中考數(shù)學一輪考點復習精講精練專題17 銳角三角函數(shù)【考點精講】（原卷版）

考點17銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的概念（1）銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).（2）在△ABC中，∠C=90°,∠A的正弦sinA=SKIPIF1<0,∠A的余弦cosA=SKIPIF1<0,∠A的正切tanA=SKIPIF1<0.特殊角的三角函數(shù)值(填寫下表)三角函數(shù)30°45°60°sinaSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0cosaSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0tanaSKIPIF1<01SKIPIF1<0二、解直角三角形解直角三角形（1）解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5個元素,即3條邊和2個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.（2）直角三角形的解法直角三角形的解法按除直角外已知2個元素的不同情況可大致分為四種類型:①已知一條直角邊和一個銳角(如a,∠A),其解法為:∠B=90°-∠A,c=SKIPIF1<0;

②已知斜邊和一個銳角(如c,∠A),其解法為:∠B=90°-∠A,a=SKIPIF1<0;

③已知兩直角邊(如a,b),其解法為:c2=a2+b2,tanA=SKIPIF1<0;

④已知斜邊和一直角邊(如c,a),其解法為:b2=c2-a2,sinA=SKIPIF1<0.

與解直角三角形有關的名詞、術語（1）視角:視線與水平線的夾角叫做視角.從下向上看,叫做仰角;從上往下看,叫做俯角.（2）方位角:目標方向線與正北方向線順時針時的夾角.（3）坡度、坡角:坡面的垂直高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡度(或坡比),記作i=SKIPIF1<0.坡面與水平面的夾角(α),叫做坡角.【考點1】銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值【例1】（銳角三角函數(shù)的定義）（2022·云南）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB?CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（特殊銳角三角函數(shù)值）（2022·湖南）計算：SKIPIF1<0．1．（2022·天津）SKIPIF1<0的值等于（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·天津）SKIPIF1<0的值等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．23．（2021·浙江）如圖，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______．4．（2022·山東濱州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA=______.【考點2】三角函數(shù)與圖形結合【例3】（2022·廣西貴港）如圖，在SKIPIF1<0網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若SKIPIF1<0的頂點均是格點，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01．（2022·四川廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇連云港）如圖，在SKIPIF1<0正方形網(wǎng)格中，SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點，則SKIPIF1<0_________．3．（2022·天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及SKIPIF1<0的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．（Ⅰ）線段SKIPIF1<0的長等于___________；（Ⅱ）若點M，N分別在射線SKIPIF1<0上，滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．【考點3】解直角三角形【例4】（2022·廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為SKIPIF1<0，則高BC是（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米【例5】（2021·四川樂山市）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．有一個銳角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上（不與點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為________．在直角三角形的六個元素中，除直角外，只要再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），就可以求出其余三個未知元素.1．（2021·云南）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．60 D．802．（2021·浙江溫州市）圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB＝8，點A對應直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動到SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0對應直尺的刻度為0，則四邊形SKIPIF1<0的面積是（

）A．96 B．SKIPIF1<0 C．192 D．SKIPIF1<04．（2022·福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，SKIPIF1<0，BC＝44cm，則高AD約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm5．（2022·陜西）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的高，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則邊SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考點4】解直角三角形的運用【例6】（坡度比問題）（2022·貴州畢節(jié)）如圖，某地修建一座高SKIPIF1<0的天橋，已知天橋斜面SKIPIF1<0的坡度為SKIPIF1<0，則斜坡SKIPIF1<0的長度為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例7】（仰角俯角問題）（2022·廣西貴港）如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹SKIPIF1<0的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為SKIPIF1<0，在點B處測得樹頂C的仰角為SKIPIF1<0，且A，B，D三點在同一直線上，若SKIPIF1<0，則這棵樹SKIPIF1<0的高度是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0解直角三角形的應用問題的有關要點（1）應用范圍：通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問題，如：測不易直接測量的物體的高度、河寬等，解此類問題關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.（2）一般步驟①將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形，轉化為解直角三角形的問題）.②根據(jù)題目的已知條件選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉化為實際問題的答案.1．（2022·廣西玉林）如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北隨州）如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，SKIPIF1<0，則建筑物AB的高度為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2021·湖北黃岡市）如圖，建筑物SKIPIF1<0上有一高為SKIPIF1<0的旗桿SKIPIF1<0，從D處觀測旗桿頂部A的仰角為SKIPIF1<0，觀測旗桿底部B的仰角為SKIPIF1<0，則建筑物SKIPIF1<0的高約為_____SKIPIF1<0（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）4．（2022·貴州黔東南）如圖，校園內有一株枯死的大樹SKIPIF1<0，距樹12米處有一棟教學樓SKIPIF1<0，為了安全，學校決定砍伐該樹，站在樓頂SKIPIF1<0處，測得點SKIPIF1<0的仰角為45°，點SKIPIF1<0的俯角為30°，小青計算后得到如下結論：①SKIPIF1<0米；②SKIPIF1<0