2023-2024學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題深圳高級中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末測試卷初二數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷為第1-10題，共30分，第Ⅱ卷為第11-22題，共70分，全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．第Ⅰ卷(本卷共計(jì)30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)1.2024年4月25日搭載神舟十八號載人飛船的長征二號遙十八運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空，葉光富、李聰、李廣蘇3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航空航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.3.下列表格的對應(yīng)值判斷方程(,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解x的取值范圍是（）xA. B. C. D.4.如圖，下列條件能使平行四邊形是菱形的為（）①；②；③；④．A.①③ B.②③ C.③④ D.①④5.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上4的是（）A. B.C. D.6.如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，若，則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（）A. B. C. D.7.如圖，的對角線相交于點(diǎn)O，的平分線與邊相交于點(diǎn)P，E是中點(diǎn)，連接，若，則的長為（）A.4 B.3 C.2 D.18.如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.9.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.順次連接矩形四邊中點(diǎn)形成的圖形是菱形C.對角線相等的矩形是正方形 D.對角線相等的四邊形是矩形10.如圖，四邊形中，，，，，，則的長為（）A.8 B. C. D.第Ⅱ卷(本卷共計(jì)70分)二、填空題(每小題3分，共15分．答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)11因式分解：=_____．12.若m是一元二次方程的一個(gè)解，則________．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．14.關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為______．15.如圖，在中，，，為平行四邊形對角線上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，連接、，則的最小值為__________．三、解答題(共7題，合計(jì)55分．答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)16.計(jì)算：（1）；（2）．17先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在?ABCD中，BC＝2AB，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，AE，BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的長．19.某糧食生產(chǎn)基地積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知件甲種農(nóng)機(jī)具比件乙種農(nóng)機(jī)具多萬元，用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元?（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共件，且購買的總費(fèi)用不超過萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件?20.僅利用已有的格點(diǎn)與無刻度直尺作圖．(保留作圖痕跡)（1）在圖中，作出面積最大的平行四邊形．（2）在圖中，是中點(diǎn)，在邊上找到點(diǎn)，連接，使．（3）在圖中，在邊上找到點(diǎn)，連接，使平分．21先閱讀材料，再回答問題．我們定義：形如(m、n為非零實(shí)數(shù))，且兩個(gè)解分別為的方程稱為“可分解分式方程”．例如：為可分解分式方程，可化為應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若為可分解分式方程，則：=，（2）若可分解分式方程方程：的兩個(gè)解分別為求的值．（3）若關(guān)于的可分解分式方程的兩個(gè)解分別為(k為實(shí)數(shù))，且求k的值．22.【問題感知】（1）如圖1，在四邊形中，，且，①請直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系：；②證明：平分；【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，四邊形中，，，，，，計(jì)算的長度；【拓展研究】（3）如圖3，正方形中，E為邊上一點(diǎn)，連接，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，且，垂直交于點(diǎn)G，，，直接寫出正方形邊長．深圳高級中學(xué)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末測試卷初二數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷為第1-10題，共30分，第Ⅱ卷為第11-22題，共70分，全卷共計(jì)100分．考試時(shí)間為90分鐘．第Ⅰ卷(本卷共計(jì)30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)1.2024年4月25日搭載神舟十八號載人飛船的長征二號遙十八運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空，葉光富、李聰、李廣蘇3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航空航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形的識別．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．2.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，從左到右的變形是整式乘法，不屬于因式分解，故選項(xiàng)不符合題意；B、，從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.下列表格的對應(yīng)值判斷方程(,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解x的取值范圍是（）xA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用，，而，，則可判斷方程(,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是．【詳解】解：，，，，時(shí)，存在某個(gè)x的值，使得，即方程(,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，下列條件能使平行四邊形是菱形的為（）①；②；③；④．A.①③ B.②③ C.③④ D.①④【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的判定：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；一組對邊相等的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)對角線相互垂直的平行四邊形是菱形知，平行四邊形是菱形，①滿足題意；②根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知，平行四邊形是矩形，②不滿足題意；③根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形知，平行四邊形是菱形，③滿足題意；④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形知，平行四邊形是矩形，④不滿足題意；故滿足題意的有①③；故選：A．5.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上4的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程的問題，掌握配方法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上1，故不符題意；B、應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4，故符題意；C、原方程移項(xiàng)得，應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上1，故不符題意；D、應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上1，故不符題意；故答案為：B．6.如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，若，則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，然后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【詳解】∵小剛的位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴秋千旋轉(zhuǎn)的角度為故選D．7.如圖，對角線相交于點(diǎn)O，的平分線與邊相交于點(diǎn)P，E是中點(diǎn)，連接，若，則的長為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，．∴．∴，∵平分，∴，∴，∴，∴．是的中點(diǎn)，，∴是的中位線，，故選：C．8.如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象找到直線的圖象在直線的圖象下方時(shí)，自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，直線的圖象在直線的圖象下方時(shí)，自變量的取值范圍為，∴不等式的解集為，故選：A．9.下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.順次連接矩形四邊中點(diǎn)形成的圖形是菱形C.對角線相等的矩形是正方形 D.對角線相等的四邊形是矩形【答案】B【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定．熟練掌握菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定對各選項(xiàng)判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，A錯(cuò)誤，故不符合要求；順次連接矩形四邊中點(diǎn)形成的圖形是菱形，B正確，故符合要求；對角線互相垂直的矩形是正方形，C錯(cuò)誤，故不符合要求；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B．10.如圖，四邊形中，，，，，，則的長為（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，延長，過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E，證明四邊形為平行四邊形，得出，，證明，根據(jù)勾股定理得出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：延長，過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E，如圖所示：

∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵，，∴，∴，∴根據(jù)勾股定理得：，∴，故選：D．第Ⅱ卷(本卷共計(jì)70分)二、填空題(每小題3分，共15分．答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)11.因式分解：=_____．【答案】【解析】【分析】本題利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案為：（a+2b）（a-2b）12.若m是一元二次方程的一個(gè)解，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程的解，整體代入是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，即，∴故答案為：．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和等于列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．14.關(guān)于的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問題，解題的關(guān)鍵解集．先解不等式組，用m的代數(shù)式表示，再有且僅有3個(gè)整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為：，∵解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為2，3，4，∴，故答案為：．15.如圖，在中，，，為平行四邊形對角線上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，連接、，則的最小值為__________．【答案】7【解析】【分析】以為邊作，在上取，過點(diǎn)作、，垂足為、，則四邊形是矩形，得，，證明得，從而當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小值即的最小值為的長，進(jìn)而利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，以為邊作，在上取，過點(diǎn)作、，垂足為、，則四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵∴，∵在和中，∴∴，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小值即的最小值為的長，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)三角形的判定，證明．三、解答題(共7題，合計(jì)55分．答案填在答卷的指定位置上，否則不給分)16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程和解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和解不等式的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，分解因式得：，∴或，解得：，．【小問2詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據(jù)分式除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：，將代入得：原式．18.如圖，在?ABCD中，BC＝2AB，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，AE，BF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC長．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中解直角三角形即可；【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴．∴BE＝AF．∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝8，∴BE＝CE＝4．∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG＝．∴GC＝5．∴OC＝2．【點(diǎn)睛】考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、直角三角形中30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．19.某糧食生產(chǎn)基地積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知件甲種農(nóng)機(jī)具比件乙種農(nóng)機(jī)具多萬元，用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元?（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共件，且購買的總費(fèi)用不超過萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件?【答案】（1）甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需萬元（2）甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買件【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（）設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購買件乙種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入中即可求出購買件甲種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用；（）設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具購買件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買的總費(fèi)用不超過萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元根據(jù)題意得：；解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意；∴一臺(tái)甲種農(nóng)機(jī)具需萬元．答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需萬元；小問2詳解】解：設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具購買件，由題意得；解得；∵為正整數(shù)，則的最大值為；答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買件．20.僅利用已有的格點(diǎn)與無刻度直尺作圖．(保留作圖痕跡)（1）在圖中，作出面積最大的平行四邊形．（2）在圖中，是中點(diǎn)，在邊上找到點(diǎn)，連接，使．（3）在圖中，在邊上找到點(diǎn)，連接，使平分．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）按照平行四邊形的性質(zhì)作圖即可．（2）按照平行四邊形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)作圖即可．（3）按照圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)作圖即可．【小問1詳解】以為底，平移到，令且，從而連接和，當(dāng)平行線與之間的距離最大時(shí)，平行四邊形的高最大，即面積最大，作圖如下所示：【小問2詳解】取點(diǎn)和點(diǎn)，連接，，，，可得四邊形為平行四邊形，∴和為對角線，∴點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，又∵是中點(diǎn)，∴且，作圖如下所示：【小問3詳解】由圖可得，，∴四邊形是平行四邊形，在以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫圓，交與點(diǎn)，此時(shí)，∴，∵，∴，∴，∴使平分．作圖如下所示：【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，能夠?qū)⑵叫兴倪呅蔚男再|(zhì)與作圖相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21.先閱讀材料，再回答問題．我們定義：形如(m、n為非零實(shí)數(shù))，且兩個(gè)解分別為的方程稱為“可分解分式方程”．例如：為可分解分式方程，可化為應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若為可分解分式方程，則：=，（2）若可分解分式方程方程：的兩個(gè)解分別為求的值．（3）若關(guān)于的可分解分式方程的兩個(gè)解分別為(k為實(shí)數(shù))，且求k的值．【答案】（1）6，（或，6）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，因式分解，因式分解法解一元二次方程等知識．理解題意，熟練掌握完全平方公式，因式分解，因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）由方程是可分解分式方程，可得進(jìn)而可求；（2）由可分解分式方程兩個(gè)解分別為可得，根據(jù)代值求解即可；（3）由方程是可分解分式方程，可得不妨設(shè)，則，由可得，可求，由，可得，，進(jìn)而可得k的值為．【小問1詳解】解：∵方程是可分解分式方程，∴故答案為：6，．【小問2詳解】解：∵可分解分式方程的兩個(gè)解分別為∴，∴