2025屆山東省棗莊市市中區(qū)棗莊三中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2025屆山東省棗莊市市中區(qū)棗莊三中高考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4，寬為的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．已知符號(hào)函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]3．已知數(shù)列an滿足：an=2,n≤5a1A．16 B．17 C．18 D．194．設(shè)，，，則，，三數(shù)的大小關(guān)系是A． B．C． D．5．已知為兩條不重合直線，為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，的充分條件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．6．已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，，且，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，且，則（）A． B．或 C． D．8．已知的垂心為，且是的中點(diǎn)，則（）A．14 B．12 C．10 D．89．已知雙曲線的焦距為，過(guò)左焦點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．212．在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是_____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）因?yàn)樗圆皇呛瘮?shù)的周期；對(duì)于定義在上的函數(shù)若則函數(shù)不是偶函數(shù)；“”是“”成立的充分必要條件；若實(shí)數(shù)滿足則．14．滿足線性的約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_______15．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則____16．已知集合，，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）已知數(shù)列滿足：對(duì)一切成立.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）某景點(diǎn)上山共有級(jí)臺(tái)階，寓意長(zhǎng)長(zhǎng)久久．甲上臺(tái)階時(shí)，可以一步走一個(gè)臺(tái)階，也可以一步走兩個(gè)臺(tái)階，若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為，每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率為．為了簡(jiǎn)便描述問(wèn)題，我們約定，甲從級(jí)臺(tái)階開(kāi)始向上走，一步走一個(gè)臺(tái)階記分，一步走兩個(gè)臺(tái)階記分，記甲登上第個(gè)臺(tái)階的概率為，其中，且．（1）若甲走步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求甲在登山過(guò)程中，恰好登上第級(jí)臺(tái)階的概率．20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)最小值為，且，求的最小值.21．（12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上的點(diǎn)，且．證明：直線與圓相切；求面積的最小值．22．（10分）已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為、，焦距為2，點(diǎn)為橢圓上異于、的點(diǎn)，且直線和的斜率之積為.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作交橢圓于點(diǎn)，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積．【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積．解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體．2、A【解析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時(shí)sgn[g（x）]＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時(shí)sgn[g（x）]＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時(shí)sgn[g（x）]＝﹣1，綜合有：sgn[g（x）]＝sgn（x）；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.3、B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【詳解】解：an即a1=an?6時(shí)，a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…，ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時(shí)，要使得a1則ak+1則k=17，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡(jiǎn)化與數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.4、C【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.5、D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)，，時(shí)，則平面與平面可能相交，，，故不能作為的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，，時(shí)，則，故不能作為的充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，，時(shí)，則平面與平面相交，，，故不能作為的充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，，，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)，先確定出的長(zhǎng)度，然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后可得到的值，即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長(zhǎng)度關(guān)系求解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.7、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，通分化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，則，又，即，所以，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由垂心的性質(zhì)，得到，可轉(zhuǎn)化，又即得解.【詳解】因?yàn)闉榈拇剐?，所以，所以，而，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

設(shè)線段的中點(diǎn)為，判斷出點(diǎn)的位置，結(jié)合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點(diǎn)，所以，而，根據(jù)雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得，即可得到，代入由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得．【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

作出圖形，設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，同理可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.【詳解】如下圖所示：設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時(shí)，平面為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，，平面，平面，平面平面，，，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點(diǎn)，同理可證為的中點(diǎn)，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度比值的計(jì)算，涉及線面平行性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是找出平面與正方體各棱的交點(diǎn)位置，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對(duì)①,根據(jù)周期的定義判定即可.對(duì)②,根據(jù)偶函數(shù)滿足的性質(zhì)判定即可.對(duì)③,舉出反例判定即可.對(duì)④,求解不等式再判定即可.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以由周期函數(shù)的定義知不是函數(shù)的周期,故正確；對(duì)于定義在上的函數(shù),若,由偶函數(shù)的定義知函數(shù)不是偶函數(shù),故正確；當(dāng)時(shí)不滿足則“”不是“”成立的充分不必要條件,故錯(cuò)誤；若實(shí)數(shù)滿足則所以成立,故正確．正確命題的序號(hào)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，將直線進(jìn)行平移，利用的幾何意義，可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。【詳解】由，得，作出可行域，如圖所示：平移直線，由圖像知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，此時(shí)取得最大值。由，解得，代入直線，得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法——平移法。15、【解析】

當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即，可得數(shù)列是等比數(shù)列再求通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即，即，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，還考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由于，，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.【解析】

（1）設(shè)橢圓的焦半距為，利用離心率為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1．列出方程組求解，推出，即可得到橢圓的方程．（2）存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，，，，將直線的方程代入，化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：．求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下：設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程代入，并整理，得.（*）則，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即.又，于是，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的，符合題意.所以當(dāng)時(shí)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）先通過(guò)求得，再由得，和條件中的式子作差可得答案；（2）變形可得，通過(guò)裂項(xiàng)求和法可得答案.【詳解】（1）①，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，②，①②得：，，適合，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.19、見(jiàn)解析【解析】

（1）由題可得的所有可能取值為，，，，且，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望．（2）由題可得，所以，又，，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（3）由（2）可得．20、（1）（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據(jù)“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以，則，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21、證明見(jiàn)解析；1.【解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)和斜率不為時(shí)的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，，，于是，到的距離為，直線與圓相切．當(dāng)?shù)男甭什粸闀r(shí)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時(shí)，到的距離為，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．由知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以面積的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．22、（1