4)eq\r(\f(\r(3)mg,k))答案B解析由分析可知，三小球之間的距離兩兩相等，設(shè)兩球之間的距離為r，電荷量為q，則兩球之間的庫侖力為F＝keq\f(q2,r2)，則其中一個小球所受的庫侖力合力為F合＝2Fcos30°，對小球受力分析可知eq\f(mg,F合)＝tan30°，由幾何關(guān)系可知r＝eq\f(3,2)R，聯(lián)立解得q＝eq\f(3,2)Req\r(\f(mg,k))，故選B。12.(多選)(2021·湖北卷·11)如圖所示，一勻強電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q>0)。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))答案BC解析對小球M受力分析如圖(a)所示，對小球N受力分析如圖(b)所示，由受力分析圖可知小球M帶負電荷，小球N帶正電荷，故B正確，A錯誤；由幾何關(guān)系可知，兩小球之間的距離為r＝eq\r(2)L，當(dāng)兩小球的電荷量為q時，由力的平衡條件得mgtan45°＝Eq－keq\f(q2,r2)兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍后，由力的平衡條件得mgtan45°＝E·2q－keq\f(2q2,r2)整理解得q＝Leq\r(\f(mg,k))，故C正確，D錯誤。13.(2023·海南卷·8)如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B固定兩個帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(小球可視為點電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，試求Q1∶Q2是多少()A．2n2∶1B．4n2∶1C．2n3∶1D．4n3∶1答案C解析對小球受力分析如圖所示。在△CPH中根據(jù)正弦定理有：eq\f(FA,sin∠CPH)＝eq\f(FB,sin∠CHP)，又∠CPH＝∠OPB，∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中：eq\f(AP,sinπ－∠POB)＝eq\f(AO,sin∠APO)，同理：eq\f(BP,sin∠POB)＝eq\f(BO,sin∠OPB)，F(xiàn)A＝keq\f(Q1q,AP2)，F(xiàn)B＝keq\f(Q2q,BP2)，聯(lián)立以上各式，解得Q1∶Q2＝2n3∶1，故選C。

第2課時靜電場中能的性質(zhì)目標(biāo)要求1.理解電勢、電勢能、電勢差的概念，電勢差與電場強度的關(guān)系，靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系。2.會解決電場線、等勢面及運動軌跡的綜合問題?？键c一描述電場能的性質(zhì)的物理量1．靜電力做功的特點靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零。(3)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系①靜電力做的功等于電荷電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少。②電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比叫作電場在這一點的電勢。(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。4．電勢差電場中兩點間的電勢的差值，也叫電壓。公式表示為UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，還可以推導(dǎo)出靜電力做功與電勢差的關(guān)系：UAB＝eq\f(WAB,q)。思考電勢能和電勢都具有相對性，其正、負值表示什么含義？電勢差的大小與零電勢點的選取有關(guān)系嗎？答案電勢能和電勢的正、負值表示大?。浑妱莶畹拇笮∨c零電勢點選取無關(guān)。5．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。(2)四個特點：①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功。②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。③等差等勢面越密的地方電場強度越大，電場線越密集，反之越小。④任意兩個等勢面都不相交。(3)幾種常見的電場的等勢面的特點電場等勢面(虛線)圖樣特點勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量正點電荷的電場在電荷連線上，中點電勢最低；在中垂線上，中點電勢最高1．電場強度為零的點，電勢一定為零。(×)2．沿電場線的方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。(×)3．電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比。(×)4．等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。(√)5．電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。(√)例1將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10－5J的功，則：(1)該電荷從A移到B，再從B移到C的過程中，電勢能共改變了多少？(2)如果規(guī)定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？答案見解析解析(1)電勢能的變化量可根據(jù)ΔEp＝－W電或ΔEp＝EpB－EpA計算。從A移到C，靜電力做的功WAC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，電勢能增加1.8×10－5J。(2)電荷在某點的電勢能等于把該電荷從該點移至零電勢能點時靜電力做的功。WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpA＝0，則EpB＝3×10－5J；WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5J，則EpC＝1.8×10－5J。判斷電勢能變化的兩種方法1．根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加。2．根據(jù)Ep＝qφ：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢能越小。例2(多選)(2023·遼寧卷·9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相等，則()A．P點電勢比M點的低B．P點電場強度大小比M點的大C．M點電場強度方向沿z軸正方向D．沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變答案CD解析由題圖結(jié)合電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，可知P點電勢比M點的高，選項A錯誤；因M點所在的等差等勢面密集，則M點電場強度比P點大，即P點電場強度大小比M點的小，選項B錯誤；電場強度方向垂直等勢面，且沿電場線方向電勢逐漸降低，可知M點電場強度方向沿z軸正方向，選項C正確；因x軸上各點電勢相等，則沿x軸運動的帶電粒子電勢能不變，選項D正確。電勢高低的四種判斷方法1．電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低。2．電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，將WAB、q的正負號代入，計算出UAB，再由UAB的正負判斷φA、φB的高低。3．Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低。4．場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低?？臻g中有多個點電荷時，某點的電勢可以代數(shù)求和。例3(多選)(2023·海南卷·12)如圖所示，正三角形三個頂點固定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是()A．M、N兩點電場強度相同B．M、N兩點電勢相同C．負電荷在M點電勢能比在O點時要小D．負電荷在N點電勢能比在O點時要大答案BC解析兩正電荷在M點的合電場強度向右，在N點的合電場強度向左，負電荷在M和N點的電場強度分別沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的電場強度大小相等、方向不同，A錯誤；由等量同種電荷的電場分布規(guī)律，可知兩正電荷的電場在M和N兩點的電勢相同，負電荷C在M、N兩點的電勢也相同，故M、N兩點的電勢相同，B正確；兩正電荷在M點的電勢比在O點的高(因兩正電荷在AO間的合電場強度向右)，負電荷C產(chǎn)生的電場中，離負電荷越近電勢越低，故負電荷在M點的電勢也比在O點的要高，可知M點電勢比O點高，而負電荷在電勢越高處電勢能越小，C正確；N點和M點電勢相同，則負電荷在N點電勢能也比在O點時要小，D錯誤?？键c二電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1)電勢差與電場強度的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。(2)電場強度的方向和大?。弘妶鲋校妶鰪姸确较蚴侵鸽妱萁档妥羁斓姆较?。在勻強電場中，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。2．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個重要推論推論1：如圖甲所示，勻強電場中任一線段AB的中點C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推論2：如圖乙所示，若勻強電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD。例4(2023·廣東茂名市一模)平時我們所處的地球表面，實際上存在電場強度大小為100V/m的電場，可將其視為勻強電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示?？臻g中存在a、b、c三點，其中a點位于金屬桿正上方，b、c等高。則下列說法正確的是()A．b、c兩點間的電勢差Ubc＝0B．a(chǎn)點電場強度大小大于100V/mC．a(chǎn)點電場強度方向水平向右D．a(chǎn)點的電勢低于c點答案B解析由題圖可知，b、c兩點間的電勢差為Ubc＝200V－300V＝－100V，故A錯誤；由題圖可知，a點與相鄰兩等勢面的距離均小于1m，電勢差等于100V，根據(jù)E＝eq\f(U,d)可知a點電場強度大小大于100V/m，故B正確；根據(jù)電場強度方向垂直于等勢面，可知a點的電場強度方向沿豎直方向，不是水平方向，故C錯誤；由題圖可知，a點與c點在同一等勢面上，電勢均為300V，故D錯誤。E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的三點妙用1．判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大。2．判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低。3．利用φ－x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的絕對值表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。例5(多選)(2023·四川廣安市模擬)如圖所示，在電場中有一等邊三角形OPC，O點位于坐標(biāo)原點，OC與x軸重合，P點坐標(biāo)為(2,2eq\r(3))，A、B分別為OP、PC的中點，坐標(biāo)系處于勻強電場中，且電場方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點電勢為6V，A點電勢為3V，B點電勢為0，則下列說法正確的是()A．C點電勢為3VB．C點電勢為0C．該勻強電場的電場強度大小為100V/mD．該勻強電場的電場強度大小為100eq\r(3)V/m答案BD解析找OC的中點D，連接AD和BD，如圖所示。由幾何知識可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3V，φC＝0，故A錯誤，B正確；由于φA＝φD，故AD為等勢線，已知電場線和等勢線互相垂直且方向由高電勢指向低電勢，又OB⊥AD，且φO>φB，故電場強度方向由O指向B，E＝eq\f(UOB,OB)＝eq\f(6－0,2\r(3)×10－2)V/m＝100eq\r(3)V/m，故C錯誤，D正確。等分法確定電場線及電勢高低的解題思路考點三等勢面、電場線與粒子運動軌跡問題帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。2．判斷靜電力(或電場強度)的方向：僅受靜電力作用時，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)且與電場線相切，再根據(jù)粒子的正負判斷電場強度的方向。3．判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負功，電勢能增加。例6(2023·浙江金華市第一中學(xué)模擬)高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理如圖所示，在一個很大的導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負電。水分子在靜電力的作用下會加速從中藥材中分離出去，被鼓風(fēng)機吹出的水平微風(fēng)裹挾著飛離電場區(qū)域。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始運動的軌跡，不計阻力與水分子的重力。下列說法正確的是()A．水分子的運動軌跡ABCD是一條拋物線B．水分子運動過程中的加速度保持不變C．水分子運動過程中軌跡上各點電勢逐漸降低D．水分子運動過程中的電勢能不斷減小答案D解析因為電場不是勻強電場，所以水分子受力方向一直在變，所以不是類平拋運動，軌跡不是拋物線，故A錯誤；根據(jù)電場線疏密可以判斷電場強度大小，所以D點電場線最密，電場強度最大，所以水分子運動過程中所受靜電力越來越大，加速度越來越大，故B錯誤；沿電場線方向電勢越來越低，所以A點電勢最低，沿著曲線ABCD方向電勢越來越高，故C錯誤；水分子從靜止開始運動，靜電力做正功，電勢能減小，故D正確。例7(多選)(2021·天津卷·8)兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是()A．兩點電荷可能是異種點電荷B．A點的電場強度比B點的大C．A點的電勢高于B點的電勢D．電子運動到P點時動能最小答案CD解析根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點電荷是同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運動軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點電荷為負電荷，故A錯誤；根據(jù)等勢面的疏密程度可以判斷A點的電場強度比B點的小，故B錯誤；因為兩點電荷是負電荷，電場線由無窮遠處指向負電荷，故可知A點的電勢高于B點的電勢，故C正確；根據(jù)電子的運動軌跡和電場線的方向可知由M到P靜電力做負功，由P到N靜電力做正功，則由M到P動能減小，由P到N動能增加，故電子運動到P點時動能最小，故D正確。課時精練1．(多選)(2023·廣東卷·9)電子墨水是一種無光源顯示技術(shù)，它利用電場調(diào)控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當(dāng)膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內(nèi)遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。下列說法正確的有()A．像素呈黑色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢B．像素呈白色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢C．像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功D．像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功答案AC解析像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故A正確；像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。2．(2023·海南省嘉積中學(xué)一模)電鰻是放電能力極強的淡水魚類，具有“水中高壓線”的稱號。電鰻體內(nèi)從頭到尾都有一些類似小型電池的細胞，這些細胞就像許多疊在一起的疊層電池，這些電池(每個電池電壓約0.15伏)串聯(lián)起來后，在電鰻的頭和尾之間就產(chǎn)生了很高的電壓，此時在電鰻的頭和尾的周圍空間產(chǎn)生了類似于等量異種點電荷(O為連線的中點)的強電場。如圖所示，虛線為該強電場的等勢線分布，實線ABCD為以O(shè)點為中心的正方形，點A和點D、點B和點C分別在同一等勢線上。則下列說法正確的是()A．電鰻的頭部帶正電B．A點與B點的電場強度相同C．B點與D點的電場強度相同D．負電荷沿正方形對角線從C點向A點運動過程中，電勢能減小答案C解析根據(jù)等量異種點電荷的電場線由正點電荷發(fā)出，終止于負點電荷，沿電場線方向電勢降低，電場線與等勢線垂直，可知電鰻尾部帶正電，故A錯誤；A點與B點關(guān)于中垂線左右對稱，電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；B點與D點關(guān)于O點對稱，B點與D點的電場強度相同，故C正確；負電荷從C點沿對角線運動到A點過程中，靜電力做負功，電勢能增大，故D錯誤。3.(2023·浙江寧波市期末)下表面帶負電的云層靠近避雷針時，由于靜電感應(yīng)使避雷針尖端帶有正電荷，避雷針周圍電場的電場線、等勢線如圖所示，A、B、C、D為電場中的四個點，其中AB＝BC，下列說法正確的是()A．虛線為電場線，實線為等勢線B．電子由C點沿電場線運動到A點的過程中動能增加C．UAB＝UBCD．EA>ED，φA<φD答案B解析電場線從避雷針指向云層下表面，可知實線為電場線，虛線為等勢線，選項A錯誤；電子由C點沿電場線運動到A點的過程中靜電力做正功，則動能增加，選項B正確；因AB部分電場線密集，電場強度較大，根據(jù)U＝Ed可知UAB>UBC，選項C錯誤；因A點的電場線較D點密集，可知EA>ED，沿電場線方向電勢降低，可知φA>φD，選項D錯誤。4.(2023·黑龍江哈爾濱市第一二二中學(xué)模擬)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩點間的電勢差Uab＝20V。則()A．電場強度的大小E＝100V/mB．b點的電勢比d點的低5VC．將電子從c點移到d點，靜電力做正功D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能答案D解析a、b兩點間的電勢差Uab＝20V，則電場強度的大小為E＝eq\f(Uab,abcos60°)＝200V/m，A錯誤；b、d兩點間的電勢差為Ubd＝200×eq\f(0.2,2)(1－cos60°)V＝10V＝φb－φd，b點的電勢比d點的高10V，B錯誤；電子帶負電，電場強度水平向右，電子受到的靜電力方向水平向左，則將電子從c點移到d點，靜電力做負功，C錯誤；由于沿電場線方向電勢降低，則有φa<φc，電子帶負電，則有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，D正確。5．(2023·廣東廣州市執(zhí)信中學(xué)模擬)靜電紡紗利用了高壓靜電場使單纖維兩端帶異種電荷，其電場分布如圖所示，下列說法正確的是()A．虛線可能是等勢線B．電場強度EA<EC<EBC．負電荷在A點的電勢能小于其在C點的電勢能D．在C點由靜止釋放一電子，它將在靜電力作用下沿著虛線CD運動答案C解析電極是等勢體，其表面是等勢面，根據(jù)電場線與等勢面垂直可知虛線應(yīng)是電場線，故A錯誤；由電場線的疏密表示電場強度的大小可知EA<EB<EC，故B錯誤；由于右側(cè)電極接高壓電源正極，左側(cè)電極接地，所以A點的電勢高，C點的電勢低，由Ep＝qφ可知，負電荷在C點的電勢能大于其在A點的電勢能，故C正確；電場線CD是曲線，靜電力方向沿電場線切線方向，在C點由靜止釋放一電子，在靜電力作用下不會沿著虛線CD運動，故D錯誤。6．(2023·湖北卷·3)在正點電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是()A．若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠B．若EM<EN，則M點到電荷Q的距離比N點的近C．若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φND．若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN答案C解析沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知若EM<EN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠，故B錯誤；若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則是逆著電場線運動，電勢增加，故有φM<φN，故C正確；若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則是逆著電場線運動，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知EM<EN，故D錯誤。7.(2022·湖南卷·2)如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化，下列說法正確的是()A．電場強度方向垂直指向a，電勢減小B．電場強度方向垂直指向c，電勢減小C．電場強度方向垂直指向a，電勢增大D．電場強度方向垂直指向c，電勢增大答案A解析根據(jù)對稱性與電場疊加原理可知，移去a處絕緣棒前O點電場強度為0，則移去a處的絕緣棒后，電場強度方向垂直指向a，再根據(jù)電勢的疊加原理，設(shè)每根長棒在O點產(chǎn)生的電勢為φ0，四根完全相同、均勻帶正電絕緣長棒在O點產(chǎn)生的電勢為4φ0，現(xiàn)在撤去a處的絕緣棒后，其他三棒在O點產(chǎn)生的電勢為3φ0，故O點的電勢減小，故選A。8．(多選)(2023·全國乙卷·19)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM＝ON，則小球()A．在運動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能C．在M點的機械能等于在N點的機械能D．從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功答案BC解析由題知，OP>OM，OM＝ON，則根據(jù)正點電荷的電勢分布情況可知φM＝φN>φP，則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM＝EpN，則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，B、C正確；從M點運動到N點的過程中，電場力先做正功后做負功，D錯誤。9．(2023·全國甲卷·18)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈婋妶?，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是()答案A解析電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；對B中的電子受力分析如圖甲，可見B中電子運動軌跡與靜電力的受力特點相互矛盾，B錯誤；對C中的電子受力分析如圖乙，可見C中電子運動軌跡與靜電力的受力特點相互矛盾，C錯誤；對D中的電子受力分析如圖丙，可見D中電子運動軌跡與靜電力的受力特點相互矛盾，D錯誤。10.(2023·湖南益陽市期末)如圖所示，在半圓所在平面內(nèi)，有一與該平面平行的勻強電場。電場強度為E，若半圓的直徑AB＝2cm，C、D為半圓的兩個三等分點，φB＝－1V，φC＝5V，φD＝1V，則()A．φA＝8V B．φA＝6VC．E＝200V/m D．E＝400V/m答案D解析線段CD和AB平行，根據(jù)幾何關(guān)系有2|CD|＝|AB|＝2R，所以則有UAB＝2UCD即φA－φB＝2(φC－φD)代入數(shù)據(jù)解得φA＝7V，A、B錯誤；線段AB的中點O的電勢φO＝eq\f(φA＋φB,2)＝3VAO的中點N的電勢φN＝eq\f(φA＋φO,2)＝5V所以CN是一條等勢線，由幾何關(guān)系知CN⊥AB，故電場方向由A指向B，電場強度大小為E＝eq\f(UAB,AB)＝eq\f(7－－1,2×10－2)V/m＝400V/m，C錯誤，D正確。11.(多選)(2023·內(nèi)蒙古赤峰市聯(lián)考)圖中虛線A、B、C、D、E代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知一電子經(jīng)過A平面時的動能為7eV，電子在A平面時的電勢能為－4eV，電子從A到D的過程中克服靜電力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A．平面A上的電勢為4VB．電場強度的方向由E指向AC．該電子在電場內(nèi)運動軌跡可能與平面E相切D．該電子經(jīng)過B平面時的速率是經(jīng)過D平面時的eq\r(5)倍答案AD解析電子在A平面時的電勢能為－4eV，則根據(jù)電勢能的公式EpA＝－eφA，可得平面A上的電勢為φA＝eq\f(EpA,－e)＝eq\f(－4e,－e)V＝4V，故A正確；電子從A到D的過程中克服靜電力所做的功為6eV，則可知靜電力做負功，電子在該勻強電場中所受靜電力的方向與運動的方向相反，而電子在電場中所受靜電力的方向與電場強度的方向相反，因此可知電場強度的方向由A指向E，故B錯誤；電子經(jīng)過A平面時的動能為7eV，從A到D的過程中克服靜電力所做的功為6eV，則可知電子到達平面D時的動能為1eV，由此可知每兩個等勢面之間的電勢差為2V，若電子要從平面D到達平面E，則需克服靜電力做功2eV，而電子在平面D時的動能為1eV，故不管電子是做直線運動還是曲線運動都不可能到達平面E，因此該電子在電場內(nèi)運動的軌跡不可能與平面E相切，故C錯誤；該電子經(jīng)過B平面時，由動能定理可得－eUAB＝EkB－EkA，解得EkB＝5eV，而該電子經(jīng)過D平面時的動能為1eV，則可知該電子經(jīng)過B平面時的速率是經(jīng)過D平面時的eq\r(5)倍，故D正確。12.(2022·河北卷·6)如圖，真空中電荷量為2q和－q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以MN延長線上O點為球心，電勢為零的等勢面(取無窮遠處電勢為零)，P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MN的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是()A．P點電勢低于S點電勢B．T點電場強度方向指向O點C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D．將正試探電荷q0從T點移到P點，靜電力做正功答案B解析在直線MN上，左邊正電荷在MN之間電場強度水平向右，右邊負電荷在MN之間電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知MN間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點電勢高于等勢面與MN交點處電勢，則P點電勢高于S點電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N點的左側(cè)電場強度不可能為零，設(shè)M、N之間的距離為L，在N點右側(cè)與N點距離為d的點電場強度為零，則有eq\f(k·2q,L＋d2)＝eq\f(k·q,d2)，可知除無窮遠處外，直線MN上電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；由A選項分析可知：T點電勢低于P點電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在P點的電勢能，將正試探電荷q0從T點移到P點，電勢能增加，靜電力做負功，故D錯誤；由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的電場強度方向必過等勢面的球心O，根據(jù)異種點電荷的電場線分布情況可知，N、S間電場線方向由S指向N，則φS>φO，由于φT＝φS，則φT>φO，故T點電場強度方向指向O點，故B正確。

第3課時專題強化：電場中的圖像問題電場中的功能關(guān)系目標(biāo)要求1.掌握靜電力做功的計算方法及電場中常用的功能關(guān)系。2.掌握電場中的幾種常見圖像?？键c一電場中的功能關(guān)系幾種常見的功能關(guān)系：(1)合外力做功等于動能的變化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(動能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即W電＝Ep電1－Ep電2＝－ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即W彈＝Ep1－Ep2＝－ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機械能的變化，即W其他力＝E機2－E機1＝ΔE機。說明：動能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來；能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。例1(2023·四川瀘州市期末)如圖所示，帶正電小球A固定在絕緣天花板上，絕緣輕彈簧的下端固定在水平地面上，彈簧處于自由狀態(tài)，現(xiàn)將與A完全相同的帶正電小球B放在彈簧上端并由靜止釋放，若A、B球心和彈簧軸線始終在一條豎直線上，則小球B從釋放到第一次運動到最低點的過程中，下列說法中正確的是()A．小球B速度最大時所受彈簧彈力和庫侖力的合力為零B．小球B的加速度先減小后增大C．小球B與彈簧組成系統(tǒng)的機械能一定減小D．小球A與B組成系統(tǒng)的電勢能一定先減小后增大答案B解析小球B向下運動的過程中受到重力、庫侖力、彈簧的彈力作用，當(dāng)彈簧的彈力、重力、庫侖力的合力為0時，小球B的加速度為0，速度最大，故A錯誤；開始運動時，彈簧的彈力小于重力和庫侖力之和，合力豎直向下，小球向下做加速運動，由于彈簧的彈力逐漸增大，庫侖力減小，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力減小為0時，速度最大，之后彈簧的彈力大于重力與庫侖力之和，合力豎直向上，小球向下做減速運動，彈簧的彈力逐漸增大，庫侖力減小，合力豎直向上，加速度增大，因此小球B的加速度先減小后增大，故B正確；由于庫侖力對小球B做正功，由功能關(guān)系可知，小球B與彈簧組成系統(tǒng)的機械能一定增大，故C錯誤；庫侖力對小球B做正功，小球A與B組成系統(tǒng)的電勢能一直減小，故D錯誤。例2如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程()A．動能增加eq\f(1,2)mv2 B．機械能增加2mv2C．重力勢能增加eq\f(3,2)mv2 D．電勢能增加2mv2答案B解析小球動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，A錯誤；小球在豎直方向上的分運動為勻減速直線運動，到N時豎直方向的速度為零，則M、N兩點之間高度差為h＝eq\f(v2,2g)，小球重力勢能的增加量為ΔEp＝mgh＝eq\f(1,2)mv2，C錯誤；靜電力對小球做正功，則小球的電勢能減少，由能量守恒定律可知，小球減小的電勢能等于重力勢能與動能的增加量之和，則電勢能的減少量為ΔEp′＝eq\f(3,2)mv2＋eq\f(1,2)mv2＝2mv2，D錯誤；由功能關(guān)系可知，除重力外的其他力對小球所做的功在數(shù)值上等于小球機械能的增加量，即2mv2，B正確?？键c二電場中的圖像問題1．電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。例3(多選)(2023·寧夏銀川市一中模擬)一帶負電粒子僅在靜電力的作用下從A點沿直線運動到B點，速度由v1變?yōu)関2，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．A、B兩點的電勢關(guān)系為φA>φBB．A點附近的等勢面要比B點附近的等勢面稀疏C．A、B兩點的電場強度大小關(guān)系為EA>EBD．粒子從A點到B點的過程中，可能兩次經(jīng)過同一個等勢面答案AC解析根據(jù)速度由v1變?yōu)関2，速度減小，可知靜電力對粒子做負功，電勢能增加。根據(jù)帶電粒子在電場中的運動規(guī)律可知，負電荷高勢低能，則φA>φB，故A正確；電場線密集的位置等勢面密集，電場強度更大，則帶電粒子受到的靜電力更大，加速度大，在v－t圖像中斜率的絕對值更大，A處斜率的絕對值大于B處斜率的絕對值，則電場強度的關(guān)系EA>EB，A點附近的等勢面要比B點附近的等勢面密集，故B錯誤，C正確；粒子從A點到B點的過程中，速度一直減小，則靜電力一直做負功，電勢能一直增大，故不可能兩次經(jīng)過同一個等勢面，故D錯誤。2．φ－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)。切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零。(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向。(如圖)(3)電場中常見的φ－x圖像①點電荷的φ－x圖像(取無限遠處電勢為零)，如圖。②兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖像，如圖。③兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖。例4(多選)(2023·貴州貴陽市一中檢測)如圖所示，在x軸上的O點(x＝0)和b點(x＝15cm)分別固定放置兩點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示，取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、c兩點的電場強度相同B．q1所帶電荷量是q2所帶電荷量的4倍C．將一負電荷從a點移到c點，靜電力做功為零D．將一負電荷從c點移到d點，電勢能增大答案BC解析φ－x圖像的斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，由題圖可知，a、c兩點電勢相等，但電場強度大小和方向均不同，故A錯誤；由題圖可知，d點圖像斜率為零，表明該點的合電場強度為零，而d點到兩點電荷q1、q2的距離之比為2∶1，根據(jù)點電荷電場強度公式E＝eq\f(kq,r2)可得，q1、q2電荷量之比為4∶1，故B正確；a、c兩點電勢相等，電勢差為零，負電荷從a點移到c點，靜電力做功為零，故C正確；c、d間電場方向向左，負電荷從c點移到d點，靜電力做正功，電勢能減小，故D錯誤。3．E－x圖像(電場方向與x軸平行)(1)E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E<0，電場強度E沿x軸負方向。(2)E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。(3)電場中常見的E－x圖像(沿x軸正方向為電場強度正方向)①點電荷的E－x圖像正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。②兩個等量異種點電荷的E－x圖像，如圖。③兩個等量正點電荷的E－x圖像，如圖。例5(2023·遼寧大連市一模)如圖甲所示，在真空中固定的兩個相同點電荷A、B關(guān)于x軸對稱，它們在x軸上的E－x圖像如圖乙所示(規(guī)定x軸正方向為電場強度的正方向)。若在坐標(biāo)原點O由靜止釋放一個正點電荷q，它將沿x軸正方向運動，不計重力。則()A．A、B帶等量正電荷B．點電荷q在x1處電勢能最大C．點電荷q在x3處動能最大D．點電荷q沿x軸正方向運動的最遠距離為2x2答案D解析由E－x圖像可知，在x軸上的P點對應(yīng)x2點，在P點的左側(cè)電場強度為正值，沿x軸正方向，右側(cè)為負值，可知A、B帶等量負電荷，A錯誤；電荷量為q的正點電荷，從O點到P點，靜電力做正功，電勢能減小，從P點沿x軸正方向運動，靜電力做負功，電勢能增加，因此點電荷q在x1處電勢能不是最大，且點電荷q在x2處動能最大，B、C錯誤；由對稱性可知，點電荷q沿x軸正方向最遠能到達O′處，由動能定理qUOO′＝ΔEk＝0，則UOO′＝0，由對稱性知O′與O關(guān)于P點對稱，故點電荷q沿x軸正方向運動的最遠距離為2x2，D正確。4．Ep－x圖像、Ek－x圖像(1)Ep－x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其絕對值等于靜電力大小，正負代表靜電力的方向。(2)Ek－x圖像當(dāng)只有靜電力對帶電體做功，由動能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，斜率表示靜電力。例6(2023·北京市北師大實驗中學(xué)檢測)一帶負電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位置x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動C．若x1、x3處電勢分別為φ1、φ3，則φ1<φ3D．x2～x3段的電場強度大小、方向均不變答案D解析Ep－x圖像的斜率表示粒子所受靜電力F，根據(jù)F＝qE可知x1處電場強度最小且為零，選項A錯誤；粒子在0～x2段切線的斜率發(fā)生變化，靜電力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，做變速運動，x2～x3段斜率不變，所以做勻變速直線運動，選項B錯誤；帶負電的粒子從x1到x3的過程中電勢能增加，說明電勢降低，即φ1>φ3，選項C錯誤；x2～x3段斜率不變，所以這段電場強度大小、方向均不變，選項D正確。課時精練1.(2024·湖北省模擬)如圖所示，空間有一帶正電的點電荷，圖中的實線是以該點電荷為圓心的同心圓，這些同心圓位于同一豎直平面內(nèi)，MN為一粗糙直桿，A、B、C、D是桿與實線圓的交點，一帶正電的小球(視為質(zhì)點)穿在桿上，以速度v0從A點開始沿桿向上運動，到達C點時的速度為v，則小球由A點運動到C點的過程中，下列說法正確的是()A．小球減少的機械能一定等于克服摩擦力做的功B．小球減少的機械能一定大于克服摩擦力做的功C．小球的機械能守恒D．小球的機械能增大答案B解析小球由A點運動到C點，重力做負功，重力勢能增加，靜電力做的總功為負功，電勢能增加，摩擦力做負功，產(chǎn)生熱量，由能量守恒定律知，小球減少的機械能等于增加的電勢能與產(chǎn)生的熱量之和，故A錯誤，B正確；靜電力和摩擦力都做負功，機械能一定減少，故C、D錯誤。2．如圖甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點，其中Q1帶正電，位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點，其中b點與O點相距3L。現(xiàn)有一帶電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠處運動(粒子只受靜電力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是()A．Q1∶Q2＝4∶9B．b點的電場強度一定為零C．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高D．粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能小答案B解析由圖像可知，粒子在b點之前做加速運動，b點之后做減速運動，可知在b點加速度為0，由于粒子只受靜電力，所以b點電場強度為0，且Q2帶負電，因此keq\f(Q1,r12)－keq\f(Q2,r22)＝0，解得Q1∶Q2＝9∶4，故A錯誤，B正確；因為Q1帶正電、Q2帶負電，所以在ab段電場線方向由b指向a，沿電場線方向電勢逐漸降低，故a點的電勢比b點的電勢低，故C錯誤；粒子從a到b過程中在做加速運動，故靜電力做正功，電勢能在減小，所以粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，故D錯誤。3．(2023·江西贛州市模擬)帶電球體的半徑為R，以球心O為原點建立x軸，軸上各點電勢φ隨x變化如圖所示，下列說法正確的是()A．球體帶正電荷B．球心處電場強度最大C．A、B兩點電場強度相同D．一帶負電的試探電荷在B點的電勢能比在C點的電勢能大答案D解析從球邊緣出發(fā)向兩側(cè)電勢升高，而沿著電場線電勢降低，故球帶負電荷，A錯誤；球是等勢體，故內(nèi)部任意兩點間的電勢差為零，故電場強度為零，B錯誤；A點與B點的電場強度大小相等，但方向相反，C錯誤；從B到C，電勢升高，根據(jù)Ep＝qφ，故負電荷在B點的電勢能比在C點的電勢能大，D正確。4.(多選)一帶正電微粒只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中O～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是()A．O～x1段電勢逐漸升高B．O～x1段微粒做加速度逐漸減小的加速運動C．x1～x2段電場強度為零D．x2～x3段的電勢沿x軸均勻降低答案ACD解析電勢能Ep＝φq，由于微粒帶正電，O～x1段電勢能變大，所以電勢升高，A正確；根據(jù)ΔEp＝FΔx，圖線斜率反映靜電力，O～x1段圖線斜率變小，靜電力減小，加速度逐漸減小，由于電勢能增加，靜電力做負功，則微粒做減速運動，即微粒做加速度減小的減速運動，B錯誤；x1～x2段斜率為零，不受靜電力，即電場強度為零，C正確；x2到x3，電勢能均勻減小，微粒帶正電，所以電勢沿x軸均勻降低，D正確。5.(2023·山東濰坊市模擬)如圖所示，在方向豎直向下的勻強電場中，兩個質(zhì)量相同、帶電荷量分別為－q和＋q的小球a、b固定于絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞中點O處的固定軸在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動。已知O點電勢為0，不考慮帶電小球間的相互作用力，以O(shè)點所在水平面為零勢能面，桿從靜止開始由水平位置順時針轉(zhuǎn)動180°的過程中()A．小球a、b總動能一直增加B．小球a、b系統(tǒng)機械能始終不變C．小球a、b系統(tǒng)電勢能始終不變D．小球a、b任一時刻的電勢能相等答案D解析靜電力對a球先做正功再做負功，對b球也是先做正功再做負功，所以桿從靜止開始由水平位置順時針轉(zhuǎn)動90°的過程中小球a、b與輕桿組成的系統(tǒng)電勢能減小，總動能增加，機械能增加；桿從90°轉(zhuǎn)到180°的過程中，系統(tǒng)電勢能增大，總動能減小，機械能減小，最后與初始位置的電勢能相等，機械能也相等，總動能為零，故A、B、C錯誤；由于O點處電勢為零，由W電＝0－Ep，在勻強電場中W電＝Eqx因為兩小球運動過程中在任一時刻豎直方向上的位移大小相同，所以小球a、b任一時刻的電勢能相等，D正確。6.(多選)真空中，點電荷a、b分別位于x軸上的x＝－L處的P點和x＝L處的Q點，它們之間連線上電場強度E隨位置x變化的圖像如圖所示。一帶正電的試探電荷由x＝－0.5L處的M點由靜止釋放后能通過x＝0.5L處的N點。不計試探電荷的重力，O為坐標(biāo)原點，以下判斷正確的是()A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)電荷量大于b電荷量C．x軸上從P至Q電勢先降低再升高D．M、O間的電勢差大于O、N間的電勢差答案BD解析由題圖可知，從P到Q電場強度方向不變，帶正電的試探電荷從M點由靜止釋放后能通過N點，說明a帶正電、b帶負電，故A錯誤；a帶正電、b帶負電，合電場強度最小時，a、b在該點產(chǎn)生的電場強度相等，設(shè)合電場強度最小時橫坐標(biāo)為x，則有Ea＝keq\f(Qa,L＋x2)，Eb＝keq\f(Qb,L－x2)，可知Qa>Qb，故B正確；從P到Q電場強度方向不變，從正電荷指向負電荷，沿著電場線的方向電勢降低，可知x