專題10 工程與數(shù)字問題（二元一次方程組的應(yīng)用）

2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題10工程與數(shù)字問題（二元一次方程組的應(yīng)用）考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）臺大收割機和臺小收割機同時工作h共收割水稻，臺大收割機和臺小收割機同時工作h共收割水稻，設(shè)臺大收割機和臺小收割機每小時收割水稻分別是公頃、公頃，則下列列式正確的是（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）小文原本計劃使用甲、乙兩臺影印機于10：00開始一起印制文件并持續(xù)到下午，但10：00時有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才開始使用乙一起印制，且到10：15時乙印制的總張數(shù)與甲相同，到10：45時甲、乙印制的總張數(shù)合計為2100張若甲、乙的印制張數(shù)與印制時間皆成正比，則依照小文原本的計劃，甲、乙印制的總張數(shù)會在哪個時間達到2100張？（

）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：433．(本題2分)（2022秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：時刻12：0013：0014：00里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為7十位數(shù)字和個位數(shù)字與12：00時看到的剛好相反比12：00看到的兩位數(shù)中間多了個0則12：00時看到的兩位數(shù)是（）A．16 B．25 C．34 D．524．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習(xí)）甲乙丙三人做一項工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：25．(本題2分)（2020春·廣東湛江·七年級?？茧A段練習(xí)）一個兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，若原數(shù)加45，等于此兩位數(shù)字交換位置，求原數(shù)是多少．若設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意，列出方程組為（）A． B．C． D．6．(本題2分)（2023秋·山西太原·八年級?？计谀┮粋€兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是7，若十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對換，現(xiàn)在的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的差是9，則現(xiàn)在的兩位數(shù)是（

）A．43 B．34 C．25 D．527．(本題2分)（2020秋·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)之和的3倍，結(jié)果是13，這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)之和，商是4，余數(shù)是6，則這個兩位數(shù)是（

）A．56 B．45 C．41 D．348．(本題2分)（2019秋·八年級課時練習(xí)）有一個兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2.設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則列出的方程組為（

）A． B． C． D．9．(本題2分)（2019春·浙江·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）小明的外婆送來滿滿一籃雞蛋，這只籃子最多只能裝55只雞蛋，小明3只一數(shù)，結(jié)果剩下1只，但忘了數(shù)了多少次，只好重數(shù)，他5只一數(shù)剩下2只，可又忘了數(shù)了多少次.他準(zhǔn)備再數(shù)時，媽媽笑著說“不用數(shù)了，共有（

）只.A．54 B．52 C．48 D．5010．(本題2分)（2021春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）如圖1是2021年3月份的月歷，小軍同學(xué)用“”字形框在月歷上框出四個數(shù)字，將該“”字形框上下左右移動，且一定要框住月歷中的四個日期，若四個日期如圖2所示，則下列關(guān)于，的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）一個兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個數(shù)有___________個．12．(本題2分)（2022秋·全國·八年級階段練習(xí)）小明和小亮做加減法游戲，小明在一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為242，而小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為341．若設(shè)一個加數(shù)為，另一個加數(shù)為，則根據(jù)題意，可列方程組為_____．13．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，太原市正在修建貫穿迎澤和武宿兩個市級中心以及太原站、太原南站的地鐵，號線．已知修建地鐵號線和號線共需投資億元．根據(jù)地質(zhì)情況及技術(shù)難度測算，號線每千米的平均造價比號線每千米的平均造價多億元．設(shè)號線每千米的平均造價是億元，號線每千米的平均造價是億元，則可列二元一次方程組為_____________．14．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）甲、乙兩隊筑一條路，甲隊每天筑千米，乙隊每天筑千米，甲隊筑5天和乙隊筑4天共完成110千米，甲隊筑3天的路正好是乙隊筑2天的路，可列方程組________．15．(本題2分)（2022·全國·九年級專題練習(xí)）永川區(qū)某工程公司積極參與“三城同創(chuàng)”建設(shè)，該工程公司下屬的甲工程隊、乙工程隊分別承包了三城的A工程、B工程，甲工程隊晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程隊晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，實際上兩個工程隊同時開工，同時完工，兩個工程隊各工作了______天.16．(本題2分)（2022秋·安徽淮南·七年級校聯(lián)考期末）某工程隊承包了某段全長1800米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進，已知甲組比乙組平均每天多掘進2米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了60米，為加快工程進度，通過改進施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進2米，乙組平均每天能比原來多掘進1米，按此施工進度，能夠比原來少用______天完成任務(wù)．17．(本題2分)（2018春·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）某公司要將一批貨物運往某地，打算租用某汽車運輸公司的甲.乙兩種貨車，以前租用這兩種貨車的信息如下表所示；第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計運貨量/噸15.535現(xiàn)打算租用該公司4輛甲種貨車和6輛乙種貨車，可一次剛好運完這批貨物.如果每噸運費為50元，該公司應(yīng)付運費________元.18．(本題2分)（2019春·浙江·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）秋天的一個周末，王明的同學(xué)去幫王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同學(xué)（包括王明）繼續(xù)摘梨，一半同學(xué)把梨搬運到果園外的車上以備運走，結(jié)果梨都摘完了，而需搬運的梨還留下一個人二天的工作量．如果每個人每搬運兩筐梨的時間就能摘一筐梨，那么王明和他的同學(xué)共__________人．19．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）對于一個三位數(shù)，如果滿足∶它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個位數(shù)字的差等于7，那么稱這個數(shù)為“幸福數(shù)”．例如∶是“幸福數(shù)”；是“幸福數(shù)”；不是“幸福數(shù)”．若將一個“幸福數(shù)”的個位數(shù)的2倍放到十位，原來的百位數(shù)變成個位數(shù)，原來的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個新的三位數(shù)(例如∶若，則)，若也是一個“幸福數(shù)”，則滿足條件的所有的值______．20．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習(xí)）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字是，如果把“”移到個位，其他兩個數(shù)字及順序均不變，所得的新三位數(shù)比原三位數(shù)的2倍少7，原來的三位數(shù)是____．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2021秋·重慶·七年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校θ我庖粋€三位正整數(shù)m，如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和為18，則稱這個三位正整數(shù)m為“美好數(shù)”．（1）最小的三位“美好數(shù)”是，最大的三位“美好數(shù)”是．（2）求證：任意一個三位“美好數(shù)”都能被9整除．（3）若一個三位“英好數(shù)”前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與這個“美好數(shù)”個位數(shù)字的4倍的和為111，求滿足條件的三位“美好數(shù)”．22．(本題6分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）某工地派96人去挖土和運土，如果平均每人每天挖土5或運土3，那么該怎樣分配挖土和運土的人數(shù)，使挖出土的土剛好及時運走？23．(本題6分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩個工程隊先后接力為某村莊修建3000m的村路，甲隊每天修建150m，乙隊每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程等號后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個不完整的二元一次方程組，請你將張紅列出的這個不完整的方程組補充完整，并說明未知數(shù)p、q表示的含義；（2）李芳同學(xué)的思路是設(shè)甲工程隊修建了xm村路，乙工程隊修建了ym村路，請你按照李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？24．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某服裝廠接到生產(chǎn)一批防護服的任務(wù)，甲車間單獨完成需15天，甲車間生產(chǎn)2天后，由于疫情緊急，需提前5天完成任務(wù)，乙車間加入共同生產(chǎn)正好如期完成(1)乙車間單獨完成這批防護服需幾天？(2)若甲車間平均每天生產(chǎn)200套防護服，問乙車間平均每天生產(chǎn)防護服多少套？25．(本題8分)（2022秋·重慶·八年級?？茧A段練習(xí)）一方有難，八方支援．鄭州暴雨牽動數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手．某公司購買了一批救災(zāi)物資并安排兩種貨車運往鄭州．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運輸2500件．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3100件物資需要再次運往鄭州，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請寫出所有租車方案．26．(本題8分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）杭州某公司準(zhǔn)備安裝完成5700輛如圖所示款共享單車投入市場．由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，公司準(zhǔn)備招聘一批新工人．生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？(2)若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人，使得最后能剛好一個月（30天）完成安裝任務(wù)，已知工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，求m的值．27．(本題8分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認為如何安排施工更有利于商店？（可用（1