數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)與實現(xiàn)指南

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)與實現(xiàn)指南TOC\o"1-2"\h\u21339第1章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 3314411.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念與分類 3123671.2時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度 4299191.3算法分析 432263第2章線性表 431332.1線性表的抽象數(shù)據(jù)類型 466542.2順序存儲線性表 5264322.3鏈?zhǔn)酱鎯€性表 531967第3章棧與隊列 6248333.1棧的抽象數(shù)據(jù)類型 6117893.2棧的順序存儲與鏈?zhǔn)酱鎯?7248993.2.1順序存儲 793453.2.2鏈?zhǔn)酱鎯?7823.3隊列的抽象數(shù)據(jù)類型 719633.4隊列的順序存儲與鏈?zhǔn)酱鎯?8161103.4.1順序存儲 861903.4.2鏈?zhǔn)酱鎯?86788第4章串 819704.1串的定義與基本操作 8185014.1.1串的定義 8404.1.2串的基本操作 8301694.2串的模式匹配算法 9241064.2.1BF算法 994064.2.2RK算法 9326064.3KMP算法 975754.3.1KMP算法的基本思想 9197274.3.2KMP算法的步驟 98948第5章樹與二叉樹 10113395.1樹的基本概念 1018855.1.1樹的定義 1021315.1.2基本術(shù)語 10103995.1.3樹的表示方法 1043805.1.4樹的應(yīng)用場景 1088865.2二叉樹的概念與性質(zhì) 10223115.2.1二叉樹的定義 11242605.2.2二叉樹的性質(zhì) 11304815.2.3滿二叉樹與完全二叉樹 1117755.3二叉樹的遍歷 11231595.3.1前序遍歷 11282015.3.2中序遍歷 112935.3.3后序遍歷 11130945.4線索二叉樹 1173475.4.1線索二叉樹的定義 12245885.4.2線索二叉樹的實現(xiàn) 1223025第6章圖 1252846.1圖的基本概念 12201816.1.1圖的定義 12304846.1.2圖的術(shù)語 12309266.1.3圖的分類 12182856.2圖的存儲結(jié)構(gòu) 13221766.2.1鄰接矩陣 1352566.2.2鄰接表 13169546.2.3邊的存儲 13176846.3圖的遍歷 1346456.3.1深度優(yōu)先搜索（DFS） 13321916.3.2廣度優(yōu)先搜索（BFS） 1319176.4最短路徑與最小樹 13301646.4.1最短路徑 13298366.4.2最小樹 145592第7章排序 14106367.1排序的基本概念 14224937.2內(nèi)部排序算法 14245937.2.1冒泡排序 14244917.2.2選擇排序 14253897.2.3插入排序 14125247.2.4快速排序 14249097.2.5歸并排序 14235507.2.6希爾排序 15323487.3外部排序算法 15322867.3.1多路歸并排序 15122157.3.2多路平衡歸并排序 1561417.4排序算法的應(yīng)用 1530957第8章查找 1556388.1查找的基本概念 1559948.2靜態(tài)查找表 16327408.2.1順序查找 16236688.2.2二分查找 16125418.2.3分塊查找 16123298.3動態(tài)查找表 16189438.3.1二叉排序樹 16198108.3.2平衡二叉樹（AVL樹） 16193858.3.3B樹 1614408.3.4B樹 1635408.4散列表 1754888.4.1哈希函數(shù) 1761788.4.2沖突解決 1753568.4.3散列表的功能分析 1723455第9章線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 17115859.1線性表的應(yīng)用 17287689.1.1排序算法 17172469.1.2線性查找 17266229.1.3鏈表操作 1723709.2棧的應(yīng)用 18579.2.1表達式求值 18129249.2.2括號匹配 1881749.2.3函數(shù)調(diào)用棧 18117349.3隊列的應(yīng)用 1862989.3.1系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度 1854499.3.2廣度優(yōu)先搜索 18145829.3.3緩沖區(qū)管理 1820144第10章非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 182494710.1樹的應(yīng)用 182733510.1.1文件系統(tǒng)的組織 18451410.1.2數(shù)據(jù)庫索引 193212710.1.3哈夫曼編碼 192400810.2二叉樹的應(yīng)用 191682510.2.1二叉搜索樹 193025910.2.2平衡二叉樹（AVL樹） 191121710.2.3紅黑樹 193021410.3圖的應(yīng)用 192705310.3.1最短路徑算法 19757310.3.2最小樹 19107310.3.3拓?fù)渑判?203189110.4排序與查找的應(yīng)用 201362610.4.1快速排序 202932910.4.2二分查找 202421110.4.3哈希表 20第1章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的概念與分類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機存儲、組織數(shù)據(jù)的方式。它是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)，旨在研究如何有效地存儲和處理數(shù)據(jù)。一個良好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以最大限度地減少程序所需的內(nèi)存空間，提高數(shù)據(jù)處理的效率。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可分為以下幾類：（1）線性結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間存在一對一的線性關(guān)系。常見的線性結(jié)構(gòu)有數(shù)組、鏈表、棧和隊列等。（2）非線性結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間存在一對多或多對多的關(guān)系。常見的非線性結(jié)構(gòu)有樹、圖等。1.2時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是衡量算法功能的兩個重要指標(biāo)。（1）時間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行的時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。通常用大O符號表示，例如O(n)、O(logn)等。時間復(fù)雜度越低，算法執(zhí)行效率越高。（2）空間復(fù)雜度：描述算法執(zhí)行過程中所需內(nèi)存空間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。同樣使用大O符號表示。空間復(fù)雜度越低，算法占用的內(nèi)存資源越少。1.3算法分析算法分析是對算法進行定性和定量評價的過程，主要包括以下方面：（1）正確性：算法能否正確地解決問題，即算法的邏輯是否嚴(yán)密、無誤。（2）可讀性：算法的實現(xiàn)是否易于理解和維護。（3）健壯性：算法在處理異常情況時是否仍能保持正確性。（4）時間復(fù)雜度：算法執(zhí)行所需的時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。（5）空間復(fù)雜度：算法執(zhí)行過程中所需的內(nèi)存空間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。（6）并行性：算法是否易于并行化處理，以提高計算效率。（7）可擴展性：算法在面對不同規(guī)模和類型的問題時，是否具有良好的適應(yīng)性。通過對算法的分析，我們可以選擇或設(shè)計出更符合實際需求的高效算法。在本章中，我們將學(xué)習(xí)各種基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并探討它們在算法設(shè)計中的應(yīng)用。第2章線性表2.1線性表的抽象數(shù)據(jù)類型線性表是一種基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示具有相同數(shù)據(jù)類型的n個元素的有限序列。線性表中的元素存在一對一的線性關(guān)系，即除第一個和最后一個元素外，每個元素均有唯一的直接前驅(qū)和直接后繼。線性表的抽象數(shù)據(jù)類型（AbstractDataType，ADT）定義如下：（1）數(shù)據(jù)元素：具有相同數(shù)據(jù)類型的元素集合。（2）基本操作：①初始化線性表：InitList(&L)；②銷毀線性表：DestroyList(&L)；③線性表判空：ListEmpty(L)；④線性表長度：ListLength(L)；⑤獲取線性表元素：GetElem(L,i,&e)；⑥定位元素位置：LocateElem(L,e,pare())；⑦插入元素：ListInsert(&L,i,e)；⑧刪除元素：ListDelete(&L,i,&e)；⑨遍歷線性表：ListTraverse(L,visit())。2.2順序存儲線性表順序存儲線性表采用數(shù)組實現(xiàn)，將線性表中的元素按照邏輯順序依次存儲在連續(xù)的存儲單元中。順序存儲線性表的實現(xiàn)如下：（1）定義數(shù)組data存儲數(shù)據(jù)元素，length表示線性表的長度。（2）基本操作實現(xiàn)：①初始化線性表：分配指定大小的數(shù)組空間，將length設(shè)置為0；②銷毀線性表：釋放數(shù)組空間；③線性表判空：判斷l(xiāng)ength是否為0；④線性表長度：返回length；⑤獲取線性表元素：返回data[i]；⑥定位元素位置：遍歷數(shù)組，找到元素位置；⑦插入元素：將插入位置后的元素后移，插入新元素；⑧刪除元素：將刪除位置后的元素前移；⑨遍歷線性表：按順序訪問數(shù)組元素。2.3鏈?zhǔn)酱鎯€性表鏈?zhǔn)酱鎯€性表采用鏈表實現(xiàn)，將線性表中的元素存儲在通過指針的節(jié)點中。鏈?zhǔn)酱鎯€性表的實現(xiàn)如下：（1）定義節(jié)點結(jié)構(gòu)：包含數(shù)據(jù)域data和指針域next。（2）基本操作實現(xiàn)：①初始化線性表：創(chuàng)建頭節(jié)點，頭節(jié)點的next指針指向null；②銷毀線性表：遍歷鏈表，釋放節(jié)點空間；③線性表判空：判斷頭節(jié)點的next指針是否為null；④線性表長度：遍歷鏈表，統(tǒng)計節(jié)點數(shù)量；⑤獲取線性表元素：遍歷鏈表，找到目標(biāo)節(jié)點，返回其數(shù)據(jù)域；⑥定位元素位置：同⑤；⑦插入元素：創(chuàng)建新節(jié)點，修改指針指向；⑧刪除元素：修改前驅(qū)節(jié)點的指針，釋放目標(biāo)節(jié)點空間；⑨遍歷線性表：訪問鏈表中的每個節(jié)點。第3章棧與隊列3.1棧的抽象數(shù)據(jù)類型棧（Stack）是一種具有后進先出（LastInFirstOut,LIFO）特性的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。它主要支持以下操作：（1）初始化：創(chuàng)建一個空棧。（2）判空：判斷棧是否為空。（3）入棧：在棧頂插入一個元素。（4）出棧：從棧頂移除一個元素。（5）獲取棧頂元素：獲取棧頂元素，但不從棧中移除。（6）銷毀棧：釋放棧所占用的內(nèi)存空間。棧的抽象數(shù)據(jù)類型定義如下：ADTStack{數(shù)據(jù)對象：D={a_ia_i∈Element,i=1,2,,n,n≥0}數(shù)據(jù)關(guān)系：R=={<a_i,a_{i1}>a_i,a_{i1}∈D,i=1,2,,n1}基本操作：InitStack(&S);StackEmpty(S);Push(&S,e);Pop(&S,&e);GetTop(S,&e);DestroyStack(&S);}3.2棧的順序存儲與鏈?zhǔn)酱鎯?.2.1順序存儲棧的順序存儲結(jié)構(gòu)通常使用數(shù)組來實現(xiàn)，設(shè)定一個固定大小的數(shù)組，并設(shè)置一個指針（通常為數(shù)組下標(biāo)）來記錄棧頂元素的位置。（1）初始化：創(chuàng)建一個指定大小的數(shù)組，并將棧頂指針設(shè)為1。（2）入棧：將元素插入數(shù)組，棧頂指針加1。（3）出棧：移除數(shù)組中的棧頂元素，棧頂指針減1。3.2.2鏈?zhǔn)酱鎯５逆準(zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)采用鏈表實現(xiàn)，通常使用單向鏈表。鏈表中的每個節(jié)點包含數(shù)據(jù)和指向下一個節(jié)點的指針。（1）初始化：創(chuàng)建一個頭節(jié)點，并將頭節(jié)點的next指針設(shè)為NULL。（2）入棧：將新節(jié)點插入鏈表頭部，新節(jié)點的next指向原棧頂元素。（3）出棧：移除鏈表的頭部節(jié)點。3.3隊列的抽象數(shù)據(jù)類型隊列（Queue）是一種具有先進先出（FirstInFirstOut,FIFO）特性的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。它主要支持以下操作：（1）初始化：創(chuàng)建一個空隊列。（2）判空：判斷隊列是否為空。（3）入隊：在隊列尾部插入一個元素。（4）出隊：從隊列頭部移除一個元素。（5）獲取隊列頭部元素：獲取隊列頭部元素，但不從隊列中移除。（6）銷毀隊列：釋放隊列所占用的內(nèi)存空間。隊列的抽象數(shù)據(jù)類型定義如下：ADTQueue{數(shù)據(jù)對象：D={a_ia_i∈Element,i=1,2,,n,n≥0}數(shù)據(jù)關(guān)系：R=={<a_i,a_{i1}>a_i,a_{i1}∈D,i=1,2,,n1}基本操作：InitQueue(&Q);QueueEmpty(Q);EnQueue(&Q,e);DeQueue(&Q,&e);GetHead(Q,&e);DestroyQueue(&Q);}3.4隊列的順序存儲與鏈?zhǔn)酱鎯?.4.1順序存儲隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)通常使用數(shù)組來實現(xiàn)，設(shè)置兩個指針（分別為隊頭指針和隊尾指針）來記錄隊列頭部和尾部的位置。（1）初始化：創(chuàng)建一個指定大小的數(shù)組，并將隊頭指針和隊尾指針設(shè)為初始值。（2）入隊：將元素插入數(shù)組隊尾，隊尾指針加1。（3）出隊：移除數(shù)組中的隊頭元素，隊頭指針加1。3.4.2鏈?zhǔn)酱鎯﹃犃械逆準(zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)采用鏈表實現(xiàn)，通常使用單向鏈表。鏈表中的每個節(jié)點包含數(shù)據(jù)和指向下一個節(jié)點的指針。（1）初始化：創(chuàng)建一個頭節(jié)點，并將頭節(jié)點的next指針設(shè)為NULL。（2）入隊：將新節(jié)點插入鏈表尾部，隊尾指針指向新節(jié)點。（3）出隊：移除鏈表的頭部節(jié)點。第4章串4.1串的定義與基本操作4.1.1串的定義串（String）是由零個或多個字符組成的有限序列，是線性表的一種特殊形式。串中的字符可以是字母、數(shù)字或其他字符。串的長度是指串中字符的個數(shù)，不包括串結(jié)束符。4.1.2串的基本操作串的基本操作包括以下幾類：（1）串的創(chuàng)建與銷毀：創(chuàng)建一個指定長度的空串，銷毀一個已存在的串。（2）串的賦值：將一個串的內(nèi)容賦給另一個串。（3）串的連接：將兩個串連接成一個新的串。（4）串的截?。簭脑薪厝∫徊糠中纬尚麓＃?）串的查找：在串中查找指定字符或子串的位置。（6）串的比較：比較兩個串的大小。（7）串的插入與刪除：在串的指定位置插入或刪除字符。4.2串的模式匹配算法4.2.1BF算法BF（BruteForce）算法，又稱暴力匹配算法，是一種簡單的模式匹配算法。它的基本思想是：從主串的開始位置起，與模式串進行比較，若相等則繼續(xù)比較后續(xù)字符，否則從主串的下一個位置重新開始匹配。4.2.2RK算法RK（RabinKarp）算法是基于哈希值比較的模式匹配算法。它通過計算模式串和主串中各個子串的哈希值，比較哈希值來快速定位模式串在主串中的位置。4.3KMP算法4.3.1KMP算法的基本思想KMP（KnuthMorrisPratt）算法是一種改進的模式匹配算法，通過預(yù)處理模式串，一個部分匹配表（Next數(shù)組），提高模式匹配的效率。4.3.2KMP算法的步驟（1）預(yù)處理模式串，計算Next數(shù)組。（2）將主串和模式串的指針分別初始化為0。（3）在匹配過程中，若主串和模式串的對應(yīng)字符相等，則將指針都向后移動一位；否則，根據(jù)Next數(shù)組將模式串的指針移動到合適的位置。（4）若模式串的指針達到模式串末尾，則表示匹配成功，返回主串中匹配起始位置；否則，繼續(xù)匹配。（5）重復(fù)步驟（3）和（4），直到主串的指針達到主串末尾。通過以上步驟，KMP算法在模式匹配過程中避免了不必要的重復(fù)比較，大大提高了匹配效率。第5章樹與二叉樹5.1樹的基本概念樹是一種非常重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它模擬了自然界中樹的結(jié)構(gòu)，用于表示具有層次關(guān)系的數(shù)據(jù)集合。本章首先介紹樹的基本概念，包括樹的定義、基本術(shù)語、樹的表示方法以及樹的應(yīng)用場景。5.1.1樹的定義樹（Tree）是n（n≥0）個節(jié)點的有限集合，當(dāng)n=0時，稱為空樹。在任意一棵非空樹中，有且僅有一個特定的稱為根（Root）的節(jié)點；當(dāng)n>1時，其余節(jié)點可分為m（m>0）個互不相交的有限集合，這些集合被稱為樹的子樹（Subtree）。5.1.2基本術(shù)語節(jié)點的度（Degree）：節(jié)點擁有的子樹數(shù)量。樹的度：樹中所有節(jié)點度的最大值。葉子節(jié)點（Leaf）：度為0的節(jié)點。分支節(jié)點（InternalNode）：度不為0的節(jié)點。父節(jié)點（Parent）：若節(jié)點B是節(jié)點A的子節(jié)點，則稱節(jié)點A為節(jié)點B的父節(jié)點。子節(jié)點（Child）：節(jié)點A的子樹中的任意一個節(jié)點都是節(jié)點A的子節(jié)點。兄弟節(jié)點（Sibling）：具有相同父節(jié)點的節(jié)點。路徑：從一個節(jié)點到另一個節(jié)點的序列。路徑長度：路徑上經(jīng)過的邊的數(shù)量。節(jié)點的層次（Level）：規(guī)定根節(jié)點為第1層，其他節(jié)點的層次等于其父節(jié)點的層次加1。樹的深度（Depth）：樹中所有節(jié)點層次的最大值。5.1.3樹的表示方法樹可以用多種方式表示，如文氏圖、凹入表示法、括號表示法等。5.1.4樹的應(yīng)用場景樹在計算機科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如文件系統(tǒng)的組織、組織結(jié)構(gòu)、決策樹等。5.2二叉樹的概念與性質(zhì)二叉樹是樹的一種特殊形式，它的每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，本章將介紹二叉樹的概念和性質(zhì)。5.2.1二叉樹的定義二叉樹（BinaryTree）是有限的、節(jié)點的集合，該集合要么為空集，要么由一個根節(jié)點和兩個不相交的（也就是沒有公共節(jié)點的）、分別稱為根的“左子樹”和“右子樹”的二叉樹組成。5.2.2二叉樹的性質(zhì)性質(zhì)1：二叉樹第i層（i≥1）上至多有2^(i1)個節(jié)點。性質(zhì)2：深度為k（k≥1）的二叉樹至多有2^k1個節(jié)點。性質(zhì)3：對任意一棵二叉樹，若葉子節(jié)點數(shù)為n0，度為2的節(jié)點數(shù)為n2，則有n0=n21。5.2.3滿二叉樹與完全二叉樹滿二叉樹：在一棵二叉樹中，如果所有分支節(jié)點都存在左子樹和右子樹，并且所有葉子節(jié)點都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。完全二叉樹：在一棵二叉樹中，除最后一層外，每一層都是滿的，并且最后一層的節(jié)點都集中在左側(cè)，這樣的二叉樹稱為完全二叉樹。5.3二叉樹的遍歷二叉樹的遍歷是指按照某種順序訪問樹中的所有節(jié)點。本章主要介紹二叉樹的遍歷方法，包括前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。5.3.1前序遍歷前序遍歷（PreorderTraversal）的步驟是：首先訪問根節(jié)點，然后前序遍歷左子樹，最后前序遍歷右子樹。5.3.2中序遍歷中序遍歷（InorderTraversal）的步驟是：首先中序遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點，最后中序遍歷右子樹。5.3.3后序遍歷后序遍歷（PostorderTraversal）的步驟是：首先后序遍歷左子樹，然后后序遍歷右子樹，最后訪問根節(jié)點。5.4線索二叉樹線索二叉樹是對二叉樹的一種優(yōu)化存儲結(jié)構(gòu)，通過利用葉子節(jié)點的空指針域，將二叉樹的遍歷路徑線索化，從而提高遍歷效率。5.4.1線索二叉樹的定義線索二叉樹（ThreadedBinaryTree）是在二叉鏈表的基礎(chǔ)上，對葉子節(jié)點的空指針域進行利用，將其改為指向節(jié)點在某種遍歷序列中的前驅(qū)或后繼節(jié)點。5.4.2線索二叉樹的實現(xiàn)線索二叉樹的實現(xiàn)主要包括兩個部分：修改節(jié)點結(jié)構(gòu)，添加線索；以及遍歷線索化二叉樹。具體實現(xiàn)時，需要記錄當(dāng)前節(jié)點的前驅(qū)和后繼節(jié)點，以及當(dāng)前節(jié)點是否擁有左子樹或右子樹。通過這種方式，可以實現(xiàn)在不使用遞歸或棧的情況下，按照某種遍歷順序訪問二叉樹的每個節(jié)點。第6章圖6.1圖的基本概念圖是一種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示對象之間多對多的關(guān)系。本章將介紹圖的基本概念，包括圖的定義、術(shù)語以及圖的分類。6.1.1圖的定義圖G由頂點集合V和邊集合E組成，記作G=(V,E)。其中，V是頂點的有窮非空集合，E是邊的有窮集合。邊是頂點之間的關(guān)系，可以是有向的，也可以是無向的。6.1.2圖的術(shù)語頂點：圖中的元素，通常用圓圈表示。邊：連接兩個頂點的線段，分為有向邊和無向邊。鄰接：兩個頂點通過邊直接相連。度：頂點的度是指與該頂點相連的邊的數(shù)量。路徑：從一個頂點到另一個頂點的一系列頂點序列。環(huán)：圖中的一個閉合路徑。連通圖：圖中任意兩個頂點都存在路徑。6.1.3圖的分類有向圖和無向圖：根據(jù)邊的方向性進行分類。簡單圖和多重圖：根據(jù)邊是否存在重復(fù)進行分類。連通圖和非連通圖：根據(jù)圖中頂點之間是否存在路徑進行分類。6.2圖的存儲結(jié)構(gòu)為了在計算機中表示圖，需要選擇合適的存儲結(jié)構(gòu)。下面介紹幾種常見的圖的存儲結(jié)構(gòu)。6.2.1鄰接矩陣鄰接矩陣是一個二維數(shù)組，用于表示圖中頂點之間的關(guān)系。對于有n個頂點的圖，鄰接矩陣是一個n×n的矩陣，矩陣元素a[i][j]表示頂點i和頂點j之間的關(guān)系。6.2.2鄰接表鄰接表是一種鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，用于表示圖中頂點之間的關(guān)系。對于每個頂點，鄰接表包含一個鏈表，鏈表中包含與該頂點相鄰的所有頂點。6.2.3邊的存儲對于無向圖，每條邊表示為兩個頂點之間的關(guān)系；對于有向圖，邊表示為一個頂點到另一個頂點的方向關(guān)系。邊的存儲可以采用鄰接表或鄰接矩陣的方式。6.3圖的遍歷圖的遍歷是指按照某種順序訪問圖中的所有頂點。本章介紹兩種常見的圖的遍歷算法：深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）。6.3.1深度優(yōu)先搜索（DFS）深度優(yōu)先搜索算法從圖的某個頂點開始，沿著路徑深入到不能再深入為止，然后回溯至上一個頂點，繼續(xù)尋找下一條路徑。6.3.2廣度優(yōu)先搜索（BFS）廣度優(yōu)先搜索算法從圖的某個頂點開始，按照層級順序訪問所有相鄰的頂點，然后再訪問下一層的頂點。6.4最短路徑與最小樹本章介紹兩種圖的重要應(yīng)用：最短路徑和最小樹。6.4.1最短路徑最短路徑問題是指在一個加權(quán)圖中，找到兩個頂點之間的路徑，使得路徑上的權(quán)重之和最小。常見的最短路徑算法有：迪杰斯特拉算法（Dijkstra）和貝爾曼福特算法（BellmanFord）。6.4.2最小樹最小樹是指在加權(quán)無向圖中，包含圖中所有頂點的樹，且樹的所有邊的權(quán)重之和最小。常見的最小樹算法有：普里姆算法（Prim）和克魯斯卡爾算法（Kruskal）。第7章排序7.1排序的基本概念排序是計算機科學(xué)中的一個基本算法問題，它涉及將一系列元素按照特定的順序排列。排序算法的目標(biāo)是使一系列元素按照某種順序排列，如遞增或遞減。排序算法在數(shù)據(jù)處理、信息檢索和各類計算機應(yīng)用中具有重要作用。本節(jié)將介紹排序的基本概念，包括排序算法的功能評價和分類。7.2內(nèi)部排序算法內(nèi)部排序是指將需要處理的所有數(shù)據(jù)都加載到內(nèi)部存儲器中進行排序。內(nèi)部排序算法主要包括以下幾種：7.2.1冒泡排序冒泡排序是一種簡單的排序算法，它通過重復(fù)地遍歷要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。遍歷數(shù)列的工作是重復(fù)地進行，直到?jīng)]有再需要交換的元素，此時數(shù)列已經(jīng)排序完成。7.2.2選擇排序選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是不斷地選擇剩余元素中的最?。ɑ蜃畲螅┰?，放到已排序的序列的末尾，直到排序完成。7.2.3插入排序插入排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，通常采用inplace排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序）。7.2.4快速排序快速排序是一種高效的排序算法，采用分治法的一個典例?？焖倥判虻幕舅枷胧牵和ㄟ^一趟排序?qū)⒋判虻挠涗浄指畛瑟毩⒌膬刹糠?，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可以分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。7.2.5歸并排序歸并排序是采用分治法的一個非常典型的應(yīng)用。歸并排序的思想是將待排序的序列不斷拆分為子序列，直至每個子序列一個元素，然后兩兩合并，最終合并為一個有序序列。7.2.6希爾排序希爾排序是插入排序的一種改進版本，也稱為縮小增量排序。希爾排序的基本思想是：先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進行一次直接插入排序。7.3外部排序算法外部排序是指待排序的數(shù)據(jù)量太大，無法全部加載到內(nèi)存中，需要借助外部存儲進行排序。外部排序算法主要包括以下幾種：7.3.1多路歸并排序多路歸并排序是外部排序中常用的一種方法。它將大文件分成多個可以加載到內(nèi)存的小文件，分別進行內(nèi)部排序，然后將排序后的小文件進行歸并，最終得到一個有序的大文件。7.3.2多路平衡歸并排序多路平衡歸并排序是對多路歸并排序的改進，其主要思想是盡量使每個小文件的長度相等，從而減少歸并過程中的I/O操作次數(shù)。7.4排序算法的應(yīng)用排序算法在計算機科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，例如：（1）數(shù)據(jù)庫查詢：對數(shù)據(jù)庫中的記錄進行排序，以便快速檢索所需信息。（2）索引構(gòu)建：為文件建立索引，提高檢索效率。（3）數(shù)據(jù)分析：對大量數(shù)據(jù)進行排序，以便發(fā)覺數(shù)據(jù)中的規(guī)律。（4）負(fù)載均衡：在分布式系統(tǒng)中，對任務(wù)進行排序，實現(xiàn)負(fù)載均衡。（5）圖像處理：在圖像處理中，排序算法可以用于圖像分割、特征提取等。通過本章的學(xué)習(xí)，讀者可以了解到排序算法的基本概念、各種內(nèi)部和外部排序算法及其應(yīng)用場景。掌握這些排序算法，對于解決實際問題具有重要意義。第8章查找8.1查找的基本概念查找是一種基本的數(shù)據(jù)操作，它的目的是在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中尋找某個特定的元素。查找技術(shù)廣泛應(yīng)用于計算機科學(xué)和軟件工程領(lǐng)域，如數(shù)據(jù)庫查詢、搜索引擎、數(shù)據(jù)壓縮等多個方面。本節(jié)將介紹查找的基本概念、功能評價及其相關(guān)術(shù)語。8.2靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表是指在查找過程中不進行插入和刪除操作的查找表。靜態(tài)查找表的主要操作是查找，包括順序查找、二分查找（折半查找）和分塊查找等。8.2.1順序查找順序查找是最簡單的查找方法，它從查找表的第一個元素開始，逐個進行元素的比較，直到找到目標(biāo)元素或查找失敗。8.2.2二分查找二分查找是一種效率較高的查找方法，其前提是查找表已經(jīng)按關(guān)鍵字有序排列。二分查找通過不斷將查找區(qū)間分為兩半來縮小查找范圍，直到找到目標(biāo)元素或查找失敗。8.2.3分塊查找分塊查找是對分塊有序的查找表進行查找的方法。它首先通過索引確定目標(biāo)元素所在的塊，然后在塊內(nèi)進行順序查找。8.3動態(tài)查找表動態(tài)查找表是指在查找過程中允許進行插入和刪除操作的查找表。動態(tài)查找表的主要實現(xiàn)方式包括二叉排序樹、平衡二叉樹（AVL樹）、B樹和B樹等。8.3.1二叉排序樹二叉排序樹是一種特殊的二叉樹，其左子樹上的所有節(jié)點的關(guān)鍵字均小于根節(jié)點的關(guān)鍵字，右子樹上的所有節(jié)點的關(guān)鍵字均大于根節(jié)點的關(guān)鍵字。在二叉排序樹中進行查找、插入和刪除操作的時間復(fù)雜度與樹的高度成正比。8.3.2平衡二叉樹（AVL樹）平衡二叉樹是一種特殊的二叉排序樹，它在任何節(jié)點的左、右子樹的高度差不超過1。平衡二叉樹可以保證查找、插入和刪除操作的時間復(fù)雜度為O(logn)。8.3.3B樹B樹是一種多路平衡查找樹，它具有多個子節(jié)點。B樹的特點是樹的高度較低，從而提高了磁盤I/O操作的效率，適用于數(shù)據(jù)庫和文件系統(tǒng)等場景。8.3.4B樹B樹是B樹的一種變形，它的所有葉子節(jié)點都包含全部的關(guān)鍵字信息，并且葉子節(jié)點之間通過指針連接。B樹適用于范圍查找和順序查找，具有更好的功能。8.4散列表散列表（哈希表）是一種通過哈希函數(shù)將關(guān)鍵字映射到表中的位置來直接訪問特定元素的查找結(jié)構(gòu)。散列表可以提供快速的查找、插入和刪除操作，但其功能受哈希函數(shù)和沖突解決策略的影響。8.4.1哈希函數(shù)哈希函數(shù)是將關(guān)鍵字映射到散列表位置的函數(shù)。一個好的哈希函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有以下特點：簡單、易于計算、均勻分布關(guān)鍵字、減少沖突。8.4.2沖突解決在散列表中，不同的關(guān)鍵字可能會映射到同一位置，這種現(xiàn)象稱為沖突。解決沖突的方法包括開放地址法、鏈地址法等。8.4.3散列表的功能分析散列表的功能分析主要關(guān)注查找成功的平均查找長度（ASL）和查找失敗的平均查找長度（ASLF）。通過優(yōu)化哈希函數(shù)和沖突解決策略，可以降低散列表的平均查找長度。第9章線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用9.1線性表的應(yīng)用線性表作為一種基礎(chǔ)的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于各類算法和實際場景中。本節(jié)主要介紹線性表在以下方面的應(yīng)用：9.1.1排序算法線性表是排序算法的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。常見的排序算法，如冒泡排序、選擇排序和插入排序等，都是基于線性表實現(xiàn)的。9.1.2線性查找線性表支持線性查找算法，如順序查找和二分查找等。這些查找算法可以用于在有序或無序的線性表中查找特定元素。9.1.3鏈表操作鏈表是一種特殊的線性表，具有動態(tài)性、靈活性和高效性。鏈表在插入、刪除等操作中具有較好的功能，常用于實現(xiàn)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如雙向鏈表、循環(huán)鏈表等。9.2棧的應(yīng)用棧是一種具有后進先出（LIFO）特性的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于以下場景：9.2.1表達式求值棧在表達式求值中起著關(guān)鍵作用。通過使用兩個棧，一個用于操作數(shù)，另一個用于運算符，可以方便地實現(xiàn)算術(shù)表達式的求值。9.2.2括號匹配?？梢杂糜跈z查表達式中的括號是否匹配。在遍歷表達式時，使用棧存儲左括號，并在遇到右括號時進行匹配。9.2.3函數(shù)調(diào)用棧在程序執(zhí)行過程中，函數(shù)調(diào)用棧用于存儲函數(shù)的局部變量、返回地址等信息。棧的后進先出特性使得函數(shù)調(diào)用和返回變得高效。9.3隊列的應(yīng)用隊列是一種具有先進先出（FIFO）特性的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其應(yīng)用場景如下：9.3.1系統(tǒng)任務(wù)調(diào)度在多任務(wù)操作系統(tǒng)中，隊列常用于任務(wù)調(diào)度。系統(tǒng)將任務(wù)按照優(yōu)先級或其他規(guī)則放入隊列中，按順序執(zhí)行。9.3.2廣度優(yōu)先搜索在圖論中，廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法使用隊列來遍歷圖的節(jié)點。隊列保證在