《工程力學》課件第6章

項目六聯(lián)接件剪切與擠壓變形的強度問題6.1任務引入

6.2解決任務的方法6.3相關知識點介紹

6.4知識拓展

【教學提示】機械中的聯(lián)接件在同時受到剪切與擠壓作用時，工程中采用“實用計算法”來建立強度條件。在教學中可結(jié)合實物錄像、課外作業(yè)和討論課、課外興趣小組以及競賽等教學環(huán)節(jié)進行教學。

【學習目標】學生通過本項目的學習，掌握聯(lián)接件剪切和擠壓的實用計算的基礎知識以及處理機械中聯(lián)接件問題的基本方法，具備解決簡單實際力學問題的能力。

在工程機械中常用的聯(lián)接件，如聯(lián)接件中的鉚釘(見圖4-12)、鋼板(見圖6-1)、銷釘(見圖6-2)和鍵(見圖6-3)等，都是承受剪切的零件。這些聯(lián)接件在剪切的同時伴隨擠壓的發(fā)生，它們的剪切和擠壓強度問題是工程中要解決的。6.1任務引入

圖6-1鋼板

圖6-2銷釘

圖6-3鍵

工程結(jié)構和機械中構件之間的聯(lián)接常采用聯(lián)接件。對于聯(lián)接件，必須進行剪切和擠壓兩方面的強度計算。構件受剪切和擠壓變形時，變形和應力比較復雜，工程中采用實用計算法，所以對聯(lián)接件重點介紹剪切和擠壓的實用計算。6.2解決任務的方法

模塊一剪切的實用計算

如圖6-4所示，用鉚釘聯(lián)接的兩塊鋼板，當鋼板受外力作用時，鉚釘橫向受到兩塊鋼板的作用力F作用，鉚釘在這對力的作用下，上下兩部分將沿與外力作用線平行的截面m—m發(fā)生相對錯動。構件在這樣一對大小相等、方向相反、作用線相隔很近的外力(或外力的合力)的作用下，截面沿著力的作用線方向發(fā)生相對錯動的變形稱為剪切變形。在變形過程中，產(chǎn)生相對錯動的截面(如m—m)稱為剪切面。它位于方向相反的兩個外力作用線之間，且平行于外力作用線。6.3相關知識點介紹

圖6-4鉚釘聯(lián)接件為了對聯(lián)接件進行剪切強度計算，則須先計算剪切面上的內(nèi)力。應用截面法，可得剪切面m—m上的內(nèi)力，即剪切力FQ(見圖6-5)，由平衡方程容易求得

FQ＝F

剪切面上有切應力

存在。應切力在剪切面上的分布情況比較復雜，在工程中通常采用以實驗、經(jīng)驗為基礎的“實用計算法”來計算。采用“實用計算法”時假定了剪力在剪切面上的分布是均勻的。所以，切應力可按式(6-1)計算：

(6-1)

圖6-5鉚釘剪切面上的內(nèi)力式中，F(xiàn)Q為剪切面上的剪力，單位為N；A為剪切面面積，單位為mm2。

為了保證構件在工作時不發(fā)生剪切破壞，必須使構件的工作切應力小于或等于材料的許用切應力，即剪切的強度條件為

(6-2)

式中,［

］為材料的許用切應力，是根據(jù)試驗得出的抗剪強度

b除以安全因數(shù)確定的。工程上常用材料的許用切應力，可從有關設計手冊中查得。

與軸向拉伸與壓縮的強度計算相類似，剪切強度條件也可用來解決強度計算的三類問題：校核強度、設計截面和確定許可載荷。

雖然切應力是假定計算，但在剪切強度條件下，工作切應力

和抗剪強度

b是在相似條件(即在測試極限應力時，使試件的受力情況盡可能與構件的實際承載情況相同)下，用同樣的公式計算出的，故使用“實用計算法”算得的結(jié)果基本上符合實際情況，并且在強度計算時又考慮了適當?shù)陌踩珒洌源擞嬎惴椒ㄊ强煽康?，在工程上得到了廣泛的應用。模塊二擠壓的實用計算

聯(lián)接件除了承受剪切外，還在聯(lián)接和被聯(lián)接件的相互接觸面上產(chǎn)生局部承壓，稱之為擠壓，如圖6-6(a)所示。相互接觸面稱為擠壓面，用Abs表示；作用在接觸面上的壓力稱為擠壓力，用Fbs表示，擠壓力垂直于擠壓面。

判斷剪切面和擠壓面應注意的是：剪切面是構件的兩部分有發(fā)生相互錯動趨勢的平面；擠壓面是構件相互壓緊部分的表面。

在擠壓面上，由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力，用

bs表示。擠壓應力在擠壓面上的分布很復雜，和剪切一樣，也采用“實用計算法”，即認為擠壓應力在擠壓面上的分布是均勻的，故擠壓應力為

(6-3)

式中，F(xiàn)bs表示擠壓力，單位為N；Abs表示擠壓面積，單位為mm2。

擠壓面積Abs的計算方法，要根據(jù)接觸面的具體情況而定。當接觸面為平面(如聯(lián)接齒輪與軸的鍵)，則接觸面的面積就是其擠壓面積，Abs＝hl/2，h為鍵的厚度，l為鍵的長度。當接觸面近似為圓柱面時(如螺栓、鉚釘?shù)扰c孔間的接觸面)，擠壓應力的分布情況如圖6-6(b)所示，最大應力在圓柱面的中點。在實用計算中，以圓孔或圓釘?shù)闹睆狡矫婷娣ed

(圖6-6(c)中畫陰影線的面積)除擠壓力Fbs，則所得應力大致上與實際最大應力接近。所以對于螺栓、鉚釘?shù)扰c孔間的接觸面的擠壓面積計算公式為Abs＝d

，d為螺栓直徑，

為鋼板厚度。

圖6-6螺栓受擠壓力在工程實際中，往往因擠壓破壞使聯(lián)接松動而不能正常工作。因此，除了進行剪切強度計算外，還要進行擠壓強度計算。擠壓強度條件為

(6-4)

式中，［

bs］為材料的許用擠壓應力，其數(shù)值由實驗確定，設計時可查有關手冊。

必須注意，如果兩個相互擠壓構件的材料不同，則應對材料擠壓強度較小的構件進行計算。

例6-1

如圖6-7(a)所示的齒輪用平鍵與軸聯(lián)接(齒輪未畫出)。已知軸的直徑d＝70mm，鍵的尺寸b×h×l＝20mm×12mm×100mm，傳遞的扭矩Me＝2kN·m，鍵的許用應力［

］＝60MPa，［

bs］＝100MPa。試校核鍵的強度。

解

(1)計算作用于鍵上的力。取軸與鍵一起為研究對象，其受力如圖6-7(a)所示。由平衡條件∑M0＝0，

得

圖6-7鍵聯(lián)接的受力簡圖

(2)校核剪切強度。鍵的受力如圖6-7(b)所示。由截面法得n—n剪切面上的剪力FQ為

FQ＝F

鍵的剪切面積為

A＝bl＝20×100＝2000mm2

按切應力公式(6-1)得

故此鍵滿足剪切強度條件。

(3)校核擠壓強度。如圖6-7(c)所示，右側(cè)面上的擠壓力為

Fbs＝F＝57.14kN

擠壓面積為

按擠壓應力公式(6-3)得

故此鍵擠壓強度足夠。因此整個鍵聯(lián)接強度足夠。

例6-2

電平車掛鉤由插銷聯(lián)接(見圖6-8(a))，插銷材料為20鋼。已知：掛鉤部分的鋼板厚度

1＝

3＝20mm，

2＝30mm，銷釘與鋼板的材料相同，許用切應力［

］＝60MPa，許用擠壓應力［

bs］＝180MPa，電平車的拉力F＝100kN。試計算銷釘直徑。

解

(1)銷釘?shù)募羟袕姸扔嬎?。取銷釘為研究對象，畫出受力圖(見圖6-8(b))。

用截面法求剪切面上的剪力，根據(jù)平衡條件，得剪切面上剪力的大小為

圖6-8插銷受力簡圖

剪切面積為

按照剪切強度條件

將FQ、A代入上式有

得銷釘?shù)闹睆綖?/p>

選取d＝35mm。

(2)銷釘?shù)臄D壓強度計算。銷釘中段受到的擠壓力Fbs＝F，上段和下段受到的擠壓力之和也為F，但因

2<2

1，故只需對中段進行強度計算。

所以，選取銷釘直徑d＝35mm是安全的。

(一)剪切胡克定律

從某受剪切鋼板的剪切面處取出一個微小的正六面體——單元體如圖6-9所示，顯然在剪切面上只存在切應力

。在與剪力相應的切應力的作用下，單元體的右面相對左面發(fā)生錯動，使原來的直角改變了一個微量，這就是切應變γ。實驗指出：當切應力

不超過材料的剪切比例極限時，切應力與切應變成正比，即

＝Gγ

6.4知識拓展這就是材料的剪切胡克定律。式中，比例常數(shù)G與材料有關，稱為材料的切變模量，其量綱與應力相同，常用單位是GPa，數(shù)值可由實驗測得。

一般鋼材的切變模量G約為80GPa，鑄鐵約為45GPa。圖6-9剪切胡克定律

(二)焊接縫與膠粘接縫的實用計算

焊接和膠粘聯(lián)接也是工程中大量采用的聯(lián)接方式。對于主要承受剪切的焊縫(見圖6-10(a))，在設計時，假設破壞是在焊縫的最小截面上由剪切而產(chǎn)生的，并假設切應力在剪切面上均勻分布。焊縫的橫截面一般視為等腰三角形(見圖6-10(b))，焊縫的最小厚度為三角形斜邊的高AB＝

cos45°＝0.707

。

剪切面(焊縫的最小截面)的面積為

A＝AB·l'＝0.707

l'

式中,l'為焊縫的計算長度。于是焊縫的剪切強度條件為

圖6-10焊接聯(lián)接受力圖

因焊縫兩端焊接質(zhì)量較差，故通常將焊縫長度l扣除10mm后作為計算長度l'。

對于膠粘聯(lián)接，由于粘接構件的受力情況及粘縫方向各不相同，因此破壞形式是不同的。在實際計算時，可將膠層視為構件的一部分(其強度與構件的強度不同)。根據(jù)構件的受力情況，膠層可能承受切應力，也可能承受正應力，或二者都有。相應的膠層的強度條件是正應力強度條件或切應力強度條件，也可能二者都必須考慮。

例6-3

在圖6-10中焊接聯(lián)接，已知板的許用應力［

］＝160MPa，焊縫的許用切應力［

］＝100MPa，板寬b＝100mm，厚度

＝15mm，焊縫的長l＝120mm