人教版數(shù)學九年級上冊期末復習第二十一章一元二次方程測試題及答案

人教版數(shù)學九年級上冊期末復習第二十一章一元二次方程一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知實數(shù)，滿足，，則以，為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．2．已知m，n是方程x2﹣2018x+2019＝0的兩個根，則（m2﹣2019m+2018）（n2﹣2019n+2018）的值是（）A．1B．2C．4037D．40383．用配方法解下列方程，在左右兩邊同時加上4使方程左邊成完全平方式的是（）A．x2+2x=3B．x2+8x=2C．x2﹣4x=59D．2x2﹣4x=14．關于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個結論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．若關于x的方程mx2﹣mx+2=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．8 C．4或8 D．0或86．一元二次方程3x2=5x+2的二次項的系數(shù)為3，則一次項的系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A．5，2 B．5，﹣2 C．﹣5，2 D．﹣5，﹣27．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．08．關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且9．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．有兩個關于x的一元二次方程：M：N：，其中，以下列四個結論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；B．如果方程M有兩根符號異號，那么方程N的兩根符號也異號；C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必定是二、填空題11．已知關于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．12．已知關于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0的一個解是x=﹣1，則2018﹣a+b=_____．13．定義新運算：m，n是實數(shù)，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的兩根，則m*m﹣n*n=_____．14．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的圍網(wǎng)在水庫中圍成發(fā)如圖所示①②③的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域面積相等．已知矩形區(qū)域ABCD的面積為30m2，設BC的長度為xm，所列方程為_____．15．已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的兩個根是x1、x2，則＝_____．16．某商品經(jīng)過兩次漲價，由每件81元漲至100元，求這兩次漲價的平均增長率．設平均增長率為x，則可以列方程為_____．17．已知一個直角三角形的兩直角邊長為a、b（a≠b），恰好是方程x2﹣14x+48=0的兩根，那么這個直角三角形斜邊上的高長為_____．三、解答題18．解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x2﹣3x+1=019．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若n=x12+x22﹣9，判斷動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點A（﹣1，4），并說明理由．20．△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12，點p從點A開始延邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P．Q分別從A．B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）填空：BQ=______，PB=______（用含t的代數(shù)式表示）（2）經(jīng)過幾秒，PQ的長為cm？（3）經(jīng)過幾秒，的面積等于?21．已知關于x的方程x2﹣2x+k﹣1=0（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）當k取滿足（1）中條件的最大整數(shù)時，求出方程的根．22．已知關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩根α，β．（1）求m的取值范圍；（2）若，則m的值為多少？23．“鮮樂”水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為10元/千克，售價不低于10元/千克，且不超過16元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關系銷售量y（千克）…29282726…售價x（元/千克）…10.51111.512（1）某天這種水果的售價為14元/千克，求當天該水果的銷售量；（2）如果某天銷售這種水果獲利100元，那么該天水果的售價為多少元？參考答案1．A【詳解】由根與系數(shù)的關系可知，以，為根的一元二次方程是，故選A．考點：根與系數(shù)的關系．2．D【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出m+n=2018，mn=2019，根據(jù)一元二次方程解的定義得出m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，求出m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，代入求出即可．【詳解】∵m，n是方程x2-2018x+2019=0的兩個根，

∴m+n=2018，mn=2019，m2-2018m+2019=0，n2-2018n+2019=0，

∴m2-2019m+2018=-m-1，n2-2019n=-n-1，

∴（m2-2019m+2018）（n2-2019n+2018）

=（-m-1）（-n-1）

=mn+m+n+1

=2019+2018+1

=4038，

故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系和一元一次方程解的定義，能根據(jù)題意求出m+n=2018、mn=2019、m2-2018m+2019=0、n2-2018n+2019=0是解此題的關鍵．3．C【解析】利用配方法的方法，根據(jù)二次項系數(shù)為1時，方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半可使方程左邊成完全平方式對各選項進行判斷．【詳解】對于方程x2+2x=3，在方程左右兩邊同時加上1可使方程左邊成完全平方式；

對于方程x2+8x=2，在方程左右兩邊同時加上16可使方程左邊成完全平方式；

對于方程x2-4x=59，在方程左右兩邊同時加上4可使方程左邊成完全平方式；

對于方程2x2-4x=1，先把方程兩邊除以2，再在方程左右兩邊同時加上1可使方程左邊成完全平方式．

故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．4．C【解析】分別討論m=0和m≠0時方程mx2+x-m+1=0根的情況，進而填空．【詳解】當m=0時，x=-1，方程只有一個解，①正確；

當m≠0時，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，②錯誤；

把mx2+x-m+1=0分解為（x+1）（mx-m+1）=0，

當x=-1時，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正確；

故選C．【點睛】本題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識，解答本題的關鍵是掌握根的判別式的意義以及分類討論的思想．5．B【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-m）2-4?m?2=0，解得m1=0，m2=8，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】根據(jù)題意得△=（-m）2-4?m?2=0，解得m1=0，m2=8，而m≠0，所以m的值為8．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．6．D【分析】將方程整理為一般形式，找出一次項系數(shù)及常數(shù)項即可．【詳解】解：方程3x2=5x+2，

整理得：3x2-5x-2=0，

則二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是3，-5，-2．

故選D．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）．7．D【詳解】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應選D.8．C【分析】關于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當方程為一元一次方程時，k=0；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥0．【詳解】當k=0時，方程為3x-1=0，有實數(shù)根，當k≠0時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-．綜上可知，當k≥-時，方程有實數(shù)根；故選C．【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關鍵．9．B【解析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．10．D【解析】分析：利用根的判別式判斷A;利用根與系數(shù)的關系判斷B;利用一元二次方程的解的定義判斷C與D.詳解：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根,那么△=b2-4ac=0,所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根,結論正確,不符合題意;

B、如果方程M的兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同,那么△=b2-4ac≥0.,所以a與c符號相同,,所以方程N的兩根符號也相同,結論正確,不符合題意;

C、如果5是方程M的一個根,那么25a+5b+c=0,兩邊同時除以25,得,所以是方程N的一個根,結論正確,不符合題意;

D、如果方程M和方程N有一個相同的根,那么,,由a≠c,得x2=1,x=±1,結論錯誤,符合題意;故選D.點睛：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系:△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;△<0?方程沒有實數(shù)根.也考查了根與系數(shù)的關系,一元二次方程的解的定義.11．k＜3且k≠2．【解析】【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得出△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，求出k的取值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=（-2）2-4（k-2）×1＞0且k-2≠0，

解得：k＜3且k≠2，

故答案為：k＜3且k≠2．【點睛】本題考查了根的判別式和一元一次方程的定義，能根據(jù)題意得出關于k的不等式是解此題的關鍵．12．2015【解析】【分析】先把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得a﹣b=3，然后利用整體代入的方法計算2018﹣a+b的值．【詳解】把x=﹣1代入方程ax2+bx﹣3=0得：a﹣b﹣3=0，所以a﹣b=3，所以2018﹣a+b=2018﹣（a﹣b）=2018﹣3=2015．故答案為2015．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13．0．【分析】根據(jù)新定義將m*m﹣n*n整理成常用運算,將m、n分別代入方程2x2﹣x+k=0中,觀察整理出2m2-m=-k,2n2-n=-k,即可解題.【詳解】由題可知m*m﹣n*n=(2m2-m)-(2n2-n),∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的兩根，將m,n代入得,2m2-m+k=0,2n2-n+k=0,∴2m2-m=-k,2n2-n=-k∴m*m﹣n*n=(2m2-m)-(2n2-n)=-k+k=0【點睛】本題考查了新定義運算和一元二次方程的解,正確理解題意,將新定義運算化為常用運算是解題關鍵.14．x2﹣40x+40=0．【分析】根據(jù)三塊矩形區(qū)域面積相等求出AE和BE之間關系,進而表示出AB的長度,利用總面積為30m2即可求解.【詳解】∵這三塊矩形區(qū)域面積相等．∴S矩形AEFD=2S矩形BCFE,即AE=2EB,設EB=a,則AE=2a,AB=3a,∴AB+HG+DC=8a,∵總長為80米,設BC的長度為x米,∴AB+HG+DC=80-2x=8a,整理得：a=10-x,∴3x（10-x）=30,整理得：x2﹣40x+40=0．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,尋找各邊之間的數(shù)量關系是解題關鍵.15．-2.【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=，x1?x2=-，將其代入=中即可求出結論．【詳解】∵方程3x2-4x-2=0的兩個根是x1、x2，

∴x1+x2=，x1?x2=-，

∴==．

故答案為-2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2=-，x1?x2=．16．81（1+x）2=100【分析】增長后的價格=增長前的價格×（1+增長率），如果設平均每次漲價的百分率是x，則第一次增長后的價格是（1+x），那么第二次后的價格是（1+x）2，即可列出方程求解．【詳解】設平均每次漲價的百分率是x，則.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，解題關鍵是找到等量關系準確的列出方程．17．4.8【解析】【分析】先求出方程的解，根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解方程x2-14x+48=0得：x=6或8，

即直角三角形的兩直角邊為6和8，

由勾股定理得：斜邊為=10，

設斜邊上的高長為x，

則由三角形面積公式得：×6×8=×10×x，

解得：x=4.8，

故答案為：4.8．【點睛】本題考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出斜邊的長是解此題的關鍵．18．（1）x1=1，x2=﹣5；（2）；.【解析】【分析】（1）利用因式分解中的十字相乘法求解,（2）利用求根公式求解.【詳解】解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）=0，x﹣1=0，x+5=0，∴x1=1，x2=﹣5；（2）a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴x==,∴x1=，x2=．【點睛】本題考查了求解一元二次方程的一般方法,屬于簡單題,選擇正確的解題方法是解題關鍵.19．（1）詳見解析；（2）動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣1，4）．【解析】【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關系即可得出答案；

（2）根據(jù)n=x12+x22-9，求出n=（m+3）2，即可得出動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1，4）．【詳解】（1）∵△=[-（m+6）]2-4×1×（3m+9）

=m2+12m+36-12m-36

=m2≥0，

∴該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；

（2）∵x1+x2=m+6，x1x2=3m+9，

∴n=x12+x22-9

=（x1+x2）2-2x1x2-9

=（m+6）2-2（3m+9）-9

=m2+12m+36-6m-18-9

=m2+6m+9

=（m+3）2，

當m=-1時，n=（m+3）2=（-1+3）2=4，

所以動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1，4）．【點睛】此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．20．（1）2t，9–t（2）t1=，t2=3（3）t=1【分析】（1）根據(jù)路程=速度×時間就可以表示出BQ，AP．再用AB-AP就可以求出PB的值．

（2）在Rt△PBQ中由（1）結論根據(jù)勾股定理就可以求出其值．

（3）利用（1）的結論，根據(jù)三角形的面積公式建立方程就可以求出t的值．【詳解】（1）2t，9–t.（2）由題意得：（9-t）2+（2t）2=72，解得：t1=，t2=3；（3）S△PBQ

=×BP×BQ=×(9-t)×2t=8，解得：t1=8，t2=1.∵0≤t≤6,∴t=1.【點睛】本題考查的是動點問題，熟練掌握勾股定理和三角形面積公式是解題的關鍵.21．（1）k＜2；（2）x1=0，x2=2．【解析】【分析】（1）由根的判別式，可得關于k的不等式，求解即可；

（2）先根據(jù)題意，確定k的值，再求方程的解．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根

∴△=b2-4ac＞0，

即4-4（k-1）＞0．

解得k＜2

（2）∵k是小于2的最大整數(shù)，

所以k=1，

當k=1時，原方程為x2-2x=0

解得，x1=0，x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式的應用和一元二次方程的解法．一元二