【八年級上冊數(shù)學(xué)】八上數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷（滿分100分制）

第【人教】八年級（上冊）數(shù)學(xué)：期末試卷滿分：100分限時：120分鐘一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）第1～8題符合題意的選項均只有一個，請將你的答案填寫在下面的表格中．1．（3分）冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）A．B．C．D．2．（3分）KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染?。癒N95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×10﹣6 B．3×10﹣7 C．0.3×10﹣6 D．0.3×10﹣73．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a54．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+25．（3分）如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角大小為（）A．135° B．140° C．144° D．150°6．（3分）小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．小聰作法正確的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB7．（3分）如果a﹣b＝2，那么代數(shù)式（a2+bA．2 B．﹣2 C．12 D．8．（3分）在△ABC中，AB≠AC，線段AD，AE，AF分別是△ABC的高，中線，角平分線，則點D，E，F(xiàn)的位置關(guān)系為（）A．點D總在點E，F(xiàn)之間 B．點E總在點D，F(xiàn)之間 C．點F總在點D，E之間 D．三者的位置關(guān)系不確定二、填空題（本大題共24分，每小題3分）9．（3分）使式子3x?2有意義的x取值范圍是10．（3分）計算：（3a2+2a）÷a＝．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足為D．若AB＝6，則BD的長為．12．（3分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△ADC，這個條件可以是．（寫出一個即可）13．（3分）某中學(xué)要舉行校慶活動，現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺．已知廣場中心有一座邊長為b的正方形的花壇．學(xué)生會提出兩個方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為S1；方案二：如圖2，在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為S2；具體數(shù)據(jù)如圖所示，則S1S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（3分）如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D．則∠DBC的大小為．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，3），點B與點A關(guān)于x軸對稱，點C在x軸上，若△ABC為等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)為．16．（3分）圖1是小明騎自行車的某個瞬間的側(cè)面示意圖，將小明右側(cè)髖關(guān)節(jié)和車座看作一個整體抽象為A點，將膝蓋抽象為B點，將腳跟、腳掌、踏板看作一個整體抽象為C點，將自行車中軸位置記為D點（注：自行車中軸是連接左右兩個踏板，使兩個踏板繞其旋轉(zhuǎn)的部件），在騎行過程中，點A，D的位置不變，B，C為動點．圖2是抽象出來的點和線．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在騎車前，需調(diào)整車座高度，保證在騎行過程中腳總可以踩到踏板，則AD最長為cm．三、解答題（本大題共52分，第17題8分，第18～21題每題5分，第22題6分，第23題5分，第24題6分，第25題7分）17．（8分）（1）計算：（?12）2+2﹣2﹣（2﹣π）（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．18．（5分）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．19．（5分）如圖，C是AB的中點，CD∥BE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE．20．（5分）《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個命題：“在任意三角形中，大邊對大角．”請補(bǔ)全上述命題的證明．已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．求證：．證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在圖中補(bǔ)全圖形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠．（）（填推理的依據(jù)）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（）（填推理的依據(jù)）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．21．（5分）列方程解應(yīng)用題開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪費(fèi)”，已成為一種時尚．某學(xué)校食堂為了激勵同學(xué)們做到光盤不浪費(fèi)，提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費(fèi)，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份．近日，學(xué)校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低30%，求橘子每千克的價格．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC邊上一點，連接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE與BC交于點F．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)AD＝CF時，求證：BD平分∠ABC．23．（5分）小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：對于關(guān)于x的多項式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以當(dāng)x﹣1取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，當(dāng)x﹣1＝±1，即x＝2或0時，x2﹣2x+3的值均為3；當(dāng)x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1時，x2﹣2x+3的值均為6．于是小明給出一個定義：對于關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x﹣t取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項式的值相等，就稱該多項式關(guān)于x＝t對稱．例如x2﹣2x+3關(guān)于x＝1對稱．請結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：（1）多項式x2﹣4x+6關(guān)于x＝對稱；（2）若關(guān)于x的多項式x2+2bx+3關(guān)于x＝3對稱，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）關(guān)于x＝對稱．24．（6分）已知△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上（與點B，C不重合），點D關(guān)于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，CE，DE．（1）如圖1，當(dāng)點D為線段BC的中點時，求證：△ADE是等邊三角形；（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，連接BE，F(xiàn)為線段BE的中點，連接CF．根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AD與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為過點M（m，0）且與x軸垂直的直線．對某圖形上的點P（a，b）作如下變換：當(dāng)b≥|m|時，作出點P關(guān)于直線l的對稱點P1，稱為Ⅰ（m）變換；當(dāng)b＜|m|時，作出點P關(guān)于x軸的對稱點P2，稱為Ⅱ（m）變換．若某個圖形上既有點作了Ⅰ（m）變換，又有點作了Ⅱ（m）變換，我們就稱該圖形為m﹣雙變換圖形．例如，已知A（1，3），B（2，﹣1），如圖1所示，當(dāng)m＝2時，點A應(yīng)作Ⅰ（2）變換，變換后A1的坐標(biāo)是（3，3）；點B作Ⅱ（2）變換，變換后B1的坐標(biāo)是（2，1）．請解決下面的問題：（1）當(dāng)m＝0時，①已知點P的坐標(biāo)是（﹣1，1），則點P作相應(yīng)變換后的點的坐標(biāo)是；②若點P（a，b）作相應(yīng)變換后的點的坐標(biāo)為（﹣1，2），求點P的坐標(biāo)；（2）已知點C（﹣1，5），D（﹣4，2），①若線段CD是m﹣雙變換圖形，則m的取值范圍是；②已知點E（m，m）在第一象限，若△CDE及其內(nèi)部（點E除外）組成的圖形是m﹣雙變換圖形，且變換后所得圖形記為G，直接寫出所有圖形G所覆蓋的區(qū)域的面積．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×10﹣7．故選：B．3．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；B、（a2）3＝a6，故本選項符合題意；C、（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；D、a10÷a2＝a8，故本選項不合題意；故選：B．4．【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：C．5．【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個內(nèi)角的度數(shù)＝1260°÷9＝140°．故選：B．6．【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．故選：A．7．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：原式=a2=(a?b)2＝a﹣b，當(dāng)a﹣b＝2時，原式＝2．故選：A．8．【分析】延長AE至點H，使EH＝AE，連接CH，證明△AEB≌△HEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝CH，∠BAE＝∠H，根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義解答即可．【解答】解：假設(shè)AB＜AC，如圖所示，延長AE至點H，使EH＝AE，連接CH，在△AEB和△HEC中，AE=HE∠AEB=∠HEC∴△AEB≌△HEC（SAS），∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，∵AB＜AC，∴CH＜AC，∴∠CAH＜∠H，∴∠CAH＜∠BAE，∴點F總在點D，E之間，故選：C．二、填空題9．【分析】根據(jù)分式的分母不等于零分式有意義，可得答案．【解答】解：要使式子3x?2x﹣2≠0．解得x≠2，故答案為：x≠2．10．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案為：3a+2．11．【分析】利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∴BD=12AB故答案為：3．12．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可證Rt△ABC≌Rt△ADC；故答案為：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．13．【分析】根據(jù)正方形和矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：方案一：如圖1，S1＝a2﹣b2，方案二：如圖2，S2＝（a﹣b）（a2+b+a2）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案為：＞．14．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC及∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)即可進(jìn)行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵M(jìn)N的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30°．15．【分析】由軸對稱的性質(zhì)可求點B坐標(biāo)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求OC＝OA＝3，即可求解．【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（0，3），點B與點A關(guān)于x軸對稱，∴點B（0，﹣3），∴OA＝OB＝3，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴OC＝OA＝OB＝3，∴點C（3，0）或（﹣3，0），故答案為：（3，0）或（﹣3，0）．16．【分析】根據(jù)已知條件得到當(dāng)AB+BC＝AD+CD時，AD最長，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在騎行過程中腳總可以踩到踏板，∴當(dāng)AB+BC＝AD+CD時，AD最長，則，AD最長為AB+BC﹣CD＝40+40﹣16＝64（cm），故答案為：64．三、解答題17．【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=1=1=?1（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．18．【分析】首先利用多項式乘以多項式、多項式乘以單項式進(jìn)行計算，然后再合并同類項，化簡后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．19．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵C是AB的中點，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，AC=CB∠ACD=∠B∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．20．【分析】根據(jù)文字題目的要求寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的我覺得性質(zhì)解決問題即可．【解答】已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．求證：∠ABC＞∠C．證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在圖中補(bǔ)全圖形）．∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB（等邊對等角），∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．故答案為：∠ABC＞∠C，ADB，等邊對等角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．21．【分析】設(shè)橘子每千克的價格為x元，則香蕉每千克的價格為70%x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2800元所購買的香蕉的重量﹣2500元所購買的橘子的重量＝150，再列出方程，解出x的值即可．【解答】解：設(shè)橘子每千克的價格為x元，則香蕉每千克的價格為70%x元．根據(jù)題意，得280070%x解得x＝10，檢驗：當(dāng)x＝10時，70%x≠0．所以原分式方程的解為x＝10且符合題意．答：橘子每千克的價格為10元．22．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△CAE與Rt△ABD全等，進(jìn)而解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可．【解答】證明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，在Rt△CAE與Rt△ABD中，AE=BDCA=AB∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），∴CE＝AD．（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．由（1）得CE＝AD，∵AD＝CF，∴CE＝CF．∴∠CFE＝∠E，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠E．∵∠E＝∠ADB，∴∠AFB＝∠ADB，∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，∴∠EAC＝∠DBC．∵∠EAC＝∠BAD，∴∠BAD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC．23．【分析】（1）對多項式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判斷即可；（2）求出x2+2bx+3的對稱軸，令對稱軸＝3即可；（3）對多項式進(jìn)行配方，根據(jù)新定義判定即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，則多項式關(guān)于x＝2對稱，故答案為：2；（2）∵x2+2bx+3＝（x+b）2+3﹣b2，∴關(guān)于x的多項式x2+2bx+3關(guān)于x＝﹣b對稱，∴﹣b＝3，∴b＝﹣3；（3）原式＝（x+4）2（x﹣2）2＝[（x+4）（x﹣2）]2＝（x2+2x﹣8）2＝[（x+1）2﹣9]2＝[（x+1+3）（x+1﹣3）]2＝（x+4）2（x﹣2）2，當(dāng)x＝﹣4和2時，原式＝0，∴關(guān)于x＝﹣1對稱，故答案為：﹣1．24．【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，∠BAC＝60°．求得∠DAC=1（2）延長CF到點G，使GF＝CF，連接BG．根據(jù)線段中點的定義得到BF＝EF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GB＝CE，∠G＝∠FCE．由對稱的性質(zhì)得到CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點D，E關(guān)于直線AC對稱，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC