【八省聯(lián)考】2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考前猜想卷（一模）含答案

【八省聯(lián)考】2025屆普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)考前猜想卷（一模）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．5．以邊長為6的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)為奇函數(shù)，則B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈．若函數(shù)為偶函數(shù)，且在0,+∞上是單調(diào)遞增，則在上是單調(diào)遞減7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開拓進(jìn)取、不畏艱難的堅(jiān)強(qiáng)性格.某校學(xué)生參加體育測(cè)試，其中甲班女生的成績與乙班女生的成績均服從正態(tài)分布，且，，則(

).A． B．C． D．10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為，則下列說法正確的是（

）A．四葉草曲線有四條對(duì)稱軸B．設(shè)為四葉草曲線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過作兩坐標(biāo)軸的垂線，則兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的最大值為C．四葉草曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為D．四葉草曲線的面積小于第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為.13．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過的直線交圓于，兩點(diǎn)，交的右支于點(diǎn)，若，則的離心率為.14．?dāng)?shù)學(xué)家高斯在各個(gè)領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問題時(shí)，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學(xué)?密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對(duì)于正整數(shù)，若存在一個(gè)整數(shù)，使得整除，則稱是的一個(gè)二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)，記事件與12互質(zhì)”，是12的二次非剩余”，則；.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，且滿足，的面積(1)證明：(2)求.16．（15分）新冠肺炎疫情期間，某市為了了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從市居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖，已知評(píng)分在的居民有2200人.(1)求頻率分布直方圖中a的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；(3)設(shè)該市居民為50萬人，估計(jì)全市居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ髟u(píng)分在85分以上的人數(shù).17．（15分）橢圓的右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（17分）已知四棱錐的底面是直角梯形，，，，，E為CD的中點(diǎn)，．(1)證明：平面平面；(2)若，PC與平面所成的角為，試問在側(cè)面PCD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCD？若存在，求出點(diǎn)N到直線PD的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（17分）用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇，衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，f″x是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率.(1)求曲線在處的曲率的平方；(2)求正弦曲線曲率的平方的最大值.(3)正弦曲線，若，判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并寫出證明過程.答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBCADDCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDBDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．-113．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分【正確答案】(1)證明見解析;(2)或（1）點(diǎn)在邊上，且滿足,所以，……………………3分，……………4分故，即；……………6分（2）由圖可知，……………7分可得，解得或，……………9分1°當(dāng)時(shí)，，；…11分2°當(dāng)時(shí)，，；……………12分綜上所述或.……………13分16．【正確答案】(1)0.025，4000人;(2)眾數(shù)為85.0，平均數(shù)80.7;(3)（1）有頻率分布直方圖知即，解得……………………2分設(shè)總共調(diào)查了人，則，解得，即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4000人；……………5分（2）最高小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，可得眾數(shù)為，……………7分由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為：0.02?0.04?0.14?0.20?0.35?0.25，所以設(shè)平均數(shù)為，則……………11分（3）由頻率分布直方圖知評(píng)分在85分以上的頻率為……………13分所以估計(jì)該市居民評(píng)分在85分以上的人數(shù)為:……………15分17．【正確答案】(1)(2)（1），離心率為.…………5分（2）由（1）可知橢圓的方程為，易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，…………………6分聯(lián)立得，………………8分由，①………9分，，…………………11分由可得，②…………………12分由可得，③…………………13分聯(lián)立①②③可得，，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………15分18．【正確答案】(1)見解析;(2)（1）由四邊形是直角梯形，，，，可得，，從而是等邊三角形，，平分．為的中點(diǎn)，，，…………………3分又，，平面，平面………………4分平面，……………………5分平面，所以平面平面.…………………6分（2）在平面內(nèi)作于，連接，平面，又平面，平面平面．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面為與平面所成的角，則，由題意得，，為的中點(diǎn)，．…………8分以，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，……………9分假設(shè)在側(cè)面內(nèi)存在點(diǎn)，使得平面成立，設(shè)，由題意得，……………10分，，，由，得，……11分解得，滿足題意，，，……………12分取，，，，，，…………15分求出點(diǎn)N到直線PD的距離為.…………16分所以N點(diǎn)直線PD的距離為.…………17分19．【正確答案】(1);(2)1;(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，證明見解析（1）因?yàn)椋?，，……………?分所以，………………3分.………………5分（2）由，，則，………6分，令，則，故，…………7分設(shè)，則，……………8分在時(shí)，遞減，所以，最大值為1.……………10分（3）因?yàn)?，，則.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減.所以.所以在上無零點(diǎn).………………