專題02整式及其加減（原卷版）

專題02整式及其加減考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內(nèi)容標注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破目錄TOC\o"13"\h\u考點一：代數(shù)式書寫方法 3考點二：單項式、多項式的判斷 4考點三：單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù) 5考點四：合并同類項 6考點五：寫出滿足某些特征的單項式 8考點六：已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值 8考點七：多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值 9考點八：整式的加減運算 10考點九：整式的加減中的化簡求值 12考點十：整式加減中的無關型問題 14考點十一：整式的加減運算與應用 16考點十二：已知式子的值，求代數(shù)式的值 19考點十三：與單項式有關的規(guī)律探究問題 20考點十四：與圖形有關的規(guī)律探究問題 22考點十五：與數(shù)字有關的規(guī)律探究問題 24【知識點01】代數(shù)式的定義代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運算得到的數(shù)學表達式。它可以表示為一個或多個項的和，每個項由系數(shù)、字母和字母的指數(shù)組成?！局R點02】代數(shù)式的書寫規(guī)則乘號可以省略或用“·”表示，除法運算用分數(shù)線表示。數(shù)字和字母相乘時，數(shù)字應寫在字母的前面。帶分數(shù)應寫成假分數(shù)的形式?！局R點03】代數(shù)式代入求值代數(shù)式的值：當代數(shù)式中的字母取某些特定值時，代數(shù)式所表示的數(shù)。求代數(shù)式的值的方法有直接代入法、整體代入法、間接求值法等?！局R點04】整式的相關概念1．單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應連同它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【知識點05】整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關”是指：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．【知識點06】數(shù)字的變化規(guī)律探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當問題中有多個未知數(shù)時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數(shù)，然后列方程．考點剖析考點一：代數(shù)式書寫方法例題：（2324七年級上·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1.（2324七年級上·河北保定·期末）下列各式中，書寫格式正確的是（

）A． B． C． D．2.（2324七年級上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A． B． C． D．考點二：單項式、多項式的判斷例題：（2324七年級上·河南鄭州·期末）下列代數(shù)式：，，，，，中，單項式共有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【變式訓練】1.（2324七年級上·河北廊坊·期末）下列各式中是多項式的是（

）A． B． C． D．2.（2324七年級上·江蘇蘇州·期末）下列式子，，，中，多項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點三：單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù)例題：（2324七年級上·廣東汕頭·期末）下列說法不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．是整式C．的項是，，1 D．是三次二項式【變式訓練】1.（2324七年級上·湖北黃石·期末）下列結論中正確的是（

）．A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項式的系數(shù)是1，次數(shù)是4C．多項式是三次三項式 D．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)2.（2324七年級上·遼寧葫蘆島·期末）下列說法中正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是?2B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3C．多項式的次數(shù)是4D．單項式的次數(shù)是0考點四：合并同類項例題：（2324七年級上·江蘇無錫·期中）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓練】1.（2425七年級上·全國·期末）下列算式中，正確的是（

）A． B．C． D．2.（2324七年級上·浙江舟山·期末）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．考點五：寫出滿足某些特征的單項式例題：（2324七年級上·山東濟寧·期末）寫出一個單項式，要求：此單項式含有字母a，b，系數(shù)是3，次數(shù)是3．【變式訓練】1.（2324七年級上·青海西寧·期末）請你寫出一個系數(shù)為，次數(shù)為4，并且只含有字母a，b的單項式．2.（2324七年級上·廣東珠?！て谀┱埬銓懗鲆粋€單項式，使它的系數(shù)為，次數(shù)為3，這個單項式為．考點六：已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值例題：（2425七年級上·全國·期末）若單項式與的差仍是單項式，則m的值為．【變式訓練】1.（2324七年級上·江蘇·期末）已知，則.2.（2425七年級上·全國·期末）單項式與是同類項，則它們的和為．考點七：多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值例題：（2324六年級上·山東威?！て谀┮阎囗検绞俏宕嗡捻検剑瑸槌?shù)，則的值為．【變式訓練】1.（2324七年級上·甘肅酒泉·期末）若整式是關于x、y的三次三項式，則.2．（2324六年級上·山東煙臺·期末）若多項式是關于，的三次三項式，則．考點八：整式的加減運算例題：（2324七年級上·山東青島·期末）化簡(1)(2)【變式訓練】1.（2324六年級上·山東青島·期末）化簡：(1)(2)2.（2324七年級上·河南鄭州·期末）已知．(1)化簡：；(2)已知與是同類項，求的值．考點九：整式的加減中的化簡求值例題：（2324七年級上·遼寧沈陽·期末）先化簡，再求值：，其中，．【變式訓練】1.（2425七年級上·遼寧·期末）先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值．2.（2324七年級上·云南麗江·期末）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中考點十：整式加減中的無關型問題例題：（2324七年級上·甘肅慶陽·期末）已知．(1)計算；(2)若的值與的取值無關，求的值．【變式訓練】1.（2324七年級上·廣東潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)當a取任何數(shù)值，的值是一個定值時，求b的值．2．（2324七年級上·江蘇蘇州·期末）已知代數(shù)式，．(1)計算；(2)當，時，求的值；(3)若的值與的取值無關，求的值．考點十一：整式的加減運算與應用例題：（2324七年級上·安徽阜陽·期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設圖2中陰影部分圖形的周長為，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為，(1)用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(2)若，求m，n滿足的關系？【變式訓練】1.（2324七年級下·廣西賀州·期末）如圖，是某學校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實踐基地，為了行走方便，學校決定請工人對三條都一樣寬的走道進行硬化（陰影部分）．設走道的寬為x米．(1)求走道的全面積為________；（試用含x的代數(shù)式表示并化簡）(2)經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；(3)經(jīng)商議按25元/米的費用支付給工人工錢，則學校要付給工人的費用是多少元？2．（2324七年級上·四川綿陽·期末）為了鍛煉同學們的動手操作能力，李老師要求同學們做了兩種型號長方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：長寬高甲型紙盒ac乙型紙盒(1)做兩種型號紙盒各一個，共用料多少平方厘米？(2)已知都為正整數(shù)），萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料相等，求此時共用料最少為多少平方厘米？考點十二：已知式子的值，求代數(shù)式的值例題：（2324七年級上·四川達州·期末）若，則代數(shù)式的值是．【變式訓練】1.（2324七年級上·江西贛州·期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學的一種思想方法，例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．2．（2324七年級上·江蘇徐州·期末）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：(1)把看成一個整體，求合并的結果；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．考點十三：與單項式有關的規(guī)律探究問題例題：（2324七年級上·山東濰坊·期末）觀察一列單項式：，，，，，…按此規(guī)律，第2024個單項式為．【變式訓練】1.（2324七年級上·山東菏澤·期末）觀察下列單項式：，，，，，…，按此規(guī)律，這列單項式中的第9個為．2．（2324七年級上·湖南懷化·期末）觀察下列各式：，，，，…，，，…，根據(jù)你猜測的規(guī)律，請寫出第2023個式子是，第（是正整數(shù)）個式子是．考點十四：與圖形有關的規(guī)律探究問題例題：（2324七年級上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當有5張桌子時，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少張餐桌？【變式訓練】1.（2324七年級下·安徽滁州·期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個圖案有1個正方形，4個等邊三角形；第2個圖案有2個正方形，7個等邊三角形；第3個圖案有3個正方形，10個等邊三角形，以此類推…(1)第n個圖案有________個正方形，________個等邊三角形．(2)現(xiàn)有2024個等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個？2．（2324七年級上·四川達州·期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．(1)第4個圖案中，三角形的個數(shù)有個，六邊形的個數(shù)有個；(2)第n（n為正整數(shù)）個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(3)第2024個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，說明理由．考點十五：與數(shù)字有關的規(guī)律探究問題例題：（2324七年級下·安徽銅陵·期末）觀察下列等式：，①，②，③…(1)請直接寫出第⑩個等式；(2)根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第n個等式（n是正整數(shù)）．【變式訓練】1.（2324八年級上·廣東湛江·期末）觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問題：(1)＝，＝．(2)若為正整數(shù)，猜想＝．(3)求值．2．（2324七年級上·四川成都·期末）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：．(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：（n為正整數(shù)）；(3)求．真題感知一、單選題1．（2425七年級上·山東·期末）在式子，，，，中，代數(shù)式的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．（2324七年級上·河北石家莊·期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2425七年級上·全國·期末）下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)是代數(shù)式，1不是代數(shù)式B．表示a，b，的積的代數(shù)式為C．代數(shù)式的意義是：a與4的差除b的商D．是二項式，它的一次項系數(shù)是4．（2425七年級上·全國·期末）若多項式的值為3，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2425七年級上·安徽六安·期中）如圖，有三張正方形紙片，，，它們的邊長分別為，，，將三張紙片按圖1、圖2兩種不同方式放置于同一個長方形中，則圖1與圖2中的陰影部分周長的差為（

）

A． B． C． D．二、填空題6．（2324七年級上·甘肅定西·期末）單項式的系數(shù)，次數(shù)是．7．（2425七年級上·全國·期末）若單項式與是同類項，則．8．（2425七年級上·全國·期末）如圖所示是一個長方形，根據(jù)圖中尺寸大小用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積為．9．（2223七年級上·山東濱州·期末）觀察下列單項式：x，，，，，…考慮它們的系數(shù)和次數(shù)．請寫出第8個：．10．（2425六年級上·山東濟寧·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，其中，化簡：三、解答題11．（2324七年級上·湖北宜昌·期末）先化簡，后求值：已知：，，求的值．12．（2223七年級上·寧夏中衛(wèi)·期末）化簡(1)(2)13．（2425七年級上·江蘇宿遷·期中）已知整式和滿足：，．(1)求整式（用所含、的代數(shù)式表示）；(2)若的值與的取值無關，求的值．14．（2425七年級上·廣東中山·期中）如圖，一個零件的橫截面是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：）．(1)用式子表示圖中陰影部分的面積；(2)當時，求陰影部分面積的值．（，結果保留整數(shù)）15．（2324七年級上·河北保定·期中）觀察下列各式：第1個式子：，第2個式子：，第3個式子：．…根據(jù)其規(guī)律，解答下列問題：(1)．(2)第n個式子為．