2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：萬(wàn)有引力與宇宙航行（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：萬(wàn)有引力與宇宙航行（10題）一．解答題（共10小題）1．（2024?北京一模）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2018年11月19日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式成功將北斗三號(hào)雙星送入預(yù)定軌道，成功完成北斗三號(hào)基本系統(tǒng)星座部署。如圖所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G。（1）求地球的質(zhì)量M；（2）求該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h；（3）請(qǐng)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式，并分析比較該衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的大小關(guān)系。2．（2024?重慶模擬）空間機(jī)械臂作為在軌支持、服務(wù)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)空間科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展起到了很大的帶動(dòng)作用?？臻g站上安裝的機(jī)械臂不僅可以維修、安裝空間站部件，還可以發(fā)射、抓捕衛(wèi)星。如圖所示，空間站在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從空間站伸出長(zhǎng)為d的機(jī)械臂，微型衛(wèi)星放置在機(jī)械臂的外端。在機(jī)械臂的作用下，微型衛(wèi)星、空間站、地球在同一直線上，微型衛(wèi)星與空間站同步做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，微型衛(wèi)星質(zhì)量為m，求：（1）空間站所在軌道處的重力加速度；（2）機(jī)械臂對(duì)微型衛(wèi)星的作用力大?。ê雎钥臻g站對(duì)衛(wèi)星的引力以及空間站的尺寸）。3．（2024?金山區(qū)模擬）人類對(duì)宇宙的探索已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史。從2300多年前我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的思想家尸佼給出了宇宙的定義到廣義相對(duì)論建立之后，宇宙學(xué)真正成為了現(xiàn)代科學(xué)意義上的一門學(xué)科。（1）1929年，美國(guó)天文學(xué)家哈勃通過(guò)對(duì)大量星系的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，銀河系外的絕大部分星系都在（選填：A.靠近、B.遠(yuǎn)離）我們。據(jù)此，科學(xué)家提出了宇宙學(xué)，以解釋宇宙的起源。（2）火星是太陽(yáng)系的內(nèi)層行星，它有火衛(wèi)一與火衛(wèi)二兩個(gè)衛(wèi)星。①火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)的軌道形狀是?；鹦枪D(zhuǎn)過(guò)程中不變的物理量是。A.線速度B.萬(wàn)有引力C.周期D.向心加速度②現(xiàn)已測(cè)得火衛(wèi)一距離火星9378km，火衛(wèi)二距離火星23459km。若僅考慮火星對(duì)其作用力，兩者繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小分別為v1和v2，周期分別為T1和T2，則。A.v1＜v2，T1＜T2B.v1＜v2，T1＞T2C.v1＞v2，T1＜T2D.v1＞v2，T1＞T2③已知火星的質(zhì)量為M、半徑為r，火星與太陽(yáng)的距離為l。有同學(xué)認(rèn)為：根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：GMml2=mg，就可以求出火星表面重力加速度g＝（3）為探索外太空，使發(fā)射的衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去。①發(fā)射衛(wèi)星的初速度必須達(dá)到。A.7.9km/sB.11.2km/sC.16.7km/s②在地面上的時(shí)鐘，與在高速運(yùn)行衛(wèi)星上的時(shí)鐘相比，它。A.走得慢B.走得快C.快慢不變（4）萬(wàn)有引力定律是支持宇宙探秘的重要理論之一。①第一次在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律，并較精確測(cè)出萬(wàn)有引力常量的是（選涂：A.牛頓、B.卡文迪什）。②用國(guó)際單位制的基本單位表示萬(wàn)有引力常量的單位，下列符合要求的是。A.N?m2/kg2B.N?kg2/m2C.m3/（kg?s2）D.kg?s2/m3③如圖為測(cè)量萬(wàn)有引力常量的裝置，該實(shí)驗(yàn)中為測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，采取“微小量放大”的主要措施是。A.增大石英絲的直徑B.增大T型架橫梁的長(zhǎng)度C.增大光源與平面鏡的距離D.增大刻度尺與平面鏡的距離4．（2024?四川一模）如圖所示，圓心角θ＝53°的豎直光滑圓弧形槽靜止在足夠大的光滑水平面上，圓弧AB與水平面相切于底端B點(diǎn)，圓弧形槽的右方固定一豎直彈性擋板。鎖定圓弧形槽后，將一光滑小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以大小v0＝3m/s的初速度水平向右拋出，小球恰好從頂端A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形槽。已知小球的質(zhì)量m1＝0.1kg，圓弧形槽的質(zhì)量m2＝0.2kg，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧形槽上B點(diǎn)的壓力大小FN＝11.8N，小球與擋板碰撞前、后的速度大小不變，方向相反。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2；sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求P、A兩點(diǎn)間的高度差h和水平距離x；（2）求圓弧形槽的半徑R；（3）若其他情況不變，僅將圓弧形槽解鎖，通過(guò)計(jì)算分析，小球是否會(huì)沖出圓弧形槽的A點(diǎn)。5．（2024?南通模擬）1610年，伽利略用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)他的觀察，其中一顆衛(wèi)星P做振幅為A、周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，他推測(cè)該衛(wèi)星振動(dòng)是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)在某方向上的投影。如圖所示是衛(wèi)星P運(yùn)動(dòng)的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量為m的衛(wèi)星P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，求：（1）衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大??；（2）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力應(yīng)滿足F＝﹣kx。試證明：衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。6．（2024?南通模擬）嫦娥六號(hào)探測(cè)器將于2024年6月登月。已知探測(cè)器在近月圓軌道運(yùn)行速度大小為v，月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。求：（1）月球質(zhì)量M；（2）月球表面重力加速度大小g。7．（2024?南通模擬）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為RA、RB，且RB＝2RA，距行星中心r處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的平方v2隨r變化的關(guān)系如圖所示。行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響。（1）求行星A、B的密度之比ρA：ρB；（2）假設(shè)有相同的人形機(jī)器人在行星A、B表面的水平地面上從肩位水平射出相同的鉛球，在初速度相同的情況下，求鉛球射程的比值xA：xB。8．（2024?浦東新區(qū)模擬）2021年2月10日19時(shí)52分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)?；鹦琴|(zhì)量用M表示，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器質(zhì)量用m表示，萬(wàn)有引力常量為G。（1）將“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。①“天問(wèn)一號(hào)”處于（選填：A．“平衡”B．“非平衡”）狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能（選填：A．“變化”、B．“不變”）；②當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”繞火星以半徑為r做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受火星的萬(wàn)有引力大小為，線速度大小為（用已知物理量的字母表示）。（2）“祝融號(hào)”火星車承擔(dān)著在火星表面的探測(cè)任務(wù)。車上有一個(gè)“”型支架如圖所示，支架腳與水平面夾角θ＝60°。支架上放置了火星表面重力為20.0N的設(shè)備，則每個(gè)支架腳所受壓力為N，若θ增大，則每個(gè)支架腳所受壓力（選填：A．“變大”B．“變小”）。（3）（計(jì)算）在距離火星表面1.86m的位置將一小石塊以4.96m/s的初速度水平拋出，經(jīng)1s落到火星表面，不計(jì)氣體阻力和火星表面的高低起伏變化。求：①火星表面該處的重力加速度g的大??；②第1s末小石塊速度v的大小；③石塊水平拋出的同時(shí)，在其正上方1m處?kù)o止釋放一小物塊，物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差Δt。（4）未來(lái)某年A乘坐速度為0.2c（c為光速）的宇宙飛船跟隨正前方的B，B的飛行器速度為0.4c，A向B發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)。B觀測(cè)到該光束的傳播速度。A．大于cB．等于cC．小于c9．（2024?蘇州三模）人造衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)一般選擇靠近赤道的地方，這樣可以利用地球自轉(zhuǎn)減小發(fā)射需要的能量，中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)是世界上為數(shù)不多的低緯度發(fā)射場(chǎng)之一。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬(wàn)有引力常量為G。若在赤道上發(fā)射一近地衛(wèi)星，求：（1）發(fā)射前衛(wèi)星在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的速度大小v0；（2）衛(wèi)星相對(duì)地面的最小發(fā)射速度v。10．（2024?遼寧三模）中國(guó)探月工程（“嫦娥工程”）分為“繞”“落”“回”3個(gè)階段，嫦娥五號(hào)月球探測(cè)器已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)采樣返回，不久的將來(lái)中國(guó)宇航員將登上月球。已知引力常量為G。（1）若探測(cè)器在靠近月球表面的圓形軌道無(wú)動(dòng)力飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期為T，忽略探測(cè)器到月面的高度，求月球的密度。（2）忽略其他星球的影響，將地球和月球稱為雙星，他們受到彼此的萬(wàn)有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)O做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知地球和月球中心之間的距離為L(zhǎng)，地球質(zhì)量M，月球質(zhì)量m，求月球的運(yùn)動(dòng)周期為T0。

2025年高考物理復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：萬(wàn)有引力與宇宙航行（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2024?北京一模）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2018年11月19日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，以“一箭雙星”方式成功將北斗三號(hào)雙星送入預(yù)定軌道，成功完成北斗三號(hào)基本系統(tǒng)星座部署。如圖所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球半徑為R，地球表面附近的重力加速度為g，引力常量為G。（1）求地球的質(zhì)量M；（2）求該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h；（3）請(qǐng)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式，并分析比較該衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的大小關(guān)系?！究键c(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算；牛頓第二定律求解向心力；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】應(yīng)用題；學(xué)科綜合題；定性思想；方程法；人造衛(wèi)星問(wèn)題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力求出地球的質(zhì)量；（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解衛(wèi)星的高度。（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求解?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)一物體的質(zhì)量為m1，在地球表面附近，萬(wàn)有引定律等于重力：GM解得地球質(zhì)量：M=（2）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m2，根據(jù)牛頓第二定律：GM解得：h=（3）根據(jù)牛頓第二定律：GMmr得：v=第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，即r＝R時(shí)，v該衛(wèi)星的軌道半徑r＝R+h＞R，因此其速度v＜v1。答：（1）地球的質(zhì)量M為gR（2）該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度h為3g（3）第一宇宙速度v1的表達(dá)式為gR，該衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的大小關(guān)系v＜v1?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是知道萬(wàn)有引力在不同的位置充當(dāng)?shù)淖饔貌煌孛嫔系扔谥亓?，天體運(yùn)動(dòng)中等于向心力。2．（2024?重慶模擬）空間機(jī)械臂作為在軌支持、服務(wù)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)空間科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展起到了很大的帶動(dòng)作用?？臻g站上安裝的機(jī)械臂不僅可以維修、安裝空間站部件，還可以發(fā)射、抓捕衛(wèi)星。如圖所示，空間站在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從空間站伸出長(zhǎng)為d的機(jī)械臂，微型衛(wèi)星放置在機(jī)械臂的外端。在機(jī)械臂的作用下，微型衛(wèi)星、空間站、地球在同一直線上，微型衛(wèi)星與空間站同步做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，微型衛(wèi)星質(zhì)量為m，求：（1）空間站所在軌道處的重力加速度；（2）機(jī)械臂對(duì)微型衛(wèi)星的作用力大?。ê雎钥臻g站對(duì)衛(wèi)星的引力以及空間站的尺寸）?！究键c(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）空間站所在軌道處的重力加速度為R2（2）機(jī)械臂對(duì)微型衛(wèi)星的作用力大小為mgR【分析】（1）在地球表面處和空間站所在軌道處，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列式，聯(lián)立求解空間站所在軌道處的重力加速度；（2）對(duì)于空間站，地球?qū)λ娜f(wàn)有引力恰好等于其所需要的向心力，而微型衛(wèi)星放置在機(jī)械臂的外端，它們的角速度相同，用隔離法求出機(jī)械臂對(duì)衛(wèi)星的作用力。【解答】解：（1）在地表上的物體m1，重力由萬(wàn)有引力提供：G在空間站位置上對(duì)質(zhì)量為m2的物體有：G聯(lián)立解得：g（2）對(duì)空間站上質(zhì)量為m2的物體有：G對(duì)微型衛(wèi)星：G聯(lián)立整理解得：F=mg答：（1）空間站所在軌道處的重力加速度為R2（2）機(jī)械臂對(duì)微型衛(wèi)星的作用力大小為mgR【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，基礎(chǔ)題，由萬(wàn)有引力定律，牛頓第二定律，勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式解答即可。3．（2024?金山區(qū)模擬）人類對(duì)宇宙的探索已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史。從2300多年前我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的思想家尸佼給出了宇宙的定義到廣義相對(duì)論建立之后，宇宙學(xué)真正成為了現(xiàn)代科學(xué)意義上的一門學(xué)科。（1）1929年，美國(guó)天文學(xué)家哈勃通過(guò)對(duì)大量星系的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，銀河系外的絕大部分星系都在B（選填：A.靠近、B.遠(yuǎn)離）我們。據(jù)此，科學(xué)家提出了爆炸宇宙學(xué)，以解釋宇宙的起源。（2）火星是太陽(yáng)系的內(nèi)層行星，它有火衛(wèi)一與火衛(wèi)二兩個(gè)衛(wèi)星。①火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)的軌道形狀是橢圓。火星公轉(zhuǎn)過(guò)程中不變的物理量是C。A.線速度B.萬(wàn)有引力C.周期D.向心加速度②現(xiàn)已測(cè)得火衛(wèi)一距離火星9378km，火衛(wèi)二距離火星23459km。若僅考慮火星對(duì)其作用力，兩者繞火星轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小分別為v1和v2，周期分別為T1和T2，則C。A.v1＜v2，T1＜T2B.v1＜v2，T1＞T2C.v1＞v2，T1＜T2D.v1＞v2，T1＞T2③已知火星的質(zhì)量為M、半徑為r，火星與太陽(yáng)的距離為l。有同學(xué)認(rèn)為：根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：GMml2=mg，就可以求出火星表面重力加速度g＝（3）為探索外太空，使發(fā)射的衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去。①發(fā)射衛(wèi)星的初速度必須達(dá)到C。A.7.9km/sB.11.2km/sC.16.7km/s②在地面上的時(shí)鐘，與在高速運(yùn)行衛(wèi)星上的時(shí)鐘相比，它B。A.走得慢B.走得快C.快慢不變（4）萬(wàn)有引力定律是支持宇宙探秘的重要理論之一。①第一次在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證萬(wàn)有引力定律，并較精確測(cè)出萬(wàn)有引力常量的是B（選涂：A.牛頓、B.卡文迪什）。②用國(guó)際單位制的基本單位表示萬(wàn)有引力常量的單位，下列符合要求的是A。A.N?m2/kg2B.N?kg2/m2C.m3/（kg?s2）D.kg?s2/m3③如圖為測(cè)量萬(wàn)有引力常量的裝置，該實(shí)驗(yàn)中為測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，采取“微小量放大”的主要措施是D。A.增大石英絲的直徑B.增大T型架橫梁的長(zhǎng)度C.增大光源與平面鏡的距離D.增大刻度尺與平面鏡的距離【考點(diǎn)】引力常量及其測(cè)定；牛頓力學(xué)的適用范圍與局限性；天體運(yùn)動(dòng)的探索歷程．【專題】定性思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；理解能力．【答案】（1）B；爆炸；（2）①橢圓；C；②C；③說(shuō)法錯(cuò)誤；火星表面的重力加速度要根據(jù)火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力來(lái)求解，不能根據(jù)太陽(yáng)對(duì)火星的萬(wàn)有引力求解，由于不知為火星的質(zhì)量，所以無(wú)法求解火星表面的重力加速度；（3）①C；②B；（4）①B；②A③D?！痉治觥浚?）根據(jù)宇宙大爆炸學(xué)說(shuō)分析回答；（2）明確火星的運(yùn)行軌道是橢圓，同時(shí)明確其周期不變，但運(yùn)行速度、萬(wàn)有引力以及向心加速度均是變化的；會(huì)根據(jù)萬(wàn)有引力定律求解火星表面的重力加速度；（3）知道第三宇宙速度是使物體掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去的速度；掌握相對(duì)論的基本內(nèi)容；（4）掌握萬(wàn)有引力發(fā)現(xiàn)歷程，知道卡文迪什的貢獻(xiàn)；會(huì)根據(jù)萬(wàn)有引力公式分析引力常量的單位；為測(cè)量石英絲極的扭轉(zhuǎn)角，實(shí)驗(yàn)采取了“微小量放大”，當(dāng)引進(jìn)m′時(shí)由于物體間引力作用，使石英絲極發(fā)生微小的扭轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致經(jīng)平面鏡反射過(guò)來(lái)的光線發(fā)生較大變化，得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度?！窘獯稹拷猓海?）天文學(xué)家哈勃通過(guò)大量的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：銀河系以外的絕大部分星系都在遠(yuǎn)離我們，據(jù)此，科學(xué)家提出宇宙大爆炸學(xué)說(shuō)，以解釋宇宙是如何形成的。（2）①火星繞太陽(yáng)的運(yùn)行軌道是橢圓，而不是圓；火星在運(yùn)行時(shí)，由于是軌跡是橢圓，故其運(yùn)行線速度、萬(wàn)有引力以及向心加速度均是變化的；只有周期是恒定不變的，故C正確，ABD錯(cuò)誤。②根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，衛(wèi)星滿足高軌低速長(zhǎng)周期的規(guī)律，故v1＞v2，T1＜T2，故C正確，ABD錯(cuò)誤；③說(shuō)法錯(cuò)誤；火星表面的重力加速度要根據(jù)火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力來(lái)求解，不能根據(jù)太陽(yáng)對(duì)火星的萬(wàn)有引力求解，由于不知為火星的質(zhì)量，所以無(wú)法求解火星表面的重力加速度；（3）①v＝16.7km/s是使物體掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去的速度，叫做第三宇宙速度，故C正確，ABD錯(cuò)誤；②在高速運(yùn)行衛(wèi)星上的時(shí)鐘，根據(jù)愛(ài)因斯坦相對(duì)論可知，時(shí)針將變慢；故地面上的時(shí)鐘走得快；（4）①牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，而卡文迪什最早用實(shí)驗(yàn)的方式，測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，故B正確，A錯(cuò)誤；②根據(jù)萬(wàn)有引力定律F=GMmR2可知，引力常量G=FR2Mm，可知，引力常量的單位為③A、增大石英絲的直徑，會(huì)導(dǎo)致石英絲不容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)“微小量放大”沒(méi)有作用，故A錯(cuò)誤；B、增加T型架橫梁的長(zhǎng)度，會(huì)導(dǎo)致石英絲容易轉(zhuǎn)動(dòng)，但對(duì)石英絲測(cè)量極微小的扭轉(zhuǎn)角仍沒(méi)有作用，故B錯(cuò)誤；C、增大光源與平面鏡的距離不會(huì)改變光轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，對(duì)“微小量放大”沒(méi)有作用，故C錯(cuò)誤；D、增大刻度尺與平面鏡的距離，會(huì)使轉(zhuǎn)動(dòng)的角度更明顯，故D正確。故選：AD。故答案為：（1）B；爆炸；（2）①橢圓；C；②C；③說(shuō)法錯(cuò)誤；火星表面的重力加速度要根據(jù)火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力來(lái)求解，不能根據(jù)太陽(yáng)對(duì)火星的萬(wàn)有引力求解，由于不知為火星的質(zhì)量，所以無(wú)法求解火星表面的重力加速度；（3）①C；②B；（4）①B；②A③D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了天體運(yùn)行的相關(guān)規(guī)律，關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力定律的基本內(nèi)容以及天體運(yùn)行的基本規(guī)律。4．（2024?四川一模）如圖所示，圓心角θ＝53°的豎直光滑圓弧形槽靜止在足夠大的光滑水平面上，圓弧AB與水平面相切于底端B點(diǎn)，圓弧形槽的右方固定一豎直彈性擋板。鎖定圓弧形槽后，將一光滑小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以大小v0＝3m/s的初速度水平向右拋出，小球恰好從頂端A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形槽。已知小球的質(zhì)量m1＝0.1kg，圓弧形槽的質(zhì)量m2＝0.2kg，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧形槽上B點(diǎn)的壓力大小FN＝11.8N，小球與擋板碰撞前、后的速度大小不變，方向相反。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2；sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。（1）求P、A兩點(diǎn)間的高度差h和水平距離x；（2）求圓弧形槽的半徑R；（3）若其他情況不變，僅將圓弧形槽解鎖，通過(guò)計(jì)算分析，小球是否會(huì)沖出圓弧形槽的A點(diǎn)?！究键c(diǎn)】萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍；牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式和物理意義；相互作用力與平衡力的區(qū)別和聯(lián)系．【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動(dòng)專題；動(dòng)量定理應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）P、A兩點(diǎn)間的高度差h為0.8m水平距離x為1.2m。（2）圓弧形槽的半徑R為0.25m；（3）小球會(huì)沖出圓弧形槽的A點(diǎn)?！痉治觥浚?）小球做在從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算水平位移和豎直高度；（2）利用機(jī)械能守恒定律計(jì)算，再利用牛頓第三定律計(jì)算R；（3）在小球沿圓弧AB運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與圓弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，先利用機(jī)械能守恒定律計(jì)算速度大小，假設(shè)小球滑上圓弧形槽后能與圓弧形槽達(dá)到共同速度大小為v，利用動(dòng)量守恒定律計(jì)算共速時(shí)的速度大小，再設(shè)小球與圓弧形槽達(dá)到相同的速度時(shí)距圓弧形槽底端的高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有判斷達(dá)到共速情況下需滿足的下落高度，若符合實(shí)際情況，即假設(shè)成立，小球不會(huì)沖上A點(diǎn)，反之則相反?！窘獯稹拷猓海?）小球在從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)該過(guò)程所用的時(shí)間為t，豎直方向有h=vy＝gt水平方向有x＝v0t由于小球恰好從頂端A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形槽，由幾何關(guān)系有tanθ=v代入數(shù)據(jù)解得h＝0.8mx＝1.2m（2）設(shè)小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1設(shè)小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受圓弧形槽的支持力大小為FN′根據(jù)牛頓第三定律有：FN解得：FN′＝FN＝11.8N代入數(shù)據(jù)解得R＝0.25m（3）在小球沿圓弧AB運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與圓弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，設(shè)當(dāng)小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，小球和圓弧形槽的速度分別為v1、v2，有m1gv0＝m1v1+m2v2規(guī)定向右為正方向，對(duì)該過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有m1代入數(shù)據(jù)解得v1＝5m/sv2＝﹣1m/s比較速度大小，v1＞v2，所以小球與擋板碰撞并反彈后會(huì)滑上圓弧形槽，假設(shè)小球滑上圓弧形槽后能與圓弧形槽達(dá)到共同速度大小為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v1+m2v2＝（m1+m2）v其中圓弧形槽的速度大小v2′＝1m/s代入數(shù)據(jù)解得v=設(shè)小球與圓弧形槽達(dá)到相同的速度時(shí)距圓弧形槽底端的高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12代入數(shù)據(jù)解得H=由于H＞R﹣Rcosθ＝0.25m﹣0.25×0.6m＝0.1m假設(shè)不成立，即小球滑上圓弧形槽后會(huì)從A點(diǎn)沖出圓弧形槽。答：（1）P、A兩點(diǎn)間的高度差h為0.8m水平距離x為1.2m。（2）圓弧形槽的半徑R為0.25m；（3）小球會(huì)沖出圓弧形槽的A點(diǎn)?！军c(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用，其中掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，運(yùn)用逆向思維反證為解決本題的關(guān)鍵。5．（2024?南通模擬）1610年，伽利略用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)他的觀察，其中一顆衛(wèi)星P做振幅為A、周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，他推測(cè)該衛(wèi)星振動(dòng)是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)在某方向上的投影。如圖所示是衛(wèi)星P運(yùn)動(dòng)的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量為m的衛(wèi)星P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，求：（1）衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大??；（2）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力應(yīng)滿足F＝﹣kx。試證明：衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】（1）衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為mA4π（2）見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）根據(jù)振幅與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律可解答。（2）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力與位移關(guān)系證明。【解答】解：（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影，二者周期相同，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅等于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。依據(jù)牛頓第二定律有F＝mA4（2）設(shè)衛(wèi)星P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖中所示位置時(shí)，與x軸的夾角為θ。則向心力向x軸的投影Fx＝﹣m4π2位移在x軸方向上的投影為x＝Acosθ滿足F＝﹣kx，其比例系數(shù)k＝m4π2T2，這說(shuō)明星答：（1）衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為mA4π（2）見(jiàn)解析?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力提供向心力，解題關(guān)鍵掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，注意振幅與位移的關(guān)系。6．（2024?南通模擬）嫦娥六號(hào)探測(cè)器將于2024年6月登月。已知探測(cè)器在近月圓軌道運(yùn)行速度大小為v，月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。求：（1）月球質(zhì)量M；（2）月球表面重力加速度大小g?！究键c(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】（1）月球的質(zhì)量為v2RG；（2【分析】（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求得月球質(zhì)量；（2）根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系求得月球表面的重力加速度。【解答】解：（1）在月球表面萬(wàn)有引力提供向心力有GMmR2可得月球質(zhì)量M=（2）在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等有GMmR可得月球表面的重力加速度大小g=答：（1）月球的質(zhì)量為v2（2）月球表面重力加速度大小為v2【點(diǎn)評(píng)】本題可通過(guò)然后結(jié)合月球表面的重力等于萬(wàn)有引力、萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式分析，不難。7．（2024?南通模擬）兩顆相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為RA、RB，且RB＝2RA，距行星中心r處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的平方v2隨r變化的關(guān)系如圖所示。行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響。（1）求行星A、B的密度之比ρA：ρB；（2）假設(shè)有相同的人形機(jī)器人在行星A、B表面的水平地面上從肩位水平射出相同的鉛球，在初速度相同的情況下，求鉛球射程的比值xA：xB?！究键c(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；分析綜合能力．【答案】（1）行星A、B的密度之比ρA：ρB為4：1；（2）在初速度相同的情況下，鉛球射程的比值xA：xB為1：2?！痉治觥浚?）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及密度公式，可求出密度比值；（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供重力，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可求出水平位移比值。【解答】解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)GMm整理得v由RB＝2RA，結(jié)合圖像得兩行星的質(zhì)量關(guān)系MB＝2MA密度ρ=解得ρA：ρB＝4：1（2）在每個(gè)行星表面mg=G兩行星表面的重力加速度之比gA：gB＝2：1鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向h水平方向x＝v0t解得x答：（1）行星A、B的密度之比ρA：ρB為4：1；（2）在初速度相同的情況下，鉛球射程的比值xA：xB為1：2?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解v2隨r變化的關(guān)系，根據(jù)衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力得出v2隨r變化的關(guān)系的表達(dá)式，利用在行星表面的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析計(jì)算。8．（2024?浦東新區(qū)模擬）2021年2月10日19時(shí)52分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成功實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)?；鹦琴|(zhì)量用M表示，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器質(zhì)量用m表示，萬(wàn)有引力常量為G。（1）將“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。①“天問(wèn)一號(hào)”處于B（選填：A．“平衡”B．“非平衡”）狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能B（選填：A．“變化”、B．“不變”）；②當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”繞火星以半徑為r做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受火星的萬(wàn)有引力大小為GMmr2，線速度大小為GM（2）“祝融號(hào)”火星車承擔(dān)著在火星表面的探測(cè)任務(wù)。車上有一個(gè)“”型支架如圖所示，支架腳與水平面夾角θ＝60°。支架上放置了火星表面重力為20.0N的設(shè)備，則每個(gè)支架腳所受壓力為11.5N，若θ增大，則每個(gè)支架腳所受壓力B（選填：A．“變大”B．“變小”）。（3）（計(jì)算）在距離火星表面1.86m的位置將一小石塊以4.96m/s的初速度水平拋出，經(jīng)1s落到火星表面，不計(jì)氣體阻力和火星表面的高低起伏變化。求：①火星表面該處的重力加速度g的大?。虎诘?s末小石塊速度v的大??；③石塊水平拋出的同時(shí)，在其正上方1m處?kù)o止釋放一小物塊，物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差Δt。（4）未來(lái)某年A乘坐速度為0.2c（c為光速）的宇宙飛船跟隨正前方的B，B的飛行器速度為0.4c，A向B發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)。B觀測(cè)到該光束的傳播速度B。A．大于cB．等于cC．小于c【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動(dòng)專題；理解能力．【答案】（1）①B、B；②GMmr2、（2）11.5、B；（3）①火星表面該處的重力加速度g的大小為3.72m/s2；②第1s末小石塊速度v的大小為6.2m/s；③物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差Δt為0.24s。（4）B。【分析】（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律分析解題各項(xiàng)；（2）根據(jù)平衡條件和牛頓第三定律求壓力大小并分析變化；（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和自由落體的規(guī)律求表面加速度和時(shí)間差；（4）根據(jù)愛(ài)因斯坦光速不變?cè)矸治鲎鞔稹！窘獯稹拷猓海?）①由題意知，“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，速度的方向時(shí)刻變化，而大小不變。是一種非平衡狀態(tài)，動(dòng)能是不變的，故選：B和A；②對(duì)“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞火星的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得：F=萬(wàn)有引力提供向心力有：GMmr2=（2）對(duì)重物進(jìn)行受力分析由平衡條件有：2×Fsinθ＝G，代入數(shù)據(jù)得支持力：FN＝11.5N再根據(jù)牛頓第三定律可知，壓力FN′＝FN＝11.5N由以上平衡式可知，當(dāng)θ增大時(shí)，壓力FN′＝FN=G（3）①小石塊的豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：h=代入數(shù)據(jù)得：g＝3.72m/s2②第1s末小石塊同時(shí)具有水平分速度和豎直分速度水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，則有：vx＝4.96m/s豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有：vy＝gt＝3.72×1m/s＝3.72m/s第1s末小石塊的合速度v=vx2③物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h′=所以：t′=2h'g那么物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差：Δt＝t′﹣t＝1.24s﹣1s＝0.24s（4）根據(jù)愛(ài)因斯坦光速不變?cè)?，飛船中的觀察者A和B觀測(cè)到該光束的傳播速度都是c。故選：B；答：（1）①B、B；②GMmr2、（2）11.5、B；（3）①火星表面該處的重力加速度g的大小為3.72m/s2；②第1s末小石塊速度v的大小為6.2m/s；③物塊與石塊落到火星表面上的時(shí)間差Δt為0.24s。（4）B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力、平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)及相對(duì)論的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用。抓住基本規(guī)律和光速不變的原理可解決問(wèn)題。9．（2024?蘇州三模）人造衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)一般選擇靠近赤道的地方，這樣可以利用地球自轉(zhuǎn)減小發(fā)射需要的能量，中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)是世界上為數(shù)不多的低緯度發(fā)射場(chǎng)之一。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬(wàn)有引力常量為G。若在赤道上發(fā)射一近地衛(wèi)星，求：（1）發(fā)射前衛(wèi)星在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的速度大小v0；（2）衛(wèi)星相對(duì)地面的最小發(fā)射速度v。【考點(diǎn)】近地衛(wèi)星與黃金代換；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】（1）發(fā)射前衛(wèi)星在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的速度大小v0為ωR；（2）衛(wèi)星相對(duì)地面的最小發(fā)射速度v為GMR【分析】（1）當(dāng)衛(wèi)星在赤道靜止時(shí)和地球的自轉(zhuǎn)的角速度大小相同，由v0＝ωR求解速度；（2）根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，求得最小的發(fā)射速度，再根據(jù)相對(duì)性求解?！窘獯稹拷猓海?）衛(wèi)星在赤道處地面相對(duì)靜止時(shí)，隨地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，且運(yùn)動(dòng)半徑等于地球半徑R，得v0＝ωR（2）根據(jù)牛頓第二定律，近地衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力GMm解得衛(wèi)星發(fā)射的最小速度v1則在赤道上相對(duì)地面的最小發(fā)射速度v=GM答：（1）發(fā)射前衛(wèi)星在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的速度大小v0為ωR；（2）衛(wèi)星相對(duì)地面的最小發(fā)射速度v為GMR【點(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和解答。10．（2024?遼寧三模）中國(guó)探月工程（“嫦娥工程”）分為“繞”“落”“回”3個(gè)階段，嫦娥五號(hào)月球探測(cè)器已經(jīng)成功實(shí)現(xiàn)采樣返回，不久的將來(lái)中國(guó)宇航員將登上月球。已知引力常量為G。（1）若探測(cè)器在靠近月球表面的圓形軌道無(wú)動(dòng)力飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期為T，忽略探測(cè)器到月面的高度，求月球的密度。（2）忽略其他星球的影響，將地球和月球稱為雙星，他們受到彼此的萬(wàn)有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)O做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知地球和月球中心之間的距離為L(zhǎng)，地球質(zhì)量M，月球質(zhì)量m，求月球的運(yùn)動(dòng)周期為T0?！究键c(diǎn)】雙星系統(tǒng)及相關(guān)計(jì)算；牛頓第二定律求解向心力；萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題；推理能力．【答案】（1）月球的密度為3πG（2）月球的運(yùn)動(dòng)周期為4π【分析】（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合月球的體積求出月球的密度；（2）雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的周期。應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解即可?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMmR2=則月球的密度為：ρ=解得ρ=（3）設(shè)地球軌道半徑為r1，月球軌道半徑為r2，則L＝r1+r2據(jù)萬(wàn)有引力提供雙星圓周運(yùn)動(dòng)向心力有GMmL2=M4π2T0解得T0=答：（1）月球的密度為3πG（2）月球的運(yùn)動(dòng)周期為4π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，由物體的運(yùn)動(dòng)解得重力加速度是解題的前提，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律即可解題。雙星問(wèn)題主要抓住萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，兩顆星圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期相同的特點(diǎn)。

考點(diǎn)卡片1．牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式和物理意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．內(nèi)容：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．2．表達(dá)式：F合＝ma．該表達(dá)式只能在國(guó)際單位制中成立．因?yàn)镕合＝k?ma，只有在國(guó)際單位制中才有k＝1．力的單位的定義：使質(zhì)量為1kg的物體，獲得1m/s2的加速度的力，叫做1N，即1N＝1kg?m/s2．3．適用范圍：（1）牛頓第二定律只適用于慣性參考系（相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系）．（2）牛頓第二定律只適用于宏觀物體（相對(duì)于分子、原子）、低速運(yùn)動(dòng)（遠(yuǎn)小于光速）的情況．4．對(duì)牛頓第二定律的進(jìn)一步理解牛頓第二定律是動(dòng)力學(xué)的核心內(nèi)容，我們要從不同的角度，多層次、系統(tǒng)化地理解其內(nèi)涵：F量化了迫使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的外部作用，m量化了物體“不愿改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”的基本特性（慣性），而a則描述了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（v）變化的快慢．明確了上述三個(gè)量的物理意義，就不難理解如下的關(guān)系了：a∝F，a∝1m另外，牛頓第二定律給出的F、m、a三者之間的瞬時(shí)關(guān)系，也是由力的作用效果的瞬時(shí)性特征所決定的．（1）矢量性：加速度a與合外力F合都是矢量，且方向總是相同．（2）瞬時(shí)性：加速度a與合外力F合同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的．（3）同體性：加速度a與合外力F合是對(duì)同一物體而言的兩個(gè)物理量．（4）獨(dú)立性：作用于物體上的每個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律，而物體的合加速度則是每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和，合加速度總是與合外力相對(duì)應(yīng)．（5）相對(duì)性：物體的加速度是對(duì)相對(duì)地面靜止或相對(duì)地面做勻速運(yùn)動(dòng)的物體而言的．【命題方向】下列對(duì)牛頓第二定律表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是（）A、由F＝ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成正比B、由m=FC、由a=FD、由m=F分析：根據(jù)牛頓第二定律a=F解答：A、物體的合外力與物體的質(zhì)量和加速度無(wú)關(guān)。故A錯(cuò)誤。BD、物體的質(zhì)量與合外力以及加速度無(wú)關(guān)，由本身的性質(zhì)決定。故BD錯(cuò)誤。C、根據(jù)牛頓第二定律a=Fm可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比。故故選：C。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理解牛頓第二定律a=F【解題思路點(diǎn)撥】1.加速度的定義式為a=ΔvΔt，決定式為a2.根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可以得到m=Fa，但要知道質(zhì)量3.物體受到的每個(gè)力都會(huì)產(chǎn)生加速度，物體總的加速度是各個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和。2．相互作用力與平衡力的區(qū)別和聯(lián)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】比較作用力和反作用力與平衡力的異同點(diǎn)：一對(duì)作用力與反作用力一對(duì)平衡力相同點(diǎn)大小相等相等方向相反相反是否共線共線共線不同點(diǎn)性質(zhì)一定相同不一定相同作用時(shí)間同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失不一定同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失作用對(duì)象不同（異體）相同（同體作用效果兩個(gè)力在不同物體產(chǎn)生不同效果，不能抵消兩個(gè)力在同一物體上使物體達(dá)到平衡的效果【命題方向】如圖所示，兩個(gè)小球A和B，中間用彈簧連接，并用細(xì)繩懸于天花板下，下面四對(duì)力中，屬于平衡力的一對(duì)力是（）A.繩對(duì)A的拉力和彈簧對(duì)A的拉力B.彈簧對(duì)A的拉力和彈簧對(duì)B的拉力C.彈簧對(duì)B的拉力和B對(duì)彈簧的拉力D.B的重力和彈簧對(duì)B的拉力分析：根據(jù)平衡力的條件，分析兩個(gè)力之間的關(guān)系。物體之間的相互作用力是一對(duì)作用力與反作用力。解答：A、由于小球有重力，繩對(duì)A的拉力大于彈簧對(duì)A的拉力，所以繩對(duì)A的拉力和彈簧對(duì)A的拉力不是一對(duì)平衡力。故A錯(cuò)誤。B、彈簧對(duì)A的拉力和彈簧對(duì)B的拉力大小相等，但這兩個(gè)力不是作用在同一物體上，不是一對(duì)平衡力。故B錯(cuò)誤。C、彈簧對(duì)B的拉力和B對(duì)彈簧的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，不是一對(duì)平衡力。故C錯(cuò)誤。D、B受到重力和彈簧對(duì)B的拉力，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，則B的重力和彈簧對(duì)B的拉力是一對(duì)平衡力。故D正確。故選：D。點(diǎn)評(píng)：一對(duì)平衡力與一對(duì)作用力與反作用力的區(qū)別主要有兩點(diǎn)：1、平衡力作用在同一物體上，而一對(duì)作用力與反作用力作用在兩個(gè)不同物體上；2、平衡力的性質(zhì)不一定相同，而作用力與反作用力性質(zhì)一定相同?！窘忸}思路點(diǎn)撥】區(qū)分一對(duì)作用力和反作用力與一對(duì)平衡力的技巧（1）看研究對(duì)象：一對(duì)作用力和反作用力作用在不同物體上，而一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上。（2）看依存關(guān)系：一對(duì)作用力和反作用力同生同滅，相互依存，而一對(duì)平衡力則彼此沒(méi)有依存關(guān)系。3．牛頓第二定律求解向心力【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程符合牛頓第二定律，表達(dá)式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國(guó)著名體操運(yùn)動(dòng)員童飛，首次在單杠項(xiàng)目中完成了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)童飛的質(zhì)量為55kg，為完成這一動(dòng)作，童飛在通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環(huán)”的過(guò)程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，由單杠對(duì)人拉力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．解答：運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源，建立模型，運(yùn)用牛頓第二定律求解．【解題思路點(diǎn)撥】圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析（1）向心力的確定①確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題步驟①審清題意，確定研究對(duì)象；②分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；④根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．4．天體運(yùn)動(dòng)的探索歷程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】近代天體物理學(xué)的發(fā)展托勒密：地心宇宙，即認(rèn)為地球是宇宙的中心。一切天體圍繞地球運(yùn)行。哥白尼：日心說(shuō)，即認(rèn)為太陽(yáng)是宇宙的中心，一切天體圍繞太陽(yáng)運(yùn)行。伽利略：發(fā)明天文望遠(yuǎn)鏡，證實(shí)了日心說(shuō)的正確性。布魯諾：日心說(shuō)的支持者與推動(dòng)者，哥白尼死后極大的發(fā)展了日心說(shuō)的理論。第谷：觀測(cè)星體運(yùn)動(dòng)，并記錄數(shù)據(jù)。開(kāi)普勒：潛心研究第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)。以20年的時(shí)間提出了開(kāi)普勒三定律。牛頓：在前人的基礎(chǔ)上整理總結(jié)得出了萬(wàn)有引力定律?！久}方向】下列說(shuō)法正確的是（）A.地球是宇宙的中心，太陽(yáng)、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)B.太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)C.地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星D.日心說(shuō)和地心說(shuō)都是錯(cuò)誤的分析：要判斷出正確的選項(xiàng)必須了解地心說(shuō)和日心說(shuō)，具體內(nèi)容為：地心說(shuō)：認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)，是宇宙的中心，宇宙萬(wàn)物都繞地球運(yùn)動(dòng)；日心說(shuō)：認(rèn)為太陽(yáng)不動(dòng)，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律來(lái)判斷．解答：A、由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知“地心說(shuō)”是錯(cuò)誤的，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。B、太陽(yáng)系在銀河系中運(yùn)動(dòng)，銀河系也在運(yùn)動(dòng)，所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。C、由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星，所以，選項(xiàng)C正確。D、從現(xiàn)在的觀點(diǎn)看地心說(shuō)和日心說(shuō)都是錯(cuò)誤的，都是有其時(shí)代局限性的，所以，選項(xiàng)D正確。故選：CD。點(diǎn)評(píng)：本題處理好關(guān)鍵要了解地心說(shuō)和日心說(shuō)的兩種說(shuō)法的區(qū)別，澄清對(duì)天體運(yùn)動(dòng)神秘、模糊的認(rèn)識(shí)，了解每一種學(xué)說(shuō)的提出都有其時(shí)代的局限性，理解人們對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程是漫長(zhǎng)復(fù)雜的，真理是來(lái)之不易的．【解題思路點(diǎn)撥】牢記近代天體物理學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，不同的人所做出的不同貢獻(xiàn)。5．萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.定義：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=Gm2.對(duì)表達(dá)式F=Gm（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力。（2）公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩個(gè)球心間的距離。3.F=Gm（1）萬(wàn)有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力。（2）質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。（3）一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體的球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。4.萬(wàn)有引力的四個(gè)特性【命題方向】對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Gm1A.公式中G為引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反是一對(duì)平衡力D.m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)定義：利用萬(wàn)有引力定律解題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：（1）理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容和適用范圍，（2）知道萬(wàn)有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律，（3）明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法。解答：A、公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個(gè)物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A正確；B、當(dāng)兩物體表面距離r越來(lái)越小，直至趨近于零時(shí)，物體不能再看作質(zhì)點(diǎn)，表達(dá)式F＝Gm1m2CD、m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD。點(diǎn)評(píng)：本題考查萬(wàn)有引力的應(yīng)用，注意r趨近于零時(shí)，物體不能再看作質(zhì)點(diǎn)。【解題思路點(diǎn)撥】對(duì)有引力定律的兩點(diǎn)說(shuō)明：（1）任何兩個(gè)物體間都存在著萬(wàn)有引力，只有質(zhì)點(diǎn)間或能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力才可以應(yīng)用公式F＝Gm1（2）萬(wàn)有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬(wàn)有引力是極小的，受力分析時(shí)可忽略。6．引力常量及其測(cè)定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.引力常量是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其數(shù)值為G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2。2.卡文迪什測(cè)定引力常量的裝置示意圖3.扭秤實(shí)驗(yàn)用到的思想是微小量放大法。【命題方向】卡文迪許利用如圖所示的扭秤實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了引力常量G。為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英絲的直徑B.增加T型架橫梁的長(zhǎng)度C.利用平面鏡對(duì)光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡的距離分析：為測(cè)量石英絲極的扭轉(zhuǎn)角，實(shí)驗(yàn)采取了“微小量放大”。當(dāng)引進(jìn)m′時(shí)由于物體間引力作用，使石英絲極發(fā)生微小的扭轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致經(jīng)平面鏡反射過(guò)來(lái)的光線發(fā)生較大變化，得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。解答：為了測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對(duì)光線的反射，來(lái)體現(xiàn)微小形變的。當(dāng)增大刻度尺與平面鏡的距離時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度更明顯。當(dāng)增大T型架橫梁的長(zhǎng)度時(shí)，會(huì)導(dǎo)致石英絲更容易轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)測(cè)量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角有利；增大石英絲的直徑時(shí)，石英絲更轉(zhuǎn)動(dòng)更難，起不到放大的作用，故實(shí)驗(yàn)裝置中采取使“微小量放大”的不包括A項(xiàng)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。點(diǎn)評(píng)：本題巧妙地利用光的反射將因引力產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)的角度放大，注意體會(huì)微小量放大的基本思路和具體方法?！窘忸}思路點(diǎn)撥】要牢記是卡文迪什測(cè)定的引力常量，并且要記得扭秤實(shí)驗(yàn)所用到的物理學(xué)思想是微小量放大法。7．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)地球上的物體而言，受到的萬(wàn)有引力要比地球自轉(zhuǎn)引起的物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大的多，所以通?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)帶來(lái)的影響，近似認(rèn)為萬(wàn)有引力完全等于重力。即GMmR化簡(jiǎn)得到：GM＝gR2其中g(shù)是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質(zhì)量，這個(gè)式子的應(yīng)用非常廣泛，被稱為黃金代換公式。【命題方向】火星探測(cè)器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過(guò)程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬(wàn)有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．運(yùn)用黃金代換式GM＝gR2求出問(wèn)題．解答：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物體，重力等于火星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質(zhì)量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的質(zhì)量M是2h點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．【解題思路點(diǎn)撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g(shù)表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質(zhì)量。2.應(yīng)用黃金代換時(shí)要注意抓住如“忽略天體自轉(zhuǎn)”、“萬(wàn)有引力近似等于重力”、“天