近五年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本大題共16個小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.計算得/,則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【詳解】/+。=譯」=笛，則“？”是2,

故選：C.

2.如圖，將△腦折疊，使北邊落在他邊上，展開后得到折痕/,則/是△力比'的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

【答案】D

【詳解】解：如圖，

,:由折橙的性質(zhì)可知ZCAD=ZBAD,

???4〃是4AC的角平分線，

故選:D.

3.與-3,相等的是（）

2

.1

A.-3一-B.3--C.-34—D.3H—

2222

【答案】A

17

【詳解】A、-3一一=一一,故此選項符合題意；

22

B、故此選項不符合題意；

22

C、—3+—=——,故此選項不符合題意；

22

I)、3+4=(，故此選項不符合題意；

故選：A.

4.下列正確的是()

A.^/4+9=2+3B.V4^9=2x3C.再=后D.屈=0.7

【答案】B

【詳解】解：A.14+9=w2+3,故錯誤；

B.4^=2x3,故正確；

匚再=后會后,故錯誤；

I).回工0.7,故錯誤；

故選:B.

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△力比?與四邊形加宏的外角和的度數(shù)分別為a,夕，則正

確的是()

A.a-p=0B,a-

C.a—尸＞0D.無法比較。與月的大小

【答案】A

【詳解】解：???多邊形的外角和為360。，

???△1弘與四邊形乃定的外角和。與P均為360°,

a-夕=0,

故選：A.

6.某正方形廣場的邊長為4x102m,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

【答案】C

【詳解】解：面積為：4xlO2x4xlO2=16xlO4=1.6xlO5(m2),

故選：C.

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體,

則應(yīng)選擇()

A.B.②③C.@@D.①④

【答案】D

【詳解】解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方體,

??組合符合題意

故選D

8.依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是()

【答案】D

【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤;

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確：

故選：D.

9.若x和'互為倒數(shù)，則值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

=c2xy-x--1+1-c'2y---1--

【詳解】?*，

肛

不，

???"「y互為倒數(shù)

xy=\

c11

2xy-----+1

xy

=2-1+1

=2

故選：B

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,加分別與AMB所在圓相切于點兒B.若該圓半徑是

9cm,/片40°,則4MB的長是（）

p

7

A.IbrcmB.——ncmC.IncmI).—cm

22

【答案】A

圖2

???PA，陽分別與AM6所在圓相切于點兒B.

：.Z.PAO=4PB（J=909,

???//=40°,

ZAOB=360°-90o-90°-40°=l40%

???該圓半徑是9cm,

…八360-140八一

/.AMB=--------4x9=1cm,

180

故選：A.

11.要得知作業(yè)紙上兩相交宜線力凡切所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量.兩同

學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案I、II,說法正確的是（）

方案I

GB

\FD

C-----------\

H

①作一直線GH,交相，CD于點E,尸；

②利用尺規(guī)作ZHFN=ZCFG;

③測量N4E確大小即可.

方案口

GB

H

①作一直線GH,交相，CD千點、E,尸；

②測量和ZCFG的大??；

③計算180。-/4EH-NCFG即可.

A.I可行、n不可行B.I不可行、n可行c.【、ii都可行D.i、n都不可行

【答案】C

【詳解】方案I：如下圖，N4H9即為所要測量的角

G

M__-AT

cH

V/HEN=/CFG

:.MN//PD

???ZAEM=NBPD

故方案I可行

方案I［：如下圖，N8尸力即為所要測量的先

在△日昭中：/RPD+/PFF+/PFE=180。

則：ZBPD=180。-ZAEH-/CFG

故方案II可行

故選：C

12.某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若加個人共同完成需〃天，選取

6組數(shù)對（根,〃），在坐標系中進行描點，則正確的是（）

【答案】C

【詳解】解：依題意，與櫓〃二1

=12,

..n=——，〃z,〃>0且為整數(shù).

m

故選C.

13.平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形(如圖)，則d可能是()

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形ABCDE,連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=。,

在△ABC中，5-1<?<1+5,即4<。<6,

在中，1一1<人<1+1,即

所以4<。+力<8,2<a-b<6

在△ACE中，a-b<d<a-\-b>

所以2<dv8,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10(單位：元)，捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5

個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是()

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

【答案】D

【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：1(5+3+6+5+10)=5.8；

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

追加后的平均數(shù)為：1(5+3+6+5+20)=7.8；

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，

故選:D.

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，

再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置.如

果冉抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體重均為120

斤，設(shè)每塊條形石的重量是X斤，則正確的是()

//HifHf攵。M電，*1,

-/<.,/十***

<—

A.依即意3x120=1-120B.依題意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

【答案】B

【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3xl20=(20+l)x+120

故選：B.

16.題目：“如圖，NQ45°,BC=2,在射線8必上取一點兒設(shè)力占M若對于d的一個數(shù)值，只能作

出唯一一個AABC,求d的取值范圍.”對于其答案，甲答：d>2,乙答：占1.6,丙答：d=應(yīng)，則正

確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】B

【詳解】過點，作C4'_L3M于A,在AM上取AA〃=84'

???NQ45°,BC=2,CA!VBM

???VBAC是等腰直角三角形

:.A，C=BA!=%=叵

??'A'4〃=BA'

：?A"C"〃笛+次=2

若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個2ABe

通過觀察得知:

點4在4點時，只能作出唯?一個△48。（點力在對稱軸上），此時［=&,即丙的答案;

點力在射線上時，只能作出唯一一個△』式（關(guān)于AC對稱的"不存在），此時122,即甲的答案,

點力在BA〃線段（不包括A'點和A"點）上時，有兩個△力比（二者的力C邊關(guān)于AC對稱）;

故選：B

二、填空題(木大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題

每空1分)

17.如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從廣8號中隨機抽取一簽，則

抽到6號賽道的概率是.

【答案】|

O

【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是

8

故答窠為：-

O

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點兒8的連線與釘點C,

〃的連線交于點區(qū)則

(1)仍與口是否垂直？______(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

【答案】①.是②.生叵林上有

55

【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2,CG=DF=\,4ACG=/CFD=90：

J△力

???4CAU/FCD,

???/力華/必氏90°,

AZACE+ZCAG=90°,

???/好90°,

與勿是垂直的,

故答案為：是；

⑵仍在彳=2石,

'：AC/!BD,

:?RAECS/\BED,

.ACAE2AE

..---=----,即—=----

BDBE3BE

AE2

:.—=-,

BE5

?e2折4百

55

故答案為：述.

5

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿四a個黑子放入乙盒，使乙盒

棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則々=；

（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共，”（心2）個，乙盒中都是白子，共2面?zhèn)€，嘉嘉從甲盒拿出。（1＜々＜加）個黑子

放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多_____個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到

甲盒，其中含有x（O＜%v。）個白子，此時乙盒中有，個黑子，則上的值為.

4個

【答案】①.4②.加+2。③.1

【詳解】答題空1：

原甲：10原乙：8

現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a

依題意：8+a=2x(10-a)

解得：a=4

故答案為：4

答題空2：

原甲：m原乙：2m

現(xiàn)甲1：nra現(xiàn)乙1：2研a

第一次變化后，乙比甲多：2m-^-a-(m-a)=2m-\-a-m-\-a=m-\-2a

故答案為：m+2a

答題空3：

原甲：R黑原乙：2/白

現(xiàn)甲1：卬黑-a黑現(xiàn)乙1：2加白+a黑

現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2用白+a黑-a混合

第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子，S-x)個黑子

則：y=a-(a-x)=a-a-\-x=x

2二J

XX

故答案為：1

三、解答題(本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.整式3(3一的值為A

017

(1)當(dāng)卬=2時，求尸的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的貨整數(shù)值.

【答案】(1)-5

(2)-2,-1

【小問1詳解】

解：?.?尸=3(；_小)

f1

當(dāng)機=2時，P=3x--2

【小問2詳解】

?/P=3l1-/?j,由數(shù)軸可知尸K7,

即3(；—根<7,

11

——m<—,

33

解得m>—2f

??加的負整數(shù)值為

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均

為10分，成饋高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖.

分數(shù)

I---1甲

1=1乙

圖1圖2

（1）分別求出甲、乙二項成績之和,并指出會錄用謊：

（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績,

并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果.

【答案】（1）甲（2）乙

【小問1詳解】

解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；

乙三項成績之和為：8+9+5=22；

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲.

【小問2詳解】

IQAO|

“能力”所占比例為：——

36002

12001

“學(xué)歷”所占比例為：——

36003

“經(jīng)驗”所占比例為：空=：;

360°6

???“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1：

3x9+2x5+lx923

甲三項成績加權(quán)平均為:=T

6

3x8+2x94-1x547

乙三項成績加權(quán)平均為:=6一

所以會錄用乙.

22.發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩

個正整數(shù)的平方和.驗證：如，（2+1）2+（2-1『=10為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和.探

究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為加，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【答窠】驗證：2?=5;論證見解析

【詳解】證明：驗證：10的一半為5,22+12=5：

設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為加，〃，

（加+〃）2+（機_〃）2=2（機2+〃2）,其中20??+〃2）為偶數(shù)，

且其一半m2+n2正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和，

???“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

23.如圖，點尸（a,3）在拋物線C丁=4一（6-02上，且在。的對稱軸右側(cè).

（1）寫出6?的對稱軸和y的最大值，并求a的值；

（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點〃及6?的一段，分別記為P，.平移該膠片,

使C所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=-x2+6x-9.求點P移動的最短路程.

【答案】（1）對稱軸為直線x=6,丁的最大值為4,a=7

（2）5

【小問1詳解】

y=4-（6-3）2=-（x-6）2+4,

工對稱軸為直線x=6,

???一1<0,

???拋物線開口向下，有最大值，即）'的最大值為4,

把P（a,3）代入y=4-（6-x）2中得：

4-（6-4=3,

解得：。=5或。=7,

??,點P（〃,3）在。的對稱軸右側(cè)，

a=1；

【小問2詳解】

■:y——丁+6x_9=—（x―3yf

???y=-*-3）2是由y=-（工一6）2+4向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，

平移距離為，3?+4?=5,

???P移動的最短路程為5.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以4?為直徑的半圓0,其中水面截線MN〃43.嘉琪在1處測得垂直站立

于4處的爸爸頭頂C的仰角為14°,點州的俯角為7。.已知爸爸的身高為7以

（1）求NC的大小及4/的長；

（2）請在圖中畫出線段的用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小

數(shù)點后一位）.（參考數(shù)據(jù)：tan76。取4,JT7取4.1）

【答窠】（1）ZC=76°,AB=6.8（m）

（2）見詳解，約6.0米

【小問1詳解】

解：???水面截線MN〃AB

...BCA.AB,

:.ZABC=90°,

NC=90°-NC4fi=76。，

在凡中，ZABC=900,BC=\J,

“ABAB

tan76°=——=——

BC1.7

解得A8=6.8(m).

【小問2詳解】

過點。作以±MN,交脈于〃點，交半圓于〃點，連接掰過點"作.??；_L施于G,如圖所示:

???水面截線MN〃AB,OHLAB,

.\DH1MN,GM=OD,

「.OH為最大水深，

?；/BAM=7。,

:.ZBOM=2ZBAM=140,

?.?ZA8C=NOGM=90。，且NMC=14。，

.'.^ABC~AOGM，

即OG=4GM,

ABCB6.81.7

八g

在肋△OGM中，ZOGM=90°,OM=—?3.4,

2

.\OG2+GM2=OM2^即(4GM)2+GM2=(3.4)2,

解得GMx0.8,

/.DH=OH-OD=6.8-0.8?6,

?.最大水深約為6.0米.

25.如圖，平面直角坐標系中，線段48的端點為A(-8,19),8(6,5).

(1)求48所在直線的解析式;

(2)某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y=/*+〃(mwO,yNO)中，分別輸入加和〃的值，使得到射線破

其中C(c,O).當(dāng)。=2時，會從C處彈出一個光點只并沿切飛行；當(dāng)。工2時，只發(fā)出射線而無光點彈

出.

①若有光點尸彈出，試推算加，〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)有光點〃彈出，并擊中線段力8上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù))時，線段力8就會發(fā)光，求此時整數(shù)加

的個數(shù).

【答案】(1)y=-x+\\

(2)①〃=一2〃?，理由見解析②5

【小問1詳解】

解：設(shè)直線用的解析式為丁二履+6(2。0),

把點A(—8,19),8(6,5)代入得:

\-Sk+b=\9%=-1

6k+b=5'解得:

b=\\

???力8所在直線的解析式為y=[r+l1；

【小問2詳解】

解：〃=-2w,理由如下：

若有光點〃彈出，則c=2,

?,?點，（2,0）,

把點C（2,0）代入y=/nv+〃（mwO,y?O）得：

2加+〃=0；

，若有光點尸彈出，m,〃滿足的數(shù)量關(guān)系為〃=-2加；

②由①得：n=-2nr,

y=mx-i-n=mx-2m=^x-2^m,

???點A（—8,19）,3（6,5）,仍所在直線的解析式為y=f+U,

???線段力8上的其它整點為

（-7,18）,（-6,17）,（-5,16）,（^,15）,（-3,14）,（-2,13）,（-1,12）,（0,11）,（1,10）,（2,9）,（3,8）,（4,7）,（5,6）,

???有光點尸彈出，并擊中線段力8上的整點，

?,?直線⑦過整數(shù)點，

1Q

???當(dāng)擊中線段48上的整點（-8,19）時，19=（一8—2）加，即加二一/（不合題意，舍去），

當(dāng)擊中線段力8上的整點(-7,18)時，18=(-7-2)/n,即m=一2,

17

當(dāng)擊中線段上的整點(-6,17)時，17=(-6-2)m.即加=----（不合題意,舍去）,

8

16

當(dāng)擊中線段4?上的整點(-5,16)時，16=(-5-2)m,即m=---（不合題意,舍去）,

當(dāng)擊中線段49上的整點(-4,15)時，15=(-4-2)0，即〃？=—（不合題意，舍去），

2

即=一￡

當(dāng)擊中線段4?上的整點(-3,14)時，14=(-3-2)m,（不合題意,舍去）,

當(dāng)擊中線段力6上的整點(-2,13)時，13=(-2-2)m,即m=--（不合題意,舍去）,

4

當(dāng)擊中線段力8上的整點(-1,12)時，12=(-1-2)m,即HF—4,

當(dāng)擊中線段力6上的整點（0,11）Rt,11=（0-2）m,即m二一一-（不合題意，舍去）,

2

當(dāng)擊中線段4?上的整點（1,10）時，10=（1-2）勿，即爐-10,

當(dāng)擊中線段用上的整點（2,9）時，9二（2-2）勿，不存在，

當(dāng)擊中線段48上的整點（3,8）時，8=（3-2）m,即加8,

7

當(dāng)擊中線段力6上的整點（4,7）時，7=（4-2）m,即〃7二一（不合題意，舍去），

2

當(dāng)擊中線段48上的整點（5,6）時，6=（5-2）m,即m2,

當(dāng)擊中線段上的整點（6,5）時，5=（6-2）叫即加二』（不合題意，舍去），

4

綜上所述，此時整數(shù)勿的個數(shù)為5個.

26.如圖，四邊形力"力中，AD//BC，N力必=90°,NQ30°,折3,AB=2?加_用于點"將

△尸與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點尸與/重合，點8在上，其中Ng90°,4QPM=

30。,PM=4日

（1）求證：△聞儂△。必；

（2）△凡物從圖1的位置出發(fā)，先沿著比方向向右平移（圖2）,當(dāng)點月到達點。后立刻繞點〃逆時針旋

轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊外/旋轉(zhuǎn)50°時停止.

①邊圖從平移開始，到繞點〃旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊圖掃過的面積；

②如圖2,點（在即上，且BK=9-44.若右移的速度為每秒1個單位長，繞點。旋轉(zhuǎn)的速度為

每秒5°,求點”在△尸QV區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；

③如圖3.在△尸QV旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)/砧網(wǎng)分別交8C于點￡F,若BE=d,直接寫出6F的長（用含d的

式子表示）.

【答案】（1）見詳解（2）①9百+5）；

②(46-3)s；

60—124

③CF=

9-d

【小問1詳解】

AD//BC.DHA.BC

DH.LAD

則在四邊形A瓦〃）中

ZABH=NBHD=ZHDA=90。

故四邊形ABHD為矩形

DH=AB=26，BH=AD=3

在RiADHC中,ZC=30°

:?CD=2DH=46,CH=6DH=6

ZDHC=ZQ=90°

???<NC=NQPM=30。

CD=PM=46

???LCHD絲/\PQM(AAS):

【小問2詳解】

①過點。作QS_LAM于S

由(1)得：AQ=CH=6

在R，Z\AQS中，ZQA5=30°

???AS=^-AQ=3y/3

平移掃過面積：S、=AD?AS=3義3&=9￡

50。50°

旋轉(zhuǎn)掃過面積：5,=——.^.P(?2=—=5/r

-3600360°

故邊圖掃過面積：S=S\+S2=9&57r

②運動分兩個階段：平移和旋轉(zhuǎn)

平移階段：

KH=BH—BK=3-0-4向=46-6

r,=—=(4A/3-6)S

v

旋轉(zhuǎn)階段：

由線段長度得：PM=2DM

取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以月獷為直徑作圓，則E為圓心，延長加與圓相交于點G,連接GH,G從過點G作GT±DM

于T

設(shè)/KDH=e,典"GHM=28

在R14DKH中:

K”=8K=3-(9-4折=4百-6=2島(2-6)

DK=JDH?+KH?="(2—)2+(46-6>=x也-6

設(shè)”也-5則K〃=2?2，DK=46，DH=2yf3

八KH2電，DH1

tan0=-----=t~sin”cos”

DHDK2DK2t

???〃"為直徑

:.ZDGM=90°

12上

在R於DGM中:DG=DMcos6>=4x/3x

在心△OGT中：GT=DG-sin0=—x-=>/3

t2

Rt4HGT中:sin2(9=—=^=-

GH2x/32

???29=30。，6=15。

用轉(zhuǎn)過的角度:30°-15°=15°

15°

t=—=3s

25°

總時間：，=4+，2=4^—6+3=（46一3）s

③旋轉(zhuǎn)0~30。：

設(shè)ZEDH=氏Rl^\EDH和Rt^FDH中,

由：DH=DH

,EHFH

得：tan?"tan（30°-<9）

tan30。-tan<9

由:tan（30°-19）=

1+tan30°tan0

DH,tanB=EH

即：2&tar\9=EH

\2-6EH

解得：FH=

6+EH

又,：EH=3-d,FH=6—CF

60-12J

解得：CF=

9-d

旋轉(zhuǎn)30。?50。：

Q

設(shè)NEDH=6,在RtAEDH和RSFDH中,

由：DH=DH

EHFH

得----=------------

何：tan。tan（6+30。）

tan。+tan30°

由：tan（6+30。）=

1-tan-tan30°

DH?tan9=EH

即：2?tan?=EH

12+6EH

解得:FH=

6-EH

又?：EH=d-3,FH=6—CF

解得:―整

60-12J

綜上所述:CF=

9-d

2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號

涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，H?16小題各2分.在

每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖1，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的

線段6在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是

A.aB.b

C.cD.

2.不一定相等的一組是

A.a+b與6B.3a與。+a+a

C.，與。aaD.3(a+b)與3a+b

3.已知a>b,則一定有一4a口-46,“口”中應(yīng)填的符號是

A.>B.<

C.2D.=

4.與「32-22-12結(jié)果相同的是

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

5.能與一弓一令相加得。的是

3663

A.---------B.

4554

c.-色+236旬

D.一+一

6.一個股子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖2,

下列判斷正確的是

A./代表”B.5代表??.

C.C代表:?：D.8代表”

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）

7.如圖3?1,CABCD'WAD>AB,/ABC）用1角.要在對吊線6。上找點MM,使四

邊形八NCM為平行四邊形，現(xiàn)“圖3-2中。9甲、乙、丙三種方案，J_r

則正確的方案

：丙：-------

WWm、嚕1

I-----------------------.r,

；取BD中點。，作：：作AN工BDtN.；:作,LVCA,分利平;

\BN二NO.OSf=MD［:C"，BD于A,：:分乙BAD./BCD：

1193-2

A,甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.圖4”是裝了液體的環(huán)腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如IS）?用Qcm」一一一

去一部分液體后如圖4-2所示，此時液面

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cin

7&i

9.若取1.442,計第力-3加-98回的結(jié)果是______1__________,水1線

A.-100B.-144.2圖4?1圖4.2

-0.01442

10.如圖5.點。為正六邊形/以第/對角線O上一點，

Sa，s=8.S^CDO=2,則S工六丈號的值是

A.20B.30

C.40D.隨點。位置而變化cD

11.如圖6.將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，圖5

這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為叩巴?%?4?巴?

則下列正確的是-66'

A.>0B?同=同圖6

C.q+/+勺+4+%=0D.a2+a5<0

12.如兇7,比紋/.〃:相交于點。.。為這兩直級

外一前.JiOP=2.8.若點尸關(guān)于『［線］.的

對稱點分別是點多.p2.則必?生之間的距崗

可能是

??

A.0B.5

C.6D.7圖7

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）

13.定理：三角彩的一個外角等于與它不相鄰的受獨竺空

廣證法1:如圖8,《二角形內(nèi)角和定理），

.?,/"卬4所時.《方霆）

5LVZACD+^4CB-180（等量代換）.

.?.N4C0+N/C6=N/+N叱1

:.，ACD=NA+NB（導(dǎo)式性質(zhì)）.y

圖8

已知：如圖8,/ACD是廣證法2:多圖8,

??N4=76°,N8=59°,

A4BC的外向.￡/（—叩>,）,

求證：4CD=NA+NB.又???135°=76°+59°（計算所得），

（工/ACDF+NB（導(dǎo)量代換）?—y

下列說法正確的是

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

就能證明該定理

D.證法2只要測fit夠一百個三角形進行驗證,

14.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并

繪制了不完整的扇形圖9.1及條形圖9?2（柱

的高度從而到低排列）.條形圖不小心被撕了

一塊，圖9-2中氣）”應(yīng)填的顏色是

A.藍B.粉

C.黃D.紅

⑸由（聾T值的正負可以比較心票與a的大小,下列正確的是

B.當(dāng)c=0時，4工^

A.當(dāng)c=-2時，J=—

2

C.當(dāng)cV-2時，A>1D.當(dāng)cVO時，/V；

2

16.如圖10,等腰/MOB中.頂用乙108=40：用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以O(shè)為例心,O/為半徑畫圓：

②在。。上任取一點尸（不與點481R合）.連接4P：

③作48的垂直平分線與。。交于M?M

?作/P的垂直平分線與。。交于￡凡

結(jié)論1：順次連接M,E.N,F四點必能得到矩形：

結(jié)論II：。。上只有唯一的點以使RS.ezMS."g.

對于結(jié)論1和II，下列判斷正確的是

A.I和II都"B.1和H都不對

C.I不對H對D.I對I［不對

數(shù)學(xué)武除第3頁（共8頁）

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖］1）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為:

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，

先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙

圖11

紙片塊.

18,圖12是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），4E與3D的

交點為C,且NB,NE保持不變.為了舒適，

需調(diào)整ND的大小，使NE/R=110°,則圖中NO

應(yīng)（填“增加”或“減少”）度.

19.用繪圖軟件繪制雙曲線沖y=竺與動直線/：y=a.

x

且交于一點，圖13/為。=8時的視窗情形?

（1）當(dāng)a=15時，/與m的交點坐標為:

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變

化前后原點。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖

13.1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼摹?，其可?/p>

2

范圍就由一15WxW15及-10WyW10變成了

-30WxW30及-20WyW20（如圖13.2）.

當(dāng)4=-1.2用切=一1.5時，/與小的交點分別是點/圖13?2

和8,為能看到雨在彳和8之間的一整段圖象，

.箭要將圖中坐標系的小位長度至少變?yōu)樵瓉淼膭t能數(shù)八,

數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）

三、解答題(本大胭有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演分步驟)

20.(本小題滿分8分)

某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本?現(xiàn)購進川本

甲種書和〃本乙種書，共付款。元.

(1)用含〃的代數(shù)式表示。；

(2)若共購進5X104本甲種書及3X1(P本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值?

21.(本小題滿分9分)

己知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個?

(1)洪洪說：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：

101-x=2x.請用嘉嘉所列方程分析淇洪的說法是否正確：

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說

明A品牌球最多有幾個.

北

22.(本小題滿分9分)

4*東

某博物館展廳的俯視示意圖如圖14-1所示.

嘉洪進入展廳后開始自由參觀，每走到一個

1

十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)F~匚=1彳三熱出入口