華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 13 5 3 角平分線教案

13.5.3角平分線1．通過(guò)尺規(guī)作圖，理解角平分線的概念，探究角平分線的性質(zhì)和判定；2．角平分線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用；3．培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神．探究角平分線的性質(zhì)． 角平分線的性質(zhì)和判定的聯(lián)系與區(qū)別．一、情景導(dǎo)入感受新知角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在的直線是角的對(duì)稱(chēng)軸．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.將∠AOB沿OC對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)PD與PE有什么關(guān)系？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P96～P98，完成下面的內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：由情景導(dǎo)入得出：PD＝PE，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？證明：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC.又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO.∵OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.【合作探究】問(wèn)題2：反之，如果點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，且PD＝PE，那么，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎？證明：連結(jié)OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.又∵OP＝OP，PD＝PE，∴△PDO≌△PEO(H.L.)．∴∠AOP＝∠BOP.∴OP平分∠AOB.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．歸納：(1)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．(2)角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)角的平分線性質(zhì)和判定的理解和掌握情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中產(chǎn)生的疑惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論，相互釋疑，達(dá)成共識(shí)三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例1：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD為∠BAC的平分線，△ABC的面積是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即AC⊥CD，∴DE＝CD.∵S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝eq\f(1,2)AC×CD＋eq\f(1,2)AB×DE＝28，∴eq\f(1,2)×12CD＋eq\f(1,2)×16CD＝28.∴CD＝2cm.例2：已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.試證明：BE＝CF.證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.又∵DB＝DC，∴△DEB≌△DFC(H.L.)．∴BE＝CF.四、課堂小結(jié)回顧新知通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？還有哪些疑惑？請(qǐng)談一談你的想法和同學(xué)們一起分享．五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1．如圖所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，則下列結(jié)論不正確的是(D)A．△AEG≌△AFGB．△AED≌△AFDC．△DEG≌△DFGD．△BDE≌△CDF2．∠AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為2cm，則M到OB的距離為_(kāi)_2cm__．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，若BC＝16，BD＝10，則D到AB的距離是__6__．4．如圖在兩條交叉的公路L1與L2之間有兩家工廠A、B，現(xiàn)在要修一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到兩條公路的距離相等，以及到兩