期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)02《有理數(shù)的運(yùn)算》十四大考點(diǎn)題型（解析版）

【題型1有理數(shù)的加減法】1．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）寫成省略括號(hào)的形式，結(jié)果正確的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2【分析】先將原式統(tǒng)一成加法，然后寫成省略加號(hào)的形式即可．【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣5+4﹣7+2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握省略加號(hào)的方法是解題的關(guān)鍵．2．下列說法正確的是（）A．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B．﹣a一定是負(fù)數(shù) C．當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0 D．兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，﹣a＝1＞0，則﹣a不一定是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)a≠0時(shí)，|a|總是大于0，故此選項(xiàng)符合題意；D．如2+0＝2，則兩個(gè)有理數(shù)的和不一定大于每一個(gè)加數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?順德區(qū)校級(jí)月考）已知|x|＝2，|y|＝3，且x﹣y＞0，則x+y的值為（）A．﹣5 B．﹣5或﹣1 C．﹣1 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到x＝±2，y＝±3，然后結(jié)合x﹣y＞0得到x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝﹣3，然后分情況代入x+y求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵x﹣y＞0，故x＞y，∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝﹣3，當(dāng)x＝2，y＝﹣3時(shí)，x+y＝2+（﹣3）＝2﹣3＝﹣1；x＝﹣2，y＝﹣3時(shí)，x+y＝﹣2+（﹣3）＝﹣2﹣3＝﹣5．綜上可得x+y的值為﹣1或﹣5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法和減法、絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．已知|a|＝1，|b|＝6，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a，b的值，再根據(jù)|a+b|＝a+b進(jìn)一步確定a、b的值，然后代入a﹣b計(jì)算即可．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝6，∴a＝±1，b＝±6，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝1，b＝6或a＝﹣1，b＝6，當(dāng)a＝1，b＝6時(shí)，a﹣b＝1﹣6＝﹣5；當(dāng)a＝﹣1，b＝6時(shí)，a﹣b＝﹣1﹣6＝﹣7；綜上，a﹣b的值為﹣5或﹣7，故答案為：﹣5或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減法，熟知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系．5．九宮格是一款數(shù)學(xué)游戲，起源于河圖洛書，河圖與洛書是我國(guó)古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認(rèn)為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽(yù)為“宇宙魔方”．將九個(gè)數(shù)分別填入九宮格內(nèi)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等．若a，b，c，d，e分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則a+b+c﹣d﹣e的值為．a(chǎn)b0﹣23cde1【分析】先根據(jù)題意列方程組，求得a，b，c，d，e的值，然后代入式子計(jì)算即可．【解答】解：由題意解答：a+3+1＝a﹣2+d，即d＝6；∴a+3+1＝d+3＝9，即：a+3+1＝9，解得：a＝5；a+b+0＝9，即5+b+0＝9，解得：b＝4；1+c+0＝9，解得：c＝8；d+e+1＝9，即6+e+1＝9，解得：e＝2；所以a+b+c﹣d﹣e＝5+4+8﹣6﹣2＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）；（2）-4+(-1.25)-(-11（3）(-25（4）|1【分析】（1）（2）（3）小題均利用有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號(hào)和的形式，再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（4）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7＝30﹣7＝23；（2）原式=-4-1=11＝0﹣1＝﹣1；（3）原式=-2=151＝10﹣10＝0；（4）原式=1-=1-1=99【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則和絕對(duì)值的性質(zhì)．【題型2有理數(shù)的乘除法】1．下列互為倒數(shù)的是（）A．﹣3和-13 B．﹣2和2 C．3和-13 D【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)即可．【解答】解：A．因?yàn)?-3)×(-13)=1，所以﹣3B．因?yàn)椹?×2＝﹣4，所以﹣2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?×(-13)=-1，所以3D．因?yàn)?2×12=-1，所以﹣2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．2．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．﹣7÷7＝1 B．7÷(-1C．﹣36÷（﹣9）＝4 D．(-【分析】根據(jù)有理數(shù)的兩個(gè)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷．【解答】解：A、﹣7÷7＝﹣1≠1，故計(jì)算錯(cuò)誤；B、7÷(-1C、﹣36÷（﹣9）＝4，故計(jì)算正確；D、(-3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟悉兩個(gè)除法法則是關(guān)鍵．3．計(jì)算-7÷2×(-12)的結(jié)果是【分析】根據(jù)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：-7÷2×(-=-7×1=7故答案為：74【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法則是解題的關(guān)鍵．4．計(jì)算：45×4【分析】先把除法運(yùn)算變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，再計(jì)算即可．【解答】解：4=4=16故答案為：1625【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）(-4)÷(-12)×（2）(-3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）原式==1（2）原式=(-=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．6．（2024秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？答：我列的算式是，乘積的最大值為．（2）從中取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)字的積最小，如何抽取？最小值是多少？答：我列的算式是，乘積的最小值為．（3）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？答：我列的算式是，商的最小值為．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值最大的兩個(gè)有理數(shù)的乘積為最大即可得出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的法則即可得出答案；（3）根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算法則即可得出答案．【解答】解：∵﹣8＜﹣5＜0＜+3＜+4，|﹣8|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞0，（1）當(dāng)抽取﹣8，﹣5兩張卡片時(shí)，這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是40，所列的算式是：（﹣8）×（﹣5），乘積的最大值為40，故答案為：（﹣8）×（﹣5）；40；（2）當(dāng)抽取﹣8，+4，+3三張卡片時(shí)，這三張卡片上數(shù)字的乘積最小，最大值是﹣96，所列的算式是：（﹣8）×（+4）×（+3），乘積的最小值為﹣96，故答案為：（﹣8）×（+4）×（+3）；﹣96；（3）當(dāng)抽取﹣8，+4兩張卡片時(shí)，商最小，最小值是-8所列的算式是：（﹣8）÷（+3），乘積的最小值為-8故答案為：（﹣8）÷（+3）；-8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘除法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【題型3有理數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算】1．在簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，把24×(-9947A．24×（﹣100+148） B．24×（﹣100-C．24×（﹣99-4748） D．24×（﹣99【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律即可得出答案．【解答】解：∵﹣100+148=-（﹣100-∴根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律，把24×(-994748)變形成最合適的形式為24×（﹣﹣24×100+24×1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．若（﹣2022）×63＝p，則（﹣2022）×62的值可表示為（）A．p﹣1 B．p+2022 C．p﹣2022 D．p+1【分析】根據(jù)乘法分配律將（﹣2022）×63進(jìn)行變形，從而分析求解．【解答】解：（﹣2022）×63＝（﹣2022）×（62+1）＝（﹣2022）×62+（﹣2022）×1＝（﹣2022）×62﹣2022，又∵（﹣2022）×63＝p，∴（﹣2022）×62﹣2022＝p，∴（﹣2022）×62＝p+2022，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握乘法分配律（a+b）c=ac+bc是解題關(guān)鍵．3．利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便．（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5．【分析】（1）把互為相反數(shù)的數(shù)和相加為整數(shù)的分別結(jié)合相加，便可得出結(jié)果；（2）把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，同號(hào)的結(jié)合相加，便可求得結(jié)果．【解答】解：（1）（﹣248）+433+（﹣752）+（﹣433）＝[（﹣248）+（﹣752）]+[（﹣433）+433]＝﹣1000；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝[（﹣0.8）+0.8]+（1.2+3.5）+[（﹣0.7）+（﹣2.1）]＝0+4.7+（﹣2.8）＝1.9．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是綜合應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化計(jì)算．4．計(jì)算：(-51小敏的做法如下：解：原式=(-51=(-51＝﹣5+6（第三步）＝1（第四步）根據(jù)小敏的計(jì)算過程，回答下列問題：（1）小敏在進(jìn)行第二步計(jì)算時(shí)，運(yùn)用了加法的律、律；（2）請(qǐng)指出她從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）請(qǐng)你寫出正確的解題過程．【分析】（1）利用有理數(shù)的加法的交換律、結(jié)合律解答，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則解答，即可求解；（3）利用有理數(shù)的加法的交換律、結(jié)合律解答，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，小敏在進(jìn)行第二步計(jì)算時(shí)，運(yùn)用了加法的交換律、結(jié)合律．故答案為：交換；結(jié)合；（2）小敏在計(jì)算過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故答案為：三；（3）(-5=(-51=(-51＝﹣6+6＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．5．簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）；（2）（512+2（3）-14×(-19)-（4）（﹣48）×0.125+48×【分析】（1）利用乘法的分配律先提取48，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．（3）根據(jù)乘法分配律逆用簡(jiǎn)便計(jì)算．（4）根據(jù)乘法分配律逆用簡(jiǎn)便計(jì)算．【解答】解：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）＝[﹣1.25×（﹣8）]×（﹣5×3）＝10×（﹣15）＝﹣150；（2）（512+2=-512×12-＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（3）-14×(-19)-＝（14-=1＝912（4）（﹣48）×0.125+48×＝48×（-1＝0；【點(diǎn)評(píng)】使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．【題型4有理數(shù)的乘方】1．（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2024與﹣|﹣2024| B．﹣110與（﹣1）9 C．（﹣2）3與（﹣3）2 D．a(chǎn)與﹣a【分析】根據(jù)絕對(duì)值，乘方運(yùn)算，相反數(shù)的概念，逐一判斷各選項(xiàng)，可得到結(jié)果．【解答】解：A．﹣|﹣2024|＝﹣2024，故﹣2024與﹣|﹣2024|不是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；B．﹣110＝﹣1，（﹣1）9＝﹣1，故﹣110與（﹣1）9不是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故（﹣2）3與（﹣3）2不是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)與﹣a是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，涉及到絕對(duì)值，乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，以及相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．下列各數(shù)（﹣3）2，0，-(-12)2，227，（﹣1）2020，﹣2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【解答】解：（﹣3）2＝9＞0，是正數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-(-1227＞（﹣1）2020＝1＞0，是正數(shù)；﹣22＝﹣4＜0，是負(fù)數(shù)；﹣（﹣8）＝8＞0，是正數(shù)；-|-34∴負(fù)數(shù)有-(-12)2，﹣22故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．3．（2023春?香坊區(qū)校級(jí)期中）下列各對(duì)數(shù)中，不相等的一對(duì)數(shù)是（）A．（﹣3）3與﹣33 B．|﹣33|與|33| C．（﹣3）4與﹣34 D．（﹣3）2與32【分析】根據(jù)乘方的法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：A、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，∴不符合題意；B、|﹣33|＝27，|33|＝27，∴不符合題意；C、（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，∴符合題意；D、（﹣3）2＝9，32＝9，∴不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)乘方，掌握乘方的法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2024秋?吳中區(qū)校級(jí)月考）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的有（）①23與（﹣2）3；②﹣（﹣3）與﹣|﹣3|；③﹣1365與（﹣1）365；④223與A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】根據(jù)各組中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：①∵23＝8，（﹣2）3＝﹣8，∴23≠（﹣2）3，故①數(shù)值不相等，不符合題意；②∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故②數(shù)值不相等，不符合題意；③∵﹣1365＝﹣1，（﹣1）365＝﹣1，∴﹣1365＝（﹣1）365，故③數(shù)值相等，符合題意；④∵223=43，(∴數(shù)值相等的有③共1組，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值意義，相反數(shù)意義，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)乘方的計(jì)算方法．5．（2023秋?懷仁市校級(jí)期末）設(shè)a是任意有理數(shù)，下列說法正確的是（）A．（a+1）2的值總是正的 B．a(chǎn)2+1的值總是正的 C．﹣（a+1）2的值總是負(fù)的 D．a(chǎn)2+1的值中，最大值是1【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性，即a2≥0進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（a+1）2≥0，A錯(cuò)誤；a2+1＞0，B正確；﹣（a+1）2，≤0，C錯(cuò)誤；a2+1的值中，最小值是1，D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是偶次方的非負(fù)性，掌握a2≥0是解題的關(guān)鍵．【題型5利用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際實(shí)際問題】1．蘭州牛肉面制作技藝是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，為了更好的弘揚(yáng)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，2024年秋季學(xué)期開始以來，蘭州市部分中小學(xué)將蘭州牛肉面納入課程教學(xué)范疇，在每周的勞動(dòng)教育課程中開展．制作時(shí)，拉面師傅，將一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條截成了許多細(xì)細(xì)的面條，如圖所示．請(qǐng)問這樣第（）次捏合后可拉出128根面條．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)題意可知，第一次捏合后可拉出21根面條，第二次捏合后可拉出22根面條，第三次捏合后可拉出23根面條，以此類推，即可得出答案．【解答】解：第一次捏合后可拉出21根面條，第二次捏合后可拉出22根面條，第三次捏合后可拉出23根面條，……，第n次捏合可拉出2n根面條，∴2n＝128＝27，∴需要捏合7次，可拉出128根面條．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘方的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?高明區(qū)期末）把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折6次后得到（）條折痕．A．14 B．31 C．63 D．127【分析】對(duì)前三次對(duì)折分析不難發(fā)現(xiàn)每對(duì)折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1，求出第4次的折痕即可，再根據(jù)對(duì)折規(guī)律求出對(duì)折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)．【解答】解：由圖可知，第1次對(duì)折，把紙分成2部分，1條折痕，第2次對(duì)折，把紙分成4部分，3條折痕，第3次對(duì)折，把紙分成8部分，7條折痕，所以，第4次對(duì)折，把紙分成16部分，15條折痕，…，以此類推，第n次對(duì)折，把紙分成2n部分，2n﹣1條折痕．當(dāng)n＝6時(shí)，26﹣1＝63，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對(duì)折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?東港市期中）1m長(zhǎng)的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒總長(zhǎng)度為（）A．1128米 B．164米 C．6364米 D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方解決此題．【解答】解：第一次截去一半，剩余的木棒的長(zhǎng)度為1×1第二次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的長(zhǎng)度為1×1第三次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的長(zhǎng)度為1×1…以此類推，截完第七次，剩余的木棒的長(zhǎng)度為(1∴截完第7次后，截去的木棒總長(zhǎng)度為1-(1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023春?東臺(tái)市月考）某種細(xì)胞開始分裂時(shí)有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．259【分析】根據(jù)題意，n個(gè)小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是2n+1，求出n＝8時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，剩3個(gè)，3＝2+1；2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，剩5個(gè)，5＝22+1；3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，剩9個(gè)，9＝23+1；……n個(gè)小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是2n+1，當(dāng)n＝8時(shí)，存活個(gè)數(shù)是28+1＝257．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析，歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．5．《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭．”這句話的意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完．若按此方式截一根長(zhǎng)為1的木棍，第5天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是（）A．1-125 B．1-124 C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求得剩下的長(zhǎng)度．【解答】解：由題意，第一次截取后剩余長(zhǎng)度為1×（1-12）第二次截取后剩余長(zhǎng)度為12×（1-1第三次截取后剩余長(zhǎng)度為12…，第n次截取后剩余長(zhǎng)度為12∴第五次截取后剩余長(zhǎng)度為12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用及乘方的意義，理解求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解題關(guān)鍵．6．如圖是一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形紙片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的長(zhǎng)方形的面積是（）A．200×126cm2 B．200×（1-1C．200×127cm2 D．200×（1-1【分析】根據(jù)乘方的定義解決此題．【解答】解：長(zhǎng)方形的最初的面積為S＝20×10＝200（cm2）．第一次剪裁后剩余的面積為S1第二次剪裁后剩余的面積為S2第三次剪裁后剩余的面積為S3…經(jīng)分析，第六次剪裁后剩余的面積為S6=(12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵．【題型6有理數(shù)的混合運(yùn)算】1．（2023秋?萬州區(qū)期末）計(jì)算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值為（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28【分析】原式先算乘方，再算加減即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣4+（﹣8）﹣16＝﹣4﹣8﹣16＝﹣12﹣16＝﹣28．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行．2．給出下列算式：①﹣1﹣1＝0；②3﹣|﹣5|＝﹣2；③（﹣3）2＝﹣6；④4÷(-13)=-12；⑤15A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】用有理數(shù)的運(yùn)算逐個(gè)判斷即可．【解答】解：①﹣1﹣1＝﹣2，故不正確；②3﹣|﹣5|＝3﹣5＝﹣2，故正確；③（﹣3）2＝9，故不正確；④4÷（-13）＝4×（﹣3）＝﹣⑤15÷（﹣5）×（-15）＝﹣3×（-1∴正確的有②④，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減、乘除、乘方運(yùn)算的法則．3．（2023?館陶縣二模）淇淇在計(jì)算：(-1)解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷12-＝﹣2022+6+12﹣18………②＝﹣2048…………………③（1）淇淇的計(jì)算過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是；（填序號(hào)）（2）請(qǐng)給出正確的解題過程．【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算即可判斷；（2）按照有理數(shù)的運(yùn)算法則，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算括號(hào)外的，利用冪運(yùn)算的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（12-13）＝∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷1∴開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是①，故答案為：①；（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序．4．（2023秋?海南期末）計(jì)算：（1）(1（2）-1【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，有理數(shù)的乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可求解．【解答】解：（1）原式=(=1＝5；（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝﹣1﹣20×2﹣29＝﹣1﹣40﹣29＝﹣41﹣29＝﹣70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋??？h期末）計(jì)算：（1）-8×(-1（2）-1【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【解答】解：（1）-8×(-＝﹣8×（-16＝﹣48×（-1＝﹣48×（-16）﹣48×34＝8﹣36+4＝﹣24；（2）-＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（-52＝﹣1﹣10×（-52＝﹣1+=123【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．【題型7乘方與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等的綜合】1．（2024秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）已知對(duì)|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，則x﹣y的值等于（）A．2或﹣2 B．8或﹣8 C．2或8 D．﹣2或﹣8【分析】結(jié)合有理數(shù)乘法的符號(hào)法則，同號(hào)為正，確定x，y的值，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵xy＞0，∴x，y同號(hào)，則x＝5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3，當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，x﹣y＝5﹣3＝2；當(dāng)x＝﹣5，y＝﹣3時(shí)，x﹣y＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合已知條件求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?嵐山區(qū)期末）若|a+3|+|b﹣2|＝0，則（a+b）2023＝．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．3．【解答】解：根據(jù)題意知a＝0，b＝1或b＝﹣1，c＝2或c＝﹣2，當(dāng)a＝0，b＝1，c＝2時(shí)，原式＝0+1+2＝3；當(dāng)a＝0，b＝1，c＝﹣2時(shí)，原式＝0+1﹣2＝﹣1；當(dāng)a＝0，b＝﹣1，c＝2時(shí)，原式＝0﹣1+2＝1；當(dāng)a＝0，b＝﹣1，c＝﹣2時(shí)，原式＝0﹣1﹣2＝﹣3；綜上，a+b+c的值為±1或±3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)與倒數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算法則，有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．4．若|﹣a|＝|﹣3|，b2＝16，且ab＞0，求a+b的值．【分析】先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，得到a＝±3，b＝±4，再由ab＞0得到a＝﹣3，b＝﹣4或a＝3，b＝4，據(jù)此代值計(jì)算即可．【解答】解：∵|﹣a|＝|﹣3|，b2＝16，∴a＝±3，b＝±4，∵ab＞0，∴a、b同號(hào)．∴a＝﹣3，b＝﹣4或a＝3，b＝4，當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣4時(shí)，a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，a+b＝3+4＝7，∴a+b的值為±7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法計(jì)算，正確確定a，b的值是關(guān)鍵．5．（2023秋?西峰區(qū)期末）已知|m|＝1，a和b互為倒數(shù)，c和d互為相反數(shù)，求（﹣ab）2024+50（c+d）﹣m的值．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得ab＝1，根據(jù)相反數(shù)的定義可得c+d＝0，根據(jù)絕對(duì)值的定義可得m＝±1，代入求值即可．【解答】解：由題意知，ab＝1，c+d＝0，m＝±1，當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝（﹣1）2024+50×0﹣1＝1+0﹣1＝0；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）2024+50×0﹣（﹣1）＝1+0+1＝2；綜上可知，（﹣ab）2024+50（c+d）﹣m的值為0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，代數(shù)式求值，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．【題型8科學(xué)記數(shù)法】1．（2023秋?利辛縣校級(jí)期末）據(jù)中國(guó)銀行研究院發(fā)布的《2024年經(jīng)濟(jì)金融展望報(bào)告》顯示，2023年中國(guó)經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)出明顯的M形增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．其中四季度增長(zhǎng)預(yù)期為5.6%，整體年度增長(zhǎng)率達(dá)到5.3%，預(yù)示著國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）有望攀升至126.7萬億元人民幣．將126.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12.67×1013 B．1.267×1013 C．0.1267×1014 D．1.267×1014【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：126.7萬億＝126700000000000＝1.267×1014．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2023秋?金鄉(xiāng)縣期末）2022年2月10日19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器成功“剎車”被火星“捕獲”，在制動(dòng)捕獲過程中，探測(cè)器距離地球的距離為1920000000公里，數(shù)字192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：192000000＝1.92×108．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2023秋?平定縣期末）我國(guó)自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)理和速度，其中一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)580億本書籍，數(shù)據(jù)580億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.8×109 B．5.8×1010 C．58×109 D．0.58×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：580億＝58000000000＝5.8×1010．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2023秋?岱岳區(qū)期末）2023年末，泰安市常住人口540.1萬人，常住人口城鎮(zhèn)化率為65.45%，540.1萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：540.1萬＝5401000＝5.401×106．故答案為：5.401×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（2023秋?亭湖區(qū)校級(jí)期末）2022年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為1200000億元，數(shù)據(jù)1200000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1200000＝1.2×106．故答案為：1.2×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【題型9有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】1．某校七年級(jí)六個(gè)班組織舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，一班到五班收集的廢紙質(zhì)量分別是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（單位：千克），六個(gè)班共收集了33千克的廢紙．（1）求六班收集的廢紙的質(zhì)量；（2）若本次活動(dòng)收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級(jí)可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)計(jì)算獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量．【分析】（1）由題意得，5個(gè)班收集廢紙和為：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1，即可求解；（2）由題意得，一、二、六班為前3名，可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）由題意得，5個(gè)班收集廢紙和為：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1＝25.5（千克），則六班收集的廢紙的質(zhì)量為33﹣25.5＝7.5（千克）；（2）由題意得，一、二、六班為前3名，可獲得榮譽(yù)稱號(hào)，則獲得榮譽(yù)稱號(hào)的班級(jí)收集廢紙的總質(zhì)量為：7.5+（5+1）+（5+2）＝20.5（千克）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法，熟練掌握正負(fù)數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．2．小明連續(xù)記錄了他家電動(dòng)汽車7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+31+8（1）請(qǐng)求出這七天一共行駛多少千米？（2）若行駛100km需用電11度，電動(dòng)汽車充電平均1.6元/度，請(qǐng)按照這七天平均每天行駛的千米數(shù)計(jì)算小明家一個(gè)月（30天）的電動(dòng)汽車充電費(fèi)用是多少元？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）中所求列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）7×50﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8＝350（km），即這七天一共行駛350千米；（2）350100×11×1.6×即小明家一個(gè)月（30天）的電動(dòng)汽車充電費(fèi)用是264元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．3．某快遞員騎電動(dòng)車送快遞，某天在一條東西方向的路上行駛，從A地出發(fā)，約定向東走為正，當(dāng)天的行走記錄如下（單位/千米）：+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．（1）收工時(shí)，快遞員在A地的哪個(gè)方向？求此時(shí)快遞員與A地的距離；（2）若電動(dòng)車每千米耗電0.02度，求該天共耗電多少度．【分析】（1）求出他行駛路程的代數(shù)和即可；（2）先求得各數(shù)的絕對(duì)值的和，再乘以0.02即可．【解答】解：（1）5﹣2+7﹣3+8﹣3﹣1+11+4﹣6﹣2+5﹣3＝20（千米），答：收工時(shí)，快遞員在A地的東邊，距離A地20千米；（2）|5|+|﹣2|+|7|+|﹣3|+|8|+|﹣3|+|﹣1|+|11|+|4|+|﹣6|+|﹣2|+|5|+|﹣3|＝5+2+7+3+8+3+1+11+4+6+2+5+3＝60（千米），60×0.02＝1.2（度），答：該天共耗電1.2度．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減法，需要注意的是行走的路程是各數(shù)的絕對(duì)值之和．4．外賣送餐為我們生活帶來了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“+”，低于50單的部分記為“﹣”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：?jiǎn)危┅?+4﹣5+14﹣8+6+12（1）該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單？（2）求該外賣小哥這一周一共送餐多少單？（3）若每送一單能獲得4.2元的酬勞，請(qǐng)計(jì)算外賣小哥這一周的收入．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（單），答：該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多22單；（2）50×7+（﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12）＝350+20＝370（單），答：該外賣小哥這一周一共送餐370單；（3）由（2）可知，他一周共送外賣370單，所以370×4.2＝1554（元），答：外賣小哥這一周的收入為1554元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．5．最近幾年時(shí)間，我國(guó)的新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加，小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣10﹣140+24+31+35（1）這7天里路程最多的一天比最少的一多走km．（2）請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.4元，請(qǐng)計(jì)算小明家這7天的行駛費(fèi)用是多少錢？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（3）結(jié)合（2）中所求列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）35﹣（﹣14）＝35+14＝49（km），即這7天里路程最多的一天比最少的一多走49km，故答案為：49；（2）50×7+（﹣8﹣10﹣14+0+24+31+35）＝350+58＝408（千米），即小明家的新能源汽車這七天一共行駛了408千米；（3）408÷100×15×0.4＝24.48（元），即小明家這7天的行駛費(fèi)用是24.48元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【題型10有理數(shù)乘除法規(guī)律探究題】1．觀察下列各式：121212…（1）猜想12×23（2）根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問題：①（1100-1）×（199-1）×（198-1）×…×（14-1）×（②將2016減去它的12，再減去余下的13，再減去余下的14，再減去余下的1【分析】（1）根據(jù)所給各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，結(jié)果的分子為第1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母為最后1個(gè)分?jǐn)?shù)的分母；（2）原式括號(hào)中變形計(jì)算后，約分即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵11212…∴1故答案為：1n+1（2）①原式=-99100×（-9899）×（-9798）×…×=-1100②由題意得，2016×（1-12）×（1-13）×…×（1＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．閱讀與思考：請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．同學(xué)們學(xué)過有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法來運(yùn)算，有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來運(yùn)算．其實(shí)這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，通過轉(zhuǎn)化我們可以把一個(gè)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單問題來解決．例如：計(jì)算11×2此題我們按照常規(guī)的運(yùn)算方法計(jì)算比較復(fù)雜．但如果采用下面的方法把乘法轉(zhuǎn)化為減法后計(jì)算就變得非常簡(jiǎn)單．分析方法：因?yàn)?1×2=1-12，12×3=111×2+12×3+13×4+14×5=（1-12）+（12任務(wù)：（1）猜想并寫出：1n(n+1)=；（（2）①應(yīng)用上面的方法計(jì)算：11×2+1②直接寫出下列式子的計(jì)算結(jié)果：11×2+12×3+1（3）類比應(yīng)用上面的方法探究并計(jì)算：12×4+1【分析】（1）根據(jù)題干給出的規(guī)律直接判斷即可；（2）與（1）一樣得到11×2+1（3）把原式變形為（2）中的形式得到14[（1-12）+（12-13）+（13-14【解答】解：（1）通過觀察可得：1n(n+1)（2））①11×2+＝1-12＝1-=2021②根據(jù)規(guī)律可得：原式＝1-1故答案為：1-1（3）原式=14[（1-12）+（12-13）+（13-14）+…【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確記憶先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算有括號(hào)先算括號(hào)是解題關(guān)鍵．3．觀察下列各式：11×2=1-112×3=113×4=1解答下列各題：（1）嘗試并計(jì)算：11×2（2）嘗試并計(jì)算：11×3（3）|1（4）嘗試并計(jì)算：13×4×5【分析】（1）利用計(jì)算的規(guī)律，直接拆分計(jì)算即可；（2）利用計(jì)算的規(guī)律，直接拆分計(jì)算即可；（3）先去絕對(duì)值，再抵消法計(jì)算即可求解；（4）利用計(jì)算的規(guī)律，兩次拆分計(jì)算即可．【解答】解：（1）1＝1-＝1-=2017（2）1=12×（=12×（=1=50（3）|＝1-＝1-=99（4）1=12×=12×=1=1715【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【題型11含乘方的探究規(guī)律題】1．觀察下面三行數(shù)：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②12，﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；（1）請(qǐng)直接寫出第①行數(shù)的第100項(xiàng)：，第n項(xiàng)：；（2）第②行數(shù)的第2012項(xiàng)：；（3）第③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系？（4）取每行數(shù)第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)數(shù)是（﹣1）n?2n；（2）第①行的每一項(xiàng)都加2，可得第②行；（3）第①行的每一項(xiàng)都乘以（-14），可得第（4）根據(jù)每行的規(guī)律，可得第10個(gè)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：（1）請(qǐng)直接寫出第①行數(shù)的第100項(xiàng)：200，第n項(xiàng)：（﹣1）n?2n；（2）第②行數(shù)的第2012項(xiàng)是（﹣1）2012×22012+2＝22012+2（3）第一行的每一項(xiàng)都乘以（-1（4）取每行數(shù)第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和[（﹣1）10×210]+[（﹣1）10×210+2]+[（﹣1）10×210×（-14＝1024+1026﹣256＝1794．故答案為：2100，（﹣1）n?2n；22012+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型，觀察發(fā)現(xiàn)每行的規(guī)律是解題關(guān)鍵，利用（﹣1）的乘方得出每項(xiàng)的符號(hào)是解（1）的關(guān)鍵．2．觀察下列運(yùn)算過程：S＝1+3+32+33+…+32016+32017，①①×3，得3S＝3+32+33+…+32017+32018，②②﹣①，得2S＝32018﹣1，S=3用上面的方法計(jì)算：1+5+52+53+…+52017．【分析】仿照題目中的例子，可以設(shè)S＝1+5+52+53+…+52017，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．【解答】解：設(shè)S＝1+5+52+53+…+52017，則5S＝5+52+53+…+52018，5S﹣S＝52018﹣1，4S＝52018﹣1，則S=5故答案為：52018【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．3．已知13＝1=14×12×22，13+23＝9=14×22×32，13+23+33＝36=（1）13+23+33+43+53＝=14×2×（2）猜想：13+23+33+…+n3＝．（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：（寫出計(jì)算過程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．【分析】（1）根據(jù)題目提供的三個(gè)算式利用類比法可以得到13+23+33+43+53的結(jié)果；（2）根據(jù)上面的四個(gè)算式總結(jié)得到規(guī)律13+23+33+…+n3=14×n2×（n+1（3）113+123+313+143+153+163+…+393+403轉(zhuǎn)化為13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）后利用總結(jié)的規(guī)律即可求得答案．【解答】解：（1）13+23+33+43+53＝225=14×52（2）猜想：13+23+33+…+n3=14×n2×（n（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：113+123+133+143+153+163+…+393+403．解：原式＝13+23+33+…+393+403﹣（13+23+33+…+103）=14×402×412-14＝672400﹣3025＝669375【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細(xì)的觀察題目提供的算式并找到規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．【題型12有理數(shù)的材料閱讀問題】1．閱讀下面解題過程：計(jì)算：5÷（13-212解：5÷（13-212＝5÷（-256）×6＝5÷（﹣25）…②=-1回答：（1）上面解題過程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)因是，第二處是，錯(cuò)因是．（2）正確結(jié)果應(yīng)是．【分析】（1）根據(jù)除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)和同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）第一處是第①步，錯(cuò)因是除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，第二處是②，錯(cuò)因是同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算；故答案為：①，除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；②，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算；（2）5÷（13-212＝5÷（-256＝5×（-625=-1故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)的乘除法則是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．2．?dāng)?shù)學(xué)雷老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)算：-55解：原式=[(-5)+(-=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-5=0+(-11=-11上述這種方法叫做拆項(xiàng)法；請(qǐng)仿照上面的方法計(jì)算：（1）(+285（2）(-20242【分析】根據(jù)題意給出的運(yùn)算方法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=28+=28+5=3+4=34（2）原式=(-2024-=-2024-2=(-2024-2023+4048)+(-2＝1+（﹣1）＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的運(yùn)算方法．3．請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算(-解：原式的倒數(shù)是（23-1＝（23-1=23×（﹣30）-110×（﹣30）+1＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于-再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．【分析】首先看懂例題的做法，先計(jì)算出的倒數(shù)（16-314【解答】解：原式的倒數(shù)是：（16-3＝（16-3＝﹣（16×42-314×42＝﹣（7﹣9+28﹣12）＝﹣14，故原式=-1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的除法，看懂例題的解法是解決問題的關(guān)鍵．【題型13有理數(shù)的程序圖運(yùn)算題】1．（）A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6【分析】把a(bǔ)的值代入計(jì)算程序中計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：把a(bǔ)＝﹣1代入得：[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4＝（1+2）×（﹣3）+4＝3×（﹣3）+4＝﹣9+4＝﹣5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．按圖中程序運(yùn)算，如果輸出的結(jié)果為4，則輸入的數(shù)據(jù)不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【分析】把各選項(xiàng)中的數(shù)值代入按運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可．【解答】解：A．依題意有﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝1＜2，1+4﹣（﹣3）﹣5＝3＞2，輸出；B．依題意有﹣2+4﹣（﹣3）﹣5＝0＜2，0+4﹣（﹣3）﹣5＝2；2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；C．依題意有0+4﹣（﹣3）﹣5＝2，2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；D.2+4﹣（﹣3）﹣5＝4＞2，輸出；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握?qǐng)D中程序運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?隆昌市校級(jí)期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．【分析】根據(jù)程序的計(jì)算順序?qū)的值代入就可以計(jì)算出y的值．如果計(jì)算的結(jié)果＜0則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值＞0為止，即可得出y的值．【解答】解：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：12×3﹣5＝﹣2＜0，∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，（﹣2）2×3﹣5＝7，∴y＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．4．（2024秋?黔東南州期末）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，當(dāng)輸入的數(shù)為5時(shí)，則輸出的結(jié)果n＝．【分析】根據(jù)所給的程序圖代入相應(yīng)的值進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：由計(jì)算機(jī)程序可知，當(dāng)輸入的數(shù)為5時(shí)，∵5＞﹣1，∴5﹣2＝3，∵3＞﹣1，∴3﹣2＝1，∵1＞﹣1，∴1﹣2＝﹣1，∴﹣1﹣2＝﹣3，∵﹣3＜﹣1，∴﹣（﹣3）＝3，∴3+（﹣7）＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．如圖，是一個(gè)有理數(shù)運(yùn)算程序的流程圖，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)程序回答問題：當(dāng)輸入的x為﹣2時(shí)，最后輸出的結(jié)果y是．【分析】根據(jù)題中的程序流程圖，將x＝﹣2代入計(jì)算得到結(jié)果為1，將x＝1代入計(jì)算得到結(jié)果大于1，即可得到最后輸出的結(jié)果．【解答】解：把x＝﹣2代入可得：[(-2)再把x＝1代入可得：[1所以y=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關(guān)鍵．【題型14有理數(shù)的新定義運(yùn)算問題】1．（2023秋?山亭區(qū)期末）用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，則﹣4※2的值為（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：﹣4※2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?洪山區(qū)校級(jí)月考）形如xmyn的式子叫做二階行列式，其運(yùn)算法則用公式表示為xA．17 B．﹣17 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)新定義可得4(-9)【解答】解：∵xm∴4＝2×4﹣1×（﹣9）＝8+9＝17，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?開江縣校級(jí)期末）規(guī)定：對(duì)任意有理數(shù)對(duì)【a，b】，都有【a，b】＝a2+2b+1．例如：有理數(shù)對(duì)【﹣5，﹣2】＝（﹣5）2+2×（﹣2）+1＝22．若有理數(shù)對(duì)【﹣2，1】＝n，則有理數(shù)對(duì)【n，﹣1】＝．【分析】根據(jù)規(guī)定列式計(jì)算出n的值，然后再根據(jù)規(guī)定列式計(jì)算即可求得【n，﹣1】的值．【解答】解：【﹣2，1】＝（﹣2）2+2×1+1＝4+2+1＝7，即n＝7，則【n，﹣1】＝【7，﹣1】＝72+2×（﹣1）+1＝49﹣2+1＝48，故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?敦化市期末）若規(guī)定“※”的運(yùn)算法則為：a※b＝ab﹣1，例如：2※3＝2×3﹣1＝5，則（﹣1）※4＝．【分析】根據(jù)a※b＝ab﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a※b＝ab﹣1，∴（﹣1）※4＝（﹣1）×4﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問題．5．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：若求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作22，讀作“2的圈3次方”，（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）記作（4）④，讀作“﹣4的圈4次方”．一般的，我們把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a(a≠0)n↑記作a①，讀作“a的圈n【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果2③＝，（﹣4）④＝，(-12)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？2④（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：3⑤＝，（﹣5）⑧＝，(-12)⑩＝（3）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式是．【分析】依據(jù)題意，由a的圈n次方的意義：一般的，我們把n個(gè)a÷a÷?÷a︸（a≠0）記作【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2=12；（﹣4）④＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）=116；(-12)④=（-故答案為：12；116；（2）3⑤＝3÷3÷3÷3÷3=(13)3；（﹣5）⑧＝（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）=(-15)6；(-12)⑩＝（-12）÷（-12）÷（-故答案為：(13)3；(-1（3）由題意，根據(jù)（2）中規(guī)律可得，a?=(1故答案為：(1【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用新定義解答本題．1．（2023?萊陽市二模）下列說法正確的是（）A．2的倒數(shù)是﹣2 B．3的相反數(shù)是13C．絕對(duì)值最小的數(shù)是1 D．0的相反數(shù)是0【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：A、2的倒數(shù)是12，故AB、3的相反數(shù)是﹣3，故B不符合題意；C、絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故C不符合題意；D、0的相反數(shù)是0，正確，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)、相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義．2．珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測(cè)得山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃，則山腳與山頂?shù)臏囟炔顬椋ǎ〢．24℃ B．26℃ C．50℃ D．75℃【分析】直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：∵山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為﹣31℃，∴山腳與山頂?shù)臏囟认嗖顬椋?9﹣（﹣31）＝19+31＝50（℃）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．若|x|＝3，|y|＝2，|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，則x+y的值是（）A．﹣5或﹣1 B．5或1 C．±1 D．±5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求得x＝±3，y＝±2，根據(jù)|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x可得x﹣y＜0，進(jìn)而分類討論，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可知，|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，∴x﹣y＜0，∴當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時(shí)，即x+y＝﹣3+2＝﹣1或x+y＝﹣3﹣2＝﹣5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算是關(guān)鍵．4．（2024秋?霍邱縣月考）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣（﹣4）+（﹣5）＝﹣1 B．（﹣7）﹣（+4）＝﹣3 C．(+12)-(-32)=1 D．（+3【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【解答】解：﹣（﹣4）+（﹣5）＝4+（﹣5）＝﹣1，則A符合題意；（﹣7）﹣（+4）＝（﹣7）+（﹣4）＝﹣11，則B不合題意；(+12)-(-（+3）+（﹣5）＝﹣2，則D不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，且a+b＜0，ab＜0A．點(diǎn)A的右邊 B．點(diǎn)B的左邊 C．A，B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)A D．A，B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)B【分析】利用有理數(shù)的乘法，加法法則判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖形可知，數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b，且a+b＜0，ab＜0，所以a與b異號(hào)且b絕對(duì)值大，即a＞0，b＜0，|b|＞|a|，則原點(diǎn)O的位置在A、B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)A．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的加法，數(shù)軸，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a+b＜0，ac＜0，則下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用有理數(shù)的加法，乘法法則判斷即可．【解答】解：∵a+b＜0，ac＜0，∴a＜0，c＞0，b＞0且|a|＞|b|或b＜0，∴abc＞0或abc＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；b+c＞0或b+c＜0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；|a|＞|b|，即|a|﹣|b|＞0，選項(xiàng)③正確；|a﹣c|＞|a|，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．對(duì)于有理數(shù)x，y，若xy＜0，則xy|xy|A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】先判斷絕對(duì)值里面的代數(shù)式的正負(fù)再計(jì)算．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y異號(hào)．當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，則xy|xy|當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，則xy|xy|綜上，xy|xy|+x故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的計(jì)算，正確確定x，y的正負(fù)號(hào)，求出絕對(duì)值后化簡(jiǎn)是求解本題的關(guān)鍵．8．（2023秋?儋州校級(jí)期末）2023年海南省報(bào)名中考學(xué)生數(shù)為116369人，約為116400人．其中116400可用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1164