《超靜定問題》課件

超靜定問題超靜定結(jié)構(gòu)是指具有多余約束的結(jié)構(gòu)，比靜定結(jié)構(gòu)具有更高的剛度和穩(wěn)定性。超靜定結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)和分析中更加復(fù)雜，需要利用力學(xué)和數(shù)學(xué)方法解決。課程概述結(jié)構(gòu)力學(xué)基礎(chǔ)本課程以結(jié)構(gòu)力學(xué)為基礎(chǔ)，深入探討超靜定結(jié)構(gòu)的分析方法。實(shí)際工程應(yīng)用超靜定結(jié)構(gòu)在橋梁、建筑、機(jī)械等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。分析工具課程涵蓋各種分析方法，包括力法、位移法、有限元法等。超靜定結(jié)構(gòu)的定義剛性連接靜定結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件間的連接點(diǎn)稱為鉸接點(diǎn)。超靜定結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件間的連接點(diǎn)稱為剛性節(jié)點(diǎn)，也稱剛接點(diǎn)。自由度靜定結(jié)構(gòu)的自由度等于未知力的個(gè)數(shù)。超靜定結(jié)構(gòu)的自由度大于未知力的個(gè)數(shù)，所以超靜定結(jié)構(gòu)是不能僅用平衡方程來求解的。多余約束超靜定結(jié)構(gòu)中，存在多余約束，即約束條件多于結(jié)構(gòu)平衡所需的條件，這些多余約束稱為多余約束。變形由于結(jié)構(gòu)的變形，多余約束會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，這些內(nèi)力稱為多余約束力，也稱為超靜定力。超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)靜不定結(jié)構(gòu)中約束條件多余，無法僅憑平衡方程解算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。位移影響結(jié)構(gòu)受外力作用時(shí)，節(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生位移，影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布。剛度影響結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的剛度對(duì)內(nèi)力分布有重要影響，需考慮其影響。復(fù)雜性超靜定結(jié)構(gòu)分析比靜定結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，需要更深入的分析方法。超靜定結(jié)構(gòu)的分類結(jié)構(gòu)的靜定程度超靜定結(jié)構(gòu)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的靜定程度進(jìn)行分類。結(jié)構(gòu)的靜定程度是指結(jié)構(gòu)中多余的約束條件數(shù)。例如，一個(gè)有三個(gè)支座的簡支梁，只有一個(gè)約束條件是多余的，所以它是超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的幾何形狀超靜定結(jié)構(gòu)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何形狀進(jìn)行分類。例如，拱橋、框架和連續(xù)梁都是超靜定結(jié)構(gòu)，它們都具有多余的約束條件。結(jié)構(gòu)的材料超靜定結(jié)構(gòu)還可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的材料進(jìn)行分類。例如，鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)都可以是超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的用途超靜定結(jié)構(gòu)的用途也很廣，例如橋梁、建筑物、水壩和飛機(jī)都是超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的分析建立平衡方程根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力情況和約束條件，建立結(jié)構(gòu)的靜力平衡方程。引入附加約束由于超靜定結(jié)構(gòu)的約束條件超過了靜力平衡方程的數(shù)量，需要引入附加約束來建立方程組。求解方程組通過求解包含附加約束的方程組，確定未知的約束反力和內(nèi)力。分析結(jié)果根據(jù)求解結(jié)果，分析結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)、位移情況和穩(wěn)定性。位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)1建立位移方程根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系，建立位移與未知力的關(guān)系2求解位移使用彈性力學(xué)公式或有限元方法求解結(jié)構(gòu)的位移3計(jì)算內(nèi)力根據(jù)位移與內(nèi)力之間的關(guān)系，計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力4確定支座反力根據(jù)平衡方程，確定結(jié)構(gòu)的支座反力位移法是一種基于位移的超靜定結(jié)構(gòu)分析方法。它首先建立結(jié)構(gòu)的位移方程，然后求解結(jié)構(gòu)的位移，最后根據(jù)位移與內(nèi)力之間的關(guān)系計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力。力法分析超靜定結(jié)構(gòu)1建立基本體系從超靜定結(jié)構(gòu)中去除多余約束，得到靜定體系。2引入力法方程根據(jù)基本體系的變形協(xié)調(diào)條件，建立力法方程組。3求解力法方程求解力法方程組，得到超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束力。4計(jì)算內(nèi)力與位移根據(jù)多余約束力，計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。應(yīng)變能法分析超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)變能法是求解超靜定結(jié)構(gòu)的一種重要方法，它利用結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能原理，通過建立能量方程來確定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。應(yīng)變能法具有概念清晰、公式簡潔、計(jì)算簡便等優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。1求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能基于材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算應(yīng)變能。2建立能量方程根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件和荷載情況，建立應(yīng)變能與結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)系式。3求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力解能量方程得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，從而確定結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)?；旌戏ǚ治龀o定結(jié)構(gòu)混合法概述混合法結(jié)合了位移法和力法的優(yōu)點(diǎn)，適合處理復(fù)雜超靜定結(jié)構(gòu)。它將結(jié)構(gòu)分解成靜定部分和超靜定部分，分別進(jìn)行分析，最后將結(jié)果疊加。步驟首先將超靜定結(jié)構(gòu)分解為一個(gè)或多個(gè)靜定部分，然后利用位移法或力法分析各部分。最后將各部分的分析結(jié)果疊加，得到整體結(jié)構(gòu)的解。優(yōu)勢(shì)混合法可以簡化計(jì)算過程，提高效率，適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析，例如連續(xù)梁、拱橋等。支持反力法分析超靜定結(jié)構(gòu)1建立平衡方程考慮所有外力和約束力2引入附加未知量將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為靜定結(jié)構(gòu)3求解附加未知量利用變形協(xié)調(diào)條件4計(jì)算所有未知量包括支座反力和內(nèi)力固定端彎矩法分析超靜定結(jié)構(gòu)1基本原理固定端彎矩法是基于超靜定結(jié)構(gòu)的固定端彎矩和支座約束條件的分析方法，通過考慮結(jié)構(gòu)在固定端約束下的彎矩，并利用平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程，求解未知的支座反力或彎矩。2應(yīng)用范圍固定端彎矩法適用于分析各種超靜定結(jié)構(gòu)，例如連續(xù)梁、拱架、框架等，尤其適用于分析具有固定端約束的結(jié)構(gòu)。3步驟固定端彎矩法分析超靜定結(jié)構(gòu)通常包括確定固定端彎矩、建立平衡方程、求解未知量、計(jì)算內(nèi)力等步驟?？挛鞣e分法分析超靜定結(jié)構(gòu)1建立平衡方程基于結(jié)構(gòu)的平衡條件2引入應(yīng)變能考慮材料的彈性性質(zhì)3積分求解應(yīng)用柯西積分公式4求解未知量確定超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力柯西積分法是一種基于能量原理的分析方法，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能來確定超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。該方法適用于各種類型的超靜定結(jié)構(gòu)，包括梁、拱、框架等。差分法分析超靜定結(jié)構(gòu)1建立差分方程將結(jié)構(gòu)離散化，建立節(jié)點(diǎn)與單元之間的關(guān)系2求解差分方程采用數(shù)值方法求解方程，得到節(jié)點(diǎn)的位移和內(nèi)力3結(jié)果驗(yàn)證檢查計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際情況，進(jìn)行誤差分析差分法是一種將連續(xù)的物理問題轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)學(xué)問題的方法。在超靜定結(jié)構(gòu)分析中，它將結(jié)構(gòu)離散為節(jié)點(diǎn)和單元，建立節(jié)點(diǎn)的平衡方程，并利用數(shù)值方法求解。有限元法分析超靜定結(jié)構(gòu)離散化將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，每個(gè)單元由節(jié)點(diǎn)連接，節(jié)點(diǎn)代表結(jié)構(gòu)的連接點(diǎn)。單元特性定義每個(gè)單元的材料特性、幾何形狀和邊界條件。節(jié)點(diǎn)平衡建立節(jié)點(diǎn)上的平衡方程，包括力和力矩的平衡。求解方程通過解聯(lián)立方程組，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移和應(yīng)力值。后處理將結(jié)果可視化，并進(jìn)行應(yīng)力分析、位移分析等。超靜定結(jié)構(gòu)分析的一般步驟1建立結(jié)構(gòu)模型確定結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料特性和邊界條件，建立合理的結(jié)構(gòu)模型。2確定超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)等于結(jié)構(gòu)中未知力或未知位移的個(gè)數(shù)減去獨(dú)立平衡方程式的個(gè)數(shù)。3選擇合適的分析方法根據(jù)結(jié)構(gòu)的類型和特點(diǎn)選擇合適的分析方法，如位移法、力法、應(yīng)變能法等。4求解結(jié)構(gòu)的未知量利用選擇的分析方法，求解結(jié)構(gòu)的未知力或未知位移，并根據(jù)結(jié)果計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形等。5驗(yàn)證結(jié)果對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，確保結(jié)果的正確性和合理性。靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別11.約束條件靜定結(jié)構(gòu)的約束條件恰好等于其自由度，而超靜定結(jié)構(gòu)的約束條件多于其自由度。22.獨(dú)立方程數(shù)靜定結(jié)構(gòu)的獨(dú)立平衡方程數(shù)等于未知力個(gè)數(shù)，超靜定結(jié)構(gòu)的獨(dú)立平衡方程數(shù)少于未知力個(gè)數(shù)。33.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下，其內(nèi)部力和位移可由平衡方程唯一確定，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)部力和位移需要考慮變形的影響。44.應(yīng)力狀態(tài)靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)僅受外荷載影響，超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)還受結(jié)構(gòu)自身變形的影響。超靜定結(jié)構(gòu)分析的意義提高結(jié)構(gòu)安全性通過分析結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形和穩(wěn)定性，可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在荷載作用下的行為，從而進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工，確保結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)分析可以幫助工程師優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，例如選擇合適的材料、截面尺寸和結(jié)構(gòu)形式，以降低成本、提高效率，并滿足功能需求。有效利用材料超靜定結(jié)構(gòu)分析可以更有效地利用材料，減少材料浪費(fèi)，降低成本，并實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。工程中常見的超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用廣泛，常見于橋梁、建筑、機(jī)械等領(lǐng)域。例如，連續(xù)梁、拱橋、框架結(jié)構(gòu)等。這些結(jié)構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)形式和約束條件，具有更高的剛度和承載能力，能夠更好地抵抗荷載和變形。超靜定結(jié)構(gòu)在工程實(shí)踐中發(fā)揮著重要作用，為建筑物和橋梁等結(jié)構(gòu)提供更可靠的支撐和安全保障。簡支梁上的集中荷載集中荷載是指作用在梁上某一點(diǎn)的力。它會(huì)導(dǎo)致梁在該點(diǎn)產(chǎn)生集中剪力和彎矩。例如，在橋梁上，車輛的重量就是集中荷載。1集中荷載作用點(diǎn)2剪力最大值3彎矩最大值簡支梁上等分布荷載荷載類型分布荷載荷載方向垂直于梁軸線荷載分布均勻分布作用位置整個(gè)梁段簡支梁上組合荷載組合荷載是指兩種或多種不同類型的荷載同時(shí)作用于簡支梁上。常見的組合荷載包括集中荷載、均勻荷載、三角形荷載等。剛性支承的雙曲線拱架剛性支承的雙曲線拱架是常見的超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)形式簡潔美觀，承載能力強(qiáng)，應(yīng)用廣泛。在實(shí)際工程中，雙曲線拱架常用于橋梁、隧道、體育場館等結(jié)構(gòu)，具有較高的安全性和可靠性。任意支承的雙曲線拱架雙曲線拱架的任意支承是指拱架的支點(diǎn)位置不固定，可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。這種拱架的分析比較復(fù)雜，需要考慮支點(diǎn)的位置、荷載的大小和方向等因素。在分析任意支承的雙曲線拱架時(shí)，通常采用有限元法。有限元法可以將拱架劃分成許多小的單元，并對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行分析，最終得到整個(gè)拱架的受力狀態(tài)。多孔連續(xù)梁的分析1結(jié)構(gòu)模型建立多孔連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)模型2荷載條件分析荷載條件和邊界條件3靜力學(xué)方程建立靜力學(xué)平衡方程4求解求解梁的內(nèi)力和變形多孔連續(xù)梁是指在梁體上設(shè)置多個(gè)孔洞的結(jié)構(gòu)形式。這種結(jié)構(gòu)在橋梁、建筑等工程中廣泛應(yīng)用。分析多孔連續(xù)梁需要考慮孔洞對(duì)梁體剛度和強(qiáng)度的影響，以及孔洞對(duì)梁體變形和應(yīng)力的影響。連續(xù)梁的位移法分析1建立位移方程根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，建立節(jié)點(diǎn)位移與未知力之間的關(guān)系式。2求解位移利用位移法方程，求解出結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的位移。3計(jì)算內(nèi)力根據(jù)位移結(jié)果，計(jì)算出結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力。位移法是分析連續(xù)梁的一種常用的方法。該方法通過建立結(jié)構(gòu)的位移方程，并求解節(jié)點(diǎn)位移，來計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。連續(xù)梁的力法分析選取基本體系選擇一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系，例如將連續(xù)梁的中間支座去掉，得到兩個(gè)簡支梁。求解基本體系的內(nèi)力根據(jù)基本體系的受力情況，運(yùn)用靜力學(xué)方法求解基本體系的內(nèi)力，包括彎矩、剪力等。引入多余約束將去掉的支座重新加入，作為多余約束，并引入相應(yīng)的未知力或位移作為多余未知量。建立力法方程根據(jù)多余未知量與基本體系內(nèi)力的關(guān)系，建立力法方程組，一般采用位移法建立方程組。求解多余未知量求解力法方程組，得到多余未知量，即多余約束的力或位移。求解最終內(nèi)力將多余未知量代入基本體系的內(nèi)力公式，得到最終的內(nèi)力分布。連續(xù)梁的應(yīng)變能法分析1應(yīng)變能原理應(yīng)變能法基于彈性力學(xué)原理，將結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能與外力做功聯(lián)系起來。2能量方程通過建立結(jié)構(gòu)的能量方程，可以求解連續(xù)梁的內(nèi)力和位移。3求解過程應(yīng)變能法通常需要求解積分方程，并應(yīng)用數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算。實(shí)例分析橋梁結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)通常采用鋼結(jié)構(gòu)或混凝土結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式多樣，常見的有簡支梁橋、連續(xù)梁橋、拱橋等。橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需考慮荷載、材料特性、施工條件等因素，并確保橋梁的穩(wěn)定性和安全性。高層建筑高層建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，超靜定結(jié)構(gòu)的應(yīng)用尤為重要。高層建筑的結(jié)構(gòu)體系通常采用框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)或框架剪力墻結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需考慮地震荷載、風(fēng)荷載、溫度荷載等