【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)】八上數(shù)學(xué)第13章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

第第【人教】八（上）數(shù)學(xué)第十三章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列瑜伽動(dòng)作中，可以看成軸對(duì)稱圖形的是()2．下列圖形對(duì)稱軸最多的是()A．正方形B．等邊三角形C．等腰三角形D．圓3．將點(diǎn)A(3，2)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，－2)B．(－1，－2)C．(－1，2)D．(1，－2)4．如圖，B，D，E，C四點(diǎn)共線，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，則∠DAE的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．65°5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，－2)，在y軸上確定一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂灰，再將圖中其余小正三角形涂灰一個(gè)，使整個(gè)被涂灰的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有()A．1種B．2種C．3種D．6種7．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，則∠ABE的度數(shù)為()A．30°B．20°C．15°D．25°8．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為()A．4B．5C．6D．89．若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為()A．30°或60°B．75°C．30°D．75°或15°10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于E，F(xiàn)，給出以下4個(gè)結(jié)論：(1)AE＝CF；(2)△PEF是等腰直角三角形；(3)S四邊形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC；(4)EF＝AP.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每題3分，共30分)11．已知點(diǎn)P(－1，m)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2(n，2)，則(m＋n)2019＝________．12．如圖，小明上午在理發(fā)店時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是________．13．若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為________．14．如圖，在三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)等于________cm.15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，BE＝4，則AC＝________．16．小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60°的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長(zhǎng)直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是________個(gè)．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，點(diǎn)D到AB的距離為3，∠BAD＝60°，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上的任意一點(diǎn)，則EF＋EB的最小值為________．18．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長(zhǎng)為AB＋AC；④BD＝CE.其中正確的是________．19．已知C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，則∠CAD＝________．20．如圖，∠BOC＝9°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…；這樣畫下去，直到得到第n條線段之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝________．三、解答題(21，22，23題每題6分，24題8分，25題10分，26，27題每題12分，共60分)21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，求證：AE＝AF.22．兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B與兩條公路l1，l2的位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到A，B兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離必須相等，到l1，l2兩條公路的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖找出點(diǎn)C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)23．如圖，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(3)△A1B1C1的面積為________．24．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB，AC分別相交于點(diǎn)M，N且MN∥BC.(1)求證：BM＝OM；(2)若△AMN與△ABC的周長(zhǎng)之比為2：3，△ABC的周長(zhǎng)為30，求BC的長(zhǎng)．26．如圖，已知點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H.(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)求證：CF＝CH；(3)判斷△CFH的形狀并說明理由．27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．(1)直線BF垂直于CE，交CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G(如圖①)，求證：AE＝CG；(2)直線AH垂直于CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并說明理由．

參考答案一、選擇題1．A2．D3．B4．A5．D點(diǎn)撥：本題利用分類討論思想．當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)；以A為圓心，OA為半徑的圓弧與y軸除點(diǎn)O外還有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)OA為等腰三角形的底邊時(shí)，作線段OA的垂直平分線，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．所以符合條件的點(diǎn)一共有4個(gè)．故選D.6．C點(diǎn)撥：如圖，任選標(biāo)注數(shù)字1，2，3的小正三角形涂灰一個(gè)，都可以使整個(gè)被涂灰的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選C.7．B8．C9．D10．C二、填空題11．－112．10：4513．2cm14．915．216．317．3點(diǎn)撥：如圖，連接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD，∴點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D.連接DF，則DF的長(zhǎng)即為EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD為等邊三角形．∵點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AB.∴DF＝3.故EF＋EB的最小值為3.18．①②③19．126°或14°20．9點(diǎn)撥：由題意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，則∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案為9.三、解答題21．證明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF.22．解：點(diǎn)C的位置如圖所示．23．解：(1)如圖．(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)724．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.設(shè)∠B＝∠BAD＝x°，則∠ADC＝2x°，∴∠C＝2x°，∴∠B＋∠C＝3x°.∵∠BAC＝102°，∴∠B＋∠C＝78°，∴3x＝78，解得x＝26.∴∠ADC＝52°.25．(1)證明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵M(jìn)N∥BC，∴∠CBO＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM.(2)解：同(1)可得CN＝ON，∴△AMN的周長(zhǎng)為AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC.∵△AMN與△ABC的周長(zhǎng)之比為2：3，△ABC的周長(zhǎng)為30，∴△AMN的周長(zhǎng)為20.∴BC＝△ABC的周長(zhǎng)－(AB＋AC)＝△ABC的周長(zhǎng)－△AMN的周長(zhǎng)＝30－20＝10.26．(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)證明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC.∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)，∴CF＝CH.(3)解：△CFH是等邊三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等邊三角形．27．(1)證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD