2025年高考物理復習之小題狂練600題（選擇題）：萬有引力與宇宙航行（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考物理復習之小題狂練600題（選擇題）：萬有引力與宇宙航行（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?浙江二模）為了粗略測量月球的直徑，小月同學在滿月的夜晚取來一枚硬幣并放置在合適的位置，使之恰好垂直于視線且剛剛遮住整個月亮，然后測得此時硬幣到眼睛的距離為x，硬幣的直徑為d，若已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度g和地球半徑R，以這種方法測得的月球直徑為（）A．dx(gR2C．xd(gR2．（2024?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，球體對該質(zhì)點的萬有引力大小為F?，F(xiàn)從球體中挖去一半徑為R2的小球體（球心在OP連線上，右端位于O點），如圖2A．78F B．716F C．233．（2024?龍崗區(qū)校級三模）神舟十六號是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國空間站運營階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號載人飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運動。通過變軌操作后，飛船從A點沿橢圓軌道Ⅱ運動到B點與空間站組合體對接，已知地球的半徑為R、地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上A點的加速度小于在軌道Ⅱ上A點的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運行的周期T4．（2024?重慶模擬）“鵲橋二號”中繼星重1.2噸，天線長4.2米，設(shè)計壽命為8年。2024年3月我國在文昌發(fā)射場使用長征八號運載火箭將“鵲橋二號”衛(wèi)星送入地月轉(zhuǎn)移軌道，進入環(huán)月圓軌道穩(wěn)定運行后，再通過兩軌道的交點A進入環(huán)月橢圓軌道，如圖所示。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度 B．衛(wèi)星在A點從圓軌道進入橢圓軌道需要減速 C．衛(wèi)星在圓軌道經(jīng)過A點比在橢圓軌道經(jīng)過A點的向心加速度更大 D．在圓軌道的周期小于在橢圓軌道的周期5．（2024?安徽模擬）2023年8月，我國首次在空間站中實現(xiàn)了微小衛(wèi)星的低成本入軌。在近地圓軌道飛行的中國空間站中，航天員操作機械臂釋放微小衛(wèi)星。若微小衛(wèi)星進入比空間站低的圓軌道運動，則入軌后微小衛(wèi)星的（）A．角速度比空間站的大 B．加速度比空間站的小 C．速率比空間站的小 D．周期比空間站的大6．（2024?江蘇模擬）2017年4月7日出現(xiàn)了“木星沖日”的天文奇觀，木星離地球最近最亮。當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，天文學稱之為“木星沖日”。木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動。不考慮木星與地球的自轉(zhuǎn)，相關(guān)數(shù)據(jù)見表。則（）質(zhì)量半徑與太陽間距離地球mRr木星約320m約11R約5rA．木星運行的加速度比地球運行的加速度大 B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大 C．下一次“木星沖日”的時間大約在2027年7月份 D．在木星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s7．（2024?浙江二模）“中國空間站”在距地面高400km左右的軌道上做勻速圓周運動，在此高度上有非常稀薄的大氣，因氣體阻力的影響，軌道高度1個月大概下降2km，空間站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行周期性修正。則下列說法中正確的是（）A．“中國空間站”在正常軌道上做圓周運動的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期 B．“中國空間站”在正常軌道上做圓周運動的向心加速度大小稍大于g C．“中國空間站”在正常軌道上做圓周運動的線速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中國空間站”修正軌道時，發(fā)動機應(yīng)“向后噴火”使空間站加速，但進入目標軌道正常運行后的速度小于修正之前在較低軌道上的運行速度8．（2024?博望區(qū)校級模擬）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運動，該衛(wèi)星離地球靜止衛(wèi)星的最近距離與最遠距離之比為3：5．則下列判斷正確的是（）A．該偵察衛(wèi)星的角速度小于赤道上物體的角速度 B．該偵察衛(wèi)星的運行速度小于地球靜止衛(wèi)星的運行速度 C．該偵察衛(wèi)星的向心加速度小于赤道上物體的向心加速度 D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為1：29．（2024?浙江模擬）A點和B點位于地球兩側(cè)，且兩點間存在一隧道，如圖所示?，F(xiàn)在A處同時釋放兩個載人宇宙飛船。其中一個飛船從靜止開始沿著隧道運動，一段時間到達B點。另一飛船沿著近地軌道環(huán)繞地球運動，一段時間后也到達B點。已知地球半徑為R，地表的重力加速度為g，且不計一切阻力。則下列說法正確的是（提示：均勻球殼內(nèi)部引力處處為0）（）A．在沿著隧道穿行的飛船中的人會先經(jīng)歷超重，再經(jīng)歷失重過程 B．沿著隧道穿行的飛船飛行的最大速度vmaxC．設(shè)x為沿著隧道穿行的飛行器距離地球球心的距離，則其受到的合力為F=(xR)D．兩飛行器同時到達B點10．（2024?歷下區(qū)校級模擬）同一“探測衛(wèi)星”分別圍繞某星球和地球多次做圓周運動?！疤綔y衛(wèi)星”在圓周運動中的周期二次方T與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運動的關(guān)系圖像，Q表示“探測衛(wèi)星”繞地球運動的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足T2＝c，圖中c、m、n已知，則（）A．該星球和地球的密度之比為m：n B．該星球和地球的密度之比為n：m C．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3mD．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3

2025年高考物理復習之小題狂練600題（選擇題）：萬有引力與宇宙航行（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?浙江二模）為了粗略測量月球的直徑，小月同學在滿月的夜晚取來一枚硬幣并放置在合適的位置，使之恰好垂直于視線且剛剛遮住整個月亮，然后測得此時硬幣到眼睛的距離為x，硬幣的直徑為d，若已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度g和地球半徑R，以這種方法測得的月球直徑為（）A．dx(gR2C．xd(gR【考點】一般衛(wèi)星參數(shù)的計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】A【分析】在忽略地球自轉(zhuǎn)的影響的情況下，根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度和地球的半徑求出月球的公轉(zhuǎn)半徑。再結(jié)合遮擋法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出月球的直徑?！窘獯稹拷猓河稍虑虻墓D(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度g和地球半徑R，在地球表面不考慮自轉(zhuǎn)時有：GMm月球繞地球公轉(zhuǎn)時，所受的萬有引力提供向心力，可得：GM可得月球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為：r=根據(jù)題意可作出視線剛剛遮住整個月亮的光路如圖所示則AB＝d，OE＝x，月球的直徑為d1＝CD，而OF為地球到月球的距離約等于月球公轉(zhuǎn)的軌道半徑r，由兩直角三角形相似，RT△OEA∽RT△OFC，可知：d聯(lián)立各式可解得月球直徑為：d1=dx(故選：A?！军c評】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、在忽略地球自轉(zhuǎn)的影響的情況下，萬有引力等于重力。2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。2．（2024?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，球體對該質(zhì)點的萬有引力大小為F?，F(xiàn)從球體中挖去一半徑為R2的小球體（球心在OP連線上，右端位于O點），如圖2A．78F B．716F C．23【考點】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】C【分析】根據(jù)體積關(guān)系，求出挖去部分的質(zhì)量。用沒挖之前球?qū)|(zhì)點的萬有引力，減去被挖部分對質(zhì)點的萬有引力，就是剩余部分對質(zhì)點的萬有引力?！窘獯稹拷?；設(shè)球體密度為ρ，其質(zhì)量為M，則有M=ρ?4根據(jù)萬有引力定律得：F=小球體對質(zhì)點的萬有引力F′=則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力為F余＝F﹣F′聯(lián)立解得：F余=2325F故選：C?！军c評】掌握割補思想是解決本題的主要入手點，掌握萬有引力定律公式是解題的基礎(chǔ)。3．（2024?龍崗區(qū)校級三模）神舟十六號是中國“神舟”系列飛船的第十六次任務(wù)，也是中國空間站運營階段的首次飛行任務(wù)。如圖所示，神舟十六號載人飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ、空間站組合體處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，兩者都在其軌道上做勻速圓周運動。通過變軌操作后，飛船從A點沿橢圓軌道Ⅱ運動到B點與空間站組合體對接，已知地球的半徑為R、地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速度大于地球的第一宇宙速度 B．飛船沿軌道Ⅱ運行的周期大于空間站組合體沿軌道Ⅲ運行的周期 C．飛船在軌道Ⅰ上A點的加速度小于在軌道Ⅱ上A點的加速度 D．空間站組合體在軌道Ⅲ運行的周期T【考點】近地衛(wèi)星與黃金代換；開普勒三大定律；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】D【分析】地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力列式分析飛船在軌道Ⅰ上的運行速度與地球的第一宇宙速度的關(guān)系。根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系。根據(jù)牛頓第二定律分析加速度關(guān)系。根據(jù)萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力相結(jié)合求解空間站組合體在軌道Ⅲ運行的周期?！窘獯稹拷猓篈、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm解得：v=GMr，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小。因為r1＞R，所以飛船在軌道Ⅰ上的運行速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于地球的第一宇宙速度，故B、飛船在軌道Ⅱ上運動的半長軸小于在軌道Ⅲ上運動的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律a3T2=C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2=ma，解得：a=GMr2，可知飛船在軌道Ⅰ上D、空間站組合體在軌道Ⅲ時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMm且在地球表面上，有GMm聯(lián)立解得：T3=2π故選：D?！军c評】本題考查飛船的運動，要能夠熟練運用萬有引力提供向心力和開普勒第三定律解題，能通過列式進行定量分析。4．（2024?重慶模擬）“鵲橋二號”中繼星重1.2噸，天線長4.2米，設(shè)計壽命為8年。2024年3月我國在文昌發(fā)射場使用長征八號運載火箭將“鵲橋二號”衛(wèi)星送入地月轉(zhuǎn)移軌道，進入環(huán)月圓軌道穩(wěn)定運行后，再通過兩軌道的交點A進入環(huán)月橢圓軌道，如圖所示。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第二宇宙速度 B．衛(wèi)星在A點從圓軌道進入橢圓軌道需要減速 C．衛(wèi)星在圓軌道經(jīng)過A點比在橢圓軌道經(jīng)過A點的向心加速度更大 D．在圓軌道的周期小于在橢圓軌道的周期【考點】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】B【分析】A.根據(jù)地球的宇宙速度的物理意義進行分析解答；B.根據(jù)近心運動的條件進行分析求解；C.根據(jù)牛頓第二定律推導加速度表達式判斷；D.根據(jù)開普勒第三定律進行分析判斷?！窘獯稹拷猓篈.發(fā)射的衛(wèi)星繞月球運動，則衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；B.衛(wèi)星在A點從圓軌道進入橢圓軌道屬于從高軌到低軌做近心運動，需要減速，故B正確；C.根據(jù)GMmr2=ma，解得a=GMr2，可知衛(wèi)星在圓軌道經(jīng)過D.根據(jù)開普勒第三定律r3T2故選：B?！军c評】考查萬有引力定律和開普勒第三定律的應(yīng)用問題，會根據(jù)題意進行準確的分析和計算。5．（2024?安徽模擬）2023年8月，我國首次在空間站中實現(xiàn)了微小衛(wèi)星的低成本入軌。在近地圓軌道飛行的中國空間站中，航天員操作機械臂釋放微小衛(wèi)星。若微小衛(wèi)星進入比空間站低的圓軌道運動，則入軌后微小衛(wèi)星的（）A．角速度比空間站的大 B．加速度比空間站的小 C．速率比空間站的小 D．周期比空間站的大【考點】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；類比法；人造衛(wèi)星問題；理解能力．【答案】A【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力分別列式求出角速度、線速度、加速度以及周期，進行比較?！窘獯稹拷猓盒l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得GMmr整理可得ω=GMa=GMv=GMT=4微小衛(wèi)星的軌道半徑小于空間站的軌道半徑，即r衛(wèi)＜r空則入軌后微小衛(wèi)星的角速度比空間站的大，速率比空間站的大，加速度比空間站的大，周期比空間站的小，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】本題主要考查了萬有引力定律的相關(guān)應(yīng)用，理解萬有引力提供向心力，熟悉公式之間的推導關(guān)系即可完成解答，難度不大。6．（2024?江蘇模擬）2017年4月7日出現(xiàn)了“木星沖日”的天文奇觀，木星離地球最近最亮。當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，天文學稱之為“木星沖日”。木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動。不考慮木星與地球的自轉(zhuǎn)，相關(guān)數(shù)據(jù)見表。則（）質(zhì)量半徑與太陽間距離地球mRr木星約320m約11R約5rA．木星運行的加速度比地球運行的加速度大 B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大 C．下一次“木星沖日”的時間大約在2027年7月份 D．在木星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9km/s【考點】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律求解加速度大小關(guān)系；根據(jù)開普勒第三定律分析周期關(guān)系，得到下一次“木星沖日”的時間；根據(jù)萬有引力定律結(jié)合向心力的計算公式分析線速度大小?！窘獯稹拷猓篈、太陽對行星的引力充當行星做圓周運動的向心力，則GMm行r行B、行星對表面物體的萬有引力等于物體在表面時受到的重力，則GM行m物R行2=mC、根據(jù)開普勒第三定律有：(5r)3T木2=r3T地2，則T木≈11.2T地＝11.2年設(shè)從木星沖日到下次木星沖日的時間間隔為t，則tTD、繞星球表面做圓周運動的飛行器GM行m飛R行2=m飛v故選：B?！军c評】本題主要是考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬有引力提供向心力列方程進行解答。7．（2024?浙江二模）“中國空間站”在距地面高400km左右的軌道上做勻速圓周運動，在此高度上有非常稀薄的大氣，因氣體阻力的影響，軌道高度1個月大概下降2km，空間站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行周期性修正。則下列說法中正確的是（）A．“中國空間站”在正常軌道上做圓周運動的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期 B．“中國空間站”在正常軌道上做圓周運動的向心加速度大小稍大于g C．“中國空間站”在正常軌道上做圓周運動的線速度大小稍大于地球的第一宇宙速度 D．“中國空間站”修正軌道時，發(fā)動機應(yīng)“向后噴火”使空間站加速，但進入目標軌道正常運行后的速度小于修正之前在較低軌道上的運行速度【考點】一般衛(wèi)星參數(shù)的計算．【專題】比較思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】D【分析】“中國空間站”在軌道上做勻速圓周運動的周期，萬有引力提供向心力，分析周期、加速度和線速度；高軌加速，低軌減速?！窘獯稹拷猓篈．“中國空間站”在軌道上做勻速圓周運動的周期，萬有引力提供向心力，則有GMm得T=4π2(R+h)3故A錯誤；B．“中國空間站”在軌道上做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有GMm物體繞地球表面運行，根據(jù)牛頓第二定律有GMm聯(lián)立解得“中國空間站”正常在軌道上做圓周運動的向心加速度大小為a=R故向心加速度稍小于g，故B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力，則有GMm“中國空間站”正常在軌道上做圓周運動的線速度大小為v=Rg故C錯誤；D．空間站由低軌向高軌修正時需要離心運動，故需要發(fā)動機點火使空間站加速，但進入目標軌道后的速度比修正之前低軌的速度小。故D正確；故選：D?！军c評】本題解題關(guān)鍵是掌握，“中國空間站”在軌道上做勻速圓周運動的周期，萬有引力提供向心力。8．（2024?博望區(qū)校級模擬）如圖，某偵察衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)自西向東繞地球做勻速圓周運動，該衛(wèi)星離地球靜止衛(wèi)星的最近距離與最遠距離之比為3：5．則下列判斷正確的是（）A．該偵察衛(wèi)星的角速度小于赤道上物體的角速度 B．該偵察衛(wèi)星的運行速度小于地球靜止衛(wèi)星的運行速度 C．該偵察衛(wèi)星的向心加速度小于赤道上物體的向心加速度 D．該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為1：2【考點】不同軌道上的衛(wèi)星（可能含赤道上物體）運行參數(shù)的比較；同步衛(wèi)星的特點及相關(guān)計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】D【分析】由偵察衛(wèi)星距同步衛(wèi)星的最近、最遠距離，求該偵察衛(wèi)星的軌道半徑；根據(jù)萬有引力定律及開普勒第二定律分析；根據(jù)面積公式計算D?！窘獯稹拷猓篈BC．設(shè)偵察衛(wèi)星的軌道半徑為R1，地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑為R2，根據(jù)題意：（R2﹣R1）：（R2+R1）＝3：5解得R1：R2＝1：4根據(jù)GMmr2=mv2r解得v=GMr，a=GM可知偵察衛(wèi)星的運行速度大于地球靜止衛(wèi)星的運行速度、偵察衛(wèi)星的向心加速度和角速度大于地球靜止衛(wèi)星的，則偵察衛(wèi)星的角速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度；根據(jù)a＝rω2可知地球靜止衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，則偵察衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度；故ABC錯誤；D．由萬有引力提供向心力有GMm解得S=因此該偵察衛(wèi)星與地心連線和地球靜止衛(wèi)星與地心連線在相等時間內(nèi)掃過的面積之比為1：2，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用、人造衛(wèi)星等知識點。關(guān)鍵點：熟練掌握解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路。9．（2024?浙江模擬）A點和B點位于地球兩側(cè)，且兩點間存在一隧道，如圖所示?，F(xiàn)在A處同時釋放兩個載人宇宙飛船。其中一個飛船從靜止開始沿著隧道運動，一段時間到達B點。另一飛船沿著近地軌道環(huán)繞地球運動，一段時間后也到達B點。已知地球半徑為R，地表的重力加速度為g，且不計一切阻力。則下列說法正確的是（提示：均勻球殼內(nèi)部引力處處為0）（）A．在沿著隧道穿行的飛船中的人會先經(jīng)歷超重，再經(jīng)歷失重過程 B．沿著隧道穿行的飛船飛行的最大速度vmaxC．設(shè)x為沿著隧道穿行的飛行器距離地球球心的距離，則其受到的合力為F=(xR)D．兩飛行器同時到達B點【考點】萬有引力的基本計算；超重與失重的概念、特點和判斷；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；推理法；類比法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】D【分析】在沿著隧道穿行的飛船中的人與飛船的加速度相同，據(jù)此分析A；寫出地球密度的表達式，進而寫出飛船在隧道中穿行時所受的引力的表達式，得出飛船在隧道中做簡諧運動，根據(jù)機械能守恒定律得出飛船的最大速度；根據(jù)簡諧運動的周期公式得到飛船在隧道中運動的時間，根據(jù)勻速圓周運動公式得到繞地球表面飛行的飛船從A到B的時間，然后作比較即可?！窘獯稹拷猓篈、在沿著隧道穿行的飛船中的人與飛船的加速度相同，對飛船沒有壓力，始終處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；BC、根據(jù)GMmR2=mg和M=43ρπR3，可得地球密度為ρ=3g4πGR，設(shè)飛行器沿著隧道穿行，到距離地球球心的距離為x時所受的力F=D、利用簡諧振動的周期公式T＝2π可知沿著隧道穿行的飛行器到達B點時恰好運動了半個周期，所用時間為t1=T2=πRg，沿地球表面飛行的速度v=t2=πRv=π故選：D?！军c評】能夠得出飛船在隧道中運動是簡諧運動是解題的關(guān)鍵，需要寫出飛船在隧道中運行時的受力特征。10．（2024?歷下區(qū)校級模擬）同一“探測衛(wèi)星”分別圍繞某星球和地球多次做圓周運動?！疤綔y衛(wèi)星”在圓周運動中的周期二次方T與軌道半徑三次方r3的關(guān)系圖像如圖所示，其中P表示“探測衛(wèi)星”繞該星球運動的關(guān)系圖像，Q表示“探測衛(wèi)星”繞地球運動的關(guān)系圖像，“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足T2＝c，圖中c、m、n已知，則（）A．該星球和地球的密度之比為m：n B．該星球和地球的密度之比為n：m C．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3mD．該星球和地球的第一宇宙速度之比為3【考點】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；模型法；萬有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】C【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到中心天體的質(zhì)量，再結(jié)合密度公式得到中心天體的密度表達式，結(jié)合圖像的信息求該星球和地球的密度之比；“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時的速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度之比?！窘獯稹拷猓篈B、設(shè)中心天體質(zhì)量為M，半徑為R，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m′，軌道半徑為r，環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm'r2=m可得M=則中心天體的密度為ρ=當“探測衛(wèi)星”在該星球近表面和地球近表面運動時均滿足T2＝c，則ρ=當r＝R，則ρ=3πGc，可知該星球和地球的密度之比為1：1，故CD、由圖可知，該星球的半徑為3m，地球的半徑為3v星=2π?3mT，v地=2π?3nT，則v星：故選：C?！军c評】解答本題時，要建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力和密度公式得到中心天體的密度表達式是關(guān)鍵，同時要理解第一宇宙速度的意義，運用圓周運動的規(guī)律求第一宇宙速度。

考點卡片1．超重與失重的概念、特點和判斷【知識點的認識】1．實重和視重：（1）實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。（2）視重：當物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或?qū)ε_秤的壓力將不等于物體的重力。此時彈簧測力計的示數(shù)或臺秤的示數(shù)即為視重。2．超重、失重和完全失重的比較：現(xiàn)象實質(zhì)超重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谖矬w重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦榱愕默F(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g【命題方向】題型一：超重與失重的理解與應(yīng)用。例子：如圖，一個盛水的容器底部有一小孔。靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水，假設(shè)容器在下述幾種運動過程中始終保持平動，且忽略空氣阻力，則（）A．容器自由下落時，小孔向下漏水B．將容器豎直向上拋出，容器向上運動時，小孔向下漏水；容器向下運動時，小孔不向下漏水C．將容器水平拋出，容器在運動中小孔向下漏水D．將容器斜向上拋出，容器在運動中小孔不向下漏水分析：當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態(tài)，此時有向上的加速度；當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態(tài)，此時有向下的加速度；如果沒有壓力了，那么就是處于完全失重狀態(tài)，此時向下加速度的大小為重力加速度g。解答：無論向哪個方向拋出，拋出之后的物體都只受到重力的作用，處于完全失重狀態(tài)，此時水和容器的運動狀態(tài)相同，它們之間沒有相互作用，水不會流出，所以D正確。故選：D。點評：本題考查了學生對超重失重現(xiàn)象的理解，掌握住超重失重的特點，本題就可以解決了?！窘忸}方法點撥】解答超重、失重問題時，關(guān)鍵在于從以下幾方面來理解超重、失重現(xiàn)象：（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力不變，只是“視重”改變。（2）物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運動還是向下運動，而在于物體是有豎直向上的加速度還是有豎直向下的加速度。（3）當物體處于完全失重狀態(tài)時，重力只產(chǎn)生使物體具有a＝g的加速度的效果，不再產(chǎn)生其他效果。平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失。（4）物體超重或失重的多少是由物體的質(zhì)量和豎直加速度共同決定的，其大小等于ma。2．牛頓第二定律求解向心力【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態(tài)，設(shè)運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程．3．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內(nèi)容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查開普勒三個定律的基本認識：關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內(nèi)，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式R3T2D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。（2）第二類?？碱}型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉(zhuǎn)的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN-1解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN-1年，根據(jù)開普勒第三定律有r地3r行3=T地2T故選：B。點評：解答此題的關(guān)鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉(zhuǎn)一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可?！窘忸}思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結(jié)，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規(guī)律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規(guī)律。（3）應(yīng)用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應(yīng)用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。4．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內(nèi)容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質(zhì)點）的質(zhì)量和距離就可以計算他們之間的萬有引力。【命題方向】如下圖，兩球的質(zhì)量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容，求出兩球間的萬有引力大?。獯穑簝蓚€球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據(jù)萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點評：對于質(zhì)量均勻分布的球，公式中的r應(yīng)該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注意兩個物體之間的距離r是指兩個物體重心之間的距離。5．萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識點的認識】對地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運動所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自轉(zhuǎn)帶來的影響，近似認為萬有引力完全等于重力。即GMmR化簡得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式。【命題方向】火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運動規(guī)律求出星球表面重力加速度．運用黃金代換式GM＝gR2求出問題．解答：（1）著陸器從最高點落至火星表面過程做平拋運動，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點與最高點之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對物體的萬有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質(zhì)量M是2h點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．【解題思路點撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關(guān)鍵字。6．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識點的認識】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環(huán)繞速度）（1）大?。?.9km/s．（2）意義：①衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度．②使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小地面發(fā)射速度．2．第二宇宙速度（1）大?。?1.2km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或繞其他行星運動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大?。?6.7km/s（2）意義：使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發(fā)射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查對第一宇宙速度概念的理解：關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的最大速度B．它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運行速度C．它是能使衛(wèi)星繞地球運行的最小發(fā)射速度D．它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運行時在近地點的速度分析：第一宇宙速度是在地面發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環(huán)繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的最大速度，A正確、B錯誤；在近地面發(fā)射人造衛(wèi)星時，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運動，若發(fā)射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運動，即會在橢圓軌道運動，因而C正確、D錯誤；故選AC．點評：要使平拋的物體成為繞地球做運動的衛(wèi)星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當取等號時為圓軌道．【解題思路點撥】1.三個宇宙速度都有自身的物理意義，要準確記住其意義及具體的數(shù)值。2.每個天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。7．同步衛(wèi)星的特點及相關(guān)計算【知識點的認識】同步衛(wèi)星的特點（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．（4）高度一定：據(jù)GMmr2=m4π2T2r，得r=3GMT24π（5）速率一定：運動速度v=2πrT（6）繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．【命題方向】地球同步衛(wèi)星是與地球自轉(zhuǎn)同步的人造衛(wèi)星（）A、它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的B、它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D、它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．物體做勻速圓周運動，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．解答：同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點，假設(shè)實現(xiàn)了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動，它只能在赤道的正上方。根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度。由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值。故A正確，故選：A。點評：地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．【解題思路點撥】同步衛(wèi)星是相對地球靜止的衛(wèi)星，運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致，所以其軌道半徑、線速度、角速度等都是確定數(shù)值。8．近地衛(wèi)星與黃金代換【知識點的認識】1.近地衛(wèi)星是指軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，計算時軌道半徑可近似取地球半徑。2.因為脫離了地面，近地衛(wèi)星受到的萬有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=mg，化簡得GM＝3.對于近地衛(wèi)星而言，因為軌道半徑近似等于地球半徑，所以有GMmR2=mg＝mv2R=m【命題方向】已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期為1.4小時，由此估算在月球上發(fā)射“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期約為（只考慮月球?qū)πl(wèi)星的引力）（）A、1.0小時B、1.6小時C、2.1小時D、3.0小時分析：衛(wèi)星繞地球和月球運行時，分別由地球和月球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期．解答：衛(wèi)星繞地球和月球做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR3GM，其中R則得到：“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞周期與近地衛(wèi)星的周期為T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故選：B。點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．【解題思路點撥】近地衛(wèi)星最大的特點就是軌道半徑可以近似等于地球半徑，既可以應(yīng)用