2024-2025學年吉林省長春市高二上冊第二學程考試數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年吉林省長春市高二上學期第二學程考試數(shù)學檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知等差數(shù)列滿足，則等于（）A. B. C. D.2.“兩個向量與共線”是“，，成等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在四面體中，點為線段靠近的四等分點，為的中點，若，則的值為（）A. B.1 C. D.4.若正三角形一個頂點是原點，另外兩個頂點在拋物線上，則該正三角形的邊長為（）A. B. C. D.5.若點為坐標原點，點為曲線上任意一點，，則點的軌跡方程為（）A. B. C. D.6.2024年春節(jié)前夕，某商城針對顧客舉辦了一次“購物送春聯(lián)”的促銷活動，活動規(guī)則如下：將一天內購物不少于800元的顧客按購物順序從1開始依次編號，編號能被3除余1，也能被4除余1的顧客可以獲得春聯(lián)1對，否則不能獲得春聯(lián)．若某天符合條件的顧客共有2000人，則恰好獲得1對春聯(lián)的人數(shù)為（）A.167 B.168 C.169 D.1707.在平面直角坐標系中，，為雙曲線的左、右焦點，，P為E左支上異于頂點的一點，直線PM平分，，，則E的離心率為（）A. B.2 C. D.48.已知首項為的等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，若恒成立，則的取值范圍是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分.9.下列說法正確的有（）A.若等差數(shù)列的前項和為，則，，也成等差數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.若等比數(shù)列滿足：，則D.若等差數(shù)列的前項和為，，，則的最大值是10.已知線段是圓的一條動弦，，直線與直線相交于點，下列說法正確的是（）A直線恒過定點B.直線與圓恒相交C.直線，的交點在定圓上D.若為中點，則的最小值為11.已知數(shù)列滿足，且則（）A. B.C當時， D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，其中14小題第一空2分，第二空3分，共15分.12.在等比數(shù)列中，，且，則的最小值為___.13.設橢圓的焦距為，則數(shù)列的前項和為__________.14.已知動點在拋物線上，過點引圓的切線，切點分別為，，則的最小值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的各項均為正實數(shù)，，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和的最小值.16.已知圓心為的圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）已知直線過點2,1且直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程.17.已知橢圓（），其右頂點為，上、下頂點分別為，．直線的斜率為，過橢圓的右焦點的直線交橢圓于，兩點（，均在軸右側）．（1）求橢圓方程；（2）設四邊形面積為，求的取值范圍．18.如圖，在矩形中，，沿將折起，點到達點的位置，使點在平面的射影落在邊上.（1）證明：；（2）求點到平面的距離；（3）若，求直線與平面所成角的正弦值.19.如圖，已知圓心為，半徑為的同