2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教新高考）復(fù)習(xí)講義（教師版）

考情分析試題情境生活實(shí)踐類安全行車，生活?yuàn)蕵?，交通運(yùn)輸，體育運(yùn)動(dòng)(如汽車剎車，飛機(jī)起飛，電梯運(yùn)行，無(wú)人機(jī)升空)學(xué)習(xí)探究類伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，速度的測(cè)量，加速度的測(cè)量，追及相遇問(wèn)題第1課時(shí)運(yùn)動(dòng)的描述目標(biāo)要求1.了解質(zhì)點(diǎn)和位移的概念，知道把物體看成質(zhì)點(diǎn)的條件。2.了解參考系的作用，會(huì)在實(shí)例中選擇合適的參考系。3.掌握速度、加速度的概念，體會(huì)比值定義法和極限思想?？键c(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)、參考系和位移1．質(zhì)點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)是用來(lái)代替物體的具有質(zhì)量的點(diǎn)，是一種理想化模型。(2)把物體看作質(zhì)點(diǎn)的條件：物體的形狀和大小對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)。2．參考系在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)作為參考的物體叫作參考系，通常以地面為參考系。3．路程和位移(1)路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，它是標(biāo)量。(2)位移是由初位置指向末位置的有向線段，它是矢量。(3)在單向直線運(yùn)動(dòng)中，位移的大小等于路程；其他情況下，位移的大小小于路程。1．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化模型，實(shí)際并不存在。(√)2．體積很大的物體，一定不能視為質(zhì)點(diǎn)。(×)3．參考系必須選擇靜止不動(dòng)的物體。(×)4．做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移大小一定等于路程。(×)例1(2023·寧夏固原市期中)下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)概念的論述，正確的是()A．足球比賽挑邊時(shí)，上拋的硬幣落回地面猜測(cè)正反面，硬幣可以看作質(zhì)點(diǎn)B．運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的成績(jī)?yōu)?.50m，指的是鉛球的位移大小為4.50mC．運(yùn)動(dòng)員跑完800m比賽，指的是路程為800mD．閱兵儀式空中梯隊(duì)通過(guò)天安門上空時(shí)，以編隊(duì)中某一飛機(jī)為參考系，地面上的觀眾是靜止的答案C解析當(dāng)物體的大小、形狀對(duì)所研究的問(wèn)題影響很小或者沒有影響時(shí)，可以將物體看作質(zhì)點(diǎn)，而上拋的硬幣落回地面猜測(cè)正反面時(shí)，硬幣不能被看作質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；擲鉛球的成績(jī)?yōu)?.50m，指鉛球在水平方向的位移為4.50m，故B錯(cuò)誤；800m是運(yùn)動(dòng)員實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，指路程，故C正確；以編隊(duì)中的某一飛機(jī)為參考系，地面上的觀眾處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故D錯(cuò)誤。例2(2022·遼寧卷·1)如圖所示，橋式起重機(jī)主要由可移動(dòng)“橋架”“小車”和固定“軌道”三部分組成。在某次作業(yè)中橋架沿軌道單向移動(dòng)了8m，小車在橋架上單向移動(dòng)了6m。該次作業(yè)中小車相對(duì)地面的位移大小為()A．6mB．8mC．10mD．14m答案C解析根據(jù)位移概念可知，該次作業(yè)中小車相對(duì)地面的位移大小為x＝eq\r(x12＋x22)＝eq\r(82＋62)m＝10m，故選C。考點(diǎn)二平均速度瞬時(shí)速度1．平均速度：物體發(fā)生的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間之比，即eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，是矢量，其方向就是對(duì)應(yīng)位移的方向。2．瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過(guò)某一位置的速度，是矢量，其方向是物體在這一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。3．速率：瞬時(shí)速度的大小，是標(biāo)量。4．平均速率：物體運(yùn)動(dòng)的路程與通過(guò)這段路程所用時(shí)間的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。1．瞬時(shí)速度的方向就是物體在該時(shí)刻或該位置的運(yùn)動(dòng)方向。(√)2．瞬時(shí)速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率。(×)3．一個(gè)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為0，平均速率也一定為0。(×)4．在直線運(yùn)動(dòng)中，物體的平均速度大小等于平均速率。(×)例3(2021·福建卷·1)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途經(jīng)雙乳峰附近的M點(diǎn)和玉女峰附近的N點(diǎn)，如圖所示。已知該游客從M點(diǎn)漂流到N點(diǎn)的路程為5.4km，用時(shí)1h，M、N間的直線距離為1.8km，則從M點(diǎn)漂流到N點(diǎn)的過(guò)程中()A．該游客的位移大小為5.4kmB．該游客的平均速率為5.4m/sC．該游客的平均速度大小為0.5m/sD．若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小為0答案C解析根據(jù)位移的定義，從M點(diǎn)漂流到N點(diǎn)的過(guò)程中，該游客的位移大小為x＝1.8km，根據(jù)平均速度的定義，平均速度大小v＝eq\f(x,t)＝eq\f(1800,3600)m/s＝0.5m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；平均速率v′＝eq\f(s,t)＝5.4km/h，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若以所乘竹筏為參考系，玉女峰的平均速度大小為0.5m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。例4折返跑是經(jīng)常被用來(lái)評(píng)量心肺耐力的簡(jiǎn)易測(cè)驗(yàn)方法之一，是一種特別適合籃球等需要短距離折返運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員常見訓(xùn)練方式。某運(yùn)動(dòng)員以v1＝4m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)了5s后到達(dá)A點(diǎn)，在A點(diǎn)停了5s后，又以v2＝6m/s的速度沿原路返回，運(yùn)動(dòng)了5s后到達(dá)B點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員在全程的平均速度大小和平均速率分別為()A.eq\f(2,3)m/s,5m/s B.eq\f(2,3)m/s，eq\f(10,3)m/sC．1m/s，eq\f(10,3)m/s D．1m/s,5m/s答案B解析運(yùn)動(dòng)員全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5m－4×5m＝10m，全程用時(shí)t＝5s＋5s＋5s＝15s，故平均速度大小v＝eq\f(x,t)＝eq\f(10,15)m/s＝eq\f(2,3)m/s，方向水平向西，運(yùn)動(dòng)員全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5m＋4×5m＝50m，故平均速率v′＝eq\f(s,t)＝eq\f(50,15)m/s＝eq\f(10,3)m/s，故選B。例5如圖，氣墊導(dǎo)軌上裝有兩個(gè)光電計(jì)時(shí)裝置A與B，A、B間距離為L(zhǎng)＝30cm，為了測(cè)量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個(gè)寬度為d＝1cm的遮光條，現(xiàn)讓滑塊以某一加速度通過(guò)A、B，記錄遮光條通過(guò)A、B的時(shí)間分別為0.010s、0.005s，滑塊從A到B所用時(shí)間為0.200s，則下列說(shuō)法正確的是()A．滑塊通過(guò)A的速度大小為1cm/sB．滑塊通過(guò)B的速度大小為2cm/sC．滑塊的加速度大小為5m/s2D．滑塊在A、B間的平均速度大小為3m/s答案C解析滑塊通過(guò)A的速度大小為vA＝eq\f(d,tA)＝eq\f(1,0.010)cm/s＝100cm/s，故A錯(cuò)誤；滑塊通過(guò)B的速度大小為vB＝eq\f(d,tB)＝eq\f(1,0.005)cm/s＝200cm/s，故B錯(cuò)誤；滑塊的加速度大小為a＝eq\f(vB－vA,t)＝eq\f(2－1,0.200)m/s2＝5m/s2，故C正確；滑塊在A、B間的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(L,t)＝eq\f(0.3,0.200)m/s＝1.5m/s，故D錯(cuò)誤。用極限法求瞬時(shí)速度由平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可知，當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就可以認(rèn)為等于某一時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)速度。測(cè)出物體在微小時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)生的微小位移Δx，就可求出瞬時(shí)速度，這樣瞬時(shí)速度的測(cè)量便可轉(zhuǎn)化為微小時(shí)間Δt和微小位移Δx的測(cè)量?？键c(diǎn)三加速度1．物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量。2．定義：物體速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間之比。定義式：a＝eq\f(Δv,Δt)，單位：m/s2。3．方向：與Δv的方向一致，由合力的方向決定，而與v0、v的方向無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，是矢量。4．速度、速度的變化量和加速度的對(duì)比比較項(xiàng)目速度速度的變化量加速度物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向描述物體速度的改變描述物體速度的變化快慢公式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)決定因素勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t決定由Δv＝aΔt知，Δv由a與Δt決定由a＝eq\f(F,m)知，a由F、m決定，與v、Δv、Δt無(wú)關(guān)1．物體的速度很大，加速度一定不為零。(×)2．物體的速度為零，加速度可能很大。(√)3．物體的速度變化量很大，加速度一定很大。(×)4．只要物體的速度變化快，加速度就大。(√)5．甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙。(×)6．物體的加速度增大，速度一定增大。(×)例6(2023·黑龍江肇東市期末)蹦床是一項(xiàng)既好看又驚險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)。某運(yùn)動(dòng)員從高處自由落下，以大小為5m/s的速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為8m/s的速度彈回。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間Δt＝1s，那么運(yùn)動(dòng)員在與網(wǎng)接觸的這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度大小是()A．5m/s2 B．13m/s2C．4m/s2 D．14m/s2答案B解析設(shè)向下為正方向，根據(jù)加速度公式可得a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－8－5,1)m/s2＝－13m/s2，平均加速度大小為13m/s2，負(fù)號(hào)表示方向與正方向相反，故選B。例7一個(gè)物體以初速度v0做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度a逐漸減小，則在下列兩種情況下，試描述物體的運(yùn)動(dòng)情況，并用v－t圖像輔助分析。(1)物體的加速度a與初速度v0方向相同；(2)物體的加速度a與初速度v0方向相反。答案見解析解析(1)物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其v－t圖像如圖甲所示。(2)具體有以下三種情況①物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示；②物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)物體的速度同時(shí)減小到零，物體靜止，如圖丙所示；③物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，加速度不為零，然后反方向做加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小到零，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖丁所示。判斷物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是看物體的加速度與速度方向的關(guān)系。(1)a和v同向→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時(shí)間均勻增加,a增大，v增加得越來(lái)越快,a減小，v增加得越來(lái)越慢))2a和v反向→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時(shí)間均勻減小,a增大，v減小得越來(lái)越快,a減小，v減小得越來(lái)越慢))課時(shí)精練1．2022年4月16日，搭載翟志剛、王亞平、葉光富的神舟十三號(hào)“返回艙”成功著陸地面。下列與神舟十三號(hào)飛船相關(guān)情景描述正確的是()A．甲圖中，研究航天員在艙外的姿態(tài)時(shí)，航天員可以視為質(zhì)點(diǎn)B．乙圖中，研究神舟十三號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的周期時(shí)，飛船可以視為質(zhì)點(diǎn)C．丙圖中，神舟十三號(hào)飛船與天和核心艙完成自主對(duì)接過(guò)程，神舟十三號(hào)飛船可以視為質(zhì)點(diǎn)D．丁圖中，王亞平在空間站中將冰墩墩拋出，以地面為參考系，冰墩墩做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案B解析研究航天員在艙外的姿態(tài)時(shí)，航天員的體積和形狀不能忽略，航天員不可以視為質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；研究神舟十三號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的周期時(shí)，神舟十三號(hào)飛船的體積和形狀可以忽略，飛船可以視為質(zhì)點(diǎn)，故B正確；神舟十三號(hào)飛船與天和核心艙完成自主對(duì)接過(guò)程，神舟十三號(hào)飛船的體積和形狀不可以忽略，不可以視為質(zhì)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；王亞平在空間站中將冰墩墩拋出，相對(duì)飛船冰墩墩做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因飛船相對(duì)地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以地面為參考系，冰墩墩不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。2.(2023·浙江1月選考·3)“神舟十五號(hào)”飛船和空間站“天和”核心艙成功對(duì)接后，在軌運(yùn)行如圖所示，則()A．選地球?yàn)閰⒖枷?，“天和”是靜止的B．選地球?yàn)閰⒖枷担吧裰凼逄?hào)”是靜止的C．選“天和”為參考系，“神舟十五號(hào)”是靜止的D．選“神舟十五號(hào)”為參考系，“天和”是運(yùn)動(dòng)的答案C解析“神舟十五號(hào)”飛船和空間站“天和”核心艙成功對(duì)接后，在軌繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，選地球?yàn)閰⒖枷?，二者都是運(yùn)動(dòng)的，A、B錯(cuò)誤；“神舟十五號(hào)”飛船和空間站“天和”核心艙成功對(duì)接后，二者相對(duì)靜止，C正確，D錯(cuò)誤。3．(多選)關(guān)于加速度的理解，下列說(shuō)法正確的是()A．高速行駛的賽車，加速度可能為零B．汽車啟動(dòng)的一瞬間，加速度一定不為零C．汽車啟動(dòng)得越快，加速度越大D．汽車的加速度為－5m/s2，表明汽車在做減速運(yùn)動(dòng)答案ABC解析由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)速度變化快慢的物理量，所以高速行駛的賽車，加速度可能是零，也可能不是零，A正確；汽車啟動(dòng)的一瞬間，汽車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，汽車的速度一定發(fā)生變化，所以加速度一定不為零，B正確；汽車啟動(dòng)得越快，說(shuō)明汽車的速度變化越快，加速度越大，C正確；汽車的加速度為－5m/s2，加速度中的正、負(fù)號(hào)表示加速度方向，若汽車運(yùn)動(dòng)方向與加速度方向相同，汽車做加速運(yùn)動(dòng)，若不同，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。4.(2023·江蘇淮安市期中)某同學(xué)用手機(jī)計(jì)步器記錄了自己國(guó)慶節(jié)去周恩來(lái)紀(jì)念館的運(yùn)動(dòng)情況，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．圖中7.19km/h為平均速率B．圖中的8.52公里為位移C．圖中的01：11：05為時(shí)刻D．圖中消耗熱量370.6的單位為瓦特答案A解析由于題圖中數(shù)據(jù)是手機(jī)計(jì)步器記錄的國(guó)慶節(jié)去周恩來(lái)紀(jì)念館的運(yùn)動(dòng)情況，因此其中的8.52公里為該同學(xué)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，故題圖中的8.52公里為路程，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，01：11：05為手機(jī)計(jì)步器記錄的運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，因此題圖中的01：11：05為時(shí)間間隔，故C錯(cuò)誤；根據(jù)上述可知，7.19km/h指總路程與總時(shí)間的比值，即題圖中7.19km/h為平均速率，故A正確；題圖中消耗熱量370.6的單位為焦耳，故D錯(cuò)誤。5．(2023·遼寧葫蘆島市模擬)一無(wú)人機(jī)在同一水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)懸停于空中，開始運(yùn)動(dòng)后在5s內(nèi)向東沿直線飛行了40m，接著又經(jīng)過(guò)5s向北沿直線飛行了30m，再次懸停。無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡俯視圖如圖所示，則無(wú)人機(jī)在整個(gè)飛行過(guò)程中()A．平均速率為5m/sB．平均速率為6m/sC．平均速度大小為5m/sD．平均速度大小為7m/s答案C解析無(wú)人機(jī)在10s內(nèi)的路程為s＝40m＋30m＝70m，則10s內(nèi)的平均速率為eq\x\to(v)1＝eq\f(s,t)＝eq\f(70,10)m/s＝7m/s，A、B錯(cuò)誤；由位移的定義可知，無(wú)人機(jī)在10s內(nèi)的位移為x＝eq\r(402＋302)m＝50m，則10s內(nèi)的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(50,10)m/s＝5m/s，C正確，D錯(cuò)誤。6．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝(5＋2t3)m，該質(zhì)點(diǎn)在t1＝0到t2＝2s間的平均速度大小和t2＝2s到t3＝3s間的平均速度的大小分別為()A．12m/s,39m/s B．8m/s,38m/sC．12m/s,19.5m/s D．8m/s,13m/s答案B解析由x＝(5＋2t3)m可知，t1＝0時(shí)，x1＝5m；t2＝2s時(shí)，x2＝21m；t3＝3s時(shí)，x3＝59m；所以Δx1＝x2－x1＝16m，Δx2＝x3－x2＝38m，故平均速度大小分別為eq\x\to(v)1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝8m/s，eq\x\to(v)2＝eq\f(Δx2,Δt2)＝38m/s，選項(xiàng)B正確。7．如圖所示是汽車的速度計(jì)，某同學(xué)在汽車中觀察速度計(jì)指針位置的變化。開始時(shí)指針指示在如圖甲所示的位置，經(jīng)過(guò)8s后指針指示在如圖乙所示的位置，若汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么它的加速度大小約為()A．0.6m/s2 B．1.4m/s2C．11m/s2 D．5.0m/s2答案B解析由題圖可知，初速度約為20km/h＝eq\f(50,9)m/s，末速度約為60km/h＝eq\f(50,3)m/s，根據(jù)加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，可得a≈1.4m/s2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8.某國(guó)產(chǎn)車型啟用全新動(dòng)力標(biāo)識(shí)，新的命名方式直接與車輛的加速性能聯(lián)系起來(lái)，如圖，TFSI前面的那組數(shù)字稱為G值，單位為m/s2，計(jì)算公式為“G＝eq\f(Δv,Δt)×10”，式中Δv為從靜止加速到100公里每小時(shí)的速度變化量，Δt為不同車型的百公里加速時(shí)間。則以下說(shuō)法正確的是()A．G值越大，車輛的速度變化量越大B．G值越大，車輛的動(dòng)力越強(qiáng)勁C．100公里每小時(shí)是指車輛百公里加速的平均速度D．標(biāo)識(shí)為45TFSI的車輛百公里加速時(shí)間約為7.3s答案B解析由題設(shè)所給的G值公式可知，G值越大，該車的加速度越大，速度的變化率越大，則車輛的動(dòng)力越強(qiáng)勁，故A錯(cuò)誤，B正確；題中100公里每小時(shí)為瞬時(shí)速度，故C錯(cuò)誤；100km/h≈27.8m/s，根據(jù)題設(shè)所給的G值公式可得Δt≈eq\f(27.8,45)×10s≈6.2s，故D錯(cuò)誤。9.(多選)如圖所示，一彈性小球以10m/s的速度從距地面2m處的A點(diǎn)豎直向下拋出，小球落地后豎直反彈經(jīng)過(guò)距地面1.5m高的B點(diǎn)時(shí)，向上的速度為7m/s，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)共用時(shí)0.3s，則此過(guò)程中()A．小球發(fā)生的位移大小為0.5m，方向豎直向上B．小球速度變化量的大小為3m/s，方向豎直向下C．小球平均速度的大小約為1.67m/s，方向豎直向下D．小球平均加速度的大小約為56.7m/s2，方向豎直向上答案CD解析位移是指由起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段，小球發(fā)生的位移大小為0.5m，方向豎直向下，故A錯(cuò)誤；設(shè)向下為正方向，則速度變化量Δv＝－7m/s－10m/s＝－17m/s，負(fù)號(hào)說(shuō)明速度變化量方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；小球的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.5,0.3)m/s＝eq\f(5,3)m/s≈1.67m/s，方向豎直向下，故C正確；根據(jù)加速度的定義式有a＝eq\f(Δv,Δt)＝－eq\f(17,0.3)m/s2≈－56.7m/s2，負(fù)號(hào)說(shuō)明加速度方向豎直向上，故D正確。10.如圖，車輪半徑為0.6m的自行車，在水平地面上不打滑并沿直線運(yùn)動(dòng)。氣門芯從最高點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)的位移大小約為()A．1.2mB．1.8mC．2.2mD．3.6m答案C解析氣門芯從最高點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中，水平方向位移為x＝πR＝0.6πm，豎直方向位移為y＝2R＝1.2m，故位移大小為s＝eq\r(x2＋y2)≈2.2m，故選C。11．(多選)(2023·陜西渭南市質(zhì)檢)一段高速公路上限速120km/h，為監(jiān)控車輛是否超速，設(shè)置了一些“電子警察”系統(tǒng)，其工作原理如圖所示：路面下，距離L埋設(shè)兩個(gè)傳感器線圈A和B，當(dāng)有車輛經(jīng)過(guò)線圈正上方時(shí)，傳感器能向數(shù)據(jù)采集器發(fā)出一個(gè)電信號(hào)；若有一輛汽車(在本題中可看作質(zhì)點(diǎn))經(jīng)過(guò)該路段，兩傳感器先后向數(shù)據(jù)采集器發(fā)送信號(hào)，時(shí)間間隔為Δt，經(jīng)微型計(jì)算機(jī)處理后得出該車的速度。若超速，則計(jì)算機(jī)將控制架設(shè)在路面上方的照相機(jī)C對(duì)汽車拍照，留下違章證據(jù)。根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是()A．計(jì)算汽車速度的表達(dá)式v＝eq\f(L,Δt)B．計(jì)算汽車速度的表達(dá)式v＝eq\f(2L,Δt)C．若L＝8m，Δt＝0.2s，照相機(jī)將會(huì)拍照D．若L＝8m，Δt＝0.3s，照相機(jī)將會(huì)拍照答案AC解析計(jì)算汽車速度的原理是利用短時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，故汽車速度的表達(dá)式為v＝eq\f(L,Δt)，A正確，B錯(cuò)誤；若L＝8m，Δt＝0.2s，則汽車的速度為v＝eq\f(L,Δt)＝40m/s＝144km/h>120km/h，超速，照相機(jī)將會(huì)拍照，C正確；若L＝8m，Δt＝0.3s，則汽車的速度為v＝eq\f(L,Δt)＝96km/h<120km/h，未超速，照相機(jī)不會(huì)拍照，故D錯(cuò)誤。12．某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速率為v1，下山的平均速率為v2，則往返全程的平均速度大小和平均速率分別是()A.eq\f(v1＋v2,2)，eq\f(v1＋v2,2) B.eq\f(v1－v2,2)，eq\f(v1－v2,2)C．0，eq\f(v1－v2,v1＋v2) D．0，eq\f(2v1v2,v1＋v2)答案D解析從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳時(shí)，通過(guò)的位移為零，因此平均速度為0；設(shè)從山腳爬上山頂路程為s，則有上山時(shí)間t1＝eq\f(s,v1)，下山時(shí)間t2＝eq\f(s,v2)，因此往返全程的平均速率為v＝eq\f(2s,t1＋t2)＝eq\f(2v1v2,v1＋v2)，故選D。13．如圖所示是用運(yùn)動(dòng)傳感器測(cè)小車速度的示意圖，這個(gè)系統(tǒng)由A、B兩個(gè)小盒組成，A盒裝有紅外線發(fā)射器和超聲波發(fā)射器，B盒裝有紅外線接收器和超聲波接收器，A盒被固定在向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車上，測(cè)量時(shí)A向B同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖，B盒接收到紅外線脈沖時(shí)開始計(jì)時(shí)，接收到超聲波脈沖時(shí)停止計(jì)時(shí)，若兩者的時(shí)間差為t1，空氣中的聲速為v0。(紅外線的傳播時(shí)間可以忽略)(1)求A與B之間的距離x1；(2)經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后，A再次同時(shí)發(fā)射一個(gè)紅外線脈沖和一個(gè)超聲波脈沖，此次B接收的時(shí)間差為t2，求A兩次發(fā)射過(guò)程中，小車運(yùn)動(dòng)的距離Δx為多大？小車運(yùn)動(dòng)的速度v為多大？答案(1)v0t1(2)v0(t2－t1)eq\f(v0t2－t1,Δt)解析(1)依題意，由于紅外線的傳播時(shí)間可以忽略，可得A、B間的距離為x1＝v0t1(2)同理可知：進(jìn)行第二次測(cè)量時(shí)，A、B間的距離為x2＝v0t2則小車運(yùn)動(dòng)的距離Δx＝x2－x1＝v0(t2－t1)兩次發(fā)射超聲波脈沖的時(shí)間間隔為Δt，即為小車運(yùn)動(dòng)Δx所用的時(shí)間，則小車運(yùn)動(dòng)的速度為v＝eq\f(Δx,Δt)，解得v＝eq\f(v0t2－t1,Δt)。

第2課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律目標(biāo)要求1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，并理解公式中各物理量的含義。2.會(huì)靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及推論解題。考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax。3．公式選用原則以上三個(gè)公式共涉及五個(gè)物理量，每個(gè)公式有四個(gè)物理量。選用原則如下：不涉及位移，選用v＝v0＋at不涉及末速度，選用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2不涉及時(shí)間，選用v2－v02＝2ax4．正方向的選取以上三式均為矢量式，無(wú)論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较?；?dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉Ｋ俣?、加速度、位移的方向與正方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。(×)2．勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間均勻增大。(×)3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，速度變化量相同。(√)例1(2023·廣東梅州市期末)神舟十三號(hào)飛船采用“快速返回技術(shù)”。在距離地面1m處時(shí)，反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，返回艙速度由6m/s減至2m/s軟著陸，此階段的運(yùn)動(dòng)可看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。則此階段()A．航天員處于失重狀態(tài)B．航天員的加速度大小為32m/s2C．返回艙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5sD．返回艙的平均速度大小為4m/s答案D解析由于此階段的運(yùn)動(dòng)可看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則加速度方向向上，可知航天員處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)速度與位移的關(guān)系有v2－v02＝2ax，解得航天員的加速度a＝－16m/s2，即加速度大小為16m/s2，故B錯(cuò)誤；由速度時(shí)間公式有v＝v0＋at，解得t＝0.25s，故C錯(cuò)誤；此階段返回艙的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝4m/s，故D正確。例2汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，已知汽車剎車時(shí)第1s內(nèi)的位移為13m，最后1s內(nèi)的位移為2m，則下列說(shuō)法正確的是()A．汽車在第1s末的速度大小可能為10m/sB．汽車加速度大小可能為3m/s2C．汽車在第1s末的速度大小一定為11m/sD．汽車的加速度大小一定為4.5m/s2答案C解析采用逆向思維法，由于最后1s內(nèi)的位移為2m，根據(jù)x2＝eq\f(1,2)at22得，汽車加速度大小a＝eq\f(2x2,t22)＝4m/s2，第1s內(nèi)的位移為13m，根據(jù)x1＝v0t1－eq\f(1,2)at12，代入數(shù)據(jù)解得初速度v0＝15m/s，則汽車在第1s末的速度大小v1＝v0－at1＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。例3(多選)在足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5m/s2、方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1sB．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3sC．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋eq\r(7))sD．物體此時(shí)的速度大小一定為5m/s答案ABC解析以沿斜面向上為正方向，則a＝－5m/s2，當(dāng)物體的位移為沿斜面向上7.5m時(shí)，x＝7.5m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得t1＝3s或t2＝1s，故A、B正確；當(dāng)物體的位移為沿斜面向下7.5m時(shí)，x＝－7.5m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得t3＝(2＋eq\r(7))s或t4＝(2－eq\r(7))s(舍去)，故C正確；由速度時(shí)間公式v＝v0＋at，解得v1＝－5m/s、v2＝5m/s、v3＝－5eq\r(7)m/s，故D錯(cuò)誤。思考(1)剎車類問(wèn)題有什么特點(diǎn)，解題時(shí)首先應(yīng)該注意什么？(2)雙向可逆類勻減速直線運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)，解題時(shí)應(yīng)該注意什么？答案(1)剎車類問(wèn)題的特點(diǎn)：物體勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng)。解題時(shí)，判斷在所求問(wèn)題的時(shí)間內(nèi)，物體是否已經(jīng)停止。(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變。解題時(shí)可分過(guò)程列式，也可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義，物體的運(yùn)動(dòng)可能出現(xiàn)多解?？键c(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。即：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝。此公式可以求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等。即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相鄰相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)從靜止開始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。例4(2023·陜西安康市三模)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第6s內(nèi)和前5s內(nèi)的平均速度之差是3m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為()A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．6m/s2答案A解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度，則第6s內(nèi)的平均速度等于5.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，前5s內(nèi)的平均速度等于2.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，依題意由加速度定義式可得a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v5.5－v2.5,5.5－2.5)m/s2＝1m/s2，故選A。例5(2023·重慶市檢測(cè))物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2B．第2s內(nèi)的位移大小為6mC．第2s末的速度大小為2m/sD．物體在0～5s內(nèi)的平均速度大小為10m/s答案C解析根據(jù)位移差公式得x4－x2＝2aT2，可知a＝eq\f(x4－x2,2T2)＝eq\f(8,2×12)m/s2＝4m/s2，故A正確，不符合題意；第2s內(nèi)的位移大小為x2－x1＝eq\f(1,2)at22－eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×4×(22－12)m＝6m，故B正確，不符合題意；第2s末的速度大小為v＝at2＝4×2m/s＝8m/s，故C錯(cuò)誤，符合題意；物體在0～5s內(nèi)的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(x5,t5)＝eq\f(\f(1,2)at52,t5)＝eq\f(\f(1,2)×4×52,5)m/s＝10m/s，故D正確，不符合題意。例6(多選)(2024·廣東深圳市紅嶺中學(xué)月考)四個(gè)水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，相同的4個(gè)裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出第4個(gè)水球，氣球薄皮對(duì)子彈的阻力忽略不計(jì)，子彈重力忽略不計(jì)。以下說(shuō)法正確的是()A．子彈在每個(gè)水球中的速度變化量相同B．子彈依次穿過(guò)每個(gè)水球所用的時(shí)間之比為(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1C．子彈依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1D．子彈穿出第3個(gè)水球的瞬時(shí)速度與全程的平均速度相等答案BCD解析子彈做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相同位移的時(shí)間逐漸增大，所以子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子彈在每個(gè)水球中的速度變化量不同，故A錯(cuò)誤；子彈的運(yùn)動(dòng)可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)：(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，則子彈依次穿過(guò)每個(gè)水球所用的時(shí)間之比為(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故B正確；子彈的運(yùn)動(dòng)可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2可得從靜止開始連續(xù)通過(guò)相等的位移所用時(shí)間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，根據(jù)v＝at可知逆向子彈依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，則子彈依次進(jìn)入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C正確；子彈恰好能穿出第4個(gè)水球，則根據(jù)B項(xiàng)分析知子彈穿過(guò)第4個(gè)水球的時(shí)間與子彈穿過(guò)前3個(gè)水球所用的時(shí)間相同，則子彈穿出第3個(gè)水球時(shí)的瞬時(shí)速度即為中間時(shí)刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。1．應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題的基本思路eq\x(畫過(guò)程示意圖)→eq\x(判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì))→eq\x(選取正方向)→eq\x(選用公式列方程)→eq\x(解方程并加以討論)2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用的解題方法課時(shí)精練1．(2024·廣東汕頭市金山中學(xué)模擬)在交通事故分析中，剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)。剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上滑動(dòng)時(shí)留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長(zhǎng)度是40m，假設(shè)汽車剎車時(shí)的速度大小為20m/s，剎車過(guò)程可看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則汽車剎車時(shí)的加速度大小為()A．2m/s2B．5m/s2C．4m/s2D．6m/s2答案B解析以汽車剎車時(shí)的速度方向?yàn)檎较?，?－v02＝2ax得a＝eq\f(－v02,2x)＝－5m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反，故選B。2．超音速巡航是第五代戰(zhàn)斗機(jī)的主要技術(shù)特征之一，該技術(shù)在未來(lái)的超視距作戰(zhàn)中具有很大的優(yōu)勢(shì)。某第五代戰(zhàn)機(jī)在一次直線加速飛行中，速度由270m/s提升至510m/s，耗時(shí)一分鐘，假設(shè)加速過(guò)程為勻加速運(yùn)動(dòng)，則該過(guò)程飛行的距離為()A．16200m B．23400mC．30600m D．46800m答案B解析該過(guò)程飛行的距離為s＝eq\f(v1＋v2,2)t＝eq\f(270＋510,2)×60m＝23400m，故選B。3．汽車在水平面上剎車，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝24t－6t2(m)，則它在前3s內(nèi)的平均速度大小為()A．8m/sB．10m/sC．12m/sD．14m/s答案A解析由位移與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，v0＝24m/s，a＝－12m/s2，則由v＝v0＋at可知，汽車在2s末停止，故它在前3s內(nèi)的位移等于前2s內(nèi)的位移，x＝24×2m－6×4m＝24m，則汽車在前3s內(nèi)的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(x,Δt)＝eq\f(24,3)m/s＝8m/s，故A正確。4．(2022·全國(guó)甲卷·15)長(zhǎng)為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過(guò)前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)。已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為()A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) B.eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) D.eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)答案C解析由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)，則列車進(jìn)隧道前必須減速到v，若用時(shí)最少，則列車先勻減速到v進(jìn)入隧道，再在隧道中勻速運(yùn)動(dòng)，出了隧道再勻加速到v0。則有v＝v0－2at1，解得t1＝eq\f(v0－v,2a)，在隧道內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有t2＝eq\f(L＋l,v)，列車尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝eq\f(v0－v,a)，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)，故選C。5.(2024·湖南長(zhǎng)沙市第一中學(xué)月考)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)先后經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，AB間的距離x1＝3m，BC間的距離x2＝13m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為()A．3.6m/s2 B．4m/s2C．4.2m/s2 D．4.8m/s2答案A解析因?yàn)閺腁到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，可知從A到B的時(shí)間和從B到C的時(shí)間相等，有Δv＝aT＝6m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10m，聯(lián)立可得T＝eq\f(5,3)s，a＝3.6m/s2，A正確。6．(2023·廣西桂林市模擬)據(jù)了解，CR300AF型復(fù)興號(hào)動(dòng)車組是擁有完全自主國(guó)產(chǎn)研發(fā)的中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組體系中的新車型。該車型設(shè)計(jì)時(shí)速為300千米每小時(shí)，外觀呈淡藍(lán)色，除此之外復(fù)興號(hào)動(dòng)車組全車覆蓋免費(fèi)WiFi，且每?jī)蓚€(gè)座椅有一個(gè)插座。假設(shè)一列復(fù)興號(hào)動(dòng)車組進(jìn)站時(shí)從某時(shí)刻起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分別用時(shí)3s、2s、1s連續(xù)通過(guò)三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是()A．9∶4∶1 B．27∶8∶1C．5∶3∶1 D．3∶2∶1答案A解析可將動(dòng)車組勻減速過(guò)程看作初速度為0的勻加速過(guò)程，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知?jiǎng)驕p速直線運(yùn)動(dòng)最后連續(xù)通過(guò)三段位移的比值為27∶8∶1，根據(jù)平均速度的計(jì)算公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，可知這三段位移的平均速度之比是9∶4∶1，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。7．(2023·廣東珠海市檢測(cè))如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)ab段的時(shí)間為t，則()A．通過(guò)cd段的時(shí)間為eq\r(3)tB．通過(guò)ce段的時(shí)間為(2－eq\r(2))tC．a(chǎn)e段的平均速度等于c點(diǎn)的瞬時(shí)速度D．a(chǎn)c段的平均速度等于b點(diǎn)的瞬時(shí)速度答案B解析根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，汽車通過(guò)ab、bc、cd、de段所用的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))，可得出通過(guò)cd段的時(shí)間為(eq\r(3)－eq\r(2))t，通過(guò)de段的時(shí)間為(2－eq\r(3))t，則通過(guò)ce段的時(shí)間為(2－eq\r(2))t，A錯(cuò)誤，B正確；通過(guò)b點(diǎn)的時(shí)刻為通過(guò)ae段的中間時(shí)刻，故b點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于ae段的平均速度，C、D錯(cuò)誤。8.(2023·湖北荊門市聯(lián)考)如圖所示，在2022年北京冬奧會(huì)高山滑雪男子大回轉(zhuǎn)比賽中，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員沿著雪道加速滑下，途經(jīng)a、b、c、d四個(gè)位置。若將此過(guò)程視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在ab、bc、cd三段位移內(nèi)速度增加量之比為1∶2∶1，a、b之間的距離為L(zhǎng)1，c、d之間的距離為L(zhǎng)3，則b、c之間的距離L2為()A．8L1 B.eq\f(8,7)L3C．L1＋L3 D.eq\f(1,2)(L1＋L3)答案C解析運(yùn)動(dòng)員在ab、bc、cd三段位移內(nèi)速度增加量之比為1∶2∶1，則對(duì)應(yīng)時(shí)間之比為1∶2∶1，有L1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，L2＝(v0＋at)·2t＋eq\f(1,2)a(2t)2＝2v0t＋4at2L3＝(v0＋3at)·t＋eq\f(1,2)at2＝v0t＋eq\f(7,2)at2，觀察可得L2＝L1＋L3，故選C。9．為了研究運(yùn)動(dòng)員起跑階段的運(yùn)動(dòng)情況，用頻率為2Hz頻閃照相機(jī)記錄運(yùn)動(dòng)員起跑階段不同時(shí)刻的位置，如圖所示，用厘米刻度尺測(cè)量照片上運(yùn)動(dòng)員不同位置間的距離，已知照片與實(shí)物的尺寸比例為1∶50，運(yùn)動(dòng)員起跑階段的運(yùn)動(dòng)可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員起跑階段的加速度為2m/s2B．運(yùn)動(dòng)員通過(guò)照片中3cm位置時(shí)速度為1m/sC．照片中0位置為運(yùn)動(dòng)員的起跑位置D．運(yùn)動(dòng)員在照片前6cm內(nèi)的平均速度為4m/s答案A解析頻率為2Hz頻閃照相機(jī)，拍照間隔為T＝eq\f(1,f)＝0.5s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有(2－1)×10－2×50m＝Δx＝aT2，解得a＝2m/s2，故A正確；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則運(yùn)動(dòng)員通過(guò)照片中3cm位置時(shí)速度為v1＝eq\f(6－1×10－2×50,2×0.5)m/s＝2.5m/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)0位置到3cm位置的速度時(shí)間公式，有v1＝v0＋a×2T，解得v0＝0.5m/s，即照片中0位置的速度為0.5m/s，故不是起跑位置，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在照片前6cm內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(6×10－2×50,3×0.5)m/s＝2m/s，故D錯(cuò)誤。10．(多選)(2023·吉林長(zhǎng)春市模擬)一輛汽車以速度v0勻速行駛，司機(jī)觀察到前方人行橫道有行人要通過(guò)，于是立即剎車。從剎車到停止，汽車正好經(jīng)過(guò)了24塊規(guī)格相同的路邊石，汽車剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．汽車經(jīng)過(guò)第1塊路邊石末端時(shí)的速度大小為eq\r(\f(23,24))v0B．汽車經(jīng)過(guò)第18塊路邊石末端時(shí)的速度大小為eq\f(\r(3),2)v0C．汽車經(jīng)過(guò)前12塊路邊石與后12塊路邊石的時(shí)間之比為1∶eq\r(2)D．汽車經(jīng)過(guò)前18塊路邊石與后6塊路邊石的時(shí)間之比為1∶1答案AD解析從剎車到停止，汽車正好經(jīng)過(guò)了24塊規(guī)格相同的路邊石，設(shè)路邊石的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則有0－v02＝－2a·24L，解得a＝eq\f(v02,48L)，則汽車經(jīng)過(guò)第1塊路邊石末端時(shí)的速度大小為v1＝eq\r(v02－2aL)＝eq\r(\f(23,24))v0，A正確；汽車經(jīng)過(guò)第18塊路邊石末端時(shí)的速度大小為v18＝eq\r(v02－2a×18L)＝eq\f(v0,2)，B錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時(shí)間比例關(guān)系可得：汽車經(jīng)過(guò)前12塊路邊石與后12塊路邊石的時(shí)間之比為(eq\r(2)－1)∶1，C錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)位移比例關(guān)系可得：汽車經(jīng)過(guò)前18塊路邊石與后6塊路邊石的時(shí)間之比為1∶1，D正確。11．(2023·山東卷·6)如圖所示，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過(guò)R、S、T三點(diǎn)，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經(jīng)過(guò)T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．3m/sB．2m/sC．1m/sD．0.5m/s答案C解析由題知，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)RS間的距離為x，則根據(jù)題意有eq\x\to(v)RS＝eq\f(x,t1)＝eq\f(vR＋vS,2)，eq\x\to(v)ST＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(vS＋vT,2)，聯(lián)立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系有vT＝vR－a·5t1，則at1＝2m/s，又有eq\x\to(v)RS＝vR－a·eq\f(t1,2)＝10m/s，則vR＝11m/s，聯(lián)立解得vT＝1m/s，故選C。12．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度大小為v，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時(shí)間內(nèi)的路程與位移之比為5∶3，則下列說(shuō)法正確的是()A．這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變B．這段時(shí)間為eq\f(3v,a)C．這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為eq\f(3v2,2a)D．再經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)速度大小為3v答案B解析由題意知，質(zhì)點(diǎn)先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減小到零后，再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向改變，如圖所示，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，可得時(shí)間t＝eq\f(3v,a)，選項(xiàng)B正確；由v2－v02＝2ax得，從初速度為v減速到零所通過(guò)的路程x1＝eq\f(v2,2a)，然后反向加速到2v所通過(guò)的路程x2＝eq\f(2v2,2a)＝eq\f(2v2,a)，總路程為x＝x1＋x2＝eq\f(5v2,2a)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；再經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)速度為v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小為5v，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

第3課時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題目標(biāo)要求1.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多解性。2.能靈活處理多過(guò)程問(wèn)題。考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落。2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3．基本規(guī)律：(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。1．重的物體總是比輕的物體下落得快。(×)2．同一地點(diǎn)，輕重不同的物體的g值一樣大。(√)3．自由落體加速度的方向垂直地面向下。(×)4．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在1s內(nèi)速度增加約9.8m/s。(√)5．不計(jì)空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差恒定。(√)例1對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g＝10m/s2)，下列說(shuō)法正確的是()A．在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5B．在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10mC．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5答案B解析在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9，故A錯(cuò)誤；在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是Δx＝gT2＝10m，故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯(cuò)誤；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯(cuò)誤。例2(2024·山東臨沂市第三中學(xué)月考)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個(gè)雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Δt＝0.2s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)窗口，窗口的高度為2m，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，求：(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1s內(nèi)的位移大??；(2)高樓面離窗的上邊框的高度。答案(1)20m/s15m(2)4.05m解析(1)根據(jù)速度位移關(guān)系v2＝2gh，解得雞蛋落地時(shí)速度大小為v＝20m/s，設(shè)雞蛋自由下落時(shí)間為t，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系得t＝eq\f(v,g)＝2s雞蛋在第1s內(nèi)的位移為h1＝eq\f(1,2)gt12＝5m則雞蛋落地前最后1s內(nèi)的位移大小為h2＝h－h(huán)1＝15m(2)由題意知，窗口的高度為h3＝2m設(shè)高樓面離窗的上邊框的高度為h0，雞蛋從高樓面運(yùn)動(dòng)到窗的上邊框的時(shí)間為t0，則h0＝eq\f(1,2)gt02，h0＋h3＝eq\f(1,2)g(t0＋Δt)2聯(lián)立解得h0＝4.05m。1．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、比例關(guān)系及推論等規(guī)律都適用。2．物體由靜止開始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問(wèn)題。例3(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法正確的是()A．b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定答案BC解析b球下落高度為20m時(shí)，t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，則a球下落了3s，a球的速度大小為v＝30m/s，故A錯(cuò)誤；a球下落的總時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s，a球落地瞬間b球下落了4s，b球的下落高度為h′＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故b球離地面的高度為h″＝(125－80)m＝45m，故B正確；由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差Δv＝gt－g(t－1s)＝10m/s，即速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C正確，D錯(cuò)誤。自由落體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對(duì)后下落物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大?？键c(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3．基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2。4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖所示)(1)時(shí)間對(duì)稱：物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度對(duì)稱：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等。思考物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直向上為正方向，在上述速度與時(shí)間的關(guān)系式中，把時(shí)間t代入后，若v為負(fù)值，負(fù)號(hào)表示什么意義？在上述位移與時(shí)間的關(guān)系式中，把時(shí)間t代入后，若位移為負(fù)值，又表示什么意義？答案速度為負(fù)值，表示物體運(yùn)動(dòng)方向向下；位移為負(fù)值，表示物體已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方。例4為測(cè)試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；(2)拋出后離地的最大高度是多少；(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間回到拋出點(diǎn)；(4)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；(5)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離拋出點(diǎn)15m。答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2＋eq\r(7))s解析(1)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由v＝v0－gt1得t1＝－eq\f(v－v0,g)＝eq\f(v0,g)＝2s(2)由v02＝2ghmax得hmax＝eq\f(v02,2g)＝20m，所以Hmax＝hmax＋h0＝45m(3)法一：分段，由(1)(2)知上升時(shí)間t1＝2s，hmax＝20m，下落時(shí)，hmax＝eq\f(1,2)gt22，解得t2＝2s，故t＝t1＋t2＝4s法二：由對(duì)稱性知返回拋出點(diǎn)時(shí)速度為20m/s，方向向下，則由v1＝v0－gt，得t＝－eq\f(v1－v0,g)＝4s法三：由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4s(4)法一：分段法由Hmax＝eq\f(1,2)gt52，解得t5＝3s，故t總＝t1＋t5＝5s法二：全程法由－h(huán)0＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2解得t6＝－1s(舍去)，t7＝5s(5)當(dāng)物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)，h＝15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t8＝1s，t9＝3s，當(dāng)物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)，h＝－15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，得t10＝(2＋eq\r(7))s，t11＝(2－eq\r(7))s(舍去)。1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。例5打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過(guò)程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9∶1，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則彈丸在上升過(guò)程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高度分別為()A．45m/s125m B．45m/s75mC．36m/s125m D．36m/s75m答案A解析射出的彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可看成自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h＝eq\f(1,2)gt2，彈丸最后1s內(nèi)上升的高度h1＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，則最初1s內(nèi)上升的高度h2＝9h1＝45m，最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度v＝eq\f(h2,t)＝eq\f(45,1)m/s＝45m/s，彈丸的初速度v0＝v＋gt′＝45m/s＋10×0.5m/s＝50m/s，故上升的最大高度為h＝eq\f(v02,2g)＝eq\f(502,2×10)m＝125m，故選A?？键c(diǎn)三勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的多過(guò)程問(wèn)題例6(2024·湖北武漢市第二中學(xué)月考)無(wú)人機(jī)在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用。我國(guó)林業(yè)部門將無(wú)人機(jī)運(yùn)用于森林防火工作中，如圖所示，某架無(wú)人機(jī)執(zhí)行火情察看任務(wù)，懸停在目標(biāo)正上方且距目標(biāo)高度為H1＝205m處，t＝0時(shí)刻，它以加速度a1＝6m/s2豎直向下勻加速運(yùn)動(dòng)距離h1＝75m后，立即向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零，重新懸停在距目標(biāo)高度為H2＝70m的空中，然后進(jìn)行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：(1)無(wú)人機(jī)從t＝0時(shí)刻到重新懸停在距目標(biāo)高度為H2＝70m處的總時(shí)間t；(2)若無(wú)人機(jī)在距目標(biāo)高度為H2＝70m處懸停時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生故障，自由下落2s后恢復(fù)動(dòng)力，要使其不落地，恢復(fù)動(dòng)力后的最小加速度大小。答案(1)9s(2)4m/s2解析(1)設(shè)無(wú)人機(jī)下降過(guò)程最大速度為v，向下加速時(shí)間為t1，減速時(shí)間為t2，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h1＝eq\f(1,2)a1t12，v＝a1t1，H1－H2－h(huán)1＝eq\f(v,2)t2，聯(lián)立解得t＝t1＋t2＝9s(2)無(wú)人機(jī)自由下落2s末的速度為v0＝gt′＝20m/s2s內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝eq\f(1,2)gt′2＝20m設(shè)其向下減速的加速度大小為a2時(shí)，恰好到達(dá)地面前瞬間速度為零，此時(shí)a2為最小加速度大小，則H2－x1＝eq\f(v02,2a2)，代入數(shù)據(jù)解得a2＝4m/s2。勻變速直線運(yùn)動(dòng)多過(guò)程的解題策略1．一般的解題步驟(1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量。(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程。2．解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵。課時(shí)精練1．(2023·廣東卷·3)銫原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的銫原子團(tuán)在激光的推動(dòng)下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，銫原子團(tuán)僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后銫原子團(tuán)速度v或加速度a隨時(shí)間t變化的圖像是()答案D解析銫原子團(tuán)僅受重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v－t圖像中，斜率絕對(duì)值等于重力加速度，故斜率不變，所以v－t圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因?yàn)榧铀俣群愣?，且方向豎直向下，故為負(fù)值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。2．(2021·湖北卷·2)2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為()A．0.2sB．0.4sC．1.0sD．1.4s答案B解析陳芋汐下落的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×10,10))s≈1.4s下落前5m的過(guò)程所用的時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為t2＝t－t1＝0.4s，故B正確。3．(2023·北京市東城區(qū)期末)甲、乙兩物體距地面的高度之比為1∶2，所受重力之比為1∶2。某時(shí)刻兩物體同時(shí)由靜止開始下落。不計(jì)空氣阻力的影響。下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙落地時(shí)的速度大小之比為1∶eq\r(2)B．所受重力較大的乙物體先落地C．在兩物體均未落地前，甲、乙的加速度大小之比為1∶2D．在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離越來(lái)越近答案A解析由于不計(jì)空氣阻力，兩物體均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v2＝2gh可知v＝eq\r(2gh)，所以甲、乙落地時(shí)的速度大小之比為1∶eq\r(2)，故A正確；由h＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2h,g))，所以物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間取決于高度，與物體所受重力的大小無(wú)關(guān)，即甲物體先落地，故B錯(cuò)誤；由于兩物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為重力加速度，故C錯(cuò)誤；由于兩物體都做自由落體運(yùn)動(dòng)且同時(shí)下落，則在兩物體均未落地前，甲、乙之間的距離不變，故D錯(cuò)誤。4．(2023·黑龍江大慶市三模)一個(gè)物體從離地某一高度處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，該物體第1s內(nèi)的位移恰為最后1s內(nèi)位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，則它開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為()A．15mB．12.5mC．11.25mD．10m答案C解析物體第1s內(nèi)的位移為h1＝eq\f(1,2)gt02＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，則物體最后1s內(nèi)的位移為h2＝2h1＝10m，又eq\f(1,2)gt總2－eq\f(1,2)g(t總－1s)2＝h2，解得t總＝1.5s，則物體開始下落時(shí)距落地點(diǎn)的高度為h＝eq\f(1,2)gt總2＝eq\f(1,2)×10×1.52m＝11.25m，故選C。5.(2024·山東德州市第一中學(xué)開學(xué)考)物理研究小組正在測(cè)量橋面某處到水面的高度。如圖所示，一同學(xué)將兩個(gè)相同的鐵球1、2用長(zhǎng)L＝3.8m的細(xì)線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測(cè)得兩球落到水面的時(shí)間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度為()A．22mB．20mC．18mD．16m答案B解析設(shè)橋面該處到水面的高度為h，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式，對(duì)鐵球2有h＝eq\f(1,2)gt22，對(duì)鐵球1有h－L＝eq\f(1,2)gt12，又t2－t1＝Δt，解得h＝20m，故選B。6.如圖所示，2022年3月5號(hào)，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射了“長(zhǎng)征二號(hào)”丙運(yùn)載火箭，上面有六顆02批衛(wèi)星和一顆商業(yè)遙感衛(wèi)星。若“長(zhǎng)征二號(hào)”丙運(yùn)載火箭及其衛(wèi)星總質(zhì)量為240噸，總長(zhǎng)為43m，發(fā)射塔高100.0m，點(diǎn)火后經(jīng)5.0s火箭離開發(fā)射塔。假設(shè)火箭離開發(fā)射塔的過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力和運(yùn)載火箭質(zhì)量的變化，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)火箭離開發(fā)射塔瞬間的速度大小；(2)火箭起飛時(shí)推動(dòng)力大??；(3)若火箭剛離開發(fā)射塔瞬間，某個(gè)發(fā)射用到的部件完成使命正好從火箭尾部自然脫落，求該部件脫落后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地。答案(1)40m/s(2)4.32×106N(3)10s解析(1)設(shè)發(fā)射塔高為h，根據(jù)平均速度公式h＝eq\f(v,2)t，得v＝eq\f(2h,t)＝40m/s(2)火箭上升時(shí)的加速度為a＝eq\f(v,t)＝8m/s2根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma得F＝m(g＋a)＝4.32×106N(3)方法一：脫離后部件還將繼續(xù)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，d＝eq\f(v2,2g)＝80m，所以離地高度為H＝h＋d＝180m上升過(guò)程所用的時(shí)間t1＝eq\f(v,g)＝4s下降過(guò)程所用的時(shí)間t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6s所以脫落后到落地時(shí)間為10s。方法二：根據(jù)－h(huán)＝vt－eq\f(1,2)gt2，得t＝10s。7.如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t1，第四個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()A．1<eq\f(t2,t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5答案C解析由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式可知eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3<eq\f(t2,t1)<4，選項(xiàng)C正確。8．在離水平地面高H處，以大小均為v0的初速度同時(shí)豎直向上和向下拋出甲、乙兩球，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()A．甲球相對(duì)乙球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．在落地前甲、乙兩球間距離均勻增大C．兩球落地的速度差與v0、H有關(guān)D．兩球落地的時(shí)間差與v0、H有關(guān)答案B解析甲、乙兩球加速度相同，故甲球相對(duì)于乙球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在落地前二者距離不斷均勻增大，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)豎直上拋的對(duì)稱性，甲球回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小為v0，方向豎直向下，兩球落地的速度差為零，與v0、H均無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；由豎直上拋的對(duì)稱性可知，兩球落地的時(shí)間差Δt＝eq\f(2v0,g)，與v0有關(guān)，與H無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。9.(多選)(2024·黑龍江佳木斯市開學(xué)考)如圖所示的自由落錘式強(qiáng)夯機(jī)將8～30t的重錘從6～30m高處自由落下，對(duì)土進(jìn)行強(qiáng)力夯實(shí)。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1、從自由下落到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t2，重錘從地面運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程可視為做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，不計(jì)空氣阻力，則該次夯土作業(yè)()A．重錘下落時(shí)離地高度為eq\f(1,2)gt12B．重錘接觸地面后下降的距離為eq\f(1,2)gt1t2C．重錘接觸地面后的加速度大小為eq\f(gt1,t2－t1)D．重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度大于接觸地面后的平均速度答案AC解析作出重錘的v－t圖像，如圖所示，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，重錘下落時(shí)離地高度為h1＝eq\f(1,2)gt12，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)可知，重錘在空中運(yùn)動(dòng)的平均速度等于接觸地面后的平均速度，A正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)s＝eq\f(v,2)t可知，重錘下落時(shí)離地高度h1和重錘接觸地面后下降距離h2之比為eq\f(h1,h2)＝eq\f(t1,t2－t1)，故重錘接觸地面后下降的距離為h2＝eq\f(1,2)gt1(t2－t1)，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝at可知，重錘接觸地面后的加速度大小為a＝eq\f(v,t2－t1)＝eq\f(gt1,t2－t1)，C正確。10.(2023·山東煙臺(tái)市一模)甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為()A.eq\f(1,2)gt22 B.eq\f(1,2)g(t22－t12)C.eq\f(1,4)g(t22－t12) D.eq\f(1,8)g(t22－t12)答案D解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直向上運(yùn)動(dòng)到同一水平線上時(shí)，乙小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(t2－t1,2)，甲小球到達(dá)的最高點(diǎn)高度為h＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2))2＝eq\f(1,8)gt22，甲小球下落的高度為h′＝eq\f(1,2)g(eq\f(t2,2)－eq\f(t2－t1,2))2＝eq\f(1,8)gt12，故該位置距離拋出點(diǎn)的高度為h″＝h－h(huán)′＝eq\f(1,8)g(t22－t12)，故選D。11.(多選)(2024·四川成都市石室中學(xué)月考)小紅用頻閃照相法研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拍照頻率為5Hz，某次實(shí)驗(yàn)時(shí)小球以某一初速度豎直上拋，照相機(jī)在此過(guò)程中曝光了8次，由于上升過(guò)程和下降過(guò)程小球經(jīng)過(guò)相同位置時(shí)都被曝光，所以在底片上記錄到如圖所示的4個(gè)位置，a、b兩點(diǎn)間距離為l1，b、c兩點(diǎn)間距離為l2，c、d兩點(diǎn)間距離為l3，重力加速度g＝10m/s2。下列說(shuō)法中正確的是()A．小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小為0.4m/sB．a(chǎn)點(diǎn)距豎直上拋的最高點(diǎn)的距離為2.45mC．l1∶l2∶l3＝3∶2∶1D．l1∶l2∶l3＝5∶3∶1答案BC解析頻閃照相的時(shí)間間隔T＝eq\f(1,f)＝0.2s，題圖中所有位置曝光兩次，所以d點(diǎn)到豎直上拋的最高點(diǎn)的時(shí)間間隔為t＝eq\f(T,2)，所以從最高點(diǎn)開始至下落到b點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為tb＝t＋2T＝eq\f(5,2)T＝0.5s，小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小為vb＝gtb＝5m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)下落到a點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為ta＝t＋3T＝eq\f(7,2)T＝0.7s，所以a點(diǎn)距豎直上拋的最高點(diǎn)的距離為ha＝eq\f(1,2)gta2＝2.45m，選項(xiàng)B正確；初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，若從最高點(diǎn)至a點(diǎn)分為7個(gè)相同的時(shí)間間隔，每個(gè)時(shí)間間隔為0.1s，滿足l1∶l2∶l3＝(13＋11)∶(9＋7)∶(5＋3)＝3∶2∶1，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12.如圖所示，A、B為空心圓管的兩端、C為可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝1m，AB與C在同一豎直線上，AC之間距離為h＝20m。t＝0時(shí)刻，空心圓管做自由落體運(yùn)動(dòng)，C從地面以初速度v0開始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2。(1)要使C在空心圓管落地前穿過(guò)空心圓管，v0應(yīng)大于多少？(2)若v0＝20m/s，求C從A端穿過(guò)空心圓管所用的時(shí)間。(不考慮圓管落地后的情形)答案