專題12.4 角邊角判定三角形全等-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

專題12.4角邊角判定三角形全等-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1基本事實(shí)“角邊角”（ASA）】兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.【題型1角邊角判定三角形全等的條件】【例1】（2020秋?宜興市期中）如圖，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根據(jù)“ASA”使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是．【變式1-1】（2020秋?覃塘區(qū)期中）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF，那么需要補(bǔ)充的條件是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D【變式1-2】（2020秋?浦東新區(qū)期末）根據(jù)下列已知條件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°【變式1-3】（2020?路南區(qū)校級(jí)月考）如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）A． B． C． D．【題型2角邊角判定三角形全等（求角的度數(shù)）】【例2】（2020秋?簡陽市期中）如圖，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，∠DBC的度數(shù)為（）A．50° B．30° C．45° D．25°【變式2-1】（2019秋?天心區(qū)校級(jí)月考）AD，BE是△ABC的高，這兩條高所在的直線相交于點(diǎn)O，若BO＝AC，則∠ABC＝．【變式2-2】（2021?蒼南縣一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求證：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度數(shù)．【變式2-3】（2020秋?叢臺(tái)區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延長AF至點(diǎn)D，使AD＝AC，連接CD．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度數(shù)．【題型3角邊角判定三角形全等（求線段的長度）】【例3】（2021春?德城區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式3-1】（2020春?萬州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC上一點(diǎn)，延長ED至F，使得DF＝DE，若BF∥AC，AC＝4，BF＝3，則CE的長為（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【變式3-2】（2020春?鐵西區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，連接DF交AC于點(diǎn)E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，則BD的長是．【變式3-3】（2020秋?香洲區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于點(diǎn)P．（1）求∠APC的度數(shù)；（2）若AE＝4，CD＝4，求線段AC的長．【題型4角邊角判定三角形全等（實(shí)際應(yīng)用）】【例4】（2020秋?伊通縣期末）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①去和帶②去【變式4-1】（2020秋?豐南區(qū)期中）如圖，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了完全一樣的一個(gè)三角形，他的依據(jù)是．【變式4-2】（2020秋?齊河縣期末）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由C走到D的過程中，通過隔離帶的空隙P，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語．具體信息如下：如圖，AB∥PM∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等．AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足為D．已知CD＝16米．請根據(jù)上述信息求標(biāo)語AB的長度．【變式4-3】（2020秋?孝義市期中）一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老戰(zhàn)士講述了這樣一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離，在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣的辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上，接著，他用步測的方法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．將這位戰(zhàn)士看成一條線段，碉堡看成一點(diǎn)，示意圖如下，你能根據(jù)示意圖解釋其中的道理嗎下面是彤彤同學(xué)寫出的不完整的已知和求證，請你補(bǔ)全已知和求證，并完成證明．已知：如圖，AB⊥CD，．求證：．證明：【題型5角邊角判定三角形全等（證明題）】【例5】（2020秋?漣源市期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的任意點(diǎn)，D為線段BE的中點(diǎn)，AB＝AE，EF⊥AE，AF∥BC．（1）求證：∠DAE＝∠C；（2）求證：AF＝BC．【變式5-1】（2020秋?汝南縣期末）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于H，且AD＝BD．試說明下列結(jié)論成立的理由．（1）∠DBH＝∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．【變式5-2】（2020秋?郯城縣期中）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線EG交AB于點(diǎn)E，交AB的平行線CG于點(diǎn)G，DF⊥EG，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CG；（2）判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【變式5-3】（2020秋?岫巖縣月考）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD、CE相交于點(diǎn)G，BD＝DC，DF∥BC交AB于點(diǎn)F，連接FG．求證：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．【題型6角邊角判定三角形全等（探究題）】【例6】（2020春?嶗山區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD＝AB．過點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△BDE；（2）請找出線段AB、DE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【變式6-1】（2021春?黃浦區(qū)期末）如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠1＝∠2．（1）說明△ADE≌△BFE的理由；（2）聯(lián)結(jié)EG，那么EG與DF的位置關(guān)系是，請說明理由．【變式6-2】（2020春?文圣區(qū)期末）已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于點(diǎn)F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如圖1，試說明BE=12（2）如圖2，若點(diǎn)M在邊BC上（不與點(diǎn)B重合），MN⊥AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)G，請直接寫出BN與MG的數(shù)量關(guān)系，并畫出能夠說明該結(jié)論成立的輔助線，不必書寫過程．【變式6-3】（2020春?揭陽期末）已知△A