寧夏石嘴山市2024-2025學年高三上冊11月期中考試數(shù)學檢測試題

寧夏石嘴山市2024-2025學年高三上學期11月期中考試數(shù)學檢測試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項是符合題目要求.1.已知復數(shù)z滿足，則（）A B.1 C. D.22.已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A. B. C. D.無數(shù)個3.已知是數(shù)列前項和，則“”是“數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象不可能是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，若，則（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知的斜邊為，且，，則直角邊中點的軌跡方程是（）A. B.C.（且） D.（且）8.已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A.是函數(shù)的周期B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個單位長度得到D.函數(shù)的對稱軸方程為二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知圓與圓，下列說法正確的是（）A.與的公切線恰有4條B.與相交弦的方程為C.與相交弦弦長為D.若分別是圓上的動點，則10.如圖是正四面體（各面均為正三角形）的平面展開圖，、、、分別為、、、的中點．在這個正四面體中，則（）A.與為異面直線 B.與平行C.與成角 D.與垂直11.已知函數(shù)，均是上的連續(xù)函數(shù)，，分別為函數(shù)和的導函數(shù)，且，，若為奇函數(shù)，則（）A.是周期函數(shù) B.為奇函數(shù)C.關(guān)于對稱 D.存在，使第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量，則向量在向量上的投影向量為____．13.等比數(shù)列中，，，則______．14.如圖，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，類似今日的踢足球活動．已知各頂點都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面邊長為，高為，球的體積為，則這個正四棱柱的側(cè)面積的最大值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知△ABC中，分別為內(nèi)角對邊，且.（1）求角的大??；（2）設(shè)點為上一點，是的角平分線，且，，求的面積.16.已知數(shù)列滿足：，且，等差數(shù)列的公差為正數(shù)，其前項和為，，且、、成等比數(shù)列．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，求證：．17.設(shè)函數(shù).（1）求的極值；（2）若對任意，有恒成立，求的最大值.18.如圖，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由．19.如圖，已知橢圓經(jīng)過點，離心率．（1）求橢圓的標準方程；（2）我們把各邊與橢圓的對稱軸垂直或平行的內(nèi)接四邊形叫做橢圓的內(nèi)接矩形，設(shè)