北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題及答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．由六個完全相同的正方體組成的幾何體如圖所示．這個幾何體的主視圖是（）A．B．

C．

D．2．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．3．小華在解一元二次方程x2-x=0時，只得出一個根x=1，則被漏掉的一個根是（）A．x=4

B．x=3 C．x=2 D．x=04．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、105．以﹣2和3為兩根的一元二次方程是（）A．x2+x﹣6=0B．x2﹣x﹣6=0C．x2+6x﹣1=0

D．x2﹣6x+1=06．滿足下列條件的各對三角形中相似的兩個三角形有（）A．∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cmB．∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cmC．∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，F(xiàn)E=3cmD．∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′7．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．對角線互相平分且相等8．圖中的兩個圓柱體底面半徑相同而高度不同，關(guān)于這兩個圓柱體的視圖說法正確的是（）A．主視圖相同 B．俯視圖相同C．左視圖相同 D．主視圖、俯視圖、左視圖都相同9．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（，），B（，），且，則的值是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．不能確定10．如圖，矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，將紙片折疊，使D點落在GF上，得到△HAE，再過H點折疊紙片，使B點落在直線AB上，折痕為PQ．連接AF、EF，已知HE＝HF，下列結(jié)論：①△MEH為等邊三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．如果，那么=________12．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.13．如圖,點A是雙曲線上的任意一點,過點A作AB⊥x軸于B,若△OAB的面積為8,則k=________.14．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4cm，那么A、B兩地的實際距離是____km．15．若反比例函數(shù)y=（m﹣1）x|m|﹣2，則m的值是________16．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為24，則OH的長等于________．17．老師在一直角坐標系中畫了一個反比例函數(shù)的圖象，請同學(xué)們觀察此圖象有什么特點，小付說：與直線y=﹣x有兩個交點；小楠：圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都為5，請你根據(jù)他們倆的說法寫出此反比例函數(shù)的表達式：________．18．已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為_____．三、解答題19．如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．20．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．(1)請說明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的長．21．某工廠去年生產(chǎn)某種產(chǎn)品一件，所獲取的利潤率為59%，今年由于物價上漲，工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本增加了6%，而今年與去年該產(chǎn)品的出廠售價一樣，所以今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為多少.22．已知函數(shù)解析式y(tǒng)=1+．（1）在下表的兩個空格中分別填入適當?shù)臄?shù)：（2）觀察上表可知，當x的值越來越大時，對應(yīng)的y值越來越接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)是什么？

x

5500

500050000…y=1+1.2

1.02

1.002

1.0002…23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與函數(shù)(m>0，x>0)的圖象交于A(3，a)、B(14-2a，2)兩點．（1）求m的值．（2）求一次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)表達式．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，CD上，AC與MN交于點O，且AO＝CO，連接AN，CM．（1）求證：AM＝CN；（2）已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四邊形AMCN的周長．25．如圖，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝8，求AC的長．26．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點，如圖①與②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．（1）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長）；若不能，請說明理由；（2）三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖①或②加以證明；（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處（如圖③），當AP:AC=1:4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．參考答案1．A【解析】根據(jù)從正面看是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層右邊兩個小正方形,所以A選項是正確的.【點睛】本題主要考查圖形的三視圖.2．A【分析】通過兩段的判斷即可得出答案，①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積不變，可以排除B、D；②點P在BC上運動時，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C．【詳解】①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B.D；②點P在BC上運動時,設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l,點P的速度為a,則S=OC×CP=OC×(l?at)，因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系.故排除C.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是動點問題的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握動點問題的函數(shù)圖像.3．D【詳解】x2-x=0，因式分解得：x（x-1）=0，可化為x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，則被漏掉的一個根為0．故選D.4．D【詳解】先將方程化為一元二次方程的一般形式：，并將二次項系數(shù)化為1，即可對應(yīng)找到一次項系數(shù)和常數(shù)項.解：所以一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為8，10.故選D.5．B【分析】由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,設(shè)該方程一般形式中a=1,+=1=-b;=-6=c,即可得出答案.【詳解】解:將=2,=-3代入公式,可得到x2-(2-3)x+2(-3)=0,即x2﹣x﹣6=0,所以B選項是正確的.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.解題時熟記一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系:+=，=.6．B【解析】本題考查了相似三角形的判定觀察本題，發(fā)現(xiàn)每一選項中，都有一對角相等，都有兩組邊的關(guān)系式，可以利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似進行判定．解：A、∵∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm，∴∠A=∠A′，AB/A′B′=5/3，AC/A′C′=1∴AB/A′B′≠AC/A′C′，∴△ABC和△A′B′C′不相似；B、∵∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm，∴∠A=∠D，AB/DE="BC/"DF=2∴△ABC∽△DEF；C、∵∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，F(xiàn)E=3cm，∴AB/DF="BC/"FE=4/3，又∵∠C∠E不是夾角，∴△ABC△DFE不相似；D、∵∠A=∠A′，且AB?A′B′=AC?A′B′，∴AB=AC，∴△ABC和△A′B′C′不相似．故選B．7．B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選B．【點睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．B【詳解】試題分析：根據(jù)三視圖可知，從正面看為主視圖，從左面看為左視圖，從上面看為俯視圖，因此可知它們的俯視圖相同，而主視圖和左視圖都是不同的長方形．故選B考點：三視圖9．D【詳解】根據(jù)題意可知k＜0，所以反比例函數(shù)的圖象過二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∵函數(shù)值的大小不定，若x1、x2同號，則y1-y2＜0；若x1、x2異號，則y1-y2＞0．故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)的圖象的增減性只指在同一象限內(nèi)．10．D【解析】試題解析：∵矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，∴GF⊥AD，由折疊可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°-30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH為等邊三角形，故①正確；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正確；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正確；設(shè)AD=2=AH，則AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH=，∴GF==AB，∴，故④正確，綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，故選D．11．【解析】設(shè)x=2k，y=5k，==.故答案為.點睛：本題由比例式設(shè)出x、y，再代入分式計算出結(jié)果.12．4∶9【詳解】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．考點：相似三角形的性質(zhì)．13．-8【詳解】試題解析：由題意得：|k|=4，解得k=±8．∵反例函數(shù)圖象位于二四象限，∴k＜0，∴k=-8．故答案為-8．14．34【分析】根據(jù)比例尺的定義：實際距離=圖上距離:比例尺,由題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實際距離.【詳解】根據(jù)題意,厘米=34千米.即實際距離是34千米.故答案為:34.【點睛】本題考查了比例尺的定義，熟練掌握實際距離、圖上距離和比例尺的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15．-1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到|m|-2=-1且m-1≠0,由此求得m的值.【詳解】依題意得:|m|-2=-1且m-1≠0,解得m=-1.故答案是:-1.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義.16．3【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)對角線互相垂直平分，H為AD的中點，從而求得OH的長．【詳解】∵菱形ABCD的周長等于24，∴AD==6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，OH為斜邊上的中線，∴OH=AD=3．故答案為3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17．y=﹣【分析】由小付的說法可知反比例函數(shù)過二四象限,由小楠的說法可知反比例系數(shù)的絕對值為5,則可求得答案.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=(k≠0),反比例函數(shù)圖象與直線y=-x有兩個交點,反比例函數(shù)圖象過二、四象限,k<0,圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都為5,=5,k=-5,反比例函數(shù)解析式為y=，故答案為:y=.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意根據(jù)談話得出性質(zhì)求k.18．（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據(jù)題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據(jù)勾股定理求出OQ，然后根據(jù)圖形寫出P的坐標即可．解答：解：當OD=PD（P在右邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根據(jù)勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，則P1（8，4）；當PD=OD（P在左邊）時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根據(jù)勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，則P2（2，4）；當PO=OD時，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過P作PQ⊥x軸交x軸于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根據(jù)勾股定理得：OQ=3，則P3（3，4），綜上，滿足題意的P坐標為（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）19．證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代換得到∠AED=∠DFC，于是得到結(jié)論.試題解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF20．(1)在中，.……1分△ADE∽△ABC.………1分（2）AC=12【解析】(2)△ADE∽△ABC,.……1分.…1分……………………1分(共5分)21．今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為50%【分析】設(shè)去年的成本為x,售價就為159%x,設(shè)年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為y,根據(jù)工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本增加了6%,而今年與去年該產(chǎn)品的出廠售價一樣,可列方程求解.【詳解】解：設(shè)去年的成本為x，該年工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為y，則所以今年該工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品一件所獲取的利潤率為50%.故答案為50%.【點睛】本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵是表示出售價,從而根據(jù)利潤率求出結(jié)果.22．（1）x=5時，y=3；y=1.2時，x=50；（2）當x的值越來越大時，對應(yīng)的y值越來越接近于常數(shù)1．【解析】【分析】(1)直接把x=5,y=1.2代入y=1+即可求得結(jié)果;(2)由表格可知,當x趨近于正無窮大時,y越來越接近1.【詳解】解：（1）x=5時，y=3；y=1.2時，x=50；填入表格如下：x

5

50500

500050000…y=1+

31.2

1.02

1.002

1.0002…（2）由上表可知，當x的值越來越大時，對應(yīng)的y值越來越接近于常數(shù)1．【點睛】本題考查的是求函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握好求函數(shù)值的基本方法.23．（1）12；（2）【分析】（1）根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，將A(3，a)、B(14-2a，2)兩點分別代入函數(shù)表達式得到關(guān)于a的一元一次方程，求出a，即可得到m；（2）確定反比例函數(shù)解析式后，可確定A、B兩點坐標，將其代入一次函數(shù)表達式，求解二元一次方程組即可．【詳解】（1）∵A(3，a)、B(14-2a，2)兩點在函數(shù)的圖象上，∴，解得：a=4，∴．（2）由（1）得：A(3，4)、B(6，2)，將A(3，4)、B(6，2)兩點分別代入中，得：，解得：，∴一次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)表達式為：．【點睛】題目主要考察確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達式的方式方法，理解題意、計算準確是解題關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）四邊形AMCN的周長為．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，證出∠MAO=∠NCO，由ASA證明△AOM≌△COM，即可得出對應(yīng)邊相等AM=CN；（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊