2020-2021大學《離散數(shù)學》期末課程考試試卷A1(含答案)

院系：專業(yè)班級：姓名院系：專業(yè)班級：姓名：學號：裝訂線專業(yè)：考試日期：時間：總分：分閉卷一大題：選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．下列是兩個命題變元P，Q的小項是（

）A．P∧┐P∧Q

B．┐P∨QC．┐P∧Q

D．┐P∨P∨Q2．令P：今天下雪了，Q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號化為（

）A．P→┐Q

B．P∨┐QC．P∧Q

D．P∧┐Q3．下列等值式不正確的是（

）A．┐(x)A(x)┐AB．(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D．(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y)4．設R為實數(shù)集，函數(shù)f：R→R，f(x)=2x，則f是（

）A．滿射函數(shù)

B．入射函數(shù)

C．雙射函數(shù)

D．非入射非滿射5．設A={a,b,c,d}，A上的等價關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA，則對應于R的A的劃分是（

）A．{{a},{b,c},cowuii0}

B．{{a,b},{c},4qu8ckg}

C．{{a},,{c},06suoma}

D．{{a,b},{c,d}}6．設X，Y，Z是集合，“-”是集合相對補運算，下列等式不正確的是（

）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)7．設*是集合A上的二元運算，稱Z是A上關(guān)于運算*的零元，則（

）A．對所有x屬于A，有x*Z=Z*x=ZB．Z屬于A，且對所有x屬于A，有x*Z=Z*x=ZC．Z屬于A，且對所有x屬于A，有x*Z=Z*x=xD．Z屬于A，且存在x屬于A，有x*Z=Z*x=Z8．在自然數(shù)集N上，下列定義的運算“*”中不可結(jié)合的只有（

）A．a(chǎn)*b=min(a,b)B．a(chǎn)*b=a+bC．a(chǎn)*b=D．a(chǎn)*b=a/b9．下列說法正確的是（

）A．整環(huán)必為域

B.交換環(huán)必為整環(huán)C．整環(huán)必為交換環(huán)

D.交換環(huán)必為含幺環(huán)10．下列各圖是歐拉圖的是（

）A.B.C.D.二大題：填空題（共10空，每空2分，共20分）1．“如果雪是黑的，太陽從西邊出”是命題。2．集合A={1,2,3}上的二元關(guān)系R具有對稱性，反對稱性，自反性，則R=。3．設R是實數(shù)集，在R上定義二元運算*為a*b=a+b+a·b，其中+和·是數(shù)的加法和乘法，則代數(shù)系統(tǒng)<R,*>的幺元是，3的逆元是。4．對稱關(guān)系具有性和性。5．無向圖G具有一條歐拉回路，當且僅當G是，并且所有結(jié)點的度數(shù)都是。6．在下圖中，度數(shù)為3的結(jié)點有個，出度為2的結(jié)點有個。三大題：計算證明題（共8小題，共60分）1．（8分）如果論域是集合{a,b,c}，試消去給定公式中的量詞：(y)(x)(x+y=0)。2．（10分）設A={a,b,c

}，P(A)是A的冪集，是集合對稱差運算。已知<P(A),>是群。在群<P(A),>中，①找出其幺元。②找出任一元素的逆元。③求元素x使?jié)M足{a}x=3．（8分）求公式┐(P→Q)(P→┐Q)的主合取范式。4．（8分）在偏序集<Z,≤>中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的整除關(guān)系，求Z的極大元，極小元，最大元，最小元，并求集合D={2,3,4,6}的最小上界和最大下界。5．（8分）證明((Q∧S)→R)∧(S→(P∨R))(S∧(P→Q))→R6．（8分）證明:下列兩個圖同構(gòu)。7．（10分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：每個人在學校讀書的就能獲得知識。所以如果沒有人獲得知識就沒有人在學校讀書。（個體域：所有人的集合）

院系：專業(yè)班級：姓名：院系：專業(yè)班級：姓名：學號：裝訂線專業(yè)：考試日期：時間：總分：分閉卷一大題：選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．下列是兩個命題變元P，Q的小項是（

C

）A．P∧┐P∧Q

B．┐P∨QC．┐P∧Q

D．┐P∨P∨Q2．令P：今天下雪了，Q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號化為（

D

）A．P→┐Q

B．P∨┐QC．P∧Q

D．P∧┐Q3．下列等值式不正確的是（

C

）A．┐(x)A(x)┐AB．(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D．(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y)4．設R為實數(shù)集，函數(shù)f：R→R，f(x)=2x，則f是（

C

）A．滿射函數(shù)

B．入射函數(shù)

C．雙射函數(shù)

D．非入射非滿射5．設A={a,b,c,d}，A上的等價關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA，則對應于R的A的劃分是（

D

）A．{{a},{b,c},0kuowk4}

B．{{a,b},{c},mqwugkg}

C．{{a},,{c},8m404gm}

D．{{a,b},{c,d}}6．設X，Y，Z是集合，“-”是集合相對補運算，下列等式不正確的是（

A

）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)7．設*是集合A上的二元運算，稱Z是A上關(guān)于運算*的零元，則（

B

）A．對所有x屬于A，有x*Z=Z*x=ZB．Z屬于A，且對所有x屬于A，有x*Z=Z*x=ZC．Z屬于A，且對所有x屬于A，有x*Z=Z*x=xD．Z屬于A，且存在x屬于A，有x*Z=Z*x=Z8．在自然數(shù)集N上，下列定義的運算“*”中不可結(jié)合的只有（

D

）A．a(chǎn)*b=min(a,b)B．a(chǎn)*b=a+bC．a(chǎn)*b=D．a(chǎn)*b=a/b9．下列說法正確的是（

C

）A．整環(huán)必為域

B.交換環(huán)必為整環(huán)C．整環(huán)必為交換環(huán)

D.交換環(huán)必為含幺環(huán)10．下列各圖是歐拉圖的是（

D

）A.B.C.D.二大題：填空題（共10空，每空2分，共20分）1．“如果雪是黑的，太陽從西邊出”是真命題。2．集合A={1,2,3}上的二元關(guān)系R具有對稱性，反對稱性，自反性，則R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}。3．設R是實數(shù)集，在R上定義二元運算*為a*b=a+b+a·b，其中+和·是數(shù)的加法和乘法，則代數(shù)系統(tǒng)<R,*>的幺元是0，3的逆元是-3/4。4．對稱關(guān)系具有自反性和對稱性。5．無向圖G具有一條歐拉回路，當且僅當G是連通圖，并且所有結(jié)點的度數(shù)都是偶數(shù)。6．在下圖中，度數(shù)為3的結(jié)點有2個，出度為2的結(jié)點有1個。三大題：計算證明題（共8小題，共60分）1．（8分）如果論域是集合{a,b,c}，試消去給定公式中的量詞：(y)(x)(x+y=0)。2．（10分）設A={a,b,c

}，P(A)是A的冪集，是集合對稱差運算。已知<P(A),>是群。在群<P(A),>中，①找出其幺元。②找出任一元素的逆元。③求元素x使?jié)M足{a}x=解:①因為,且對任意,,所以為幺元.(3分)②對任意,因為,所以.(3分)③因為,所以x={a,b}.并且由題可知x的取法唯一.所以x有唯一解:x={a,b}.(4分)3．（8分）求公式┐(P→Q)(P→┐Q)的主合取范式。4．（8分）在偏序集<Z,≤>中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的整除關(guān)系，求Z的極大元，極小元，最大元，最小元，并求集合D={2,3,4,6}的最小上界和最大下界。

解:此偏序關(guān)系的哈斯圖如下.極大元:8,12,14,(3分)極小元:1.(1分)最大元:無.最小元:1.(2分)D的最小上界:12.最大下界：１.(2分)5．（8分）證明((Q∧S)→R)∧(S→(P∨R))(S∧(P→Q))→R證明:原式左邊6．（8分）證明:下列兩個圖同構(gòu)。證明:圖中結(jié)點如上標示.建立映射:f:i.(3分)易見f為雙射.(1分)又因左圖的邊為(1,2),(2,3),