2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（實驗題）：探究彈簧的彈性勢能與形變量的關(guān)系（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（實驗題）：探究彈簧的彈性勢能與形變量的關(guān)系（10題）一．實驗題（共10小題）1．（2024?沈陽一模）某同學(xué)通過查閱資料得知，輕彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep=12k（1）實驗步驟如下：①打開氣泵電源開關(guān)，進氣管通氣，氣墊導(dǎo)軌上只放置滑塊（帶遮光條），調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，直至滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運動；②用游標(biāo)卡尺測出滑塊上遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙，則d＝mm；③用兩根長度和勁度系數(shù)均相同的輕彈簧將滑塊與導(dǎo)軌兩端相連，光電門固定在滑塊的平衡位置處，在平衡位置處兩輕彈簧恰好保持原長；④接通電源，將滑塊從平衡位置拉到某一位置（彈簧處于彈性限度內(nèi)），通過刻度尺測出偏離平衡位置的距離x后靜止釋放滑塊，測量滑塊經(jīng)過光電門時遮光條的擋光時間t；⑤重復(fù)步驟④測出多組x及對應(yīng)的t；⑥畫出1t-x圖像如圖（2）滑塊經(jīng)過光電門時速度可以用表達(dá)式v=d（3）測出物塊到某位置時輕彈簧的彈性勢能Ep，還必須測量；A．彈簧原長lB．當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭C．滑塊（含遮光條）的質(zhì)量m（4）已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k，若輕彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep=12kx2成立，再利用測得的物理量表示A．1B．1C．22．（2023?市中區(qū)校級一模）某物理活動小組想利用一根壓縮的彈簧彈開帶有遮光片的滑塊來探究彈簧的彈性勢能與形變量之間的關(guān)系，裝置如圖（a）所示，將帶有刻度尺的長木板水平固定在桌面上，彈簧的左端固定在擋板上，彈簧左端對應(yīng)刻度尺位置坐標(biāo)為零，右端與滑塊剛好接觸（但不連接，彈簧為原長），記錄彈簧原長位置，現(xiàn)讓滑塊壓縮彈簧至P點并鎖定，P點位置坐標(biāo)記為x0，然后在木板上彈簧原長位置處固定光電門，位置坐標(biāo)記為x1。實驗步驟如下：（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d，其示數(shù)如圖（b）所示，d＝cm；（2）將光電門連接計時器，解除彈簧鎖定，滑塊被彈開并沿木板向右滑動，計時器記錄遮光片通過光電門的時間Δt，再測量滑塊停止時的位置坐標(biāo)記為x2，若已知遮光片與滑塊總質(zhì)量為m，則彈簧的彈性勢能Ep＝（用物理量符號表示）；（3）改變P點的位置，記錄彈簧形變量x1﹣x0的數(shù)值，多次重復(fù)步驟（2），通過計算得到多組Ep值，選擇合適標(biāo)度在坐標(biāo)紙上描點作圖，即可得到彈簧彈性勢能與形變量的關(guān)系；（4）若在實驗過程中，某同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，以1Δt2為縱坐標(biāo)，以x為橫坐標(biāo)得圖像如圖（c）所示，設(shè)重力加速度為g，則該同學(xué)選擇的橫坐標(biāo)x為，由圖線可得滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝（用物理量的符號表示）。3．（2023?敘州區(qū)校級二模）用如圖甲所示的裝置研究“輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度形變量”的關(guān)系．在光滑的水平桌面上沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與一個小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s（不計空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）（1）若要計算彈簧的彈性勢能還應(yīng)測量的物理量有（用相應(yīng)文字及物理量符號表示）（2）彈簧的彈性勢能Ep與小鋼球飛行的水平距離s及上述測量出的物理量之間的關(guān)系式為Ep＝（用相關(guān)物理量符號來表示）（3）彈簧的壓縮量x與對應(yīng)的銅球在空中飛行的水平距離s的實驗數(shù)據(jù)如下表乙所示：根據(jù)上面的實驗數(shù)據(jù)，請你猜測彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量x的關(guān)系（用文字或物理量符號來表示，寫出這兩個量定性關(guān)系即可）4．（2023?河北一模）（1）如圖所示，小球套在光滑細(xì)桿上，兩條相同彈性橡皮繩一端分別系在擋板A、B上的拉力傳感器上，另一端系在小球的兩側(cè)。L表示兩傳感器間的距離，F(xiàn)表示兩傳感器的示數(shù)，實驗數(shù)據(jù)如表：（小球的尺寸遠(yuǎn)小于L）。由表中數(shù)據(jù)可知：橡皮繩的原長為cm，橡皮繩的勁度系數(shù)為N/m。F（N）0.501.502.503.504.50L（cm）32.0036.0040.0044.0048.00（2）某同學(xué)利用該裝置進一步探究橡皮繩的彈性勢能與形變量的關(guān)系。該同學(xué)主要步驟如下：a、使兩拉力傳感器相距L1＝62.00cm，固定A、B擋板。b、移動小球使某傳感器示數(shù)為零，由靜止釋放小球。c、讀出小球經(jīng)過速度傳感器時的速度值。d、分別把兩拉力傳感器間距改為L2＝46.00cm、L3＝38.00cm，重復(fù)上述過程。則：Ⅰ．為了便于數(shù)據(jù)分析，該同學(xué)把速度傳感器應(yīng)安裝在的位置。Ⅱ．速度傳感器三次示數(shù)分別為3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知彈性橡皮繩的彈性勢能與形變量的關(guān)系為（填“Ep∝x”“Ep∝x2”“E5．（2022?秦都區(qū)模擬）某物理興趣小組的同學(xué)通過實驗探究彈簧的彈性勢能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系，其實驗步驟如下A．用如圖甲所示的裝置測量木塊與木板之間的滑動摩擦力跨過光滑定滑輪的細(xì)線兩：端分別與木塊和彈簧秤相連，滑輪和木板間的細(xì)線保持水平。緩慢向左拉動水平放置的木板，當(dāng)木塊相對桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動時彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示。B．如圖乙所示，把木板固定在水平桌面上，將所研究的彈簧的一端固定在木板左端的豎直擋板上，O是彈簧處于自然長度時右端所在位置。C．用木塊壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時由靜止釋放木塊木塊向右運動的最大距離是s，用刻度尺測得x和s的值D．改變x的大小，按步驟C要求繼續(xù)實驗測得多組x的值并求得對應(yīng)的x2和Ep的值如下表所示實驗次數(shù)12345x/×10﹣2m0.501.002.003.004.00x2/×10﹣4m20.251.004.009.0016.00s/×10﹣2m5.0320.0280.01180.16320.10Ep/J0.140.56Ep5.048.96回答下列問題：（1）木塊與木板之間的滑動摩擦力f＝N。（2）上表中Ep＝J。（3）分析上表中的數(shù)據(jù)可以得出彈簧的彈性勢能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系是。A．Ep∝xB．Ep∝x2C．Ep∝1xD．Ep∝6．（2022?錦州一模）某同學(xué)查資料得知：彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比。為了驗證彈簧彈性勢能與其形變量的平方成正比這一結(jié)論，他設(shè)計了如下實驗：①如圖所示，一根帶有標(biāo)準(zhǔn)刻度且內(nèi)壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上，管口與桌面邊沿平齊。將一輕質(zhì)彈簧插入玻璃管并固定左端。②將直徑略小于玻璃管內(nèi)徑的小鋼球放入玻璃管，輕推小球，使彈簧壓縮到某一位置后，記錄彈簧的壓縮量x。③突然撤去外力，小球沿水平方向彈出落在地面上。記錄小球的落地位置。④保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點，測得小鋼球的水平射程s。⑤多次改變彈簧的壓縮量x，分別記作x1、x2、x3…，重復(fù)以上步驟，測得小鋼球的多組水平射程s1、s2、s3…。請你回答下列問題：（1）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點”的目的是減?。ㄌ睢跋到y(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）。（2）若測得小鋼球的質(zhì)量m、下落高度h、水平射程s，則小球彈射出去時動能表達(dá)式為（重力加速度為g）（3）根據(jù)機械能守恒定律，該同學(xué)要做有關(guān)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的圖象，若想直觀的檢驗出結(jié)論的正確性，應(yīng)作的圖象為。A．s﹣xB．s﹣x2C．s2﹣xD．s﹣x﹣l7．（2022?河南模擬）某同學(xué)設(shè)計如圖甲所示的實驗裝置來探究彈簧彈性勢能與彈簧形變量的關(guān)系，彈射器固定放置在水平桌面上，右端與一帶有窄片的物塊接觸，讓物塊被不同壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，沿水平桌面上滑行，途中安裝一光電門。（1）為了減小實驗誤差，彈射器的內(nèi)壁和桌面應(yīng)盡可能光滑，同時彈射器出口端距離桌子右邊光電門應(yīng)該（填“近些”或“遠(yuǎn)些”）。（2）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得窄片的寬度L為mm。（3）若物塊質(zhì)量為m，記下某次實驗中帶有窄片的物塊通過光電門的時間Δt，則關(guān)于彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢能為（用m、L、Δt表示）。8．（2024?湖南）在太空，物體完全失重，用天平無法測量質(zhì)量。如圖（a），某同學(xué)設(shè)計了一個動力學(xué)方法測量物體質(zhì)量的實驗方案，主要實驗儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計時器和待測物體，主要步驟如下：（1）調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；（2）將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計時，第21次經(jīng)過平衡位置時停止計時，由此測得彈簧振子的振動周期T；（3）將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟（2）；（4）依次增加砝碼質(zhì)量m，測出對應(yīng)的周期T，實驗數(shù)據(jù)如下表所示，在圖（b）中繪制T2﹣m關(guān)系圖線；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2﹣m圖像可知，彈簧振子振動周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是（填“線性的”或“非線性的”）；（6）取下砝碼后，將待測物體固定在滑塊上，測量周期并得到T2＝0.880s2，則待測物體質(zhì)量是kg（保留3位有效數(shù)字）；（7）若換一個質(zhì)量較小的滑塊重做上述實驗，所得T2﹣m圖線與原圖線相比將沿縱軸移動（填“正方向”“負(fù)方向”或“不”）。9．（2024?鄭州三模）為了探究彈簧振子振動周期與振子質(zhì)量的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗，實驗裝置如圖（a）所示。輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛一智能手機，手機中的傳感器可以測量手機到鐵架臺底端的距離，將實時變化的數(shù)據(jù)記錄并輸出圖像，實驗步驟如下：（1）測出手機的質(zhì)量m0＝0.15kg；（2）在彈簧下端掛上該智能手機，打開手機的傳感器軟件，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動；（3）手機到鐵架臺底端的距離x隨時間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝（用“t0”表示）；（4）在手機下方掛上不同數(shù)量的鉤碼，從而改變整體振子質(zhì)量m，重復(fù)上述步驟；（5）實驗測得數(shù)據(jù)如表所示，請在坐標(biāo)紙上（圖（c））做出T2﹣m圖像；（6）分析圖表數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方T2與振子質(zhì)量m的關(guān)系成（填“正比”或“反比”）。m/kgT/sT2/s20.150.2430.0590.250.3140.0990.350.3720.1380.450.4220.1780.550.4660.21710．（2023?湖南）某同學(xué)探究彈簧振子振動周期與質(zhì)量的關(guān)系，實驗裝置如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強度實時變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實驗步驟如下：（1）測出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強度變化周期等于彈簧振子振動周期；（3）某次采集到的磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝（用“t0”表示）；（4）改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；（5）實驗測得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是（填“線性的”或“非線性的”）；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實驗結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動周期的表達(dá)式可能是（填正確答案標(biāo)號）；A.2πmB.2πkC.2πmkD.2πkm（7）除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產(chǎn)生誤差的原因：。

2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（實驗題）：探究彈簧的彈性勢能與形變量的關(guān)系（10題）參考答案與試題解析一．實驗題（共10小題）1．（2024?沈陽一模）某同學(xué)通過查閱資料得知，輕彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep=12k（1）實驗步驟如下：①打開氣泵電源開關(guān)，進氣管通氣，氣墊導(dǎo)軌上只放置滑塊（帶遮光條），調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，直至滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運動；②用游標(biāo)卡尺測出滑塊上遮光條的寬度d，示數(shù)如圖乙，則d＝4.85mm；③用兩根長度和勁度系數(shù)均相同的輕彈簧將滑塊與導(dǎo)軌兩端相連，光電門固定在滑塊的平衡位置處，在平衡位置處兩輕彈簧恰好保持原長；④接通電源，將滑塊從平衡位置拉到某一位置（彈簧處于彈性限度內(nèi)），通過刻度尺測出偏離平衡位置的距離x后靜止釋放滑塊，測量滑塊經(jīng)過光電門時遮光條的擋光時間t；⑤重復(fù)步驟④測出多組x及對應(yīng)的t；⑥畫出1t-x圖像如圖（2）滑塊經(jīng)過光電門時速度可以用表達(dá)式v=d（3）測出物塊到某位置時輕彈簧的彈性勢能Ep，還必須測量C；A．彈簧原長lB．當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭C．滑塊（含遮光條）的質(zhì)量m（4）已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k，若輕彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep=12kx2成立，再利用測得的物理量表示A．1B．1C．2【考點】探究彈簧的彈性勢能和形變量的關(guān)系；游標(biāo)卡尺的使用與讀數(shù)．【專題】定量思想；實驗分析法；與彈簧相關(guān)的動量、能量綜合專題；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）4.85；（3）C；（4）A?！痉治觥浚?）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法讀得；（3）（4）再根據(jù)能量守恒定律列式即可解答該題。【解答】解：（1）該游標(biāo)卡尺游標(biāo)尺為20分度值，其精度為0.05mm，主尺讀數(shù)為4mm，可得遮光條的寬度d＝4mm+0.05×17mm＝0.85mm＝4.85mm（3）根據(jù)能量守恒有Ep=12kx2=可知，要測出物塊到某位置時輕彈簧的彈性勢能Ep，還需測出滑塊（含遮光條）的質(zhì)量m。故選：C。（4）根據(jù)2×12kx變式可得1t則可得1t?xk=故選：A。故答案為：（1）4.85；（3）C；（4）A。【點評】本題考查利用彈性勢能與動能的關(guān)系，解題關(guān)鍵掌握實驗原理。2．（2023?市中區(qū)校級一模）某物理活動小組想利用一根壓縮的彈簧彈開帶有遮光片的滑塊來探究彈簧的彈性勢能與形變量之間的關(guān)系，裝置如圖（a）所示，將帶有刻度尺的長木板水平固定在桌面上，彈簧的左端固定在擋板上，彈簧左端對應(yīng)刻度尺位置坐標(biāo)為零，右端與滑塊剛好接觸（但不連接，彈簧為原長），記錄彈簧原長位置，現(xiàn)讓滑塊壓縮彈簧至P點并鎖定，P點位置坐標(biāo)記為x0，然后在木板上彈簧原長位置處固定光電門，位置坐標(biāo)記為x1。實驗步驟如下：（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d，其示數(shù)如圖（b）所示，d＝1.30cm；（2）將光電門連接計時器，解除彈簧鎖定，滑塊被彈開并沿木板向右滑動，計時器記錄遮光片通過光電門的時間Δt，再測量滑塊停止時的位置坐標(biāo)記為x2，若已知遮光片與滑塊總質(zhì)量為m，則彈簧的彈性勢能Ep＝md2（3）改變P點的位置，記錄彈簧形變量x1﹣x0的數(shù)值，多次重復(fù)步驟（2），通過計算得到多組Ep值，選擇合適標(biāo)度在坐標(biāo)紙上描點作圖，即可得到彈簧彈性勢能與形變量的關(guān)系；（4）若在實驗過程中，某同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，以1Δt2為縱坐標(biāo)，以x為橫坐標(biāo)得圖像如圖（c）所示，設(shè)重力加速度為g，則該同學(xué)選擇的橫坐標(biāo)x為x2﹣x1，由圖線可得滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝（用物理量的符號表示）?！究键c】探究彈簧的彈性勢能和形變量的關(guān)系．【專題】定量思想；實驗分析法；動量和能量的綜合；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）1.30；（2）md2(x2-x0)2Δt【分析】（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則得出遮光片的寬度；（2）在極短時間內(nèi)，物體的瞬時速度等于該過程的平均速度，再由動能定理寫出彈性勢能表達(dá)式；（4）根據(jù)動能定理，得到1Δt2【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精度為0.1mm，游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為13mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0×0.1mm，則：d＝13mm+0.00mm＝13.0mm＝1.30cm；（2）打下x1位置時的速度為：v=根據(jù)功能關(guān)系有：Ep＝μmg（x2﹣x0）根據(jù)動能定理有：-解得：E（4）物體從x1﹣x2的過程中，根據(jù)動能定理有：-可得：1則橫坐標(biāo)應(yīng)為x2﹣x1，根據(jù)圖象斜率可知：k=變形解得：μ=故答案為：（1）1.30；（2）md2(x2-x0)2Δt【點評】本題主要考查了摩擦力的相關(guān)應(yīng)用，熟悉運動學(xué)公式和牛頓第二定律，要熟練掌握圖像的物理意義。3．（2023?敘州區(qū)校級二模）用如圖甲所示的裝置研究“輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度形變量”的關(guān)系．在光滑的水平桌面上沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與一個小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s（不計空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）（1）若要計算彈簧的彈性勢能還應(yīng)測量的物理量有小鋼球質(zhì)量m和桌面離地面高度h（用相應(yīng)文字及物理量符號表示）（2）彈簧的彈性勢能Ep與小鋼球飛行的水平距離s及上述測量出的物理量之間的關(guān)系式為Ep＝mgs24h（3）彈簧的壓縮量x與對應(yīng)的銅球在空中飛行的水平距離s的實驗數(shù)據(jù)如下表乙所示：根據(jù)上面的實驗數(shù)據(jù)，請你猜測彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量x的關(guān)系彈簧的彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量x的平方成正比（用文字或物理量符號來表示，寫出這兩個量定性關(guān)系即可）【考點】探究彈簧的彈性勢能和形變量的關(guān)系．【專題】實驗題；定量思想；推理法；功能關(guān)系能量守恒定律；理解能力．【答案】（1）小鋼球質(zhì)量m和桌面離地面高度h；（2）mgs24h（3）彈簧的彈性勢能E【分析】（1）彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，結(jié)合動能公式和平拋運動規(guī)律分析還應(yīng)測量的物理量；（2）根據(jù)動能公式和平拋運動規(guī)律列式求解即可；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析小鋼球飛行的水平距離與彈簧壓縮量的關(guān)系，進而分析彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系。【解答】解：（1）彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，要計算彈簧的彈性勢能，需要求解小球的動能，由Ek=12mv小球離開桌面后做平拋運動，水平方向為勻速直線運動，有：s＝vt豎直方向為自由落體運動，有：h=12聯(lián)立解得：v＝sg則要測量小球的初速度需要測量桌面離地面的高度h；（2）彈簧的彈性勢能Ep＝Ek=12mv（3）由表格數(shù)據(jù)得，小鋼球飛行的水平距離與彈簧的壓縮量成正比，結(jié)合（2）可知，彈簧的彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量x的平方成正比。故答案為：（1）小鋼球質(zhì)量m和桌面離地面高度h；（2）mgs24h（3）彈簧的彈性勢能E【點評】本題考查研究“輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度形變量”的關(guān)系的實驗，解題關(guān)鍵是分析好能量的轉(zhuǎn)化問題，結(jié)合動能公式和平拋運動規(guī)律分析求解即可。4．（2023?河北一模）（1）如圖所示，小球套在光滑細(xì)桿上，兩條相同彈性橡皮繩一端分別系在擋板A、B上的拉力傳感器上，另一端系在小球的兩側(cè)。L表示兩傳感器間的距離，F(xiàn)表示兩傳感器的示數(shù)，實驗數(shù)據(jù)如表：（小球的尺寸遠(yuǎn)小于L）。由表中數(shù)據(jù)可知：橡皮繩的原長為15.00cm，橡皮繩的勁度系數(shù)為50.00N/m。F（N）0.501.502.503.504.50L（cm）32.0036.0040.0044.0048.00（2）某同學(xué)利用該裝置進一步探究橡皮繩的彈性勢能與形變量的關(guān)系。該同學(xué)主要步驟如下：a、使兩拉力傳感器相距L1＝62.00cm，固定A、B擋板。b、移動小球使某傳感器示數(shù)為零，由靜止釋放小球。c、讀出小球經(jīng)過速度傳感器時的速度值。d、分別把兩拉力傳感器間距改為L2＝46.00cm、L3＝38.00cm，重復(fù)上述過程。則：Ⅰ．為了便于數(shù)據(jù)分析，該同學(xué)把速度傳感器應(yīng)安裝在兩拉力傳感器的正中間的位置。Ⅱ．速度傳感器三次示數(shù)分別為3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知彈性橡皮繩的彈性勢能與形變量的關(guān)系為Ep∝x2（填“Ep∝x”“Ep∝【考點】探究彈簧的彈性勢能和形變量的關(guān)系；胡克定律及其應(yīng)用；探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系．【專題】實驗題；實驗探究題；定量思想；推理法；與彈簧相關(guān)的動量、能量綜合專題；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）15.00；50.00；（2）Ⅰ．兩拉力傳感器的正中間；Ⅱ．Ep【分析】（1）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)應(yīng)用胡克定律求出橡皮繩的原長與勁度系數(shù)。（2）為方便實驗數(shù)據(jù)處理，速度傳感器應(yīng)放在兩拉力傳感器的正中間；根據(jù)實驗數(shù)據(jù)應(yīng)用機械能守恒定律求出彈性橡皮繩的彈性勢能與形變量的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)橡皮繩的原長為L0，由表格數(shù)據(jù)得：1.50-0.50解得：L0＝15.00cm由胡克定律有k=解得：k=（2）Ⅰ．為了便于數(shù)據(jù)分析應(yīng)把速度傳感器安裝在兩拉力傳感器的正中間位置，使兩橡皮繩的長度相同，彈性勢能相同；Ⅱ．第一次釋放小球時橡皮繩的形變量x1＝L1﹣2L0＝62.00cm﹣2×15.00cm＝32cm＝0.32m小球經(jīng)過速度傳感器時橡皮繩的形變量x1′＝L4﹣2L0＝62.00cm﹣2×15.00cm＝32cm＝0.32mx1由機械能守恒有E第二次釋放小球時橡皮繩的形變量x2＝L2﹣2L0＝0.16m小球經(jīng)過速度傳感器時橡皮繩的形變量x由機械能守恒有E第二次釋放小球時橡皮繩的形變量x3＝L3﹣2L0＝0.08m小球經(jīng)過速度傳感器時橡皮繩的形變量x由機械能守恒有Ep1由上述分析知，形變量為原來的2倍時，彈性勢能為原來的4倍，則E故答案為：（1）15.00；50.00；（2）Ⅰ．兩拉力傳感器的正中間；Ⅱ．Ep【點評】本題考查了實驗數(shù)據(jù)處理等問題，理解實驗原理是解題的前提，根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用胡克定律與機械能守恒定律即可解題。5．（2022?秦都區(qū)模擬）某物理興趣小組的同學(xué)通過實驗探究彈簧的彈性勢能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系，其實驗步驟如下A．用如圖甲所示的裝置測量木塊與木板之間的滑動摩擦力跨過光滑定滑輪的細(xì)線兩：端分別與木塊和彈簧秤相連，滑輪和木板間的細(xì)線保持水平。緩慢向左拉動水平放置的木板，當(dāng)木塊相對桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動時彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示。B．如圖乙所示，把木板固定在水平桌面上，將所研究的彈簧的一端固定在木板左端的豎直擋板上，O是彈簧處于自然長度時右端所在位置。C．用木塊壓縮彈簧，當(dāng)彈簧的壓縮量為x時由靜止釋放木塊木塊向右運動的最大距離是s，用刻度尺測得x和s的值D．改變x的大小，按步驟C要求繼續(xù)實驗測得多組x的值并求得對應(yīng)的x2和Ep的值如下表所示實驗次數(shù)12345x/×10﹣2m0.501.002.003.004.00x2/×10﹣4m20.251.004.009.0016.00s/×10﹣2m5.0320.0280.01180.16320.10Ep/J0.140.56Ep5.048.96回答下列問題：（1）木塊與木板之間的滑動摩擦力f＝2.80N。（2）上表中Ep＝2.24J。（3）分析上表中的數(shù)據(jù)可以得出彈簧的彈性勢能E與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系是B。A．Ep∝xB．Ep∝x2C．Ep∝1xD．Ep∝【考點】探究彈簧的彈性勢能和形變量的關(guān)系．【專題】實驗題；實驗探究題；定性思想；實驗分析法；動能定理的應(yīng)用專題；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】（1）明確實驗原理，根據(jù)彈簧秤的讀數(shù)即可確定對應(yīng)的摩擦力大?。唬?、3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行分析，從而確定勢能與形變量之間的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）由圖可以看出，彈簧秤的指針為2.80N；而此時木塊處于平衡狀態(tài)，故摩擦力與彈簧秤的拉力相等，故說明滑動摩擦力為2.80N；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，彈性勢能與形變量的平方成正比，則可知表中EP＝4×0.56J＝2.24J；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，彈性勢能與形變量的平方成正比，故B正確。故答案為：（1）2.80；（2）2.24；（3）B。【點評】本題解題的關(guān)鍵在于明確題意，根據(jù)給出的儀器和實驗過程確定實驗方法，從而確定摩擦力；同時注意數(shù)據(jù)處理的基本方法，認(rèn)真讀數(shù)，從而確定出對應(yīng)的結(jié)果。6．（2022?錦州一模）某同學(xué)查資料得知：彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比。為了驗證彈簧彈性勢能與其形變量的平方成正比這一結(jié)論，他設(shè)計了如下實驗：①如圖所示，一根帶有標(biāo)準(zhǔn)刻度且內(nèi)壁光滑的直玻璃管固定在水平桌面上，管口與桌面邊沿平齊。將一輕質(zhì)彈簧插入玻璃管并固定左端。②將直徑略小于玻璃管內(nèi)徑的小鋼球放入玻璃管，輕推小球，使彈簧壓縮到某一位置后，記錄彈簧的壓縮量x。③突然撤去外力，小球沿水平方向彈出落在地面上。記錄小球的落地位置。④保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點，測得小鋼球的水平射程s。⑤多次改變彈簧的壓縮量x，分別記作x1、x2、x3…，重復(fù)以上步驟，測得小鋼球的多組水平射程s1、s2、s3…。請你回答下列問題：（1）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小球的平均落點”的目的是減小偶然誤差（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）。（2）若測得小鋼球的質(zhì)量m、下落高度h、水平射程s，則小球彈射出去時動能表達(dá)式為Ek=mgs24（3）根據(jù)機械能守恒定律，該同學(xué)要做有關(guān)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的圖象，若想直觀的檢驗出結(jié)論的正確性，應(yīng)作的圖象為A。A．s﹣xB．s﹣x2C．s2﹣xD．s﹣x﹣l【考點】探究彈簧的彈性勢能和形變量的關(guān)系．【專題】實驗題；定量思想；推理法；機械能守恒定律應(yīng)用專題；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）多次實驗的目的是減小偶然誤差。（2）小鋼球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律書寫動能表達(dá)式。（3）根據(jù)題干信息，結(jié)合機械能守恒得到彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點”的目的是減小偶然誤差。（2）小鋼球離開桌面后做平拋運動，則有：s＝vth=12解得平拋初速度：v=s則小球彈射出去時動能表達(dá)式：Ek（3）根據(jù)題干信息可知，彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比，即EP∝x2，根據(jù)能量守恒定律可知，小球在桌面上運動，被彈出的過程中，機械能守恒：Ep=12則小球離開桌面的水平位移s跟彈簧的壓縮量x成正比，即s∝x，應(yīng)作出s﹣x圖象，故A正確，BCD錯誤。故選：A。故答案為：（1）偶然誤差；（2）Ek=mgs24h【點評】此題考查了彈簧彈性勢能與形變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用平拋運動和能量守恒定律進行推導(dǎo)，綜合性較強。7．（2022?河南模擬）某同學(xué)設(shè)計如圖甲所示的實驗裝置來探究彈簧彈性勢能與彈簧形變量的關(guān)系，彈射器固定放置在水平桌面上，右端與一帶有窄片的物塊接觸，讓物塊被不同壓縮狀態(tài)的彈簧彈射出去，沿水平桌面上滑行，途中安裝一光電門。（1）為了減小實驗誤差，彈射器的內(nèi)壁和桌面應(yīng)盡可能光滑，同時彈射器出口端距離桌子右邊光電門應(yīng)該近些（填“近些”或“遠(yuǎn)些”）。（2）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得窄片的寬度L為5.20mm。（3）若物塊質(zhì)量為m，記下某次實驗中帶有窄片的物塊通過光電門的時間Δt，則關(guān)于彈簧此次彈射物塊過程中釋放的彈性勢能為mL（用m、L、Δt表示）。【考點】探究彈簧的彈性勢能和形變量的關(guān)系．【專題】定性思想；實驗分析法；與彈簧相關(guān)的動量、能量綜合專題；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）近些；（2）5.20；（3）mL【分析】（1）由于存在摩擦力，所以彈射器出口端距離桌子右邊光電門應(yīng)該近一些，盡量減少摩擦的影響；（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)方法：主尺讀書+游標(biāo)尺讀數(shù)，游標(biāo)尺讀數(shù)＝n×精確度；（3）根據(jù)能量守恒，減少的彈性勢能等于增加的動能.【解答】解：（1）彈射器出口端應(yīng)該距離桌子右端近一些，以減小桌面摩擦的影響；（2）本題中游標(biāo)卡尺為20分度，精確度為0.05mm，主尺讀數(shù)為5mm，游標(biāo)尺第4格對齊，所以游標(biāo)尺讀數(shù)為：4×0.05mm＝0.20mm，所以窄片的寬度L為：5mm+4×0.05mm＝5.20mm；（3）根據(jù)能量守恒，彈簧釋放的彈性勢能為：EP故答案為：（1）近些；（2）5.20；（3）mL【點評】本題考查同學(xué)們對游標(biāo)卡尺讀數(shù)以及能量守恒基本知識，需要同學(xué)們讀數(shù)時注意游標(biāo)卡尺的精確度，本題屬于簡單題，同學(xué)們平常多注意積累基本知識.8．（2024?湖南）在太空，物體完全失重，用天平無法測量質(zhì)量。如圖（a），某同學(xué)設(shè)計了一個動力學(xué)方法測量物體質(zhì)量的實驗方案，主要實驗儀器包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、輕彈簧、標(biāo)準(zhǔn)砝碼、光電計時器和待測物體，主要步驟如下：（1）調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，將彈簧左端連接氣墊導(dǎo)軌左端，右端連接滑塊；（2）將滑塊拉至離平衡位置20cm處由靜止釋放，滑塊第1次經(jīng)過平衡位置處開始計時，第21次經(jīng)過平衡位置時停止計時，由此測得彈簧振子的振動周期T；（3）將質(zhì)量為m的砝碼固定在滑塊上，重復(fù)步驟（2）；（4）依次增加砝碼質(zhì)量m，測出對應(yīng)的周期T，實驗數(shù)據(jù)如下表所示，在圖（b）中繪制T2﹣m關(guān)系圖線；m/kgT/sT2/s20.0000.6320.3990.0500.7750.6010.1000.8930.7970.1501.0011.0020.2001.1051.2210.2501.1751.381（5）由T2﹣m圖像可知，彈簧振子振動周期的平方與砝碼質(zhì)量的關(guān)系是線性的（填“線性的”或“非線性的”）；（6）取下砝碼后，將待測物體固定在滑塊上，測量周期并得到T2＝0.880s2，則待測物體質(zhì)量是0.120kg（保留3位有效數(shù)字）；（7）若換一個質(zhì)量較小的滑塊重做上述實驗，所得T2﹣m圖線與原圖線相比將沿縱軸負(fù)方向移動（填“正方向”“負(fù)方向”或“不”）?！究键c】探究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系．【專題】實驗題；定量思想；實驗分析法；簡諧運動專題；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）見解答；（5）線性的；（6）0.120；（7）負(fù)方向【分析】（4）應(yīng)用描點法繪制T2﹣m關(guān)系圖線。（5）根據(jù)圖線是否是傾斜的直線，判斷彈簧振子振動周期的平方與砝碼質(zhì)量關(guān)系是否是線性關(guān)系。（6）根據(jù)繪制的T2﹣m關(guān)系圖像讀出對應(yīng)的待測物體質(zhì)量。（7）換一個質(zhì)量較小的滑塊做實驗，滑塊和砝碼總質(zhì)量較原來偏小，要得到相同的周期，應(yīng)放質(zhì)量更大的砝碼，即圖像的縱坐標(biāo)相同時，對應(yīng)的橫坐標(biāo)變大?！窘獯稹拷猓海?）描點連線繪制T2﹣m關(guān)系圖線如下圖所示。（5）圖線是一條傾斜的直線，說明彈簧振子振動周期的平方與砝碼質(zhì)量為線性關(guān)系。（6）根據(jù)繪制的T2﹣m關(guān)系圖像可知，當(dāng)縱坐標(biāo)T2＝0.880s2，對應(yīng)橫坐標(biāo)為0.120kg，故待測物體質(zhì)量是0.120kg。（7）換一個質(zhì)量較小的滑塊做實驗，滑塊和砝碼總質(zhì)量較原來偏小，要得到相同的周期，應(yīng)放質(zhì)量更大的砝碼，即圖像的縱坐標(biāo)相同時，對應(yīng)的橫坐標(biāo)變大，所得T2﹣m圖線在原圖線的下方，即所得圖線與原圖線相比沿縱軸負(fù)方向移動。故答案為：（4）見解答；（5）線性的；（6）0.120；（7）負(fù)方向【點評】本題是通過簡諧運動測物體的質(zhì)量的實驗，即探究彈簧振子的固有周期與振子質(zhì)量的關(guān)系的實驗，題目較簡單。（7）問應(yīng)用控制變量法，使周期相同，比較質(zhì)量；或者使質(zhì)量相同，比較周期來判斷。9．（2024?鄭州三模）為了探究彈簧振子振動周期與振子質(zhì)量的關(guān)系，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗，實驗裝置如圖（a）所示。輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛一智能手機，手機中的傳感器可以測量手機到鐵架臺底端的距離，將實時變化的數(shù)據(jù)記錄并輸出圖像，實驗步驟如下：（1）測出手機的質(zhì)量m0＝0.15kg；（2）在彈簧下端掛上該智能手機，打開手機的傳感器軟件，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動；（3）手機到鐵架臺底端的距離x隨時間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝0.1t0（用“t0”表示）；（4）在手機下方掛上不同數(shù)量的鉤碼，從而改變整體振子質(zhì)量m，重復(fù)上述步驟；（5）實驗測得數(shù)據(jù)如表所示，請在坐標(biāo)紙上（圖（c））做出T2﹣m圖像；（6）分析圖表數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方T2與振子質(zhì)量m的關(guān)系成正比（填“正比”或“反比”）。m/kgT/sT2/s20.150.2430.0590.250.3140.0990.350.3720.1380.450.4220.1780.550.4660.217【考點】探究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系．【專題】定量思想；實驗分析法；簡諧運動專題；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）0.1t0；（5）圖像見解析；（6）正比?！痉治觥浚?）根據(jù)圖（b）中的數(shù)據(jù)得出周期的表達(dá)式；（5）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，利用描點法作圖；（6）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)推斷彈簧振子振動周期的平方隨質(zhì)量的增大是否均勻增大，據(jù)此判斷振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是否是線性的?！窘獯稹拷猓海?）從圖（b）可以得到：10T＝t0則彈簧振子振動周期：T＝0.1t0；（5）由題給數(shù)據(jù)描點作圖如圖：（6）分析圖表數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的比值接近于常量，則彈簧振子振動周期的平方T2與振子質(zhì)量m的關(guān)系成正比。故答案為：（3）0.1t0；（5）圖像見解析；（6）正比?！军c評】本題考查了探究彈簧振子振動周期與質(zhì)量的關(guān)系的實驗，根據(jù)實驗原理掌握正確的實驗操作，要掌握實驗數(shù)據(jù)的分析和處理的方法，特別是量綱法的應(yīng)用，整體難度不大。10．（2023?湖南）某同學(xué)探究彈簧振子振動周期與質(zhì)量的關(guān)系，實驗裝置如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應(yīng)強度實時變化的數(shù)據(jù)并輸出圖像，實驗步驟如下：（1）測出鉤碼和小磁鐵的總質(zhì)量m；（2）在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動，打開手機的磁傳感器軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應(yīng)強度變化周期等于彈簧振子振動周期；（3）某次采集到的磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化的圖像如圖（b）所示，從圖中可以算出彈簧振子振動周期T＝t010（用“t（4）改變鉤碼質(zhì)量，重復(fù)上述步驟；（5）實驗測得數(shù)據(jù)如下表所示，分析數(shù)據(jù)可知，彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的（填“線性的”或“非線性的”）；m/kg10T/sT/sT2/s20.0152.430.2430.0590.0253.140.3140.0990.0353.720.3720.1380.0454.220.4220.1780.0554.660.4660.217（6）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，根據(jù)實驗結(jié)果并結(jié)合物理量的單位關(guān)系，彈簧振子振動周期的表達(dá)式可能是A（填正確答案標(biāo)號）；A.2πmB.2πkC.2πmkD.2πkm（7）除偶然誤差外，寫出一條本實驗中可能產(chǎn)生誤差的原因：空氣阻力的影響。【考點】探究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系；簡諧運動的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)．【專題】實驗題；定量思想；推理法；簡諧運動專題；實驗?zāi)芰Γ敬鸢浮浚?）t010；（5）線性的；（6）A；（【分析】（3）根據(jù)圖（b）中的數(shù)據(jù)得出周期的表達(dá)式；（5）根據(jù)圖實驗數(shù)據(jù)推斷彈簧振子振動周期的平方隨質(zhì)量的增大是否均勻增大，據(jù)此判斷振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是否是線性的；（6）根據(jù)量綱逐項分析出對應(yīng)的單位并完成分析；（7）根據(jù)實驗原理分析出另外可能產(chǎn)生誤差的原因。【解答】解：（3）根據(jù)圖（b）所示，可知0～t0時間內(nèi)彈簧振子完成了10次全振動，故彈簧振子振動周期為：T=t（5）分析實驗的數(shù)據(jù)，可知質(zhì)量逐次增加0.01kg，對應(yīng)彈簧振子振動周期的平方逐次近似增加0.04s2，可知在誤差允許的范圍內(nèi)，彈簧振子振動周期的平方隨質(zhì)量的增大而均勻增大，即彈簧振子振動周期的平方與質(zhì)量的關(guān)系是線性的；（6）根據(jù)量綱法可知，周期的單位為s，則周期的正確表達(dá)式單位也是s，選項A的表達(dá)式2πmk的單位為：kgNm=kg×mkg×m/s2=s，對比選項B、C、D與A的表達(dá)式，可知選項B、故選：A。（7）本實驗中除偶然誤差外可能產(chǎn)生誤差的原因為：空氣阻力的影響。故答案為：（3）t010；（5）線性的；（6）A；（【點評】本題考查了探究彈簧振子振動周期與質(zhì)量的關(guān)系的實驗，根據(jù)實驗原理掌握正確的實驗操作，要掌握實驗數(shù)據(jù)的分析和處理的方法，特別是量綱法的應(yīng)用，整體難度不大。

考點卡片1．胡克定律及其應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】1．彈力（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體，由于要恢復(fù)原狀，對跟它接觸的物體產(chǎn)生的力叫彈力．（2）彈力的產(chǎn)生條件：①彈力的產(chǎn)生條件是兩個物體直接接觸，②并發(fā)生彈性形變．（3）彈力的方向：力垂直于兩物體的接觸面．①支撐面的彈力：支持力的方向總是垂直于支撐面，指向被支持的物體；壓力總是垂直于支撐面指向被壓的物體．點與面接觸時彈力的方向：過接觸點垂直于接觸面．球與面接觸時彈力的方向：在接觸點與球心的連線上．球與球相接觸的彈力方向：垂直于過接觸點的公切面．②彈簧兩端的彈力方向：與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復(fù)原狀的方向．其彈力可為拉力，可為壓力．③輕繩對物體的彈力方向：沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力．2．胡克定律彈簧受到外力作用發(fā)生彈性形變，從而產(chǎn)生彈力．在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度x成正比．即F＝kx，其中，勁度系數(shù)k的意義是彈簧每伸長（或縮短）單位長度產(chǎn)生的彈力，其單位為N/m．它的大小由制作彈簧的材料、彈簧的長短和彈簧絲的粗細(xì)決定．x則是指形變量，應(yīng)為形變（包括拉伸形變和壓縮形變）后彈簧的長度與彈簧原長的差值．注意：胡克定律在彈簧的彈性限度內(nèi)適用．3．胡克定律的應(yīng)用（1）胡克定律推論在彈性限度內(nèi)，由F＝kx，得F1＝kx1，F(xiàn)2＝kx2，即F2﹣F1＝k（x2﹣x1），即：△F＝k△x即：彈簧彈力的變化量與彈簧形變量的變化量（即長度的變化量）成正比．（2）確定彈簧狀態(tài)對于彈簧問題首先應(yīng)明確彈簧處于“拉伸”、“壓縮”還是“原長”狀態(tài)，并且確定形變量的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大?。绻桓嬖V彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，可能是拉伸產(chǎn)生的，也可能是壓縮產(chǎn)生的，通常有兩個解．（3）利用胡克定律的推論確定彈簧的長度變化和物體位移的關(guān)系如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉(zhuǎn)化，運用胡克定律的推論△F＝k△x可直接求出彈簧長度的改變量△x的大小，從而確定物體的位移，再由運動學(xué)公式和動力學(xué)公式求相關(guān)量．【命題方向】（1）第一類常考題型是考查胡克定律：一個彈簧掛30N的重物時，彈簧伸長1.2cm，若改掛100N的重物時，彈簧總長為20cm，則彈簧的原長為（）A．12cmB．14cmC．15cmD．16cm分析：根據(jù)胡克定律兩次列式后聯(lián)立求解即可．解：一個彈簧掛30N的重物時，彈簧伸長1.2cm，根據(jù)胡克定律，有：F1＝kx1；若改掛100N的重物時，根據(jù)胡克定律，有：F2＝kx2；聯(lián)立解得：k=Fx2=100N故彈簧的原長為：x0＝x﹣x2＝20cm﹣4cm＝16cm；故選D．點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)胡克定律列式后聯(lián)立求解，要記住胡克定律公式中F＝k?△x的△x為行變量．（2）第二類?？碱}型是考查胡克定律與其他知識點的結(jié)合：如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一個質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了l，今向下拉盤，使彈簧再伸長△l后停止，然后松手，設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松手時盤對物體的支持力等于（）A.(1+△ll)mgB.(1+△l分析：根據(jù)胡克定律求出剛松手時手的拉力，確定盤和物體所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出剛松手時，整體的加速度．再隔離物體研究，用牛頓第二定律求解盤對物體的支持力．解：當(dāng)盤靜止時，由胡克定律得（m+m0）g＝kl①設(shè)使彈簧再伸長△l時手的拉力大小為F再由胡克定律得F＝k△l②由①②聯(lián)立得F=剛松手瞬時彈簧的彈力沒有變化，則以盤和物體整體為研究對象，所受合力大小等于F，方向豎直向上．設(shè)剛松手時，加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得a=對物體研究：FN﹣mg＝ma解得FN＝（1+△ll故選A．點評：點評：本題考查應(yīng)用牛頓第二定律分析和解決瞬時問題的能力，這類問題往往先分析平衡狀態(tài)時物體的受力情況，再分析非平衡狀態(tài)時物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解瞬時加速度．【解題方法點撥】這部分知識難度中等、也有難題，在平時的練習(xí)中、階段性考試中會單獨出現(xiàn)，選擇、填空、計算等等出題形式多種多樣，在高考中不會以綜合題的形式考查的，但是會做為題目的一個隱含條件考查．彈力的有無及方向判斷比較復(fù)雜，因此在確定其大小和方向時，不能想當(dāng)然，應(yīng)根據(jù)具體的條件或計算來確定．2．簡諧運動的表達(dá)式及振幅、周期、頻率、相位等參數(shù)【知識點的認(rèn)識】簡諧運動的描述（1）描述簡諧運動的物理量①位移x：由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量．②振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，表示振動的強弱．③周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，而頻率則等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，它們是表示震動快慢的物理量．二者互為倒數(shù)關(guān)系．（2）簡諧運動的表達(dá)式x＝Asin（ωt+φ）．（3）簡諧運動的圖象①物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦（或余弦）曲線．②從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖1所示．從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖2所示．【命題方向】?？碱}型是考查簡諧運動的圖象的應(yīng)用：（1）一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點運動頻率是4HzB．在10s要內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同分析：由圖可知質(zhì)點振動周期、振幅及各點振動情況；再根據(jù)振動的周期性可得質(zhì)點振動的路程及各時刻物體的速度．解：A、由圖可知，質(zhì)點振動的周期為4s，故頻率為14Hz＝0.25Hz，故AB、振動的振幅為2cm，10s內(nèi)有2.5個周期，故質(zhì)點經(jīng)過的路程為2.5×4×2cm＝20cm，故B正確；C、4s質(zhì)點處于平衡位置處，故質(zhì)點的速度為最大，故C錯誤；D、1s時質(zhì)點位于正向最大位移處，3s時，質(zhì)點處于負(fù)向最大位移處，故位移方向相反，故D錯誤；故選：B．點評：圖象會直觀的告訴我們很多信息，故要學(xué)會認(rèn)知圖象，并能熟練應(yīng)用．（2）一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，如圖所示，以某一時刻t＝0為計時起點，經(jīng)14A．B．C．D．分析：根據(jù)某一時刻作計時起點（t＝0），經(jīng)14周期，振子具有正方向最大加速度，分析t＝0時刻質(zhì)點的位置和速度方向，確定位移的圖象解：由題，某一時刻作計時起點（t＝0），經(jīng)14周期，振子具有正方向最大加速度，由a=-kxm知，此時位移為負(fù)方向最大，即在A點，說明t＝0時刻質(zhì)點經(jīng)過平衡位置向左，則x＝故選：D．點評：本題在選擇圖象時，關(guān)鍵研究t＝0時刻質(zhì)點的位移和位移如何變化．屬于基礎(chǔ)題．【解題方法點撥】振動物體路程的計算方法（1）求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)：①振動物體在一個周期內(nèi)通過的路程一定為四個振幅，在n個周期內(nèi)通過的路程必為n?4A；②振動物體在半個周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅；③振動物體在T4內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時刻在平衡位置或最大位移處時，T（2）計算路程的方法是：先判斷所求時間內(nèi)有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程。3．游標(biāo)卡尺的使用與讀數(shù)【知識點的認(rèn)識】1.構(gòu)造：構(gòu)造：主尺、游標(biāo)尺（主尺和游標(biāo)尺上各有一個測量爪）（如下圖）。（2）原理：利用主尺的單位刻度（1mm）與游標(biāo)尺的單位刻度之間固定的微量差值提高測量精度。常用的游標(biāo)卡尺有10分度、20分度和50分度三種，其讀數(shù)見下表：分度刻度總長度每小格與mm的差值精確度（可準(zhǔn)確到）109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm（3）讀數(shù)：若用x表示從主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標(biāo)尺上讀出與主尺上某一刻線對齊的游標(biāo)尺的刻度，則記錄結(jié)果表示為（x+K×精確度）mm。2.練習(xí)使用游標(biāo)卡尺（1）用游標(biāo)卡尺的外測量爪測量小鋼球的直徑、小圓管的外徑、教科書的厚度等（2）用游標(biāo)卡尺的內(nèi)測量爪測量小圓管的內(nèi)徑、槽的寬度等【命題方向】游標(biāo)卡尺主尺的最小刻度是1mm，游標(biāo)尺上有20個等分刻度，則游標(biāo)尺上每一分度與主尺上的最小刻度相差mm．用這個游標(biāo)卡尺測量一小球的直徑，如圖所示的讀數(shù)是mm．分析：游標(biāo)尺的精確度=1等分刻度解答：游標(biāo)卡尺的精度為1等分刻度mm，因此游標(biāo)卡尺有20個小的等分刻度，游標(biāo)尺上每一分度與主尺上的最小刻度相差0.05mm游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為13mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×16mm＝0.80mm，所以最終讀數(shù)為：13mm+0.80mm＝13.80mm．故答案為：0.05，13.80．點評：解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．【解題思路點撥】游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法以下圖為例：方法一：加法精確度為110mm＝主尺讀數(shù)為24mm（游標(biāo)尺0刻度線左側(cè)主尺整毫米數(shù)），游標(biāo)尺對齊的格數(shù)為8（與主尺刻度線對齊的游標(biāo)尺刻度線的標(biāo)號），所以讀數(shù)為24mm+8×0.1mm＝24.8mm?？偨Y(jié)：游標(biāo)卡尺讀數(shù)＝主尺讀數(shù)+對齊格數(shù)×精確度。方法二：減法游標(biāo)尺每格的長度=9主尺讀數(shù)為32mm（主尺與游標(biāo)尺刻度線對齊處的示數(shù)），副尺對齊的格數(shù)為8（與主尺刻度線對齊的游標(biāo)尺刻度線的標(biāo)號），所以讀數(shù)為32mm﹣8×0.9mm＝24.8mm。4．探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】一、探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系1．實驗?zāi)康闹缽椓εc彈簧伸長的定量關(guān)系，學(xué)會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)．2．實驗原理彈簧受力會發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)，沿彈簧的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力在數(shù)值上是相等的，用懸掛法測量彈簧的彈力，運用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的砝碼的重力相等．彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算．這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系．3．實驗器材彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙．4．實驗步驟（1）將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度L0，即原長．（2）如圖所示，將已知質(zhì)量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時測量彈簧的總長并計算鉤碼的重力，填寫在記錄表格里．1234567F/NL/cmx/cm（3）改變所掛鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)前面的實驗過程多次．（4）以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖．連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線．（5）以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．（6）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．五．“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實驗注意事項：1．所掛鉤碼不要過重，以免