專題11 反比例函數(shù)的圖像和性質 帶解析

2022-2023學年華師大版八年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題11反比例函數(shù)的圖像和性質閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·灌云期末）已知，，是反比例函數(shù)圖象上的三個點，且，那么，，的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：∵反比例函數(shù)中k=-4＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∴（，）在第二象限，（，），（，）在第四象限，∴，＜＜0，即＞＞，故答案為：C．

【思路點撥】利用反比例函數(shù)的性質求解即可。2．（2分）（2022八下·舟山期末）已知點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【答案】D【規(guī)范解答】解：∵k＞0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1＜2，

∴y3＜y2＜y1.

故答案為：D.

【思路點撥】利用反比例函數(shù)，當k＞0時y隨x的增大而減??；當k＜0時y隨x的增大而增大；先比較點A，B，C的橫坐標的大小，據(jù)此可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關系.3．（2分）（2022八下·廣陵期末）已知反比例函數(shù)，下列結論中不正確的是（）A．其圖象經過點B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當時，D．當時，隨的增大而增大【答案】D【規(guī)范解答】解：A、當x=-1時，，圖象經過點（-1，-3），故A選項正確；B、∵k=3＞0，∴圖象分別位于第一、第三象限，故B選項正確；C、∵k=3＞0，∴圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，0＜y＜3，故C選項正確；D、k=3＞0，∴當時，隨的增大而減小，故D選項錯誤.故答案為：D.【思路點撥】令x=-1，求出y的值，據(jù)此判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得k=3>0，則圖象位于第一、三象限，據(jù)此判斷B；根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得在每一象限內，y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷C、D.4．（2分）（2022八下·泉港期末）已知雙曲線過點、、、，且．下列結論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：，，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，反比例函數(shù)的圖象過點、、，點、在第四象限，在第二象限，，，．故答案為：C.【思路點撥】由題意可得反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，據(jù)此進行比較.5．（2分）（2021八下·鼓樓期末）如圖，在直角坐標系中，直線的圖象上有8個點，從左往右依次記為，，…，（橫坐標依次增加2個單位），要使這些點平均分布在函數(shù)的圖象兩側，每側4個點，則可以取到的整數(shù)值有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【答案】A【規(guī)范解答】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交，Mk在直線上，∴，，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2），，橫縱坐標乘積為，8個點橫縱坐標乘積分別為16，28，36，40，40，36，28，16，由題意知有4個點在反比例函數(shù)內部，4個點在外部，所以k的值應比乘積中4個值大，比另4個值小，則，其中整數(shù)值29，30，31，32，33，34，35共7個.故答案為：A.【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別求出8個點的坐標，再計算出各點橫縱坐標乘積，根據(jù)從小到大分兩組，4個較小的乘積在一組，4個較大的乘積在一組，從而得出，求出其整數(shù)值即可.6．（2分）（2021八下·吳興期末）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經過點B，若，則的值為()．A．6 B．3 C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：由題意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝OC，AB＝BD，

點B的橫坐標為：OC＋BD，縱坐標為OC?BD，

∵OA2?AB2＝6，

∴OC2?DB2＝3，

即（OC＋BD）（OC?BD）＝3

∴k=3

故答案為：B.【思路點撥】由題意可知OA＝OC，AB＝BD，又OA2?AB2＝6，因為點B的橫坐標為：OC＋BD，縱坐標為OC?BD，故可求K的值.7．（2分）（2020八下·揚州期中）如圖，平面直角坐標系xOy中，線段BC∥x軸、線段AB∥y軸，點B坐標為(4，3)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像與線段AB交于點D，與線段BC交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，則點B'的縱坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴CB∥x軸，AB∥y軸，∵點B坐標為（4，3），∴D的橫坐標為4，E的縱坐標為3，∵D、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，∴D的坐標為：(4,1)，E的坐標為：(，3)，∴BE=4-=，BD=3-1=2，∴，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，如圖：∵B，B′關于ED對稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即：,∴，∴BB′=，設EG=x，則BG=-x，，∴，解得：，∴EG，∴，則點B'的縱坐標為：，故答案為：B.【思路點撥】先根據(jù)矩形的性質和點B坐標把D、E的坐標計算出來，再計算BE、BD、ED的長度，利用對稱和等面積法把BF的長度計算出來，最后根據(jù)勾股定理計算即可得到答案；8．（2分）（2019八下·樂清期末）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象上有三點，若且，則B的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：如圖，點P(2，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點Q(，)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關于軸對稱，∴與(，)對稱的的坐標為(，)，∵點M(，)在反比例函數(shù)圖象上，且，PM>PQ，∴點M在第三象限左邊的曲線上，或在右側的曲線上，∴點M的縱坐標的取值范圍為：或.故答案為：D.【思路點撥】首先根據(jù)題意求出K的值，進一步確定出點Q的坐標，然后利用雙曲線關于y=x軸對稱進一步如圖分兩種情況分析求解即可.9．（2分）（2017八下·安岳期中）如圖，兩雙曲線y=與y=﹣分別位于第一、四象限，A是y軸上任意一點，B是y=﹣上的點，C是y=上的點，線段BC⊥x軸于點D，且4BD=3CD，則下列說法：①雙曲線y=在每個象限內，y隨x的增大而減小；②若點B的橫坐標為3，則點C的坐標為（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（）A．??①② B．??①③ C．???②③ D．??③④【答案】B【規(guī)范解答】①∵雙曲線y=在第一象限，∴k>0，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，故①正確；②∵點B的橫坐標為3，∴y=?=?1，∴BD=1，∵4BD=3CD，∴CD=，∴點C的坐標為(3,)，故②錯誤；③設點B的坐標為(x,?)，∵4BD=3CD,即BD=,則DC=，∴C點坐標為：(x,)，∴k=x?=4，故③正確；④設B點橫坐標為：x,則其縱坐標為：?,故C點縱坐標為：，則BC=+=，則△ABC的面積為：×x×=3.5，故此選項錯誤。故答案為：B.【思路點撥】（1）雙曲線y=位于第一象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，在每個象限內，y隨x的增大而減小，故①符合題意；

（2）若點B的橫坐標為3，將x=3代入解析式y(tǒng)=-可得y=-1，則點B的坐標為（3，-1），則BD=1，而4BD=3CD，所以CD=，則點C的坐標為（3，），不符合題意。

（3）根據(jù)題意可設點B的坐標為(x,-),而4BD=3CD，即BD=，DC=,所以C點坐標為：(x,），則可求k=4，符合題意。

（4）由（3）可知B點縱坐標為-,C點縱坐標為,,BC=+=,△ABC的面積=x=35,符合題意。故選項B符合題意。10．（2分）如圖，直線l是經過點（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動，使A，B在函數(shù)y＝的圖象上．那么k的值是()A．3 B．6 C．12 D．【答案】D【思路點撥】過點B作BM⊥y軸于點M，過點A作AN⊥x軸于點N，延長AC交y軸于點D，設點C的坐標為（1，y)，根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個定值作為相等關系求得y值后再求算k值．【解答】過點B作BM⊥y軸于點M，過點A作AN⊥x軸于點N，延長AC交y軸于點D，

設點C的坐標為（1，y)，則

∵AC=4，BC=3

∴OM=3+y，ON=5，

∴B（1，3+y)，A（5，y)，

∴3+y＝k，5y＝k，∴5y=3+y，

解得，y=，

∴OM=3+=，

∴k=OM×1=故答案為：D．【點評】此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·長春期末）在平面直角坐標系中，若點、、都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關系是（用“＞”號連接）．【答案】【規(guī)范解答】解：∵k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，∴點，在第二象限，在第四象限，∵－2＜－1，∴，而，∴、、的大小關系為：，故答案為：．

【思路點撥】利用反比例函數(shù)的性質求解即可。12．（2分）（2022八下·廣陵期末）點A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，那么y1，y2的大小關系是y1y2．（填“＞”或“＜”）【答案】＜【規(guī)范解答】解：∵∴函數(shù)圖象在每二、四象限內，且在每一個象限內y隨x的增大而增大∵0＜1＜3∴y1＜y2＜0．故答案為：y1＜y2.【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得：其圖象位于二、四象限，且在每一象限內，且y隨x的增大而增大，據(jù)此進行比較.13．（2分）（2022八下·沭陽期末）如果點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關系是（用“<”連接）.【答案】y3<y1<y2【規(guī)范解答】解：∵中k=-10<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二，第四象限內，在每個象限內y隨x的增大而增大，∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A、B在第二象限內，點C在第四象限內，且y3最小，∵-2<-1，∴y1<y2，∴y3<y1<y2.故答案為：y3<y1<y2.【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得：其圖象的兩個分支分別在第二，第四象限內，在每個象限內y隨x的增大而增大，據(jù)此進行比較.14．（2分）（2022八下·長興期末）如圖，經過原點O的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點（點A在第一象限），過點A作AC∥x軸，與反比例函數(shù)y=圖象交于點C，則△ABC的面積為．【答案】8【規(guī)范解答】解：如圖，連接CO，

∵AC∥x軸，

∴S△AOC=1+3=4，

∵經過原點O的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點（點A在第一象限），

∴A和B關于原點O中線對稱，即OB=OA，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=2×4=8.

故答案為：8.

【思路點撥】先利用反比例函數(shù)“k”的幾何意義求得S△AOC=4，再由反比例函數(shù)關于原點中心對稱，可得OB=OA，從而得S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC，代入數(shù)據(jù)即可求解.15．（2分）（2021八下·吳興期末）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，AF⊥AC交x軸于點F，反比例函數(shù)的圖象經過點A，與AF交于點E，且AE=EF，△ADF的面積為6，則k的值為．【答案】-4【規(guī)范解答】解：連結BD，則BO⊥AC，又AF⊥AC，所以AF//BD，又點O在BD上，

所以S△AFO=S△ADF=6

過點E，點A分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，

則EM//AN，又AE=EF所以FM=MN

根據(jù)題意設E（，a），則A（，2a），M（，0），N（，0）

S△AFO=FO×AN=FO×2a=6，得FO=所以F（-，0）

FM=-（-）=+，MN=-

所以+=-解得k=-4

故答案為：-4【思路點撥】連結BD，證明AF//BD即可得到S△AFO=S△ADF=6，過點E，點A分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，再結合題意即可得到FM=MN根據(jù)題意設E（，a），則A（，2a），M（，0），N（，0），再運用S△AFO=FO×AN即可求出F點坐標的表達式，再寫出FM、MN的表達式即可求解.16．（2分）（2020八下·上虞期末）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經過點B，若OA2-AB2=12，則k=?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：設B點坐標為（a，b）

∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，

∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，

∵OA2﹣AB2=12，

∴

即AC2﹣AD2=6∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6

∴（OC+BD）×CD=6

即ab=6；

把點（a，b）代入，得∴k=ab=6

故答案為：6。

【思路點撥】根據(jù)等腰直角三角形的性質得出OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，OA2-AB2=12可以轉化為AC2﹣AD2=6，進而得出ab=6，點（a，b）又在函數(shù)圖象上，所以得出k=ab=6。17．（2分）（2019八下·衢州期末）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為.【答案】【規(guī)范解答】解：如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝.故答案為：.【思路點撥】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質可求k的值.18．（2分）（2022八下·東營期末）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（用“＜”連接）．【答案】y2＜y3＜y1【規(guī)范解答】解：∵反比例函數(shù)y，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案為：y2＜y3＜y1．【思路點撥】先求出該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再求出y2＜y3＜0＜y1，最后比較大小即可。19．（2分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點A,B,四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經過點D,則=.【答案】3【規(guī)范解答】解：當x=0,y=2×0+2=2，

∴B點坐標為（0,2），

當y=0時，0=-2x+2,

∴x=1,

如圖，作DE⊥x軸，

∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO，

∴∠ABO=∠DAE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，

∴Rt△AOB≌Rt△DAE(AAS)，

∴DE=OA=1，

AE=OB=2，

∴OE=OA+AE=3，

∴D（3,1），

∴k=xy=3×1=3.

故答案為：3.

【思路點撥】先求出一次函數(shù)圖象與坐標軸交點的坐標，然后過D作DE垂直x軸，利用角角邊定理證明Rt△AOB≌Rt△DAE，得出DE和AE的長，則D點坐標可求，于是反比例函數(shù)式中的k值可求.20．（2分）（2022八下·浙江）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知菱形OABC，點的坐標是，雙曲線經過點，且，則的值為.【答案】48【規(guī)范解答】解：過點作.∵四邊形OABC是菱形，且，∴菱形OABC的面積為80，即.∵∴.在Rt中，，∴，即，則的值為48

故答案為：48.【思路點撥】過點C作CD⊥OA于點D，利用菱形的面積公式可得到OA×CD的值，由此可求出CD的長；再利用勾股定理求出OD的長，即可得到點C的坐標，將點C的坐標代入函數(shù)解析式可求出k的值.閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（10分）（2017八下·蘇州期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A﹙?2，?5﹚、C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．（1）（5分）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）（5分）連接OA、OC．求△AOC的面積．【答案】（1）解：將A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10.則反比例函數(shù)為y=.將C（5，n）代入y=得n=2,則C（5,2）.將A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得解得即直線y=x-3.（2）解：直線y=x-3與x軸，y軸的交點分別為D（3,0），B（0，-3），則OD=3，OB=3，又因為A（-2，-5），C（5,2）則S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.【思路點撥】（1）將A（-2，-5）代入，解得m，再將C（5，n）代入求出n，從而將A，C代入y=kx+b，解出k和b;(2)S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC，分別求出它們的面積即可.22．（5分）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＜0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點A（﹣1，），已知點B在x軸上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△AOB向上平移多少個單位長度？【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＜0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點A（﹣1，），∴k=﹣，∴反比例函數(shù)的表達式為：y=﹣；（2）∵△AOB是等邊三角形，∴B（﹣2，0），∵當x=﹣2時，y=，∴要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移個單位長度．【思路點撥】（1）點A的坐標代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函數(shù)的表達式；（2）由當x=﹣2時，y=，則可得要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移個單位長度23．（10分）（2022八下·灌云期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖像交于，B（n，-3）兩點．（1）（5分）求反比例函數(shù)解析式；（2）（5分）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像經過點，B（n，-3）兩點，∴，解得，，∴，，把的坐標代入得，解得，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：如圖，∵A的橫坐標為-1，B的橫坐標為2，∴不等式的解集是．【思路點撥】（1）先求出點A的坐標，再將點A的坐標代入求出k的值即可；

（2）結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。24．（7分）（2022八下·鎮(zhèn)巴期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，設直線交軸于點.（1）（3分）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）（4分）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，且是以為底邊的等腰三角形，求點的坐標.【答案】（1）解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，

∴k2=2×3=-a=6

解之：a=-6，

∴反比例函數(shù)解析式為，

點B的坐標為（-6，-1），

∴

解之：

∴一次函數(shù)解析式為.（2）解：∵一次函數(shù)解析式為，

∴當y=0時，

解之：x=-4

∴點C（-4，0）

過點P作PD⊥x軸于點D，

∵是以為底邊的等腰三角形，∴點P的橫坐標為-2

當x=-2時y=∴點P（-2，-3）.【思路點撥】（1）分別將點A，B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出k2，a的值，可得到反比例函數(shù)解析式；再將點A，B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關于k1，b的方程組，解方程組求出k1，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

（2）利用一次函數(shù)解析式求出點C的坐標；過點P作PD⊥x軸于點D，再利用已知條件及等腰三角形的性質，可得到點P的橫坐標，將其橫坐標代入反比例函數(shù)解析式，可求出對應的y的值，可得到點P的坐標.25．（6分）（2022八下·定海期末）背景：點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，分別在射線，上取點，，使得四邊形為正方形，如圖，點在第一象限內，當時，小李測得．探究：通過改變點的位置，小李發(fā)現(xiàn)點，的橫坐標之間存在函數(shù)關系．請幫助小李解決下列問題．（1）（2分）求的值．（2）（4分）設點，的橫坐標分別為，，將關于的函數(shù)稱為“函數(shù)”，如圖2，小李畫出了時“函數(shù)”的圖象．求這個“函數(shù)”的表達式．補畫時“函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質兩條即可．【答案】（1）解：當，時，，四邊形是正方形，，，點在反比例函數(shù)，的圖象上，；（2）解：①由題意知，，，；②如圖，性質：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而增大；函數(shù)圖象與軸無交點．【思路點撥】（1）當AC=4，CD=3.5時，AD=0.5，由正方形的性質得AD=AB=0.5，則A（4，0.5），然后代入y=中進行計算可得k的值；

（2）①由題意知A（x，x-z），代入反比例函數(shù)解析式中可得z與x的關系式；

②利用描點法，畫出函數(shù)z的圖象，根據(jù)增減性以及與坐標軸的交點個數(shù)進行解答.26．（7分）（2022八下·樂山期末）如圖，點、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，線段與軸相交于點．圖①圖②（1）（3分）如圖①，若軸，且，．求、的值；（2）（4分）如圖②，若點是線段的中點，且的面積為2．求的值．【答案】（1）解：令點，因為軸，且所以，即，又∵，∴，即，則（2）解：作軸，軸，由為中點，易證，即得，由題得，得【思路點撥】（1）設點P（a，0），根據(jù)|AP|=2|PB|，結合函數(shù)解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程組求出k1，k2的值.

（2）過點A作AM⊥x軸，過點B作BN⊥y軸，利用點P是AB的中點，可證得AP=BP，利用AAS證明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性質可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.27．（8分）（2022八下·金東期末）如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點B．（1）（4分）分別求出過點B的反比例函數(shù)和過A，C兩點的一次函數(shù)的表達式．（2）（4分）動點P在射線CA（不包括C點）上，過點P作直線l⊥x軸，交反比例函數(shù)圖象于點D．是否存在這樣的點Q，使得以點B，D，P，Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：∵BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，BA＝3，BC＝5，

∴點B（5，3）