湖南省湘西州吉首市2023屆九年級上學(xué)期期末素質(zhì)監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年湖南省湘西州吉首市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.x22.下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列說法正確的是(

)A.打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是必然事件

B.天氣預(yù)報(bào)說“明天降水的概率為65%”，意味著明天一定下雨

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12

D.不可能事件發(fā)生的概率為4.將二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式是(

)A.y=(x-1)2-2 B.y=(x-1)2+25.對于反比例函數(shù)y=3x，下列說法不正確的是(

)A.這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

B.點(diǎn)(1,3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上

C.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大6.已知x1，x2是x2-3x+1=0方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則xA.-3 B.3 C.-1 D.17.函數(shù)y=kx+3與y=kx(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A. B.C. D.8.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=132°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.48°

B.96°

C.132°

D.144°9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：

①abc>0；

②2a+b=0；

③3b-2c<0；

④am2+bm≥a+b(m為實(shí)數(shù))．A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)10.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，以邊CD為直徑作半圓O，E是半圓O上的動點(diǎn)，EF⊥DA于點(diǎn)F，EP⊥AB于點(diǎn)P，設(shè)EF=x，EP=y，則x2+y2A.23-1

B.4-23

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是______．12.一個(gè)圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則該圓錐的側(cè)面積為______cm2(結(jié)果保留π)13.九年級(5)班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，則全組共有______名同學(xué)．14.若A(-2,a)，B(1,b)，C(2,c)為二次函數(shù)y=(x+1)2-9的圖象上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是______(用“<”連接)15.如圖，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'B'C'，若∠A=120°，∠C=35°，則∠A'BC的度數(shù)為______．16.如圖，P是反比例函數(shù)y=kx的圖象第二象限上的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為8，則k=______．

17.從-2，-1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是______．18.如圖，一段拋物線y=-x2+6x(0≤x≤6)，記為拋物線C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將拋物C1線繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于另一點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)A2，旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3，交x軸于另一點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0．

(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．20.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2-4x+3

(1)將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；并寫出其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)21.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)和反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(4,1)，B(-1,-4)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOD的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b>22.(本小題8分)

甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號分別是1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個(gè)小球，記下編號為m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下編號為n．

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示(m,n)所有可能情況；

(2)規(guī)定：若m、n都是方程x2-5x+6=0的解時(shí)，小明獲勝；m、n都不是方程x223.(本小題8分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(1,2)，C(4,1)．

(1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

(2)請畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

24.(本小題8分)

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃．設(shè)垂直于墻的一面籬笆長為x米，花圃的總面積為S平方米．

(1)若圍成花圃的總面積為20平方米，請?jiān)O(shè)計(jì)方案．

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大面積．25.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF/?/DC交OC延長線于點(diǎn)F，且∠CDB=30°．

(1)求證：BF是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．26.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，AC=2BC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式．

(2)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE最大．

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值．

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)M

答案和解析1.答案：C

解析：解：A、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是1，屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．

D、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(2.答案：B

解析：解：A：不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B：是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C：不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D：不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

3.答案：D

解析：解：A.打開電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.天氣預(yù)報(bào)說“明天降水的概率為65%”，并不能說明明天一定會下雨，只是下雨的可能性比較大，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率不一定都是12，還可能是其它的數(shù)，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.不可能事件發(fā)生的概率為0，因此選項(xiàng)D符合題意；

故選：D．

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．

4.答案：B

解析：解：二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是：y=(x-1)2+2，

故選：B5.答案：D

解析：解：A、這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，故原題說法正確，不符合題意；

B、點(diǎn)(1,3)在這個(gè)函數(shù)圖象上，故原題說法正確，不符合題意；

C、這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故原題說法正確，不符合題意；

D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故原題說法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D．

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)y=?kx(k≠0)的圖象是雙曲線；(2)當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；(3)當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y6.答案：B

解析：解：∵x1，x2是x2-3x+1=0方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=3，

故選：B．

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

7.答案：A

解析：解：∵y=kx+3，令x=0，則y=3，

∴y=kx+3與y軸交點(diǎn)在正半軸，故B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

A選項(xiàng)中，一次函數(shù)k>0，反比例函數(shù)比例系數(shù)k>0，故A選項(xiàng)正確，

D選項(xiàng)中，一次函數(shù)k<0，反比例函數(shù)比例系數(shù)k>0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：A．

根據(jù)一次函數(shù)解析式可得與y軸交點(diǎn)在正半軸，進(jìn)而排除B，C選項(xiàng)，繼而結(jié)合圖象判斷一次函數(shù)與反比例函數(shù)k的符號，即可求解．

本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)圖象綜合運(yùn)用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.答案：B

解析：解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠BCD=132°，

∴∠A=48°，

∵弧BD對的圓周角是∠A，對的圓心角是∠BOD，

∴∠BOD=2∠A=96°，

故選：B．

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠BCD=180°，求出∠A=48°，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD=2∠A，再求出答案即可．

本題考查了圓周角定理，和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．9.答案：D

解析：解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號，

∴ab<0，

∵當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，

∴c<0

∴abc>0，故①正確；

②∵對稱軸x=-b2a=1，

∴2a+b=0，故②正確；

③∵2a+b=0，

∴a=-12b，

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0，

∴-12b-b+c>0

∴3b-2c<0，故③正確；

④根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值a+b+c；

當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，有am2+bm+c≥a+b+c，10.答案：D

解析：解：連接AE、OE、AO，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，CD為半圓O的直徑，

∴∠CDA=∠BAD=90°，OD=2，AD=4，

∴OA=42+22=25，

∵EF⊥DA，EP⊥AB，

∴四邊形APEF為矩形，

∴EP=AF=y，

∴EF2+EP2=EF2+AF2=x2+y2=AE2，

即x2+y2=AE，

當(dāng)AE的值最小時(shí)，x2+y2的值最小，

∵AE≥OA-OE(當(dāng)且僅當(dāng)O、E、A共線時(shí)取等號)，

∴AE的最小值為25-2，

即x2+y211.答案：相離

解析：解：∵圓半徑r=3，圓心到直線的距離d=4．

故r=3<d=4，

∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．

故答案為：相離．

欲求直線l與圓O的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系．若d<r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d>r，則直線與圓相離．

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．12.答案：36π

解析：解：根據(jù)題意得：

S側(cè)=πrl=π×82×9=36πcm2．

故答案為：36π13.答案：12

解析：解：設(shè)全組共有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)贈送出(x-1)本圖書，

依題意得：x(x-1)=132，

整理得：x2-x-132=0，

解得：x1=12，x2=-11(不合題意，舍去)．

故答案為：12．

設(shè)全組共有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)贈送出(x-1)本圖書，根據(jù)全組共互贈了132本圖書，即可得出關(guān)于14.答案：a<b<c

解析：解：∵y=(x+1)2-9，

∴開口向上，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，

距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

∵-1-(-2)=1，

1-(-1)=2，

2-(-1)=3，

∴a<b<c．

故答案為：a<b<c．

15.答案：20°

解析：解：∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'B'C'，

∴∠ABA'=45°，

∵∠A=120°，∠C=35°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-120°-35°=25°，

∴∠A'BC=∠ABA'-∠ABC=45°-25°=20°．

故答案為：20°．

由將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'B'C'，可求得∠ABA'=45°，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．16.答案：-8

解析：解：根據(jù)題意得|k|=8，

而反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

所以k<0，

所以k=-8．

故答案為-8．

利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=8，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值17.答案：13解析：解：

共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，

所以概率為13．

故答案為：13．

列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=18.答案：-7

解析：解：由題意得：每隔6×2=12個(gè)單位長度，函數(shù)值就相等，

∵2023=7+12×168，

∴x=2023時(shí)的函數(shù)值與x=7時(shí)的函數(shù)值相等，

即m的值等于x=7時(shí)的縱坐標(biāo)，

對于函數(shù)y=-x2+6x(0≤x≤6)，

當(dāng)x=7時(shí)，y=-72+6×7=-7，

則m=-7，

故答案為：-7．

根據(jù)整個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn)可知，每隔6×2=12個(gè)單位長度，函數(shù)值就相等，再根據(jù)2023=7+12×168可得19.答案：解：(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=22-4×1×(a-2)=12-4a>0，

解得：a<3，

則a的取值范圍是a<3；

(2)設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：

1+x1=-21?x1解析：(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出a的范圍即可；

(2)設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，求出解確定出所求即可．

20.答案：解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1，

∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)；

(2)如圖，當(dāng)解析：(1)利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)函系數(shù)的一半的平方來湊完全平方公式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可解答．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．21.答案：解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過點(diǎn)A(4,1)，

∴1=k4，即k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4x．

∵一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象過點(diǎn)A(4,1)，B(-1,-4)，

∴1=4a+b-4=-a+b，

解得a=1b=-3．

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-3；

(2)∵y=x-3；

令x=0，則y=-3，

∴D(0,-3)，

即DO=3．

∴S△AOD=12×3×4=6解析：(1)將點(diǎn)A(4,1)代入反比例函數(shù)解析式得出k=4，根據(jù)A(4,1)，B(-1,-4)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)一次函數(shù)得出D(0,-3)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b>kx的解集，即可求解．22.答案：解：(1)畫樹狀圖如圖所示：由圖知共有12種等可能結(jié)果，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)；

(2)解方程x2-5x+6=0得x1=2，x2=3，

由(1)知若m、n都是方程x2-5x+6=0的解有4種可能，

若m、n都不是方程x2-5x+6=0的解有2種可能，即：

P(小明獲勝)=解析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，m，n都是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有4個(gè)，m，n都不是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有23.答案：解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-3,-4)；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-4,3)；

(3)根據(jù)題意可知，解析：(1)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；

24.答案：解：(1)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長為x米，則平行于墻的一面就為(24-4x)米，

由題意得x(24-4x)=20，解得x1=1，x2=5，

∴24-4x=20或4，

∴若圍成花圃的總面積為20平方米，花圃垂直于墻的一面籬笆長為1米，平行于墻的一面長為20米或垂直于墻的一面籬笆長為5米，平行于墻的一面長為4米；

(2)S=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6)；

∴S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36，解析：(1)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長為x米，則靠墻的一面就為(24-4x)米，利用長方形的面積公式，列方程求解即可；

(2)設(shè)垂直于墻的一面籬笆長為x米，則靠墻的一面就為(24-4x)米，利用長方形的面積公式，可求出關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長方形花圃的最大面積．

本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．25.答案：(1)證明：∵CD⊥AB，

∴∠CEO=90°，

∵BF//DC，

∴∠FBO=∠CEO=90°，

∴FB⊥OB，OB是⊙O的半徑，

∴BF是⊙O的切線；

(2)∵∠CDB=30°．

∴∠CAB=60°，

連接BC，

∵OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=DE，

在△COE和△DBE中，

CE=DE∠CEO=∠DEB=