2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（選擇題）：概率（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（選擇題）：概率（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?安徽學業(yè)考試）某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（）A．是對立事件 B．都是不可能事件 C．是互斥事件但不是對立事件 D．不是互斥事件2．（2024?江西模擬）將1個0，2個1，2個2隨機排成一行，則2個1不相鄰的概率為（）A．35 B．45 C．25 3．（2024?回憶版）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14 B．13 C．12 4．（2024?泰安二模）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（1.5≤x＜2）＝0.36，則P（x＞2.5）等于（）A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.865．（2024?和平區(qū)模擬）下列說法中，正確的個數(shù)為（）①樣本相關系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關的程度②用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜3）＝0.8，則P（1＜ξ＜3）＝0.3④隨機變量X服從二項分布B（4，p），若方差D(X)=34A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024?安徽模擬）已知某市高三共有20000名學生參加二模考試，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學分數(shù)X近似服從正態(tài)分布N（105，100），據(jù)此估計，該市二?？荚嚁?shù)學分數(shù)X介于75到115之間的人數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．A．13272 B．16372 C．16800 D．195187．（2024?安徽模擬）已知正方體的棱長為1，若從該正方體的8個頂點中任取4個，則這4個點可以構成體積為13A．135 B．235 C．335 8．（2024?云浮校級模擬）甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球；乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結論錯誤的是（）A．P(B)=2B．P(B|AC．事件B與事件A1不相互獨立 D．A1，A2，A3兩兩互斥9．（2024?長春模擬）已知隨機事件A，B滿足P(A)=13，P(A|B)=34，P(BA．14 B．316 C．916 10．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學同時到A，B，C三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至少分配一名同學．設事件A＝“恰有兩人在同一個社區(qū)”，事件B＝“甲同學和乙同學在同一個社區(qū)”，事件C＝“丙同學和丁同學在同一個社區(qū)”，則下面說法正確的是（）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與B是互斥事件 C．事件B與C相互獨立 D．事件B與C是對立事件

2025年高考數(shù)學復習之小題狂練600題（選擇題）：概率（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?安徽學業(yè)考試）某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學生參加圍棋比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（）A．是對立事件 B．都是不可能事件 C．是互斥事件但不是對立事件 D．不是互斥事件【考點】互斥事件與對立事件．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結合對立事件、互斥事件的定義，即可求解．【解答】解：事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”能同時發(fā)生，即兩名學生正好一名男生，一名女生，故兩事件既不是對立事件也不是互斥事件．故選：D．【點評】本題主要考查對立事件、互斥事件的定義，屬于基礎題．2．（2024?江西模擬）將1個0，2個1，2個2隨機排成一行，則2個1不相鄰的概率為（）A．35 B．45 C．25 【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】A【分析】先將1個0，2個2三個數(shù)進行全排列，再利用插空法得到2個1不相鄰情況，再利用古典概型可解．【解答】解：將1個0，2個1，2個2隨機排成一行，共有A5再將1個0，2個2三個數(shù)進行全排列共有A3則2個1不相鄰的排法有6×A4則2個1不相鄰的概率為72120故選：A．【點評】本題考查古典概型相關知識，屬于基礎題．3．（2024?回憶版）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14 B．13 C．12 【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】B【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人排成一列的所有排法，然后求出丙不在排頭，且甲或乙在排尾結果數(shù)，結合古典概率公式即可求解．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有A44丙不在排頭，且甲或乙在排尾的情況有C21故P=8故選：B．【點評】本題主要考查了古典概率公式的應用，屬于基礎題．4．（2024?泰安二模）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（1.5≤x＜2）＝0.36，則P（x＞2.5）等于（）A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.86【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】A【分析】根據(jù)題意，正態(tài)曲線的性質直接求解即可．【解答】解：由題意知，隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），則P（1.5≤x＜2）＝0.36，所以P（2≤x＜2.5）＝0.36，則P（1.5≤x＜2.5）＝0.36+0.36＝0.72，所以P(x＞故選：A．【點評】本題考查正態(tài)分布的性質和應用，注意正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題．5．（2024?和平區(qū)模擬）下列說法中，正確的個數(shù)為（）①樣本相關系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關的程度②用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好③隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜3）＝0.8，則P（1＜ξ＜3）＝0.3④隨機變量X服從二項分布B（4，p），若方差D(X)=34A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】二項分布的均值（數(shù)學期望）與方差．【專題】轉化思想；轉化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】C【分析】結合相關系數(shù)、殘差的定義，正態(tài)分布的對稱性，二項分布的知識，即可求解．【解答】解：樣本相關系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對樣本數(shù)據(jù)之間線性相關的程度，故①正確；用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，故②正確；隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜3）＝0.8，則P（1＜ξ＜3）＝P（ξ＜3）﹣P（ξ≤1）＝0.8﹣0.5＝0.3，故③正確；隨機變量X服從二項分布B（4，p），方差D(X)=3則4p（1﹣p）=34，解得p=1當p=14時，P（X＝1）當p=34時，P（X＝1）=C綜上所述，正確的個數(shù)為3．故選：C．【點評】本題主要考查相關系數(shù)、殘差的定義，正態(tài)分布的對稱性，二項分布的知識，屬于基礎題．6．（2024?安徽模擬）已知某市高三共有20000名學生參加二?？荚?，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學分數(shù)X近似服從正態(tài)分布N（105，100），據(jù)此估計，該市二模考試數(shù)學分數(shù)X介于75到115之間的人數(shù)為（）參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．A．13272 B．16372 C．16800 D．19518【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】C【分析】由正態(tài)分布曲線的性質即可列式求解．【解答】解：依題意P(75＜故所求人數(shù)為20000×0.84＝16800．故選：C．【點評】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎題．7．（2024?安徽模擬）已知正方體的棱長為1，若從該正方體的8個頂點中任取4個，則這4個點可以構成體積為13A．135 B．235 C．335 【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】A【分析】利用排列組合與古典概型概率計算．【解答】解：設正方體為ABCD﹣A1B1C1D1，從該正方體的8個頂點中任取4個，基本事件總數(shù)n=C則滿足體積為13的四個頂點只有“A，C，B1，D1”和“B，D，A1，C1故所求概率P=2故選：A．【點評】本題考查排列組合與古典概型概率計算等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8．（2024?云浮校級模擬）甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球；乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結論錯誤的是（）A．P(B)=2B．P(B|AC．事件B與事件A1不相互獨立 D．A1，A2，A3兩兩互斥【考點】條件概率；互斥事件與對立事件．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】A【分析】求出P（B|A1）判斷B；利用全概率公式計算判斷A；利用獨立事件的乘法公式和互斥事件的定義可判斷CD作答．【解答】解：依題意，P（A1）=510=12，P（A2）=210=又P（B|A1）=511，P（B|A2）=411，P（B|A3）P（B）＝P（A1）?P（B|A1）+P（A2）?P（B|A2）+P（A3）?P（B|A3）=511×又P(B)P(A1)=922×12=944，P(BA1因此事件B與事件A1不相互獨立，C正確；顯然事件A1，A2，A3中的任意兩個事件都不可能同時發(fā)生，因此事件A1，A2，A3兩兩互斥，D正確．故選：A．【點評】本題考查了條件概率計算公式、全概率公式、獨立事件的乘法公式和互斥事件的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9．（2024?長春模擬）已知隨機事件A，B滿足P(A)=13，P(A|B)=34，P(BA．14 B．316 C．916 【考點】條件概率．【專題】計算題；對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計；數(shù)據(jù)分析．【答案】A【分析】根據(jù)已知結合條件概率公式，即可得出P(AB)=7【解答】解：由已知可得，P(B因為P(A)=1所以，P(AB又P(A)=P(AB)+P(AB所以，P(AB)=3又P(A|B)=P(AB)所以，P(B)=1故選：A．【點評】本題考查條件概率與獨立事件，屬于基礎題．10．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學同時到A，B，C三個不同的社區(qū)參加公益活動，每個社區(qū)至少分配一名同學．設事件A＝“恰有兩人在同一個社區(qū)”，事件B＝“甲同學和乙同學在同一個社區(qū)”，事件C＝“丙同學和丁同學在同一個社區(qū)”，則下面說法正確的是（）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與B是互斥事件 C．事件B與C相互獨立 D．事件B與C是對立事件【考點】事件的互斥（互不相容）及互斥事件；相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用相互獨立事件、互斥事件、對立事件的意義逐項判斷即得．【解答】解：對于A，依題意，甲、乙、丙、丁中必有兩人在同一社區(qū)，即事件A是必然事件，P（A）＝1，顯然B?A，P(AB)=P(B)=A33C42A對于B，由P(AB)=16，得事件A與B不是互斥事件，對于C，顯然事件B與C不可能同時發(fā)生，即P（BC）＝0，而P(C)=P(B)=16，事件B與C相互不獨立，對于D，顯然事件B與C可以同時不發(fā)生，如甲丙在同一社區(qū)，因此事件B與C不是對立事件，D錯誤．故選：A．【點評】本題考查相互獨立事件、互斥事件、對立事件的意義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

考點卡片1．互斥事件與對立事件【知識點的認識】1．互斥事件（1）定義：一次試驗中，事件A和事件B不能同時發(fā)生，則這兩個不能同時發(fā)生的事件叫做互斥事件．如果A1，A2，…，An中任何兩個都不可能同時發(fā)生，那么就說事件A1，A2，…An彼此互斥．（2）互斥事件的概率公式：在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥事件，則有：P（A+B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個發(fā)生）的概率等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．對立事件（1）定義：一次試驗中，兩個事件中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件記做A．注：①兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件；②在一次試驗中，事件A與A只發(fā)生其中之一，并且必然發(fā)生其中之一．（2）對立事件的概率公式：P（A）＝1﹣P（A）3．互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件．【命題方向】1．考查對知識點概念的掌握例1：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”分析：列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可解答：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D點評：本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題．例2：下列說法正確的是（）A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件C．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大D．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率?。治觯焊鶕?jù)對立事件和互斥事件的概率，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，這兩者之間的關系是一個包含關系．解答：根據(jù)對立事件和互斥事件的概念，得到對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件不一定是對立事件，故選B．點評：本題考查互斥事件與對立事件之間的關系，這是一個概念辨析問題，這種題目不用運算，只要理解兩個事件之間的關系就可以選出正確答案．2．互斥事件概率公式的應用例：甲乙兩人下棋比賽，兩人下成和棋的概率是12，乙獲勝的概率是13分析：記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，且P(A)=12，P(B)=13，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+解答：甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則A，B互斥，則P(A)=12，則乙不輸即為事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）=故答案為：5點評：本題主要考查互斥事件的關系，不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率計算中的應用．3．對立事件概率公式的應用例：若事件A與B是互為對立事件，且P（A）＝0.4，則P（B）＝（）A.0B.0.4C.0.6D.1分析：根據(jù)對立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A），解得即可．解答：因為對立事件的概率公式p（A）＝1﹣P（A）＝0.6，故選C．點評：本題主要考查對立事件的定義，屬于基礎題．2．事件的互斥（互不相容）及互斥事件【知識點的認識】一般地，如果事件A與事件B不能同時發(fā)生，也就是說A∩B是一個不可能事件，即A∩B＝?，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）．【解題方法點撥】﹣判斷兩個事件是否互斥，即它們的交是否為空．【命題方向】．；﹣常用于考察事件是否互斥的問題．3．古典概型及其概率計算公式【知識點的認識】1．定義：如果一個試驗具有下列特征：（1）有限性：每次試驗可能出現(xiàn)的結果（即基本事件）只有有限個；（2）等可能性：每次試驗中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱這種隨機試驗的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征，所以求事件的概率就可以不通過大量的重復試驗，而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結果進行分析和計算即可．2．古典概率的計算公式如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1n如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率為P（A）=m【解題方法點撥】1．注意要點：解決古典概型的問題的關鍵是：分清基本事件個數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個方面：（1）本試驗是否具有等可能性；（2）本試驗的基本事件有多少個；（3）事件A是什么．2．解題實現(xiàn)步驟：（1）仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解題方法技巧：（1）利用對立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．4．相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式【知識點的認識】1．相互獨立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件．2．相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：將事件A和事件B同時發(fā)生的事件即為A?B，若兩個相互獨立事件A、B同時發(fā)生，則事件A?B發(fā)生的概率為：P（A?B）＝P（A）?P（B）推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率之積，即：P（A1?A2…An）＝P（A1）?P（A2）…P（An）3．區(qū)分互斥事件和相互獨立事件是兩個不同的概念：（1）互斥事件：兩個事件不可能同時發(fā)生；（2）相互獨立事件：一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響．5．條件概率【知識點的認識】1、條件概率的定義：對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號P（B|A）來表示．（2）條件概率公式：稱為事件A與B的交（或積）．（3）條件概率的求法：①利用條件概率公式，分別求出P（A）和P（AB），得P（B|A）=P(AB)P(A)，其中P（A）＞②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求出事件B包含的基本事件數(shù)，即n（A∩B），得P（B|A）=【解題方法點撥】典例1：利用計算機產生1到6之間取整數(shù)值的隨機數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是29解：由題意得，利用計算機產生1到6之間取整數(shù)值的隨機數(shù)a和b，基本事件的總個數(shù)是6×6＝36，即（a，b）的情況有36種，事件“a+b為偶數(shù)”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個，“在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個，故在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是P=故答案為：2典例2：甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為34，23，12，乙隊每人答對的概率都是2（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．分析：（Ⅰ）由題設知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．（Ⅱ）設“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A，“甲隊比乙隊得分高”為事件B，分別求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=P(AB)解答：（Ⅰ）由題設知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1-34）（1-23）（1P（ξ＝1）=34（1-23）（1-12）+（1-34）×23×（1-P（ξ＝2）=3P（ξ＝3）=3∴隨機變量ξ的分布列為：ξ0123P12414112414數(shù)學期望E（ξ）＝0×124+1×14（Ⅱ）設“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A，“甲隊比乙隊得分高”為事件B，則P（A）=1P（AB）=1P（B|A）=P(AB)6．二項分布的均值（數(shù)學期望）與方差【知識點的認識】二項分布：一般地，在n次獨立重復的試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P（X＝k）=Cnkpk（1﹣p）n﹣k，k＝0，1，2，…n，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X～B（nCnkpk（1﹣p）n﹣k＝b（k，n，﹣均值（數(shù)學期望）：E(X)=n×p，其中n為試驗次數(shù)，﹣方差：D(X)=n×【解題方法點撥】﹣使用二項分布的均值和方差公式來計算相關概率分布的期望和方差．【命題方向】﹣重點考察二項分布的期望和方差計算，常用于統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析和預測問題．7．正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【知識點的認識】1．正態(tài)曲線及性質（1）正態(tài)曲線的定義函數(shù)φμ，σ（x）=12πσe-(x-μ)22σ2，x∈（﹣∞，+∞），其中實數(shù)μ和σ（σ＞（2）正態(tài)曲線的解析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有兩個常數(shù)：π和e，這是兩個無理數(shù)．③解析式中含有兩個參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個特征數(shù)．④解析式前面有一個系數(shù)為12πσ，后面是一個以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪指數(shù)為2．正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a，b（a＜b），隨機變量X滿足P（a＜X≤b）=abφμ，σ（x）dx，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作N（μ，（2）正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正態(tài)曲線的性質正態(tài)曲線φμ，σ（x）=12πσe-（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關于直線x＝μ對稱；（3）曲線在x＝μ處達到峰值12π（4）曲線與x軸圍成的圖形的面積為1；（5）當σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；（6）當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．4．三個鄰域會用正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值結合正態(tài)曲線求隨機變量的概率．落在三個鄰域之外是小概率事件，這也是對產品進行質量檢測的理論依據(jù)．【解題方法點撥】正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機變量的分布，這個考點雖然不是高考的重點，但在近幾年新課標高考中多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計算是考查的一個熱點，考生往往不注意對這些數(shù)值的記憶而導致解題無從下手或計算錯誤．對正態(tài)分布N（μ，σ2）中兩個參數(shù)對應的數(shù)值及其意義應該理解透徹并記住，且注意第二個數(shù)值應該為σ2而不是σ，同時，記住正態(tài)密度曲線的六條性質．【命題方向】題型一：概率密度曲線基礎考察典例1：設有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）=18πeA．10與8B．10與2C．8與10D．2與10解析：由18πe-(x-10)28=1答案：B．典例2：已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故選C．典例3：已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，則P（X＞4）等于（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析由正態(tài)曲線性質知，其圖象關于直線x＝3對稱，∴P（X＞4）＝0.5﹣12P（2≤X≤4）＝0.5-12×0.6826＝題型二：正態(tài)曲線的性質典例1：若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為14（1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；（2）求正態(tài)總體在（﹣4，4]的概率．分析：要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關鍵是求解析式中的兩個參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關．解（1）由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關于y軸對稱，即μ＝0．由12πσ=14φμ，σ（x）=142πe-x（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．點評：解決此類問題的關鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的影響．典例2：設兩個正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：根據(jù)正態(tài)分布N（μ，σ2）函數(shù)的性質：正態(tài)分布曲線是一條關于直線x＝μ對稱，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線的最高點越低且較平緩；反過來，σ越小，曲線的最高點越高且較陡峭，故選A．答案：A．題型三：服從正態(tài)分布的概率計算典例1：設X