2024-2025北師大九年級數(shù)學（下）二次函數(shù)題型分類訓練（無答案）

2024-2025北師大九年級數(shù)學二次函數(shù)題型分類訓練題型一：二次函數(shù)的定義1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.y=2x2+4x B.y=－3xC.y=mx2+nx+p D.y=EQ\F(4,x)錯誤！未定義書簽。2.y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函數(shù)則m的值為()A.3 B.1C.-1 D.23.若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。4.若函數(shù)y=(m－2)xm－2+5x+1是關于的二次函數(shù)，則m的值為。題型二：二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值5.拋物線y＝2x2＋5x的頂點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.y=(x－5)2＋2的對稱軸是直線（）A．x=－5 B．x=5 C．y=－5 D．y=57.若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c()A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸8．拋物線y＝x2-3x的頂點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為()A. B. C.D.10.若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c()A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸11.若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2+4x-1的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式為．12.若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點A，與x軸正半軸交于B，C兩點，且BC＝4，S△ABC＝6，則b＝______．13.拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為（6，2），則b＝，c＝.14.已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的頂點的橫坐標是2，求m的值.題型三：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)15.函數(shù)y=x2-6x+5經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限16.已知二次函數(shù)、、，它們的圖像開口由小到大的順序是（）-1Ox=1yxA、B、-1Ox=1yx17.已知y=x2-6x-4,當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＞3 C．x＞－3 D．－3＜x＜418.二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，當k取不同的實數(shù)值時，圖象頂點所在的直線是()A．y＝xB．x軸 C．y＝－x D．y軸19.正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝kx2－2x＋k2的大致圖象是（）20.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于（）A.8B.14C.8或14D.-8或-1421.拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是，頂點坐標是。22.試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x＝－1，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的解析式。23.二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖所示，已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。題型四：二次函數(shù)的增減性24.二次函數(shù)y=2x2－8x+5，當x>2時，y隨x的增大而；當x<2時，y隨x的增大而；當x=2時，函數(shù)有最值是。25.已知函數(shù)y=2x2－mx+7，當x>－2時,y隨x的增大而增大；當x<－2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y的值為。26.已知二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.27.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點，則y1,y2,y3的大小關系為.題型五：二次函數(shù)的平移28.拋物線可以通過將拋物線y＝向平移個單位、再向平移個單位得到。29.拋物線y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關系式為。30.將拋物線y=3x2，可以得到y(tǒng)=3(x-6}2－8。31.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝，b＝，c＝.32.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(5，－2)，那么移動后的拋物線的關系式為.題型五：函數(shù)的交點及對稱33.拋物線y=x2+6x+5與直線y=2x+8的交點坐標為。34.直線y=3x+1與拋物線y=x2+4x+3的圖象有個交點。35.拋物線y=2x2－4x關于y軸對稱的拋物線的關系式為。36.拋物線y=ax2+bx+c關于x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a=b=c=。37.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-3,6),B（1,6）兩點，則拋物線對稱軸經(jīng)過的點的坐標是。題型六：函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關系38.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（）A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 39.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1；③當x=1時，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．440.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于此二次函數(shù)的下列四個結論：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正確的結論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個41.下列命題中，正確的是()①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3；④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有兩個不相等的實數(shù)根．A．②④B．①③ C．②③ D．③④42.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()43.在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+c與y=EQ\F(c,x)(a<c)圖象可能是圖所示的()ABCD題型七：二次函數(shù)與一元二次方程的關系44.拋物線y＝－2x2-3x－5的圖象與x軸交點的個數(shù)是()A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點45.如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為()A.6B.4 C.3D.146.已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點在y軸同側，它們的距離平方等于為EQ\F(49,25)，則m的值為()－2 B.12 C.24 D.4847.如果二次函數(shù)y＝x2＋5x＋c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c＝（寫一個即可）48.二次函數(shù)y＝x2-2x-8圖象與x軸交點之間的距離為49.若二次函數(shù)y＝(m+3)x2+2(m-2)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是50.已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。題型八：函數(shù)解析式的求法51.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，2）、B（1，3）、C（－1，5）三點，求該二次函數(shù)的解析式。52.已知拋物線過A（1，0）和B（6，0）兩點，交y軸于C點且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。53.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式54.知二次函數(shù)圖象頂點坐標（－3，EQ\F(1,2)）且圖象過點（2，EQ\F(11,2)），求二次函數(shù)解析式。55.拋物線y=(k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=－EQ\F(1,2)+2上，求函數(shù)解析式。題型九：以二次函數(shù)為基架的綜合題56.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0）（0，3），對稱軸x=-1。①求函數(shù)解析式；②若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C,頂點D，求四邊形ABCD的面積。57.已知：拋物線與X軸分別交于A、B兩點（點A在B的左邊），點P為拋物線的頂點，（1）若拋物線的頂點在直線上，求拋物線的解析式；（2）若AP∶BP∶AB=1∶1∶，求拋物線的解析式。58.拋物線與x軸交點為A，B，（A在B左側）頂點為C.與Y軸交于點D，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.59.在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似．若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．題型十：二次函數(shù)的應用60.如圖，在一個矩形空地ABCD上修建一個矩形花壇AMPQ，要求點M在AB上，點Q在AD上，點P在對角線BD上．若AB＝6m，AD＝4m，設AM的長為xm，矩形AMPQ的面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關系式；(2)當x為何值時，S有最大值？請求出最大值．61.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱)之間的函數(shù)關系式．（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？62.某商場批單價為25元的旅游鞋。為確定一個最佳的銷售價格，在試銷期采用多種價格進性銷售，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：按每雙30元的價格銷售時，每天能賣出60雙；按每雙32元的價格銷售時，每天能賣出52雙，假定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷售單位X的一次函數(shù)。(1)求Y與X之間的函數(shù)關系式；(2)在鞋不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷售利潤W（元）與銷售單價X之間的函數(shù)關系式；(3)銷售價格定為多少元時，每天獲得的銷售利潤最多？是多少？63.宿州市某工藝廠為了打開市場，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，其中工藝品的銷售單價x（元∕件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示關系．（1）請根據(jù)圖象直接寫出當銷售單價定為30元和40元時相應的日銷售量；（2）①試求出y與x之間的函數(shù)關系式；②若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售