專題2.7 含30°角的直角三角形性質專項訓練（30道）（學生版）八年級數學上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題2.7含30°角的直角三角形性質專項訓練（30道）【蘇科版】考卷信息：本套訓練卷共30題，選擇題10道，填空題10道，解答題10道，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，綜合性較強！1．（2021秋?婁星區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠A＝30°，則下列結論中正確的是（）A．AC＝2AD B．CD＝2BD C．BC＝2CD D．BC＝2BD2．（2021春?丹東期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB交BC于點D，∠BAC＝120°，AD＝4，則BC的長為（）A．8 B．10 C．11 D．123．如圖，∠AOB＝60°，點P在OA上，PC＝PD，若OC＝5cm，OD＝8cm，則OP的長是（）A．13cm B．12cm C．8cm D．5cm4．（2021春?濮陽期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC，交BC于點D，AD＝4，則BC的長為（）A．8 B．4 C．12 D．65．（2021春?新城區(qū)期中）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝10，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則BE+CF的長是（）A．5 B．6 C．8 D．106．（2021春?岳麓區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝2，則AD等于（）A．10 B．8 C．6 D．47．（2020秋?朝陽縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．68．（2020秋?叢臺區(qū)校級期末）如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，B，C，E三點在同一條直線上，若AB＝3，∠BAD＝150°，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2021?海淀區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC邊上的高，點E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F．若∠AFB＝90°，EF＝2，則BF長為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．（2021春?織金縣期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結論：①AC﹣BE＝AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE＝∠C；④BC＝3AD，其中正確的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共10小題）11．（2020秋?撫順縣期末）右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，則DE長為．12．（2020秋?沂水縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，點D，E分別是邊BC，AC上的點，且BD＝2CD，DE∥AB，則DE的長是．13．（2021春?普寧市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，若BF＝2，則CF的長為．14．（2021春?墾利區(qū)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD．若AD＝2cm，則△ABC的周長為cm．15．（2021春?九江期末）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，F(xiàn)為AC上一點，F(xiàn)D垂直平分AB，交AB于點D，線段DF上點E滿足EF＝2DE＝2，連接CE、EB，若BE＝EC，則CF的長為．16．（2021春?沂源縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝15°，則△ABC的面積為．17．（2021春?濟寧期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AB的中點，DE⊥AC于點E，EF∥AB，AD＝6，則△EFC的周長為．18．（2020秋?西城區(qū)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E．若AD＝12，則DE＝；△EDC與△ABC的面積關系是：S△EDCS19．（2020秋?海珠區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，則BC的長為．20．（2020秋?梁園區(qū)期末）如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒，當△ABP是鈍角三角形時，t滿足的條件是．三．解答題（共10小題）21．（2021春?渠縣校級期末）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D為BC邊的中點，DE⊥AC．求證：CE＝3AE．22．（2020秋?無棣縣期末）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE交BC的延長線于點F．若CD＝3cm，求DF的長．23．（2020秋?豐臺區(qū)期中）如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC于點D，AE∥CB，∠AEB＝90°．求證：AE＝CD．24．（2020秋?溫嶺市期中）一艘輪船自西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°，若小島周圍3.8海里內有暗礁，問該船一直向東航行，有無觸礁的危險？并說明原因．25．（2020春?揭西縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E．（1）求證：AE＝2CE；（2）連接CD，請判斷△BCD的形狀，并說明理由．26．（2020秋?西華縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，CD的垂直平分線MF交AC于F，交BC于M，MF的長為2．（1）求∠ADE的度數；（2）△ADF是正三角形嗎？為什么？（3）求AB的長．27．（2021秋?官渡區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的長．28．（2021春?昌圖縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為ts．（1）當t為何值時，△PBQ為等邊三角形？（2）當t為何值時，△PBQ為直角三角形？29．（2021秋?禹州市期中）如圖，△ABC是等邊三角形，P是△ABC的角平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．（1）若BQ＝2，求PE的長（2