2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（10題）一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?浙江模擬）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣2x2+x+1，下列說(shuō)法正確的是（）A．f(x+2B．方程f(x)=32有3C．當(dāng)x∈[0，2]，f（x）∈[1，3] D．過點(diǎn)（0，1）作y＝f（x）的切線，有且僅有一條（多選）2．（2024?回憶版）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x3﹣3ax2+1，則（）A．當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)a＜0時(shí)，x＝0是f（x）的極大值點(diǎn) C．存在a，b，使得x＝b為曲線y＝f（x）的對(duì)稱軸 D．存在a，使得點(diǎn)（1，f（1））為曲線y＝f（x）的對(duì)稱中心（多選）3．（2024?廣州二模）已知函數(shù)f(x)=lnx-A．f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞） B．f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為52C．f(1D．f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＝1（多選）4．（2024?衡陽(yáng)縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）滿足x2f'(x)+2xf(x)=exxA．x＝2為f（x）的極值點(diǎn) B．x＝1為x2f（x）導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn) C．x＝2為x3f′（x）的極大值點(diǎn) D．x＝2為x3f′（x）的極小值點(diǎn)（多選）5．（2024?福建模擬）已知x=π4為函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx（a≠0，b≠A．a(chǎn)＝b B．f(π4C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=5π4D．f（x）在區(qū)間(-（多選）6．（2024?太原三模）已知x1是函數(shù)f（x）＝x3+mx+n（m＜0）的極值點(diǎn)，若f（x2）＝f（x1）（x1≠x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的對(duì)稱中心為（0，n） B．f（﹣x1）＞f（x1） C．2x1+x2＝0 D．x1+x2＞0（多選）7．（2024?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知a＞0，且ea+lnb＝1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．lna+eb＜0 B．a(chǎn)+lnb＜0 C．ea+b＞2 D．a(chǎn)+b＞1（多選）8．（2024?臨汾模擬）已知函數(shù)y＝f（x）在R上可導(dǎo)且f（0）＝﹣2，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足：f'(x)-2f(x)eA．函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)g（x）＝f（x）+2e2有且僅有三個(gè)零點(diǎn) C．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，不等式f（x）≥3e4（x﹣2）恒成立 D．f（x）在[1，2]上的值域?yàn)閇﹣2e2，0]（多選）9．（2024?織金縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f(x)=x+2A．函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增 B．函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減 C．函數(shù)f（x）的極小值為13D．若f（x）＝m有3個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3＝0（多選）10．（2024?酒泉模擬）已知函數(shù)f（x）為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，若當(dāng)x＜0時(shí)，xf'（x）﹣f（x）＜0，且f（1）＝0，則（）A．2f（e）＞ef（2） B．當(dāng)m＜2時(shí)，f（m）＞mf（1） C．3f（﹣π）+πf（3）＜0 D．不等式f（x）＞0解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（多選題）：一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（10題）參考答案與試題解析一．多選題（共10小題）（多選）1．（2024?浙江模擬）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣2x2+x+1，下列說(shuō)法正確的是（）A．f(x+2B．方程f(x)=32有3C．當(dāng)x∈[0，2]，f（x）∈[1，3] D．過點(diǎn)（0，1）作y＝f（x）的切線，有且僅有一條【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】由f″（x）＝0可求出f（x）的對(duì)稱中心，進(jìn)而可判斷A，求導(dǎo)得到f（x）的單調(diào)性和最值，進(jìn)而可判斷BC，分點(diǎn)（0，1）是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，f（x）＝x3﹣2x2+x+1，則f′（x）＝3x2﹣4x+1，所以f″（x）＝6x﹣4，由f″（x）＝0，得x=2所以y＝f（x）關(guān)于（23，f（2所以f（x+23）+f（﹣x+23）＝2f（對(duì)于B，因?yàn)閒（x）＝x3﹣2x2+x+1，所以f'（x）＝3x2﹣4x+1，令f′（x）＞0，得x＞1，或x＜令f′（x）＜0，得13所以f（x）在（1，+∞），(-∞，13)單調(diào)遞增，在在x=13處有極大值，極大值為f（13又因?yàn)?127＜32，所以方程對(duì)于C，由B可知，f（x）在[0，13），[1，2]上單調(diào)遞增，在[13，又因?yàn)閒（0）＝1，f（13）=3127，f（1）＝1，f（2所以f（x）的最大值為3，最小值為1，即f（x）∈[1，3]，故C正確；對(duì)于D，若點(diǎn)（0，1）為切點(diǎn)，由f′（0）＝1，可得切線方程為y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0，若點(diǎn)（0，1）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x03-2x02則切線的斜率k＝f′（x0）=3x0所以切線方程為y﹣（x03-2x02+x0又因?yàn)榍芯€方程過點(diǎn)（0，1），所以1﹣（x03-2x02+解得x0＝1或0（舍去），所以切線方程為y﹣1＝0，即y＝1．綜上所述，過點(diǎn)（0，1）作y＝f（x）的切線有2條，故D錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．（多選）2．（2024?回憶版）設(shè)函數(shù)f（x）＝2x3﹣3ax2+1，則（）A．當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）有三個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)a＜0時(shí)，x＝0是f（x）的極大值點(diǎn) C．存在a，b，使得x＝b為曲線y＝f（x）的對(duì)稱軸 D．存在a，使得點(diǎn)（1，f（1））為曲線y＝f（x）的對(duì)稱中心【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AD【分析】先對(duì)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)a的范圍可判斷f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值或極值點(diǎn)，可判斷A、B；三次函數(shù)不存在對(duì)稱軸，可判斷C；a＝2時(shí)，f（x）＝2（x﹣1）3﹣6（x﹣1）﹣3，關(guān)于點(diǎn)（1，﹣3）中心對(duì)稱，可判斷D．【解答】解：由f（x）＝2x3﹣3ax2+1，得f'（x）＝6x（x﹣a），對(duì)于A，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）和（a，+∞）上單調(diào)遞增；f（x）的極大值f（0）＝1＞0，f（x）的極小值f（a）＝1﹣a3＜0，所以f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（a，0）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，a）和（0，+∞）上單調(diào)遞增，x＝0是極小值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，任何三次函數(shù)不存在對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝2x3﹣6x2+1＝2（x﹣1）3﹣6（x﹣1）﹣3，關(guān)于點(diǎn)（1，﹣3）中心對(duì)稱，故D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）3．（2024?廣州二模）已知函數(shù)f(x)=lnx-A．f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞） B．f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為52C．f(1D．f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＝1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】求出定義域可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷B；計(jì)算f（1x）+f（x）即可判斷C；利用函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)選項(xiàng)C可判斷D【解答】解：函數(shù)f(x)=lnx-則x＞0x-1≠0，可得x＞0且x≠1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+f'則f'(2)=12+2(2-1)2=52，即f（f（1x）+f（x）＝ln1x-1x+11x-1+由f'(x)=1x+2(x-1)2＞0，可得f（又f(e)=lne-f(e所以函數(shù)f（x）在（e，e2）存在x0，使f(x由C可得f（1x0）＝﹣f（x0）＝所以f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，x1=1x0，x2＝x0，所以x1x2＝1故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）4．（2024?衡陽(yáng)縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）滿足x2f'(x)+2xf(x)=exxA．x＝2為f（x）的極值點(diǎn) B．x＝1為x2f（x）導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn) C．x＝2為x3f′（x）的極大值點(diǎn) D．x＝2為x3f′（x）的極小值點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】令F（x）＝x2f（x），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f'【解答】解：由題意得，x2f'(x)+2xf(x)=e令F（x）＝x2f（x），即F(x)=e所以F(2)=4?由x2f'(x)+2xf(x)=e設(shè)g（x）＝ex﹣2F（x），則g'所以g（x）在（0，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以g（x）min＝g（2）＝0，所以g（x）≥0，又x＞0，所以f'(x)=ex-2F(x)x3≥0，即所以f（x）無(wú)極值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，F(xiàn)（x）＝x2f（x）的導(dǎo)函數(shù)為F'所以F''(x)=(x-1)exx2，當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)n（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，即F′（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以x＝1為x2f（x）導(dǎo)函數(shù)F'(x)=e對(duì)于C，x3f′（x）＝ex﹣2F（x）＝g（x），由上可知g（x）在（0，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以x＝2為x﹣3f′（x）的極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考査函數(shù)單調(diào)性和極值，屬于中檔題．（多選）5．（2024?福建模擬）已知x=π4為函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx（a≠0，b≠A．a(chǎn)＝b B．f(π4C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=5π4D．f（x）在區(qū)間(-【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABC【分析】由x=π4是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，可得a＝b判斷A選項(xiàng)；由f(π4-x)解析式判斷奇偶性判斷選項(xiàng)B【解答】解：f'(x)=acosx-bsinx，因?yàn)閤=π4為函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx所以f'(π4)=0，即22a-22b＝由于f(x)=asinx+bcosx=a(sinx+cosx)=2所以f(π4-x)=f(5π所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=5π4對(duì)稱，由于a的正負(fù)未知，所以f（x）在區(qū)間(-π4故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性的判斷，屬于中檔題．（多選）6．（2024?太原三模）已知x1是函數(shù)f（x）＝x3+mx+n（m＜0）的極值點(diǎn)，若f（x2）＝f（x1）（x1≠x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的對(duì)稱中心為（0，n） B．f（﹣x1）＞f（x1） C．2x1+x2＝0 D．x1+x2＞0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】AC【分析】令g（x）＝x3+mx，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，再利用平移法可得f（x）的對(duì)稱中心，從而判斷A；對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合已知對(duì)x1分類討論，即可判斷f（﹣x1），f（x1）的大小，從而判斷B；由條件f（x2）＝f（x1）（x1≠x2），可得x12+x1x2+x22+m=0，對(duì)【解答】解：令g（x）＝x3+mx，定義域?yàn)镽，則g（﹣x）＝（﹣x）3+m?（﹣x）＝﹣x3﹣mx＝﹣（x3+mx）＝﹣g（x），所以函數(shù)g（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，對(duì)稱中心為（0，0），因?yàn)閒（x）＝x3+mx+n（m＜0），定義域?yàn)镽，所以f（x）＝g（x）+n，即函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）的圖象向上（n＞0）或向下（n＜0）平移|n|個(gè)單位得到，所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（0，n），故A正確；因?yàn)閒（x）＝x3+mx+n（m＜0），定義域?yàn)镽，所以f'（x）＝3x2+m，令f′（x）＝0，即3x2+m＝0，解得x=--m令f′（x）＞0，解得x＜--m令f'（x）＜0，解得--所以函數(shù)f（x）在(-∞，--m在(-所以函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為--m3因?yàn)閤1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，所以x1=--當(dāng)x1=--所以x1函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，﹣x1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，所以f（x1）＞f（﹣x1）；當(dāng)x1=-所以x1函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，﹣x1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，所以f（﹣x1）＞f（x1），故B錯(cuò)誤；因?yàn)閒（x1）＝f（x2），即x1即(x因?yàn)閤1≠x2，所以x1當(dāng)x1=-解得x2所以2x1＝﹣x2，所以2x1+x2＝0；當(dāng)x1=--解得x2所以x2＝﹣2x1，所以2x1+x2＝0，故C正確；由C項(xiàng)分析可得x2＝﹣2x1，所以x1+x2＝x1﹣2x1＝﹣x1，當(dāng)x1=-當(dāng)x1=--m3故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．（多選）7．（2024?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知a＞0，且ea+lnb＝1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．lna+eb＜0 B．a(chǎn)+lnb＜0 C．ea+b＞2 D．a(chǎn)+b＞1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性舉反例判斷A，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝ex﹣x﹣1，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可得ex≥x+1，據(jù)此判斷BC，a+b＝lnx+e1﹣x，令h（x）＝lnx+e1﹣x，x＞1，由導(dǎo)數(shù)確定h（x）＞h（1）＝1可判斷D．【解答】解：由ea+lnb＝1，可得ea＝1﹣lnb，又a＞0，所以1﹣lnb＞1，解得0＜b＜1．當(dāng)b=1e時(shí)，ea﹣1＝1，則a＝ln2，又ln2＞所以此時(shí)lna+eb＞﹣1+eb＞﹣1+1＝0，故A錯(cuò)誤；令f（x）＝ex﹣x﹣1，則f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）≥f（0），即ex≥x+1，由a＞0知，ea＞a+1，所以1＝ea+lnb＞a+1+lnb，所以a+lnb＜0，故B正確；由ex≥x+1，可得x≥ln（x+1），所以x﹣1≥lnx（x＝1時(shí)取等號(hào)），因?yàn)?＜b＜1，所以lnb＜b﹣1，1＝ea+lnb＜ea+b﹣1，所以ea+b＞2，故C正確；因?yàn)閑a＝1-lnb=lneb令lneb=x，則b＝e1﹣x，x＞1，a+b＝lnx+e1令h（x）＝lnx+e1﹣x，x＞1，則h'(x)=令u（x）＝ex﹣ex，x＞1，則u′（x）＝ex﹣e＞0，所以u(píng)（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以u(píng)（x）＞u（1）＝0，所以h′（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（1）＝1，所以a+b＞1，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)大小的比較和運(yùn)算性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．（多選）8．（2024?臨汾模擬）已知函數(shù)y＝f（x）在R上可導(dǎo)且f（0）＝﹣2，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足：f'(x)-2f(x)eA．函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)g（x）＝f（x）+2e2有且僅有三個(gè)零點(diǎn) C．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，不等式f（x）≥3e4（x﹣2）恒成立 D．f（x）在[1，2]上的值域?yàn)閇﹣2e2，0]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】對(duì)A：構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)e2x，根據(jù)題意，求得f（x），令f（x）＝0，即可求解后判斷；對(duì)B：對(duì)f（x）求導(dǎo)分析其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷；對(duì)C：對(duì)x的取值分類討論，在不同情況下研究函數(shù)單調(diào)性和最值，即可判斷；對(duì)【解答】解：令h(x)=f(x)e2x，則故h（x）＝x2﹣x+c（c為常數(shù)），又h（0）＝f（0）＝﹣2，故可得c＝﹣2，故h（x）＝x2﹣x﹣2，f（x）＝e2x（x2﹣x﹣2），對(duì)A：令f（x）＝0，即x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1）＝0，解的x＝2或﹣1，故h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確；對(duì)B：f（x）＝e2x（x2﹣x﹣2），則f′（x）＝e2x（2x2﹣5），令f′（x）＞0，可得x∈故f（x）在(-∞，-令f′（x）＜0，可得x∈故f（x）在(-10又f(-又f（1）＝﹣2e2，故存在x1=1∈(-10綜上所述，f（x）＝﹣2e2有兩個(gè)根，也即g（x）＝f（x）+2e2有2個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：f（x）≥3e4（x﹣2），即e2x（x2﹣x﹣2）≥3e4（x﹣2），e2x（x﹣2）（x+1）≥3e4（x﹣2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，x﹣2＜0，上式等價(jià)于e2x（x+1）≤3e4，令m（x）＝e2x（x+1），故可得m'（x）＝e2x（2x+3）＞0，故m（x）在[0，2）上單調(diào)遞增，m（x）＜m（2）＝3e4，滿足題意；當(dāng)x＝2時(shí)，f（2）＝0，也滿足f（x）≥3e4（x﹣2）；綜上所述，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）≥3e4（x﹣2）恒成立，故C正確；對(duì)D：由B可知，f（x）在[1，102)單調(diào)遞減，在(102，2]單調(diào)遞增，且f(102)=1-102e故f（x）在[1，2]上的值域?yàn)閇1-102故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式恒成立和值域問題，其中解決問題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)e2x，準(zhǔn)確求出（多選）9．（2024?織金縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)f(x)=x+2A．函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增 B．函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減 C．函數(shù)f（x）的極小值為13D．若f（x）＝m有3個(gè)不等實(shí)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3＝0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BCD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性判斷A，B選項(xiàng)，再求極小值判斷C，根據(jù)方程根求和即可得出D選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于A，f'(x)=x令f′（x）＞0，解得x∈令f′（x）＜0，解得x∈則函數(shù)f（x）在(-∞，-3-1)上單調(diào)遞增，在(對(duì)于B，在（1，+∞）上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，x∈(-1，3-1)所以當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（x）取極小值f(-1)=1對(duì)于D，f（x）＝m?mx3﹣x+4m﹣2＝0，故mx3﹣x+4m﹣2＝m（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）=m[x根據(jù)待定系數(shù)法得x1+x2+x3＝0，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．（多選）10．（2024?酒泉模擬）已知函數(shù)f（x）為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，若當(dāng)x＜0時(shí)，xf'（x）﹣f（x）＜0，且f（1）＝0，則（）A．2f（e）＞ef（2） B．當(dāng)m＜2時(shí)，f（m）＞mf（1） C．3f（﹣π）+πf（3）＜0 D．不等式f（x）＞0解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理．【答案】ACD【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x，其中x≠【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x，其中x≠因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），所以g(-x)=f(-x)-x=當(dāng)x＜0時(shí)，g'（x）=f'(x)x-f(x)x所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)可得g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（1）＝0，則g(1)=f(1)1=0，則g（﹣1）＝g（1對(duì)于A：因?yàn)閑＞2，所以g（e）＞g（2），即f(e)e＞f(2)2，2f（e）＞ef（對(duì)于B：不妨取m＝1，則f（1）＝0，mf（1）＝0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)榕己瘮?shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（﹣π）＝g（π）＞g（3），即f(-π)-π整理可得3f（﹣π）+πf（3）＜0，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＞0可得g（x）=f(x)x＜0＝g又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以﹣1＜x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）＞0可得g(x)=f(x)又因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x＞1，綜上所述，不等式f（x）＞0解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n2．對(duì)數(shù)值大小的比較【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較．2、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）3．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f'(x)+m（Ⅲ）求證：ln22解：（Ⅰ）f'(x)=a(1-x)當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f'(2)=-a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣∴g(x)=x∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：g'(1)＜0g'(2)（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴0∴l(xiāng)n24．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B5．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＜f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f（x0），x0是極大值點(diǎn)；（2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）＞f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f（x0），x0是極小值點(diǎn)．2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最??；（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)；（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)．3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值．【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）．（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可．要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得．一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值?。?）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值．（4）若函數(shù)f（x）在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在[a，b]內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)．6．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．2、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求導(dǎo)：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）．﹣