2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)考高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市五校聯(lián)考高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題既是真命題又是存在量詞命題的是(

)A.?x>1，x3>1 B.?x?Q，x3∈Q

C.?x>1，x2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,12)，下列說(shuō)法中正確的是A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)的定義域是[0,+∞)

C.f(x)的值域是[0,+∞) D.f(x)在定義域上單調(diào)遞減3.已知扇形的周長(zhǎng)為9，圓心角為1，則扇形的面積為(

)A.3 B.32 C.9 D.4.已知sin(α?3π4)=13A.223 B.?225.角α是第二象限的角，則α2所在的象限為(

)A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限6.已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=?15，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.θ∈(π2,π) B.cosθ=?35 7.已知函數(shù)f(x)=2ax2?x+1的值域?yàn)镸.若(1,+∞)?M，則實(shí)數(shù)A.(?∞,14] B.[0,14]8.已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有x1f(x2A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?12,0)∪(0,2)

C.(?∞,?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，下列結(jié)論正確的是(

)A.cos(A+B)=?cosC B.sinB+C2=cosA10.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤?2或x≥1}，則A.a<0

B.cx+b>0的解集是{x|x<12}

C.a?b+c<0

D.11.已知f(x)=|log2(x+1)|,?1<x≤312x2?5x+252,x>3，若f(x)=m有四個(gè)實(shí)數(shù)解aA.ab=1 B.cd∈(21,25) C.c+d=22 D.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知k>0，函數(shù)y=sin(kx+π4)的最小正周期是π13.已知f(x)=(3a?1)x+4a,x<1logax,x≥1是(?∞,+∞)上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a14.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若函數(shù)y=f(x)滿足條件：存在[a,b]?D，使得y=f(x)在[a,b]上的取值范圍是[a2,b2]，則稱f(x)為“半縮函數(shù)”.若函數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?2x?3>0}，B={x|x?4a≤0}．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；

(Ⅱ)若A∪B=R，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

(1)已知cosα=?45，α在第二象限，求sinα，tanα的值；

(2)已知tanα=?2，求sinα+cosα17.(本小題15分)

長(zhǎng)江存儲(chǔ)是我國(guó)唯一一家能夠獨(dú)立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進(jìn)的晶棧Xtacking?技術(shù)使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長(zhǎng)的壽命．為了應(yīng)對(duì)第四季度3DNAND閃存顆粒庫(kù)存積壓的情況，某下游閃存封裝公司擬對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬(wàn)元，每封裝x萬(wàn)片，還需要C(x)萬(wàn)元的變動(dòng)成本，通過(guò)調(diào)研得知，當(dāng)x不超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，C(x)=0.1x2+130x；當(dāng)x超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，C(x)=151x+25600x?1350，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為150元/片，且能全部售完．

(1)求公司獲得的利潤(rùn)L(x)18.(本小題17分)

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=a?2xb+2x是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)若存在t∈[0,4]19.(本小題17分)

定義：若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都有唯一的x2使f(x1)f(x2)=1成立，則稱該函數(shù)f(x)為“伴隨函數(shù)”．

(1)判斷g(x)=lnx是否為“伴隨函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)=2024x?t在定義域[m,n]上為“伴隨函數(shù)”，試證明：m+n=2t；

(3)已知函數(shù)?(x)=(x?a)2(a≤2)參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.ABC

10.AD

11.AC

12.2

13.[114.(2,915.解：(Ⅰ)集合A={x|x2?2x?3>0}={x|x<?1或x>3}，B={x|x?4a≤0}．

當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x≤4}，

∴A∩B={x|x<?1或3<x≤4}；

(Ⅱ)∵集合A={x|x2?2x?3>0}={x|x<?1或x>3}，B={x|x?4a≤0}，A∪B=R，

∴4a?3，解得a?34，16.解：(1)∵cosα=?45，α在第二象限，

∴sinα=1?cos2α=35，tanα=17.解：(1)當(dāng)0<x≤120時(shí)，

L(x)=150x?300?(0.1x2+130x)=?0.1x2+20x?300，

當(dāng)x>120時(shí)，

L(x)=150x?300?(151x+25600x?1350)=?x?25600x+1050，

故L(x)=?0.1x2+20x?300,0<x≤120,?x?25600x+1050,x>120,．

(2)當(dāng)0<x≤120時(shí)，

L(x)=?0.1x2+20x?300，

該二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=100，

故L(x)的最大值為L(zhǎng)(100)=700(萬(wàn)元)，

當(dāng)x>120時(shí)，

L(x)=?x?2560018.(1)解：由題意知，f(0)=0=a?1b+1，所以a=1，

所以f(x)=1?2xb+2x，

因?yàn)閒(?x)=?f(x)，所以1?2?xb+2?x=?1?2xb+2x，化簡(jiǎn)得2x?1b?2x+1=2x?1b+2x，

所以b?2x+1=b+2x，即b(2x?1)=(2x?1)，所以b=1．

(2)證明：f(x)在R上單調(diào)遞減，證明過(guò)程如下：

由(1)知，f(x)=1?2x1+2x=2?(1+2x)1+2x=21+2x?1，

任取x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=21+2x1?1?19.(1)解：g(x)=lnx不是“伴隨函數(shù)”，理由如下：

函數(shù)g(x)=lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

取x1=1，則g(x1)=lnx1=ln1=0，此時(shí)，不存在x2∈(0,+∞)，使得g(x1)g(x2)=1，

因此，函數(shù)g(x)=lnx不是“伴隨函數(shù)”．

(2)證明：∵函數(shù)f(x)=2024x?t在定義域[m,n]上為增函數(shù)，則存在x1∈[m,n]，

使得f(x1)?f(m)=1，

若x1∈[m,n)，則f(m)?f(x1)=1<f(m)?f(n)，

根據(jù)題意，存在x2∈(m,n]，使得f(n)?f(x2)=1>f(n)f(m)，矛盾，

故x1=n，∴f(m)f(n)=2024m?t?2