（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講+隨堂檢測07解三角形（原卷版）

第第頁第07課解三角形考點01 解三角形【例1】在中，若，則（）A． B． C．【變式1】在中，分別是角所對的邊.若，的面積為，則的值為______【變式2】記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則______．考點02 判斷三角形解的個數(shù)【例2】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，，若滿足條件的三角形有兩個，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式3】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，若，則滿足此條件的三角形個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或2考點03 三角形面積及其應(yīng)用【例3】在中，．(1)如果，且，求的值；(2)如果銳角的面積為，求的長度．【變式5】在中，.(1)求A；(2)若點D在BC邊上，，，求的面積.【變式6】在中，，則邊上的高等于（

）A． B． C． D．考點04 判斷三角形的形狀【例4】在中，角對邊為，且，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【變式7】（多選）中，角，，所對的邊分別為，，，則如下命題中，正確的是（

）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若為銳角三角形，則D．若是直角三角形，則【變式8】（多選）的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則是鈍角三角形C．若，則符合條件的有兩個D．若，則為等腰三角形考點05 求外接圓半徑【例5】在中，內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，若，則外接圓的半徑長為（

）A． B．1 C． D．【變式9】銳角的外接圓圓心為О，半徑為2，，則（

）A．1 B． C．2 D．【變式10】在銳角中，，，若在上的投影長等于的外接圓半徑，則（

）A．4 B．2 C．1 D．考點06 邊角互化【例6】的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，滿足，且，；則的面積為_________.【變式11】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則（

）A．B．C．D．【變式12】在銳角三角形分別為內(nèi)角所對的邊長，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6考點07 正余弦定理在幾何中的應(yīng)用【例7】在四邊形ABCD中，，再從條件①，條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，解決下列問題．(1)求BD的長；(2)求四邊形ABCD的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【變式13】如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，則AC=___________.考點08 正余弦定理的實際應(yīng)用【例8】位于四川省樂山市的樂山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)之一．如圖，已知PH為佛像全身高度，PQ為佛身頭部高度（PQ約為15米）．某人為測量樂山大佛的高度，選取了與佛像底部在同一水平面上的兩個測量基點A，B，測得米，米，，在點A處測得點Q的仰角為48.24°，則佛像全身高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：取，，）

A．56米 B．69米 C．71米 D．73米【變式14】如圖，測量河對岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個基點和進行測量，現(xiàn)測得米，，在點和測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，則塔高______米．

考點09 最值問題【例9】在銳角中，角，，所對的邊為，，，已知.(1)求角；(2)若，求的取值范圍.【變式15】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，其中，．(1)求角B的大?。?2)若，求△ABC面積的最大值．解三角形隨堂檢測1.在中，已知，，，則角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．2.（多選）判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是（

）A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.3.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，的面積為，那么（

）A． B． C． D．4.若，且，那么是（

）A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.在中，角的對邊分別為，已知，則的外接圓面積為（

）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若，則______.7.