新課標(biāo)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案

教化精品資料

第十一章全等三角形

第1課時全等三角形

1、理解全等三角形及相關(guān)概念，可以從圖形中找尋

全等三角形，探究并駕馭全等三角形的性質(zhì)，可以利

教學(xué)用性質(zhì)解決簡潔的問題-

目標(biāo)2、在探究全等三角形性質(zhì)的過程中，體會討論問題

的方法，感受圖形變更途徑?

3、培育學(xué)生的識圖實力、歸納總結(jié)實力和應(yīng)用意識?

教學(xué)重1、全等三角形以及相關(guān)概念?

點2、探究全等三角形的性質(zhì)-

教學(xué)難

不同狀況卜的二角形全等的圖形歸納-

點

設(shè)計意

教學(xué)互動設(shè)計

圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

把每組

【問題】視察思索：每組的兩個圖形有什么特點？

的兩個

ODAAOO

圖形沿

1、每組的兩個圖形形態(tài)大小都一樣。2、每組的同一程

兩個圖形都可以重合。度方向

請列舉出現(xiàn)實生活中可以完全重合的圖形的例子？平移使

（猶如底相片等）每組中

全等形：可以完全重合的兩個圖形叫做全等形?的兩個

全等三角形：可以完全重合的兩個三角形叫做全等圖片疊

三角形?放在一

起。得至1」

兩個圖

形的特

/占\\\O

二、合作溝通解讀探究

如圖，將^ABC沿直線BC平移得^DEF;將MBC

△

沿BC翻斷180。得至UWBC;將3BC旋物180。得4F

AED-

一r

R公匚瓷—

加弱學(xué)

一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變更/?

生對全

但形態(tài)、大小都沒有變更，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前

等三角

后的圖形全等?

形概念

在圖⑴中，點A及點。重合?點8及點F重合?我的理解，

們把這樣互相重合的一對頂點叫做對應(yīng)頂點；AB邊以及動

及邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；N/手操作

及N。重合?它們就是對應(yīng)角?〉A(chǔ)BC及4DEF全等，實力的

我們把它記作：逅?讀作〃△/&7全等于培育?

△DEF,

組織學(xué)

留意：記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點的

生視察、

字母寫在對應(yīng)的位置上?

歸納，引

【問題】你能找出圖⑴中其他的對應(yīng)頂點、對應(yīng)

導(dǎo)學(xué)生

邊和對應(yīng)角嗎？怎樣表示圖⑵⑶中的兩個全等三角

歸納全

形，并找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角?

等三角

點U及點尸是對應(yīng)點，8c邊及8邊是對應(yīng)邊，

形的性

C4邊及陽邊也是對應(yīng)邊?及NF是對應(yīng)角，zC

質(zhì).

及N尸也是對應(yīng)角?

【問題】圖中的三角形為全等三解形。全等三角形

的對應(yīng)邊有什么父系呢？對應(yīng)角呢？

全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等-

全等三角形的對應(yīng)角相等-

利用幾何語言來描繪其性質(zhì)（板書）

?「△ABC當(dāng)DEF（已知）

???AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的

對應(yīng)邊相等）

??.zA=zD，zB=zE，NC=NF住等三角形

的對應(yīng)角相等）

三、應(yīng)用遷移穩(wěn)固進(jìn)步

［例1］如圖，A/S仁△/%，N8=30。，z

ACB=8S°?求出各內(nèi)角的度數(shù)?

解:-：^ACB=85°，z5=30°（已知）

???/8/0=180。-/

A

/CB-N8=65。

（三角形的內(nèi)角和2^

BE

等于180°）,

已知）

??.N0GN8心65。，*/8=30。,乙ACE二乙

/06=85。（全等三角形對應(yīng)角相等）

答：△/上的內(nèi)角的度數(shù)分別為65。、30。、85°-

【例2】如圖，已知aABC2△ADE/C=^BX>DE7

想一想：/BAD=/CAE嗎?為什么？

答:相等.理由如下：

“ABC空3DE（已知）

，NBAC=NDAE（全等三角形對應(yīng)角相等）

/.zBAC-zDAC=zDAE-zDAC（等式性質(zhì)）

「./BAD=NCAE

【例3】如圖是一個等邊三角形，你能利用折紙的

方法把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成

三個，四個全等的三角形嗎？

【練習(xí)】課本P4練習(xí)乙A------'

四、總結(jié)反思拓展升華

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們理解了全等的概念，發(fā)覺了全等

二角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)□］以找到兩個全等二角形的對應(yīng)

兀素-這也是這節(jié)課大豕女重點駕馭的?

找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（-）從運動角度看

1?翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能互相重合，

從而發(fā)覺對應(yīng)元素?

2?旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)確定角度能及另一三角

形重合，從而發(fā)覺對應(yīng)元素?

3-平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元

素.

（二）根據(jù)位置元素來推理

1?全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所

夾的邊是對應(yīng)邊?

2?全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所

夾的角是對應(yīng)角?

五、課堂作業(yè)

P4123

教學(xué)理念/反思

第2課時三角形全等的斷定（1）

1?三角形全等的〃邊邊邊〃的條件?

教學(xué)2?理解三角形的穩(wěn)定性?

目標(biāo)3?經(jīng)驗探究三角形全等條件的過程，體會利用操作、

歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程?

教學(xué)重通過視察和試驗獲得SSS，會運用SSS條件證明兩

點個三角形全等?

教學(xué)難

尋求三角形全等的條件-

點

設(shè)計意

教學(xué)互動設(shè)計

圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

［問題］］已知［ABC合署飛出其步相蠢等

及角,°廠EF

使學(xué)生

明確兩

個三角

圖中相等的邊是：_______________________-

形滿意

相等的角是：__________________________.

六個條

【問題2］你能畫一個三角形及它全等嗎？怎樣

件就能

畫？

（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度保證三

數(shù),再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形全

角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等?這樣作出的三角形等.

確定及已知的三角形紙片全等）?

這是利用了全等三角形的定義來作圖?那么是否確

定須要六個條件呢？條件能否盡可能少呢?如今我們

就來探究這個問題?

二、合作溝通解讀探究

提出問

【探究1】滿意什么條件的兩個三角形全等？

1?只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角題，明確

相等），畫出的兩個三角形確定全等嗎？

探究方

向激發(fā)

2?給出兩個條件畫二角形時，有幾種可能的狀況，

每種狀況下作出的三角形確定全等嗎？分別按下列條探究欲

件做一做?望?

①二角形一內(nèi)角為30t一條邊為3cm?

②三角形兩內(nèi)角分別為30。和50°?

③三角形兩條邊分別為4cm、6cm,

教師引導(dǎo)學(xué)生探究：

通過畫圖發(fā)覺，滿意六個條件中的一個或兩個，兩

個三角形不確定全等?學(xué)會視

【探究2】卜面找們來視察一個二角形的平移過程，察培育

在視察中請你體會假設(shè)兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，學(xué)生分

這兩個三角形是否全等-析探究

我們看至」平移刖后二角形的二條線段的長度沒有問題的

變更?反過來，假設(shè)兩個三邊對應(yīng)相等?我們將其疊實力-

合?會發(fā)覺兩個三角形完全重合-

使學(xué)生

【思索】你如何驗證你的結(jié)論呢？（請每兩個同學(xué)明確：斷

一組合作，先隨意回一個二角形，然后冉國一個二角定兩個

形使其及刖二角形的二邊對應(yīng)相等,并將所圓的二角三角形

形裁到下來及刖二角形重疊，看看有什么結(jié)果.）全等至

提示學(xué)生留意：已知三邊畫三角形是一種重要的少須要

作圖?在幾何中用處很多，所以這種畫圖方法確定要三個條

駕馭-件.

通過視察和試驗，我們得到一個規(guī)律：

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成〃邊

邊邊〃或〃SSS〃）?

我們在前面學(xué)習(xí)三角形的時候知道：用三根木條

釘成三角形框架，它的大小和形態(tài)是固定不變的，

而用四根木條釘成的框架它的形態(tài)是可以變更的三

角形的這特性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性?所以日常生活

中常利用三角形做支架?就是利用三角形的穩(wěn)定性-

例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?

用上面的規(guī)律可以推斷兩個三角形全等?推斷兩

個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等-所

以〃sss〃是證明三角形全等的一個根據(jù)-

三、應(yīng)用遷移穩(wěn)固進(jìn)步

【例1】如圖，MBC是一個鋼架，AB=AC，AD

是連結(jié)點A及BC中點D的

支架,

求證：△ABDwaACD?

BDC

［分析］要證4ABD浜ACD?

可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等-

證明：

【例2】如圖，已知AC=FE、

BC=DE，點A、D、B、F在一條

直線上，AD=FB,要用〃邊邊邊〃

證明^ABC^4FDE，除了已知中的

AC二FE，BC=DE以外，還應(yīng)當(dāng)有什么條件？怎樣才

能得到這個條件？

四、總結(jié)反思拓展升華

本節(jié)課我們探究得到了三角形全等的條件?發(fā)覺了證明三角

形全等的一個規(guī)律SSS?并利用它可以證明簡潔的二角形全等

問題?

五、課堂作業(yè)

P1512

教學(xué)理念/反思

第3課時三角形全等的斷定（2）

1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角?并理解它在尺規(guī)

教學(xué)

作圖中的簡潔應(yīng)用。

目標(biāo)

2、駕馭作已知角的平分線的方法及步驟。

教學(xué)重

用尺規(guī)作一個角等于已知角，作已知角的平分線。

點

教學(xué)難標(biāo)準(zhǔn)運用尺規(guī)，標(biāo)準(zhǔn)運用作圖語言，標(biāo)準(zhǔn)的根據(jù)步驟

點作出圖形。

設(shè)計意

教學(xué)互動設(shè)計

圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課由具體

前面我們用量角器畫一個角等于已知角和畫一個

的問題

已知角的平分線，怎樣用尺規(guī)來作一個角等

/AOB0C引入，

于已知角和作已知角的平分線呢？

激發(fā)學(xué)

生的學(xué)

生爰好

二、合作溝通解讀探究

學(xué)生探

【問題1】作一個角等于已知角。

究作圖

已知如圖，zAOB

方法

求作：NA'O'B'，使NA'O'B'=zAOB

教師在黑板上作圖?同時寫出作法：

通過示

①作射線O'A'。范，使

②以0點為圓心，以隨意長為半徑畫弧，交OA學(xué)生明

十點C，交OB十點D。

白如何

O'OCO'A'

③以為圓心以長為半徑畫弧交利用尺

C

于點。規(guī)作一

CD

④以U為圓心，以長為半徑因弧，父刖面的個角等

弧于點D'。

于已知

⑤過點D'作射線。B'，NA'O'B'就是

角。

所求作的角。

oJ^A。

只用無刻度的直盡和圓規(guī)作圖的方法稱為尺規(guī)作

圖。

問：你能驗證你所作的角及已知角相等嗎？

【問題2】作一個已知A

角NAOB的平分線0C。/

分析：假設(shè)NAOB的平

分線oc已經(jīng)畫出?在前面角°一^

的平分線的討論中，我們用折線的試驗發(fā)覺：假設(shè)有

OE=OD，那么CE=CD?這個試驗也后發(fā)我們：假設(shè)

有0E=OD，CE=CD?那么0C平分NAOB嗎？

用〃SSS〃公理易證△OEC￥ODC，zEOC=z

DOC，即0C平分NAOB?于是簡潔看出，要作NAOB

的平分線0C，在于怎樣才能找到起關(guān)鍵作用的點C?

怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，

必需先找點E、D?以0為圓心，隨意長為半徑作弧，

分別交0A、0B于D、E，那么OD=OE嗎?再分別

以D、E為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，設(shè)兩弧交于

點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，〃適當(dāng)〃的

長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才〃適

當(dāng)〃呢？

已知：zAOB，如圖

求作：射線OE，使/AOE=/BOE?

作法：(1)在OA和OB上，分別截取OC、OD，使

OC=OD-

(2)分別以C、D為圓心，大于1/2CD的長為半

徑作弧，在/AOB內(nèi)，兩弧交于點E?

(3)作射線0E?

0E就是所求的射線?

三、應(yīng)用遷移穩(wěn)固進(jìn)步學(xué)生動

1/AOBNA'O'B'

【例】已知，利用尺規(guī)作，使手操

NA'O'B'=2zAOB

作，教

師加以

指導(dǎo)，

2ADAEPD=PE

【例】如圖，已知二，，能否斷定n在具體

的操作

中穩(wěn)固

c

r作法。

【練習(xí)】課本P8練習(xí)

利用全

等證明

角相等

的應(yīng)

用。

四、總結(jié)反思拓展升華

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個角等于已知角和平分

已知角，要會用自己的語言來書寫作法，并要理解作一角等于

已知角和平分已知角在尺規(guī)作圖中的簡潔應(yīng)用。

五、課堂作業(yè)

教學(xué)理念/反思

第4課時三角形全等的斷定（3）

1?三角形全等的〃邊角邊〃的條件?

教學(xué)2?經(jīng)驗探究三角形全等條件的過程，體會利用操作、

目標(biāo)歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程-

3?能運用〃SAS〃證明簡潔的三角形全等問題?

教學(xué)重會用〃邊角邊〃證明兩個三角形全等。

點

教學(xué)難會正確運用〃SAS〃斷定定理，在理論視察中正確選

點擇斷定三角形的方法。

設(shè)計意

教學(xué)互動設(shè)計

圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)知道三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，

那么除此之外還有沒有其它方

法可以斷定兩個三角形全等？

我們來看下面的問題：

如圖，AC、BD相交于0，AO、BO、CO、DO的

長度如圖所標(biāo)，aABO和△CDO是否能完全重合呢？

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的:

AO=CO*zAOB=zCOD，B。=DO?

假設(shè)把^OAB圍著0點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為0A

=0C，所以可以使0A及0C重合；又因為/AOB=

zCOD?OB=OD，所以點B及點D重合?這樣MBC)

及4口0就完全重合?

從上面的例子可以引起我們猜測：假設(shè)兩個三角形

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全

等.

二、合作溝通解讀探究

上述猜測是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作

如下的試驗：

活動1:畫^ABC，zB=60°*BC=7cm，AB=5cm,

用剪刀剪下來，看一下同桌的兩個同學(xué)的圖形能否完

全重合。引導(dǎo)學(xué)生去視察所畫的邊及角有什么特別關(guān)

系

由活動1:讓學(xué)生去猜測并歸納出〃SAS〃定理。

邊角邊斷定定理：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡

寫成〃邊角邊〃或〃SAS〃）

活動2:在SBC及'B'C'中，若AB二A'B'

AC=A'CzzB=zB'，視察2BC及必‘B'C'是否

全等。（強(qiáng)化類比〃SAS〃）由學(xué)生視察總結(jié)出〃邊角邊〃

不確定能斷定兩三角形全等。所以〃SAS〃定理確定是

兩邊及兩邊的夾角對應(yīng)相等才能斷定兩三個角全等。

三、應(yīng)用遷移穩(wěn)固進(jìn)步

【例1】填空：

（1）如圖3?已知ADIIBC，AD=CB，要用邊角邊

公理證明△ABC2a

CDA，須要三個條

件?這三個條件

中，已具有兩個條

件，一是AD二

CB（已知），二是；還須要一個條件

（這個條件可以證得嗎？）?

（2）如圖4，已知AB=AC，AD=AE，N1=N2，

要用邊角邊公理證明^ABD合ACE，須要滿意的三個

條件中，已具有兩個條件：

_______________________（這個條件可以證得

嗎?）?

【例2】已知：如圖5，ADllBC，AD=CB-

求證：MDC*CBA?

問題：假設(shè)把圖5中的"DC沿著CA方向平移到

△ADF的位置（如圖5），那么要證明MD國△CEB，

除了ADIIBC、AD=CB的條件外，還須要一個什么

條件（AF=CE或AE=CF）?怎樣證明呢？

［例3］已知：AB=AC、AD=AE、/1=N2（圖4）?求

證:^ABD浜ACE?

【探究】

用迨相它U的矣角*及相*的對卜三角不會等.由?兩邊

及其中一過的后角對應(yīng)M冬”的*件健凡更浦小三京彩金冬■?為什么？

學(xué)生討論*教師歸納

可通過國圖來答復(fù)這個問題，如圖，圖中AABD

及AABC滿意兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，但明

顯這兩個三角形不全等。

這說明有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三

角形不確定全等。

【練習(xí)】課本P10練習(xí)

四、總結(jié)反思拓展升華

1-根據(jù)邊角邊公理斷定兩個三角形全等，要找出兩邊及

夾角對應(yīng)相等的三個條件?

2?找使結(jié)論成立所需條件?要充分利用已知條件（包括給

出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等），并要擅長運用

學(xué)過的定義、公理、定理-

五、課堂作業(yè)

P1534

教學(xué)理念/反思

第5課時三角形全等的斷定（4）

1?二角形全等的條件：角邊角、角角邊?

教學(xué)2-三角形全等條件小結(jié)-

3?駕馭三角形全等的〃角邊角〃〃角角邊〃條件?

目標(biāo)4?能運用全等三角形的條件，解決簡潔的推理證明

問題-

教學(xué)重

已知兩角一邊的三角形全等探究?

點

教學(xué)難

敏捷運用三角形全等條件證明-

點

設(shè)計意

教學(xué)互動設(shè)計

圖

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

1?復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾

種狀況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊-

（2）到目前為止，可以作為判別兩二角形全等的

方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS;③SAS?

2?在三角形中，已知三個元素的四種狀況中，我

們討論了二種，今日我們接著探究已知兩角一邊是否

可以推斷兩二角形全等呢？

二、合作溝通解讀探究

【問題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1?兩角和它們的夾邊-

2?兩角和其中一角的對邊?

【問題2］三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，

它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿意這

些條件嗎？將你畫的三角形剪下?及同伴比擬，視察

它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

將所得三角形重疊在一起，發(fā)覺完全重合?這說

明這些三角形全等?

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾勸對應(yīng)相等的兩個二角形傘等

（可以簡寫成〃角邊角〃或〃ASA〃）?

【問題3］我們剛剛做的三角形是一個特別三角

形，隨意畫一個三角形ABC，能不能作一個△A'B'C，

使NA=NA'、NB=NB'、AB=AB呢？

①先用量角器量出NA及NB的度數(shù)，再用直尺量

出AB的邊長?

②畫線段AB，使A'B'=AB-

③分別以A'、B'為頂點，AB為一邊作NDA'B'、z

EB;A，使ND;AB=/CAB，/EBA=NCBA-

④射線A'D及B'E交于一點，記為C

即可得到△ABC'-

將△A'B'C'及^ABC重疊，發(fā)覺兩三角形全等-

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可

以簡寫成〃角邊角〃或〃ASA〃）?

思索：在一個三角形中兩角確定，第三個角確定

確定-我們是不是可以不作圖，用〃ASA〃推出〃兩

角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等〃呢？

【問題4】

如圖，在3BC和^DEF中，zA=zD，zB=zE，

BC=EF，MBC及4DEF全等嗎？能利用角邊角條件

證明你的結(jié)論嗎？

證明r/zA+

NB+NC=ND+A

NE+NF=180。\\

BCEF

NA二ND，z

B=zE

「.NA+NB=ND+NE

..zC=zF

在MBC和^DEF中

?.△ABC%DEF（ASA）?

兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形

全等（可以簡寫成〃角角邊〃或〃AAS〃）?

三、應(yīng)用遷移穩(wěn)固進(jìn)步

【例1】如下圖，D在AB上，E在AC上AB=AC-培育學(xué)

NB=/C?生的邏

求證:AD=AE-輯推理

［分析］AD和AE分別在△實力、獨

ADC和AAEB中，所以要證人立思索

堊

AD二AE，只需證明△ADCAE實力，會

AEB即可?用〃ASA

證明：在^ADC和AAEB中Bc或AAS

〃推斷

所以^ADC￥AEB（ASA）

三角形

所以AD=AE?

全等，標(biāo)

【例2】如圖，海岸上有A、B兩個觀測點，點B

準(zhǔn)地書

在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海

寫證明

島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看C，D的

過程.

視角NCAD及從觀測點B看海島C，D的視角/CBD

培育學(xué)

相等那么點A到海島C的間隔及點B到海島D的

生合情

間隔相等?為什么？

合理的

邏輯推

理實力?

語言表

達(dá)實力，

zCAB=zABD（已知）

標(biāo)準(zhǔn)地

zC=zD（已證）

書寫證

AB=BA（公共邊）

明過程.

??.△ABC-BAD（AAS）培育學(xué)

「.AC=BD生的符

即點A到海島C的間隔及點B到海島D的號感，體

間隔相等會數(shù)學(xué)

【練習(xí)】課本P13練習(xí)學(xué)問的

嚴(yán)謹(jǐn)性.

四、總結(jié)反思拓展升華

五種斷定三角形全等的方法：

1?全等三角形的定義

2?斷定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角

（ASA）角角邊（AAS）

推證兩二角形全等時，要擅長視察，尋求對應(yīng)相等的條件，

從而獲得解題途徑?

五、課堂作業(yè)

P1556

教學(xué)理念/反思

第6課時三角形全等的斷定（5）綜合探究

1、理解三角形全等的斷定，并會運用它們解決實際

教學(xué)

問題-

目標(biāo)2、經(jīng)驗探究三角形全等的四種斷定方法的過程，能

進(jìn)展合情推理?

教學(xué)重

運用四個斷定三角形全等的方法?

點

教學(xué)難正確選擇斷定三角形全等的方法充分應(yīng)用〃綜合法〃

點進(jìn)展表達(dá)?

設(shè)計意

教學(xué)互動設(shè)計

圖

-、分層練習(xí)回憶反思組織學(xué)

1?已知^ABCa△A'B'C'，HzA=48°，zB=33°，生練習(xí)，

請一位

AB=5cm，求NC'的度數(shù)及AB的長?

學(xué)生上

臺演不,

先獨立

【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點

完成演

的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很便利.練1,然

2?已知：如圖1，在AB、AC上各取一點E、D，后再及

同伴溝

使AE二AD，連接BD、CE相交于點B

通,踴躍

0，連接AO，N1=N2-/Ap

上臺演

十、下r

求證:zBD=zC?ADC示.

【思路點撥】要讓兩個角相等，我們通常用的方

巡察、后

法有：(1)兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等;(2)

發(fā)引導(dǎo)，

全等三角形對應(yīng)角相等;(3)等腰三角形兩底角相等

關(guān)注〃學(xué)

(待學(xué))?困生〃，

根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由請學(xué)生

已知條件，可知AD=AE>zl=z2>AO是公共邊，上臺演

叫△ADC^AAEO，則可得至UOD=OE?zAEO=z示，然后

評點?

ADO?NEOA=NDOA，而要證NB=NC可以進(jìn)一步

考察^OBE^4OCD，而由上可知OE=OD，zBOE=

zCOD（對頂角）*zBEO=zCDO（等角的補角相等），

小組合

則可證得△OBF2OCD，事實上，得到NAEO二n作溝通,

AOD之后，又有/BOE=NCOD?由外角的關(guān)系，可共同討

論?然后

得出NB二NC，這樣更進(jìn)一步簡化了思路?

解答?

【教師點評】在分析一道題目的條件時?盡量把

分組合

條仁分析透，如上題當(dāng)證明認(rèn)口0合3￡0之后，可

作，互相

以得至」，，

IOD=OENAEOn/ADOzEOA=zDOA-溝通?

這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不確定都用到，但

在分析時對圖形中的等量及大小今系有了正確相識，

有利于進(jìn)一步思索?

二、應(yīng)用遷移實力提升

【例1】如圖2，已知NBAC=NDAE，NABD=N

求證：

ACE，BD=CE?AD=AE-引導(dǎo)學(xué)

【思路點撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別生思索

在和中，由于，

^ABD4ACEBD=CEzA問題?

ABD=NACE，因此要證明^ABD^^ACE，

分析、找

則需證明/BAD=zCAE?這由已知條Bc

尋證題

件NBAC=NDAE簡潔得至I」?

思路?獨

證明:\-zBAC=zDAE

立完成

.-.zBAC-zDAC=zDAE-zDAC即NBAD=N

例題

CAE

在^ABD和^ACE中,

\BD=CE，zABD=zACE，zBAD=zCAE，

「.△ABD乎ACE(AAS)，

」.AD=AE?

【例2】如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個

角，其中AB=AD?BC=DC，將儀器上的點A及N

PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角

的兩邊上,沿ACIS1一條射線AE,AE就是/PRQ的

平分線，你能說明其中道理嗎？

小明的思索過程如下：

一△ABC￥ADC-NQRE二/PRE

你能說出每一步的理由嗎？

四、總結(jié)反思拓展升華

五種斷定三角形全等的方法：

1?全等三角形的定義

2?斷定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角

（ASA）角角邊（AAS）

推證兩二角形全等時，要擅長視察，尋求對應(yīng)相等的條件，

從而獲得解題途徑?

五、課堂作業(yè)

P16910

教學(xué)理念/反思

第7課時三角形全等的斷定（6）

1、經(jīng)驗探究直角二角形全等條件的過程，體會利用

教學(xué)

操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；

目標(biāo)

2、駕馭直角三角形全等的條件，并能運用其解決一

些實際問題；

3、在探究直角三角形全等條件及其運用的過程中，

可以進(jìn)展有條理的思索并進(jìn)展簡潔的推理。

運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

嫻熟運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

設(shè)計意

教學(xué)互動設(shè)計

-、課前熱身復(fù)習(xí)舊知

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊

是、，斜邊是。

3、如圖，AB±BE于C?DE±BE于E，

(1)若NA=ND，AB=DE，

則△ABC及△DEF

(填〃全等〃或〃不全等〃)根A、

據(jù)(用簡寫法)B\~飛~'E

(2)若NA=ND，BC=EF，則

△ABC及^DEF（填〃全等"或〃不全等〃）

根據(jù)（用簡寫法）

（3）若AB=DE，BC=EF，則4ABC及SEF

（填〃全等〃或〃不全等〃）根據(jù)（用

簡寫法）

（4）若AB=DE，BC=EF?AC=DF則MBC及4

DEF（填〃全等〃或〃不全等〃）根據(jù)

（用簡寫法）

二、合作溝通解讀探究

【做一做】隨意畫出一個RfABC，使NC=90°，

再畫一個Rt△A'B'C，'，使B'C'=BC，A'B=AB，把

畫好的RNABC'剪下，

放到RfABC上，它

們?nèi)葐幔?/p>

畫一個RfABC'，使BC'=BC,AB=AB;

1、畫NMC'N=90。。

2、在射線C'M上取B'C'BC。

3、以B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于

點A'。

連接AB。

【學(xué)生活動】131圖分析?找尋規(guī)律?如下：

規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角

形全等（簡寫成〃斜邊、直角邊〃或〃HL〃）?

［想一想】你可以用幾種方法說明兩個直角三角形

全等？

【互動溝通】直角三角形是特別的三角形，所以不

僅有一般三角形斷定全等的方法：SSS、SAS、ASA、

AAS,還有直角一角形特別的斷定方法HL°

三、應(yīng)用遷移穩(wěn)固進(jìn)步

［例1］如課本圖11?2-12?AC

DC

求證

±BC>BD±AD>AC=BD，引導(dǎo)學(xué)

AB

BC=AD-生共同

參及分

【思路點撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)找尋和這兩

析例題

條線段有關(guān)的三角形，這里有^ABD和YACMADO

^□△BCO，。為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，

參及教

△ABD和2AC具備全等的條件?

師分析?

證明：.「AC_LBC，BD±BD，

提出自

???NC及ND都是直角?

己的見

在RNABC和RMBAD中，

解.

?,.RbAB8RfBAD(HL)?

?,.BC=AD-

【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)

這個問

生運用〃SSA〃來證明?

題涉及

【例2】如圖，有兩個長度一樣的滑梯，左邊

的推理

滑梯的高度AC及右邊滑,弟程度方面的長度DF相

比擬困

等，兩個滑梯的傾斜角/ABC和NDEF的大小有什么

難，可以

今系？

通過全

班討論，

共同解

決這個

問題，但

下面是三個同學(xué)的思索過程，你能明白他們的意不須要

思嗎？每個學(xué)

(BC=EF,AC=DF一△ABC合△DEF-NABC-N生自己

ZCAB=ZFDE=90°

獨立說

DEF-NABC+NDEF=90。?

明理由?

有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以4ABC及^

只要求

DEF全等?這樣NABC=/DEF，也就是NABC+N

DEF=90°?學(xué)生能

在Rt△ABC和RfDEF中，BC=EF，AC=DF，因看懂三

此這兩個三角形是全等的，這樣/ABC=NDEF，所以位同學(xué)

zABC及NDEF是互余的,的思索

【練習(xí)】課本P14練習(xí)過程就

可以了?

四、總結(jié)反思拓展升華

我們有六種斷定三角形全等的方法

1?全等三角形的定義2?邊邊邊（SSS）

3?邊角邊（SAS）4?角邊角（ASA）

5.角角邊（AAS）6-HL（僅用在直角三角

形中）

五、課堂作業(yè)

P167813

教學(xué)理念/反思

本節(jié)課通過動手操作，在合作溝通、比擬中共同發(fā)覺問題，

培育直觀發(fā)覺問題的實力，在反思中發(fā)覺新知，體會解決問題

的方法-通過今日的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可

知斷定直角三角形全等有五種方法-

第8課時角的平分線的性質(zhì)（1）

教學(xué)1?通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)定理?

2?經(jīng)驗探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)悟其應(yīng)用

目標(biāo)方法-

教學(xué)重

領(lǐng)悟角的平分線的性質(zhì)定理?

點

教學(xué)難

角的平分線的性質(zhì)定理的實際應(yīng)用?

點

設(shè)計意

教