物理光學(xué)（第6版）課件 第1章 光的電磁理論

預(yù)備知識(shí)

1、矢

量

運(yùn)

算矢

量矢量加減矢量點(diǎn)乘矢量叉乘1、矢

量

運(yùn)

算梯度1、矢

量

運(yùn)

算散度設(shè)：1、矢

量

運(yùn)

算旋度1、矢

量

運(yùn)

算1)梯度場(chǎng)的旋度=02)旋度場(chǎng)的散度=03)梯度場(chǎng)的散度=拉普拉斯算式4)場(chǎng)論中有一些基本的公式設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)2、波動(dòng)微分方程振動(dòng)以速度向z軸正方向傳播，t時(shí)刻到達(dá)z處，即z處的振動(dòng)比原點(diǎn)處慢z/v，則振動(dòng)表示為波函數(shù)可以寫為簡(jiǎn)諧振動(dòng)波函數(shù)2、波動(dòng)微分方程令對(duì)時(shí)間求一階及二階偏導(dǎo)對(duì)坐標(biāo)求一階及二階偏導(dǎo)因此，得到波函數(shù)的時(shí)空變化關(guān)系，即波動(dòng)方程：該方程嚴(yán)格求解需要初值條件和邊值條件。它的解有多種形式，可能是前面（14）式的余弦波，又稱為簡(jiǎn)諧波平面波，也可以是球面波等等。若振動(dòng)以速度沿任意方向傳播，則2、波動(dòng)微分方程考慮最簡(jiǎn)單最基本的解，平面波，假設(shè)波沿著直角坐標(biāo)系的z軸方向傳播則：以速度V沿著z正方向傳播沿著z負(fù)方向傳播因此，波動(dòng)方程可以寫為2、波動(dòng)微分方程積分后得到：1.1光的電磁波性質(zhì)

1、麥克斯韋方程組

高斯

1777-1855安培

1775-1836法拉第1791-1867麥克斯韋1831-1879穩(wěn)定電磁場(chǎng)（靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)）

不穩(wěn)定電磁場(chǎng)

麥克斯韋方程組

為閉合回路上的傳導(dǎo)電流密度為位移電流密度為磁感強(qiáng)度變化率微分形式積分形式表示電感強(qiáng)度（電位移矢量）

表示電場(chǎng)強(qiáng)度表示磁感強(qiáng)度

表示磁場(chǎng)強(qiáng)度ρ為封閉曲面內(nèi)的電荷密度1、麥克斯韋方程組1、麥克斯韋方程組微分形式電場(chǎng)可以是有源場(chǎng)磁感強(qiáng)度的散度處處為零，磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，不存在磁單極子

變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)。εμ是介電常數(shù)（或電容率）是磁導(dǎo)率式中，ε、μ是常數(shù)，對(duì)光學(xué)中常見(jiàn)的透明介質(zhì)σ=0。在真空中，對(duì)于非磁性物質(zhì)，是電導(dǎo)率σ各向同性均勻介質(zhì)中，物質(zhì)方程2.物

質(zhì)

方

程

麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程組成一組完整的方程組，用于描述時(shí)變場(chǎng)情況下電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律。

物質(zhì)方程給出了介質(zhì)的電學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)，它們是光與物質(zhì)相互作用時(shí)媒質(zhì)中大量分子平均作用的結(jié)果。討論無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)的情況，ε、μ是常數(shù)，若電磁場(chǎng)遠(yuǎn)離輻射源，則

=0，

=03.電磁場(chǎng)的波動(dòng)性麥克斯韋方程組可簡(jiǎn)化為第（3）式取旋度，并將代入（3）式

右邊，得

（5）矢量分析的基本公式代入（5）式，得（7）同理：（5）電磁波的傳播速度3、電磁波譜其中電磁波的傳播速度2、光是電磁波真空中傳播的速度為預(yù)言光是電磁波其中可見(jiàn)光在真空中的波長(zhǎng)：390～780nm頻率范圍約為7.69×101?～3.84×101?Hz3、電磁波譜紅光

780~620nm3.8×1014~4.8×1014Hz

橙光

620~590nm4.8×1014~5.1×1014Hz

黃光

590~560nm5.1×1014~5.4×1014Hz

綠光

560~500nm5.4×1014~6.0×1014Hz

青光

500~480nm6.0×1014~6.3×1014Hz

藍(lán)光

480~450nm6.3×1014~6.7×1014Hz

紫光

450~390nm6.7×1014~7.7×1014Hz

人眼對(duì)555nm比較敏感，因此，我們常常用555nm的黃綠光來(lái)代表太陽(yáng)光作相關(guān)的估算。4、折射率電磁波在真空中的速度與介質(zhì)中速度之比稱為介質(zhì)絕對(duì)折射率（13）對(duì)非磁性介質(zhì)麥克斯韋關(guān)系相對(duì)介電常數(shù)與光波的頻率有關(guān)，因此，折射率也隨光波頻率不同而不同

分別是相對(duì)介電常數(shù)與相對(duì)磁導(dǎo)率1.2單色平面波和球面波

波函數(shù)？波函數(shù)？由于我們將用光的電磁波理論討論問(wèn)題，因此，光波的數(shù)學(xué)表達(dá)式就很重要。舉例來(lái)說(shuō)，平行光經(jīng)過(guò)透鏡匯聚到焦點(diǎn)，幾何光學(xué)就可以用平行的入射光線和匯聚到球心的出射表達(dá)，但現(xiàn)在，我們就要用數(shù)學(xué)表達(dá)式分別寫出入射和出射的光波。

顯然，波函數(shù)要滿足波動(dòng)方程，是波動(dòng)方程的一個(gè)解。1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1、單色平面波的余弦函數(shù)表示（1）（2）1、單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示1）平面波沿z方向以速度v傳播，則2）平面波沿z負(fù)方向傳播，則1.單色平面波的余弦函數(shù)表示沿z軸方向傳播3）分別沿x、y、z不同方向傳播的單色平面波沿x軸方向傳播沿y軸方向傳播利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式利用物理量之間的關(guān)系4）單色平面波其他形式為了表示單色光波的空間周期性，我們把波長(zhǎng)稱為空間周期波矢量所以，波動(dòng)函數(shù)可寫成其大小為空間角頻率、波數(shù)5）單色平面波其他形式6）沿任意方向傳播的單色平面波6）沿任意方向傳播的單色平面波2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示復(fù)數(shù)形式的單色平面波復(fù)振幅2.

復(fù)指數(shù)函數(shù)表示（17）（1）（2）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

1)電磁波是橫波證明：（3）（4）（5）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)振動(dòng)方向與傳播方向垂直，是矢量橫波證明：

2）

互相垂直左邊右邊

互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向，

，所以波的傳播方向。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振動(dòng)方向是互相垂直的,三者構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)，如圖所示。（6）（7）（8）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)

3）

同相，振幅比為一常數(shù)（9）3.

單色平面電磁波的性質(zhì)（8）注：與“光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的重要性并不相同”呼應(yīng)對(duì)于光來(lái)說(shuō)，它包含了電矢量和磁矢量，從波的傳播來(lái)看，電矢量和磁矢量處于同等的地位，但從光與物質(zhì)的作用來(lái)看，兩者不相同。討論（8）注：與“光波中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的重要性并不相同”呼應(yīng)例如，光波對(duì)物質(zhì)中帶電粒子的作用，光波中電場(chǎng)的作用就遠(yuǎn)遠(yuǎn)比光波中磁場(chǎng)的作用強(qiáng)。例如，照片底版感光是電場(chǎng)，還有，光接收器對(duì)光波的響應(yīng)的也是電場(chǎng)，而不是磁場(chǎng)。在光學(xué)中通常把電矢量

稱為光矢量把的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。在討論光的振動(dòng)性質(zhì)時(shí)，只考慮電矢量即可。4.

單色球面波假設(shè)在真空中或各向同性的均勻介質(zhì)中的某一點(diǎn)S放一個(gè)點(diǎn)光源，振動(dòng)源s點(diǎn)的振動(dòng)，會(huì)向周圍空間均勻傳播，也就是說(shuō)，從點(diǎn)光源是發(fā)出的光波，將以相同的速度向各個(gè)方向傳播，從對(duì)稱性考慮這個(gè)波的等相面，是以S為中心的球面，而且球面上的振幅處處相等，這種光波稱為球面波。（18）在球坐標(biāo)下，因?yàn)楦轿粵](méi)有關(guān)系，所以式(18)可以變形為：（19）或（20）它的解為（21）一個(gè)背離原點(diǎn)s的發(fā)散波和一個(gè)匯聚到原點(diǎn)s的會(huì)聚波的疊加。4.

單色球面波（22）復(fù)數(shù)的形式（23）1）發(fā)散球面波4.

單色球面波等相面是r等于常數(shù)的球面（24）2）會(huì)聚球面波（25）4.

單色球面波復(fù)振幅波函數(shù)（26）3）球面波與平面波4.

單色球面波發(fā)散波與會(huì)聚波ｚ＝０的ｘｙ平面上的復(fù)振幅當(dāng)光源的大小尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光源到觀察點(diǎn)ｒ的距離時(shí)，在一個(gè)小的觀察范圍內(nèi)，可以忽略球面波振幅隨ｒ的變化。并且可以把球面波的波面看作是平面。（28）（27）利用單色平面波照明一個(gè)細(xì)長(zhǎng)狹縫來(lái)獲得接近理想化的柱形波5.

柱面波復(fù)振幅（29）波函數(shù)1.3

光源和光的輻射

1.光源

連續(xù)光譜

太陽(yáng)光譜

線狀光譜能夠發(fā)光的物體都稱為光源光源可以分為自然光源和人造光源。太陽(yáng)就是我們最常見(jiàn)的光源，它是自然光源。而普通的發(fā)光的燈泡、蠟燭。是人造光源。光源還有其他的分類方法。光學(xué)實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的有激光器，熱輻射光源，氣體放電光源、如鈉燈，還有新的光源發(fā)光二極管，簡(jiǎn)稱LED從發(fā)光的譜線來(lái)看，有連續(xù)光譜、如太陽(yáng)光譜，也有線狀光譜如氫原子光譜。經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過(guò)程形成的電偶極子的輻射。2.光輻射的經(jīng)典模型

光是電磁波，光源發(fā)光是物體輻射電磁波的過(guò)程。物體微觀上可認(rèn)為由大量分子、原子、電子所組成，可看成電荷體系，大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型。經(jīng)典電磁理論把原子發(fā)光看成是原子內(nèi)部過(guò)程形成的電偶極子的輻射。在外界能量的激發(fā)下，原子中電子和原子核不停運(yùn)動(dòng)，以致原子的正電中心（原子核）和負(fù)電中心（高速回轉(zhuǎn)電子）往往不重合，且兩者的距離不斷變化，使原子成為一個(gè)振蕩的電偶極子。振蕩電偶極子在周圍空間產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，并在空間以一定的速度傳播，伴隨著能量的傳遞。電偶極子模型1）振蕩電偶極子往外輻射的電磁場(chǎng)，用麥克斯韋方程組進(jìn)行計(jì)算，得到距離偶極子很遠(yuǎn)的P點(diǎn)處輻射的電磁場(chǎng)的數(shù)值為：2.光輻射的經(jīng)典模型電磁波的角頻率，與電偶極子的振蕩角頻率相同，振幅隨P點(diǎn)的方位與電偶極子軸線的夾角有關(guān)2）3輻射能輻射能（3）

電磁波的傳播過(guò)程伴隨著能量在空間的傳遞?？臻g某一區(qū)域中單位體積的輻射能可以用電磁場(chǎng)的能量密度為：電場(chǎng)能量密度+磁場(chǎng)能量密度輻射強(qiáng)度矢量-------坡印亭矢量（描述電磁能量的傳播）3輻射能輻射能的方向表示能量流動(dòng)的方向，其大小等于單位時(shí)間垂直通過(guò)單位面積的能量。如果不考慮介質(zhì)對(duì)波的吸收，dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)面積A的能量為：能量密度乘以體積=能量密度×波傳播的速度×?xí)r間dt×面積A（4）輻射強(qiáng)度矢量的大?。?）（5）或（6）考慮方向后（6）（7）（7）把輻射電磁場(chǎng)的表達(dá)式，方程（1）、（2）代入方程（5），得到：3輻射能輻射能（8）對(duì)于光波，電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化迅速，變化頻率在1015赫茲左右，的值也迅速變化，無(wú)法接收的瞬時(shí)值，只能接收其平均值，對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)的平均值計(jì)算如下：（8）考慮在遠(yuǎn)離電偶極子的地方，球面波可以用平面波替代，則（9）3輻射能輻射能（9）（11）（10）在光學(xué)里，通常把輻射強(qiáng)度的平均值稱為光強(qiáng)度，用符號(hào)

表示。3輻射能輻射能光強(qiáng)I與平面波振幅A的平方成正比。（11）（10）通常，我們討論的是同一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率相同，我們需要知道的是相對(duì)強(qiáng)度，因此，光波強(qiáng)度I與波的振幅之間的比例系數(shù)就不重要了，所以，常常把振幅的平方這個(gè)相對(duì)光強(qiáng)來(lái)代表光強(qiáng)度。如果用復(fù)振幅表示波函數(shù)，則相對(duì)光強(qiáng)就等于復(fù)振幅的模方。3輻射能輻射能若已知光波強(qiáng)度，可計(jì)算光波電矢量的振幅A。例題

對(duì)于一束100千瓦的激光束，用透鏡聚焦到10-6cm2的截面積上，因而在透鏡焦面上激光束的強(qiáng)度為這樣強(qiáng)的電場(chǎng)可產(chǎn)生極高的溫度，把任何照射的目標(biāo)燒毀。1.6光在介質(zhì)分界面上的反射和折射

當(dāng)光波由一種媒質(zhì)投射到與另一種媒質(zhì)的交界面時(shí)，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射。反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關(guān)系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波與入射波之間的振幅和相位關(guān)系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。

光在介質(zhì)界面上的反射和折射電磁理論邊界條件反射定律、折射定律、菲涅耳公式（1）z其中：矢量r的原點(diǎn)，選為分界面上的一個(gè)點(diǎn)O,

r只有x和Y兩個(gè)分量入射、反射、折射光波的表達(dá)式如下（1）當(dāng)電磁波由一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)的物理性質(zhì)不同，電磁場(chǎng)在界面上將是不連續(xù)的。但分界面上的電磁場(chǎng)量具有一定的關(guān)系。電磁場(chǎng)的連續(xù)條件：在界面沒(méi)有自由面電荷和傳導(dǎo)電流（2）①②③④邊值關(guān)系（2）一、反射定律和折射定律(3)(4)利用邊界條件方程組（2）中的第3個(gè)方程，即光波通過(guò)分界面時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。再考慮到介質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度是入射波和反射波電場(chǎng)強(qiáng)度之和，則(3)(4)(6)(7)入射波、反射波和折射波頻率相等(5)式（4）對(duì)任何時(shí)刻都恒成立，就要求式（4）各項(xiàng)t的系數(shù)相等。一、反射定律和折射定律反射光波和折射光波的波矢是共面的，同在入射面內(nèi)反射和折射定律的第1部分內(nèi)容或折射定律，或snell斯涅耳定律(8)(10)(11)一、反射定律和折射定律

反射定律(9)（8）（9）

（7）一、反射定律和折射定律小結(jié)二、菲

涅

耳

公

式菲

涅

耳

公

式

給出反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系..（1）（2）（3）（4）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)光波是橫波（3）（4）復(fù)習(xí)s態(tài)—振動(dòng)矢量垂直于入射面p態(tài)—振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)規(guī)定：

xzx二、菲

涅

耳

公

式1.

S波和p波

把、

分解為s波和p波，S分量與p分量相互獨(dú)立菲

涅

耳

公

式：振幅反射系數(shù)、透射系數(shù)E、H矢量在界面處切向連續(xù)反射和折射不改變E、H的振動(dòng)態(tài)2.

E為s波,H為p波的菲涅耳公式（7）（8）xx二、菲

涅

耳

公

式把入射波、反射波，折射波的復(fù)數(shù)形式的表達(dá)式代到式（5）和（8），并利用折射定律，得到式（9）和（10）振幅反射系數(shù)

振幅透射系數(shù)（11）（12）=反射波振幅/入射波振幅=折射波振幅/入射波振幅二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式二、菲

涅

耳

公

式據(jù)電磁矢量在界面處的切向連續(xù)的邊界條件，同理得到：3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式再次利用物質(zhì)方程、單色平面波的波函數(shù)、折射定律等，把式（13）和（14）改寫為式（15）、（16）.二、菲

涅

耳

公

式3.E為p波,H為s波的菲涅耳公式（17）（18）二、菲

涅

耳

公

式P波的振幅反射系數(shù)P波的振幅透射系數(shù)振幅反射率振幅透射率s波振幅反射率振幅透射率p波小結(jié)利用關(guān)系菲涅耳公式（19）二、菲

涅

耳

公

式對(duì)于

的垂直入射的特殊情況，可得其中，相對(duì)折射率二、菲

涅

耳

公

式三、菲

涅

耳

公

式

的

討論1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化圖1三、菲

涅

耳

公

式

的

討論（1）n?<n?的情況即沒(méi)有折射光波1.反射系數(shù)和透射系數(shù)隨入射角變化存在反射波和折射波當(dāng)（

θc為θ2=900時(shí)對(duì)應(yīng)的θ1，臨介角）時(shí)，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象，有

都大于1，且隨θ1的增大而增大（2）n?>n?的情況圖2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角大于或等于臨界角時(shí)，s波和p波的反射系數(shù)rs、rp變?yōu)閺?fù)數(shù)，但它們的模均為12.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論n1n2圖5光波正入射時(shí)光矢量實(shí)際的振動(dòng)方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

n1n2掠入射時(shí)s波和p波振動(dòng)的參考方向n1n2光波掠入射時(shí)光矢量實(shí)際的振動(dòng)方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化與半波損失

正入射時(shí)光矢量實(shí)際的振動(dòng)方向三、菲

涅

耳

公

式

的

討論2.位相變化

隨著θ1的變化會(huì)出現(xiàn)正值或負(fù)值表明所考慮的兩個(gè)場(chǎng)同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取負(fù)值），相應(yīng)的相位變化或是零或是三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對(duì)于折射波，都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過(guò)界面時(shí)，折射波不發(fā)生相位改變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論對(duì)于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意時(shí)的不同。對(duì)所有的θ1都是負(fù)值，表明反射時(shí)s波在界面上發(fā)生了的位相變化。當(dāng)n1<n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)

時(shí)為負(fù)值，表明在界面上，反射光的p波有相位變化。當(dāng)

時(shí)為零，表明反射光中沒(méi)有平行于入射面的振動(dòng)，而只有垂直于入射面的振動(dòng)，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論當(dāng)入射角

時(shí)，位相改變既不是零也不是，而是隨入射角有一個(gè)緩慢的變化，發(fā)生了全反射。當(dāng)入射角

時(shí)，s波和p波的相位變化情況與時(shí)得到的結(jié)果相反，并且也有

時(shí)產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。當(dāng)n1>n2三、菲

涅

耳

公

式

的

討論結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對(duì)于入射光的電矢量產(chǎn)生了的相位突變（半波損失：反射時(shí)損失了半個(gè)波長(zhǎng)）。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時(shí)反射波的電矢量沒(méi)有的相位突變，掠入射時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象。對(duì)于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

3.布儒斯特(D.Brewster)角

n1n2

當(dāng)入射等于布儒斯特角時(shí)，P分量沒(méi)有反射波。三、菲

涅

耳

公

式

的

討論

考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強(qiáng)分別為通過(guò)此面積的光能分別為

入射波（24）反射波（25）透射波（26）四、反射率和透射率界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為（27）（28）四、反射率和透射率當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時(shí)，根據(jù)能量守恒關(guān)系P波和s波的反射率和透射率表示式為（29）（7）（30）（9）（31）四、反射